Страховая статистика представляет собой систематизированные изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, которые характеризуют страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: в первой группе представлен процесс формирования страхового фонда, а во второй - его использование.
Страховые суммы определяются в соответствии с компенсациями страхователя исходя из его материальных возможностей. Они не представляют собой стоимость нанесенных материальных убытков или ущерба, которые не могут быть объективно выражены, а определяются в соответствии с пожеланиями страхователя исходя из его материальных возможностей.
В случае страхования страховщик берет на себя обязательство посредством получения им страховых премий, уплачиваемых страхователем, выплатить обусловленную страховую сумму в том случае, если в течение срока действия страхования произойдет предусмотренный страховой случай в жизни застрахованного. Страховым случаем считают смерть или продолжающуюся жизнь (дожитие) застрахованного.
Для выполнения своих функций статистика имущественного страхования должна располагать необходимой информацией о страховых событиях, их тяжести, частоте и т. д., изменения которых осуществляются при помощи системы статистических показателей.
Обобщающие показатели, применяемые в имущественном страховании, делятся на три группы: абсолютные, средние и относительные.
К основным абсолютным показателям имущественного страхования относятся следующие:
1. страховое поле или число хозяйств (Nmax);
2. общая численность застрахованных объектов или заключенных договоров - страховой портфель (N);
3. число страховых случаев (n с);
4. число пострадавших объектов (n п);
5. страховая сумма всех застрахованных объектов (S);
6. страховая сумма пострадавших объектов (S П);
7. сумма поступивших страховых платежей (V);
8. сумма выплат страхового возмещения (W).
В число средних показателей входят:
1. средняя страховая сумма застрахованных объектов:
2. средняя страховая сумма пострадавших объектов:
3. средний размер выплаченного страхового возмещения:
4. средний размер страхового платежа (взноса):
Что включают относительные показатели имущественного страхования?
К относительным показателям относятся:
1. степень охвата страхового поля:
2. степень охвата объектов добровольным страхованием:
где Nд- количество застрахованных объектов в добровольном порядке.
Данный показатель характеризует уровень развития добровольного страхования;
3. доля пострадавших объектов:
Этот показатель определяет удельный вес объектов, которые были повреждены в отчетном периоде;
4. частота страховых случаев:
Она показывает, сколько страховых случаев приходится в расчете на 100 застрахованных объектов, т. е. заключенных договоров;
5. уровень опустошительности страховых случаев:
Данный показатель характеризует удельный вес суммы возмещения страховой сумме пострадавших объектов. Его предельное значение не превышает 1;
6. коэффициент выплат страхового возмещения:
Он определяет размер выплат страхового возмещения на 1 (100) рубль поступивших страховых платежей и может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Страховое учреждение будет тем рентабельнее, чем меньше будет значение этого показателя;
7. абсолютная сумма дохода страховых компаний:
8. относительная доходность или процент дохода страховых организаций:
9. уровень взносов по отношению к страховой сумме:
Этот показатель характеризует размер взноса страховых платежей на 1 (100) рубль страховой суммы. Исчисленный числом по страховой компании, он представляет собой сложившуюся усредненную ставку страховых платежей по всем видам застрахованного имущества.
Уровень убыточности страховых сумм является важнейшим показателем имущественного страхования. Он представляет собой долю выплат страхового возмещения (W) в страховой сумме застрахованного имущества (S) и рассчитывается по формуле.
По совокупности объектов он рассчитывается следующим образом:
где - средняя сумма страхового возмещения, равная ;
Средняя сумма застрахованных объектов, которая определяется по формуле ;
n – число пострадавших объектов;
N – общее количество застрахованных объектов.
Если представить, что , то .
Коэффициент тяжести страховых событий исчисляется по формуле
тогда формула уровня убыточности страховой суммы примет вид:
Следовательно, снижение убыточности страховых сумм достигается путем уменьшения тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов.
Динамика убыточности страховых сумм может быть определена системой индексов:
Используя связь показателей и систему взаимосвязанных индексов, можно определить по страховой организации абсолютный прирост или снижение уровня убыточности страховых сумм, который обусловлен изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов:
Средний уровень убыточности может быть вычислен по следующей формуле:
где q - уровень убыточности отдельных видов имущества.
Средний уровень убыточности страховых сумм в общей сумме застрахованного имущества определяется по формуле
где d s - доