Временная ценность денег операции наращения и дисконтирования. Понятие наращения и дисконтирования

В финансовом анализе распространено применение таких операций, как наращение и дисконтирование. Они рассматриваются в качестве эффективных инструментов выявления перспектив инвестирования капитала в те или иные проекты с учетом инфляции, рентабельности производств и иных факторов экономического характера. В чем специфика соответствующих операций? Какие формулы применяются в процессе их осуществления?

Что представляет собой дисконтирование?

Изучим для начала, в чем сущность операций наращения и дисконтирования. Также полезно будет определить принципиальную разницу между ними. Начнем со специфики дисконтирования. Под данным термином принято понимать процедуру, посредством которой исчисляется величина, отражающая сумму денежных средств, необходимых в настоящем времени для получения требуемого объема капитала в будущем посредством инвестирования в некоторый проект.

Дисконтирование предполагает осуществление вычислений, в рамках которых в расчет берутся такие показатели, как: ожидаемая сумма, отражающая результаты инвестирования, ставка дисконтирования и приведенная сумма - та, которую необходимо инвестировать по соответствующей ставке. С экономической точки зрения дисконтирование нужно для того, чтобы определить, какую сумму инвестиций требуется вложить для получения желаемого финансового результата с учетом доступной ставки. Рассмотрим, посредством какой формулы осуществляется соответствующий расчет.

Формула дисконтирования

В формуле дисконтирования присутствуют следующие основные элементы: величина желаемого результата инвестирования (назовем его условно РИ), ставка дисконтирования (СД), время между началом инвестирования и выводом капитала (ВИ). Нам необходимо, таким образом, найти сумму вложений (СВ), которую необходимо инвестировать в проект с установленной СД с тем, чтобы получить РИ через ВИ. Можно отметить, что СВ иногда также в ряде случаев можно именовать приведенной суммой (но это не всегда так, и далее в статье мы рассмотрим, почему).

Условимся, что СД составляет 20 %, РИ - 10 млн рублей, а ВИ - 1 год. В этом случае нужно 10 млн рублей разделить на 1,2 - так мы определим цифру, которая, увеличившись на 20 %, будет равна РИ. В данном случае это 8,333 млн рублей. Это есть СВ - сумма вложений, которую при ставке 20 % годовых необходимо вложить в проект, чтобы через год получить 10 млн рублей.

Операции наращения и дисконтирования - понятия, которые могут использоваться в разных трактовках. Каких, например?

То же дисконтирование с точки зрения экономического анализа может обозначать вычисление текущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени под влиянием тех или иных факторов (как вариант, инфляции - если это валюта; износа, технологического устаревания - если это объекты инфраструктуры). Например, в распоряжении человека 100 долларов, и он может купить на них, условно говоря, 10 килограммов яблок. Через год он, исходя из инфляционных процессов, сможет купить на 100 долларов только 8 килограммов яблок. Таким образом, 100 дисконтированных долларов будущего года равны 80 долларам текущего. Удешевление располагаемой человеком валюты вследствие инфляционных процессов составляет 20 %.

Что представляет собой наращение?

Изучим теперь специфику операций наращения. Под ними понимается вычисление суммы, отражающей результат инвестирования денежных средств в некоторый проект с учетом действующей ставки. Фактически наращение позволяет определить, насколько рентабельным будет вложение капитала.

Формула наращения

Изучим, посредством какой формулы может исчисляться рассматриваемый показатель. Ее структура весьма проста. Основными элементами формулы, о которой идет речь, будут: размер инвестиционного капитала (условимся называть его ИК), ставка наращения (СН), время инвестирования (ВИ).

Для того чтобы найти наращенную стоимость капитала (НС), нужно увеличить ИК на СН, выраженную в процентах. То есть если ИК равен 100 тыс. рублей, а СН - 20 процентов годовых, то НС, вложенный в соответствующий проект в начале года, составит 120 тыс. рублей через год.

С точки зрения, опять же, экономического анализа под термином «наращение» может пониматься вычисление будущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени. Как правило, на его динамику влияют те же факторы, что и в случае с дисконтированием. В случае с валютой - это инфляция. Несложно подсчитать, что нарощенная стоимость 100 сегодняшних долларов, исходя из их покупательной способности относительно яблок в соответствии с примером, рассмотренным выше, составит порядка 125 единиц валюты через год.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что операции наращения и дисконтирования тесно связаны между собой. И тот и другой показатель имеют одинаковую полезность при осуществлении финансового анализа деятельности предприятия или экономических процессов. Фактически операция дисконтирования - операция, обратная операции наращения. Первая позволяет узнать, какую величину инвестиций нужно вложить в проект с тем, чтобы получить результат, отражающий наращение капитала. Вторая - фиксирует целевое значение результативности вложений денежных средств исходя из размера исходного капитала. Рассмотрим, как обе операции могут использоваться на практике.

Наращение и дисконтирование - в чем их практическая значимость?

Операции наращения и дисконтирования могут применяться как инструмент анализа эффективности инвестирования в бизнес. Так, предприниматель, рассматривающий перспективы вложения в то или иное предприятие, будет заинтересован, чтобы условные 1000 долларов, проинвестированные в фирму сегодня, увеличились через несколько лет настолько, чтобы соответствующая инвестиция была выгоднее, чем какое-либо другое из доступных вложений. Например, в виде, депозита в банке.

Операции наращения и дисконтирования могут оказаться полезны в тех случаях, когда инвестору нужно просчитать, в какие именно бизнес-процессы стоит направлять денежные средства. Так, может выясниться, что для повышения рентабельности бизнеса потребуется осуществить своевременную модернизацию основных фондов в одних случаях и инвестирования в разработку - в других.

Логика дисконтирования и наращения как практический инструмент

Изучим, как логика операций дисконтирования (наращения) капитала может на практике помочь предпринимателю оптимизировать политику инвестирования. В случае с наращением, как мы уже знаем, вычисляется стоимость текущего объема денежных средств в расчете на их покупательную способность в будущем. Таким образом, в рамках данной операции в расчет берутся:

• размер исходного капитала;
• ставка наращения - как правило, выражаемая в процентах;
• длительность периода наращения - как правило, в годах.

Для того чтобы вычислить наращенную величину исходного капитала при инвестировании в бизнес, нужно знать расчетную рентабельность предприятия. То есть определить ставку наращения. Она может быть исчислена исходя из среднерыночных показателей или же из исторических сведений о предыдущем опыте инвестирования в фирму либо другие предприятия того же сегмента.

Стоит отметить, что формулы, задействуемые в процессе операций дисконтирования (наращения) капитала, состоят из элементов, которые могут довольно легко вычисляться, если известны другие. То есть если инвестор знает величину исходного капитала и полученного в рамках предыдущего контракта, то без проблем сможет вычислить ставку наращения, равно как и дисконтирования.

Универсальность формул дисконтирования и наращения

Формулы операций дисконтирования (наращения) капитала в достаточной мере универсальны. Они могут быть задействованы не только при анализе перспектив инвестирования, но также, к примеру, в банковском деле, при исследовании макроэкономических процессов, при изучении трендов в развитии отдельных сегментов национального хозяйства.

Так, вполне возможно осуществить операции наращения и дисконтирования аннуитетных платежей и определить, какие суммы кредита оптимальны для реализации того или иного проекта, и какие банки (исходя из процентной ставки) предлагают рынку самые выгодные условия. То же можно сказать и о депозитах, когда выгодополучателем является клиент кредитно-финансовой организации, который, по сути, является инвестором.

Пользоваться рассматриваемыми инструментами могут, таким образом, не только финансовые организации, но и их клиенты. Задействование соответствующих операций - обычная практика для современного предпринимателя. Могут использоваться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе - деятельности предприятия в целом или отдельных его подразделений. Соответствующие им показатели могут быть важным фактором принятия решений инвестором или менеджментом фирмы относительно перспектив вложений капитала в те или иные направления бизнеса.

Наращение и дисконтирование как аспект финансового анализа

Полезно будет более подробно рассмотреть, как могут применяться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе показателей деятельности коммерческого предприятия. Рассматриваемые инструменты позволяют выявить следующие моменты:

• какова зависимость между объемами инвестируемого в фирму капитала и вероятным ростом производства;
• насколько более привлекательными выглядят вложения в бизнес для инвестора в сравнении с альтернативными способами увеличения стоимости капитала;
• каковы оптимальные показатели рентабельности предприятия с точки зрения соблюдения баланса между интересами партнеров, вкладывающих в фирму свой капитал, и собственниками, для которых более важным фактором выстраивания стратегии развития бизнеса может быть расширение рынков сбыта.

Таким образом, рассматриваемые операции - эффективный инструмент оценки принимаемых менеджментом фирмы решений и анализа результатов практической реализации мероприятий, которые предусмотрены их принятием.

Инфляционный аспект наращения и дисконтирования

Выше мы отметили, что операции наращения и дисконтирования - это инструменты, позволяющие оценить покупательную способность капитала с учетом факторов инфляции. Полезно будет изучить данный аспект подробнее. Рыночная экономика характеризуется особенностью: со временем покупательная способность капитала меняется. Как правило, в сторону снижения. Это обусловлено инфляцией - ростом цен. Ставка дисконтирования, коррелирующая с процессами обесценивания валюты, позволяет наглядно зафиксировать, что инвестирование одних и тех же сумм капитала в разное время существенно отличается по эффективности.

Логика операций дисконтирования (наращения) капитала обязана, таким образом, учитывать инфляционные, а в ряде случаев и дефляционные процессы, когда, наоборот, стоимость капитала в будущем увеличивается вследствие снижения цен. При этом может рассматриваться как инфляция в среднем по экономике, так и изменение динамики цен по отдельным сегментам товаров и сервисов - в зависимости от задач, которые стоят перед исследователем. Не считая рассматриваемого экономического критерия, дисконтированная стоимость капитала на практике зависит также от таких факторов, как доступность альтернативных инвестиций, величина кредитных ставок, динамика спроса и предложения в том сегменте рынка, куда направляется капитал, сроки вложений.

Дисконтирование и приведенная стоимость: соотнесение понятий

Рассмотрим один примечательный нюанс, характеризующий специфику дисконтирования, - соотнесение данного термина с понятием приведенной стоимости. В чем его особенность?

Дело в том, что дисконтированная стоимость капитала и приведенная - термины, которые часто рассматриваются как синонимы, но они не всегда означают одно и то же. Выше мы указали, что второй термин можно применять в целях обозначения суммы вложений, необходимой для получения целевого значения результативности инвестирования капитала в проект с установленной ставкой рентабельности. Дело в том, что приведена может быть не только будущая стоимость капитала на текущий момент, но и наоборот. То есть соответствующий показатель может быть близким нарощенному объему денежных средств.

Можно отметить, что термин «приведенная стоимость» прижился главным образом в русском языке. Зарубежные экономисты чаще используют понятие дисконтированного финансового потока. Но в большинстве случаев, конечно, приведенная стоимость - термин, который применяется в качестве синонима к понятию дисконтированного капитала.

Резюме

Итак, мы изучили, какое практическое значение имеют операции наращения и дисконтирования в финансовом менеджменте, определили их сущность и различия. Какие выводы мы можем сделать? Прежде всего стоит отметить, что операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе носят в достаточной мере универсальный характер. Они позволяют оптимизировать механизм привлечения внешних средств (инвестиционных или заемных), если речь идет о коммерческом проекте, оценить привлекательность условий по банковским кредитам, депозитам.

Операции наращения и дисконтирования по простым процентам или с учетом иных факторов, например, инфляции, рыночной конъюнктуры, позволяют отследить изменения в динамике стоимости капитала. Поэтому их применение - значимый фактор реализации успешных инвестпроектов и выстраивания конструктивных взаимоотношений предприятий и банков в бизнесе.

При исследовании эффективности предприятий также могут задействоваться операции наращения и дисконтирования. Использование в финансовом анализе данных показателей осуществляется в целях оценки перспектив инвестирования в фирмы, а также выявления потенциала роста бизнеса.

Тема 3. Основы финансовой математики

3.1. Временная ценность денег.

3.2. Операции наращения и дисконтирования.

3.3. Процентные ставки и методы начисления. Понятие простого и сложного процента.

3.4. Виды денежных потоков.

3.5. Оценка денежного потока с неравными поступлениями.

3.6. Оценка аннуитетов.

3.7. Анализ доступности ресурсов к потреблению в условиях рынка.

Временная ценность денег.

Временную ценность денег рассматривается в двух аспектах.

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с тече­нием времени. Представим, что предприятие имеет свободные денеж­ные средства в размере 15 тыс. руб., а инфляция составляет 20% в год (т.е. цены увеличиваются в 1,2 раза). Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги «в чулке», они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 12,5 тыс. руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для понимания существа дела рассмотрим простейший пример.

Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой дело­вой операции, которая принесет доход в размере 10 тыс. руб. по исте­чении двух лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 тыс. руб. по истечении каждого года, либо единовременное по­лучение всей суммы в конце двухлетнего периода.

Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получе­ния доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это проистека­ет из того, что сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пушена в оборот и, таким образом, принесет дополнительные доходы.

Операции наращения и дисконтирования

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сум­ма FV. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для по­добной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-времен­ном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения ис­ходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, мож­но взять либо РV, либо FV.

2 формулы расчета ставки:

r t = FV – PV (1)

d t = FV – PV (2)

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще назва­ния «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй - «учетная ставка», «дисконт».

Оче­видно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, мож­но рассчитать другой:

r t = d t

d t = r t

d t -дисконт, r t - учетная ставка

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1)-исходная сумма, в форму­ле (2) - возвращаемая сумма.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом на­ращения, искомая величина - наращенной суммой, ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приве­денной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дискон­тирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к на­стоящему (рис. 1).

НАСТОЯЩЕЕ БУДУЩЕЕ

Рис. 1 Логика финансовых операций

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой форму­лой состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Из формулы (3)

FV = PV + РУ *r t ,

Разность I = FV - PV называется процентом. Это величина дохо­да от предоставления в долг денежной суммы PV.

На практике доходность является величиной непостоянной, зави­сящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная - чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государствен­ные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняш­ней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во времен­ном упорядочении денежных потоков различных временных перио­дов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирова­ния, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегод­няшнюю» стоимость будущей величины FV.

Предприятие получило кредит на один год в размере 5 тыс. руб. с условием возврата 10 тыс. руб. В этом случае процентная ставка рав­на 100%, а дисконт - 50%.

Дисконтирование от английского «discounting» – приведение экономических значений за разные промежутки времени к заданному отрезку времени.

Если у вас за плечами нет экономического или финансового образования, то этот термин, скорее всего, вам не знаком и вряд ли данное определение поясняет суть «дисконтирования», скорее – еще больше запутает.

Однако рачительному хозяину своего бюджета имеет смысл разобраться в этом вопросе, так как каждый человек оказывается в ситуации «дисконтирования» гораздо чаще, чем кажется на первый взгляд.

Дисконтирование — информация из Википедии

Описание дисконтирования простыми словами

Какому россиянину не знакома фраза «знать цену деньгам»? Это словосочетание приходит на ум, как только подходит очередь на кассе, и покупатель еще раз смотрит в свою продуктовую корзину, чтобы убрать из нее «ненужный» товар. Еще бы, ведь в наше время приходится быть расчетливым и экономным.

Под дисконтированием нередко понимают экономический показатель, который определяет покупательскую способность денег, их стоимость через определенный отрезок времени. Дисконтирование позволяет вычислить сумму, которую потребуется вложить сегодня, чтобы получить предполагаемый доход через некоторое время.

Дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – востребован среди представителей бизнеса на этапе планирования результатов (прибыли) от инвестиционных проектов. Будущие результаты могут быть озвучены к началу осуществления проекта или в ходе реализации его последующих этапов. Для этого заданные показатели умножают на коэффициент дисконтирования.

Дисконтирование также «работает» в интересах обычного человека, не связанного с миром больших инвестиций.

Например, все родители стремятся дать своему ребенку хорошее образование, а оно, как известно, может стоить немалых денег. Не у всех к моменту поступления есть финансовые возможности (денежный резерв), поэтому многие родители задумываются о «заначке» (определенной сумме денег, проведенной мимо кассы семейного бюджета), которая сможет выручить в час икс.

Допустим, через пять лет ваш ребенок окончит школу и решит поступать в престижный европейский университет. Подготовительные курсы в этом университете стоят 2500 долларов. Вы не уверены, что сможете выкроить эти деньги из семейного бюджета, не ущемляя интересов всех членов семьи. Выход есть – надо открыть вклад в банке, для этого для начала хорошо бы вычислить величину вклада, который вы должны открыть в банке сейчас, чтобы в час икс (то есть пять лет спустя) получить 2500 при условии, что максимально выгодный процент, который может предложить банк, скажем –10 %. Чтобы определить, сколько стоит будущая трата (денежный поток) сегодня, делаем несложный расчёт: 2500 долларов делим на (1,10) 2 и получаем 2066 долларов . Это и есть дисконтирование.

Проще говоря, если вы хотите узнать, какова стоимость суммы денег, которую вы получите или собираетесь потратить в будущем, то вам следует «продисконтировать» эту будущую сумму (доход) по предлагаемой банком ставке процента. Такую ставку ещё называют «ставкой дисконтирования».

У нас в примере ставка дисконтирования равна 10%, 2500 долларов – это сумма платежа (или денежного оттока) через 5 лет, а 2066 долларов – это и есть дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

Формулы дисконтирования

Во всем мире принято пользоваться специальными англоязычными терминами для обозначения текущей (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV) . Получается, что 2500 долларов – это FV, то есть стоимость денег в будущем, а 2066 долларов – это PV, то есть стоимость на данный момент времени.

Формула для расчета дисконтированной стоимости для нашего примера выглядит так: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.

Общая формула дисконтирования: PV = FV * 1/(1+R) n

• Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n , называется «фактором дисконтирования»,
• R – ставка процента,
• N – число лет от даты в будущем до настоящего момента.

Как вы видите, эти математические вычисления не так уж сложны и по силам не только банкирам. В принципе можно махнуть рукой на все эти цифры и расчёты, главное – уловить суть процесса.

Дисконтирование – это путь денежного потока от будущего к сегодняшнему дню – то есть мы идем от суммы, которую хотим получить через определенное количество времени, к сумме, которую должны потратить (инвестировать) сегодня.

Формула жизни: время + деньги

Давайте представим еще одну ситуацию, знакомую каждому: у вас появились «свободные» деньги, и вы пришли в банк, чтобы сделать вклад в размере, скажем, 2000 долларов. Сегодня положенные в банк 2000 долларов при банковской ставке 10% завтра будут стоить 2200 долларов, то есть 2000 долларов + проценты по вкладу 200 (=2000*10%) . Получается, что через год вы сможете получить 2200 долларов.

Если представить этот результат в виде математической формулы, то мы имеем: $2000*(1+10%) или $2000*(1,10) = $2200 .

Если вы кладёте 2000 долларов, сроком на два года, то эта сумма преобразуется в 2420 долларов. Считаем: $2000 + проценты, которые набежали за первый год $200 + проценты за второй год $220 = 2200*10% .

Общая формула наращения вклада (без дополнительных взносов) за два года выглядит так: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Если вы захотите продлить срок вклада, то ваш доход по вкладу увеличится ещё больше. Чтобы узнать сумму, которую банк выплатит вам через год, два или, скажем, пять лет, нужно сумму вклада перемножить с множителем: (1+R) N .

При этом:

• R – это ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1),
• N — обозначает число лет.

Операции дисконтирования и наращения

Таким образом можно определить величину вклада в любой временной точке в будущем.

Расчет будущей стоимости денег называется «наращением».

Суть этого процесса можно объяснить на примере всем известного выражения «время – деньги», то есть с течением времени денежный вклад растет за счет приращения ежегодными процентами. На этом принципе работает вся современная банковская система, где время – это деньги.

Когда мы дисконтируем, то двигаемся от будущего к сегодняшнему дню, а когда «наращиваем», то траектория движения денег направлена от сегодняшнего дня в будущее.

Обе «цепочки расчетов» (и дисконтирование, и наращивание) позволяют проанализировать возможные изменения стоимости денег во времени.

Метод дисконтирования денежных потоков (ДДП)

Мы уже упоминали о том, что дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – необходим для расчёта оценки эффективности проекта.

Так при оценке рыночной стоимости бизнеса принято учитывать только ту часть капитала, которая способна приносить доходы в будущем. При этом для владельца бизнеса важны многие моменты, например, время получения доходов (ежемесячно, ежеквартально, в конце года и тп); какие риски могут возникнуть в связи с прибыльностью и тп. Эти и другие особенности, влияющие на оценку бизнеса, учитывает метод ДДП.

Коэффициент дисконтирования

В основе метода дисконтирования денежных потоков лежит закон о «падающей» стоимости денег. Это значит, что со временем деньги «дешевеют», то есть теряют в цене по сравнению с текущей стоимостью.

Из этого следует, что необходимо отталкиваться от оценки на текущий момент, и все последующие денежные потоки или оттоки соотнести с сегодняшним днем. Для этого потребуется коэффициент дисконтирования (Кд), который необходим для приведения будущих доходов к текущей стоимости путем умножения Кд на потоки платежей. Формула расчета выглядит так:

где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.

Формула расчёта ДДП

Ставка дисконтирования – главная составляющая формулы ДДП. Она показывает, на какой размер (норму) прибыли может рассчитывать бизнес-партнер при инвестировании в какой–либо проект. Ставка дисконтирования учитывает различные факторы, в зависимости от объекта оценки, и может включать в себя: инфляционный компонент, оценку долей капитала, доходность по безрисковым активам, ставку рефинансирования, процент по банковским вкладам и не только.

Принято считать, что потенциальный инвестор не станет вкладывать в проект, стоимость которого будет выше, чем настоящая стоимость доходов от проекта в будущем. Точно так же собственник не станет продавать свой бизнес по цене, которая меньше, чем предполагаемая стоимость будущих доходов. По итогам переговоров стороны договорятся о рыночной цене, которая эквивалентна сегодняшней стоимости прогнозируемых доходов.

Идеальная ситуация для инвестора, когда внутренняя норма прибыли (ставка дисконтирования) проекта выше, чем затраты, связанные с поиском финансирования бизнес-идеи. В этом случае инвестор сможет «зарабатывать» так, как это делают банки, то есть аккумулировать деньги по сниженной ставке процента, а вкладывать их в проект по более высокой ставке.

Дисконтирование и инвестиционные проекты

Метод дисконтирования денежных потоков отвечает инвестиционным мотивам бизнеса.

Это значит, что инвестор, вкладывающий деньги в проект, приобретает не технические или человеческие ресурсы в виде команды высококвалифицированных специалистов, современных офисов, складов, высокотехнологичного оборудования и т.п., а будущий поток денег. Если продолжить эту мысль, то получается, что любой бизнес «выпускает» на рынок единственный продукт – это деньги.

Главное преимущество метода дисконтирования денежных потоков состоит в том, что этот метод оценки, единственный из всех существующих, ориентирован на будущее развитие рынка, что способствует развитию инвестиционного процесса.

фининсовых

решений

Тема 1

Временная стоимость денег.

Операции наращения и дисконтирования

В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения, так или иначе, но обязательно связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования и кредитования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (или стоимость денег во времени –timevalueofmoney). Очевидно, что 100 000 руб., полученных через 5 лет, не равноценны этой же сумме поступившей сегодня.

Временная стоимость денег обуславливается наличием двух причин:

1) обесценением денежной наличности с течением времени. Так, если предприятие имеет свободные денежные средства в раз­мере 10,0 млн. руб., а инфляция, то есть обесценение денег, состав­ляет 20% в год, то это означает, что уже через год, в случае если предприятие никак их не инвестирует, они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в текущих ценах только 8 млн. руб.;

2) обращением капитала (денежных средств). Предположим, что предприятие имеет возможность участвовать в инвестиционном проекте, который может принести доход в размере 20,0 тыс. руб. по истечении двух лет. Имеется возможность выбора варианта получе­ния дохода: либо по 10 тыс. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода. Очевидно, что второй вариант получения доходов менее выгоден по сравнению с первым, так как сумма, полученная в конце первого года, может принести дополнительные доходы.

(В Индии, на химическом заводе американской компании, произошла крупная авария. В качестве компенсации пострадавшим первоначально предложили выплатить 200 млн. долл. в течение 35 лет. Предложение было отклонено. Для иллюстрации влияния фактора времени скажем, что 57,6 млн. долл. в банк под 10% годовых обеспечит последовательную выплату 200 млн. долл. Т.е. 57.6 млн. выплаченных сегодня равнозначны 200 млн. долл. погашаемым ежемесячно в равных долях)

Простейшим видом финансовой операции является однократ­ное предоставление в долг некоторой суммы PV(presentvalue) с условием, что через какое-то времяtбудет возвращена большая суммаFV(futurevalue).

Результативность подобной сделки может быть охарактеризо­вана двояко: либо с помощью абсолютного показателя либо путем расчета некоторого относительного показателя.

Абсолютным показателем является разность I=FV-PV, которая называется процентом (interest) или суммой процентных денег. Это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы PV.

Однако для оценки эффективности финансовых операций абсолютные пока­затели мало применимы ввиду их несопоставимости. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – став­кой .

Под процентной ставкой (rate of interest) – понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени.

Временной интервал, которому соответствует процентная ставка, называют периодом начисления (год, полугодие, квартал, месяц, даже день).

Размер процентной ставки зависит от ряда объективных и субъективных факторов: общего состояния экономики, в том числе денежно кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики, вида сделки, ее валюты, срока кредита и т.д.

В общем виде процентная ставка может быть представлена как сумма четырех основных компонент, определяющих величину r :

r = i + f + E + g

где i – норма процента, отражающая компенсацию кредитору за от­каз использовать в других целях предоставленную сумму в течение времениt (пока не вернут долг);

f – так называемый фактор риска (эффект Фишера), представ­ляющий собой для кредитора компенсацию за неопределенность (риск) неполучения процентов или всей суммы вообще при наступле­нии срока возврата долга;

Е – инфляционная добавка, т.е. компенсация за возможное из­менение в уровне цен, за уменьшение покупательной способности де­нег вследствие инфляции;

g – компенсация, зависящая от продолжительности срока, на который ссужены деньги, и тем большая, чем длительнее этот срок.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой операции), независимо от того имел место или нет факт выдачи денег в долг и процесс наращения этой суммы.

Существует два принципа расчета процентов – наращение на сумму долга и скидка с конечной суммы задолженности. Соответственно применяют ставку наращения (interest base rate) и учетную ставку (discount base rate). Оба вида ставок применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной дисконтирование. Для учетной ставки наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная - в наращении.

Для расчета процентной ставки используется сле­дующая формула:

Для расчета учетной ставки используется сле­дующая формула:

Оба вышеназванных показателя взаимосвязаны между собой, т.е. зная один показатель можно рассчитать и другой:

Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо в процентах.

Из определения показателей следует, что r › 0 и 0 ‹ d ‹ 1. Слу­чай, когдаr = 0 иd = 0, не рассматривается, так как тогдаFV = PV , т.е. можно считать, что финансовой сделки как таковой просто нет. Случай, когдаd = 1 соответствует PV = 0 , т.е. не предоставляется ни­какая сумма в долг, а через некоторое время получаем FV .

Степень расхождения между d(t) иr(t) зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, еслиr = 7% , тоd = 6,54 , т.е. расхождение сравнительно невелико. Однако, еслиr = 70% , тоd = 41,18%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой. Учетная ставка в основном используется в банковских операциях по учету векселей.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом нараще­ния (компаундинг). Причем величинаFV показывает будущую стоимость «сего­дняшней» величиныPV при заданном уровне доходности.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (или возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называ­ется процессом дисконтирования . Экономический смысл дисконтирования заключается во вре­менном упорядочении денежных потоков различных временных пе­риодов. При этом случае искомая величинаPV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величиныFV.

В первом случае речь идет о движении денежного потока от на­стоящего к будущему, а во втором – о движении от будущего к на­стоящему.

Логика финансовых операций представлена на рис. 1.

Настоящее Будущее

Исходная сумма

Наращение Возвращаемая сумма

Процентная ставка

Ожидаемая к поступлению сумма

Приведенная сумма Дисконтирование

Коэффициент дисконти­рования

Рис. 1. Логика финансовых операций

Экономический смысл финансовой операции, которая пред­ставляется формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1) следует, что FV = PV * (1 + r t ) , то FV › PV (так как (1 +r t) › 1), т.е. время генерирует деньги.

Естественно, такой же вывод можно сделать, используя фор­мулу (2), так как из нее следует, что PV = FV *(1 – d t ) , и справедливо нера­венство1 – d ‹ 1.

Как уже отмечалось выше, в качестве ставки наращения может вы­ступать как процентная, так и учетная ставка. Если наращенная сумма находится по формуле FV = PV *(1 + r t ) , то ставкой наращения является процентная ставка. С другой стороны, из формулыPV = FV *(1 – d ) следует, что наращен­ную сумму можно определять по формуле:

Поэтому в этом случае ставкой наращения является учетная ставка. Учетная ставка используется для наращения в случае учета векселя в банке, если рассматривать эту операцию с позиции банка.

Аналогичные рассуждения можно высказать и в связи с процессом дисконтирования. Если приведенная сумма находится по формуле PV = FV *(1 – d ) , то в качестве ставки приведения выступает учетная ставка. С дру­гой стороны, из формулыFV = PV *(1 + r ) следует, что приведенную сумму можно определить также по формуле. В этом случае в качестве ставки дисконтирования выступает процентная ставка.

Рыночная экономика предоставляет предприятиям, осущест­вляющим производственную деятельность, возможность разме­щать свои временно свободные денежные средства на условиях срочности, платности, возвратности с целью:

1) получения процентного или дисконтного, а также курсово­го дохода;

2) сохранения денежных средств от инфляционного обесце­нения.

Основными характеристиками любого объекта инвестирова­ния являются:

1) первоначально размещаемая (исходная, номинальная) сум­ма денежных средств (PV);

2) доход в процентном выражении (процентная ставка - г или ставка дисконта - d);

3) единичный промежуток (стандартный интервал) начисле­ния дохода;

4) возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV).

В зависимости от того, какие заданы характеристики, изме­няются направления движения денежных потоков, генерируемых инвестицией.

Классификацию процессов инвестирования по способу на­числения дохода наглядно иллюстрирует рисунок.

Процесс инвестирования, в котором заданы исходная (номи­нальная) сумма (PV) и процентная ставка (r), называется процес­сом наращения. Возвращаемая сумма (сумма погашения) называ­ется наращенной суммой (FV). Доход представляет собой разни­цу между возвращаемой и номинальной суммой. Доходность операции характеризует процентная ставка (процент).

Формула наращения имеет следующий вид:

PV + r PV = FV;

FV = PV + r PV;

FV = PV (1 + r).

Процесс инвестирования, в котором заданы возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) и дисконтная ставка (d), называ­ется процессом математического дисконтирования. При этом возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) равна номинальной сумме объекта вложения денежных средств, а исходная сумма (PV) - меньше номинальной. Инвестируемая сумма в данном случае называется приведенной суммой. Доходность операции ха­рактеризует дисконтная ставка (дисконт).

Формула математического дисконтирования имеет следую­щий вид:

PV = FV (1 - d).

Так как процесс дисконтирования является обратным про­цессу наращения, формула дисконтирования является резуль­татом преобразования формулы наращения:

PV + d FV = FV;

PV = FV - d FV;

PV = FV (1 - d).

От математического дисконтирования следует отличать так называемое банковское дисконтирование, под которым понима­ется поиск исходной суммы для наращения заданной суммы по заданной процентной ставке. Формула (банковского) дисконти­рования имеет следующий вид:

PV = FV/(1 + r).

Формула банковского дисконтирования является результатом преобразования формулы наращения:

PV + r PV = FV;

PV = FV/(1 + r).

Применительно к банковскому дисконтированию говорят о дис­контировании по простой или сложной ставке процентов. Взаимосвязь процентной и дисконтной ставки. Процентная ставка, характеризующая доход при наращении, и дисконтная ставка, характеризующая доход при дисконтировании, являются взаимосвязанными и взаимозависимыми. Если известна про­центная ставка, можно рассчитать дисконтную ставку, и наобо­рот.

Из формулы операции наращения (FV = PV + r PV) следует формула определения процентной ставки:

r РV = FV - PV;

r = (FV - PV)/PV.

Из формулы операции дисконтирования (PV = FV - d FV) следует формула определения дисконтной ставки:

d FV - FV - PV;

d = (FV - PV) / FV.

Процентную ставку можно выразить через дисконтную ставку. Если

r PV = FV - PV;

PV = FV - d FV,

r (FV - d FV) = FV - (FV - d FV);

r FV (1 - d) - FV - FV + d FV;

r FV (1 - d) = d FV; r (1 - d) = d.

r = d/(l-d)

Дисконтную ставку, в свою очередь, можно выразить через процентную ставку. Если

d FV = FV - PV;

FV = PV (1 + r),

d PV (1 + r) = PV (1 + r) - PV;

d PV (1 + r) = PV + PV r - PV;

d PV (1 + r) = PV r; d (1 + r) = r.

d = r/(l+r)

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. Для об­легчения расчетов наращенных и дисконтированных сумм со­ставлены таблицы, соответственно, мультиплицирующих и дис­контирующих множителей.

Мультиплицирующий множитель FM 1 (n, r) показывает, во сколько раз увеличится сумма, вложенная на n лет под r процен­тов годовых, т.е. характеризует будущую стоимость одной денеж­ной единицы на конец периода n:

FM 1 (n, r) = (1 + r) n .

Дисконтирующий множитель FM 2 (n, r) показывает, какую долю от наращенной суммы составит начальная сумма, вложен­ная на n лет под r процентов годовых к концу n-го года, т.е. ха­рактеризует приведенную стоимость одной денежной единицы, ожидаемой к получению через л периодов:

FM 2 (n, r) = 1 / FM (n, r) = 1 / (1 + r) n = (1 + r) -n .

Величина FM (n, r) в случае дисконтирующего множителя называется приведенной (текущей, временной) стоимостью одной денежной единицы, вложенной на n лет под r процентов годо­вых. С помощью данной величины можно привести в соответст­вие вложенную и возвращаемую суммы.

Мультиплицирующий и дисконтирующий множители можно рассчитать для срочного аннуитета постнумерандо в одну денеж­ную единицу продолжительностью n периодов.

Мультиплицирующий множитель FM 3 (n, r) характеризует бу­дущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов:

Дисконтирующий множитель FM 4 (n, r) характеризует приве­денную стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов.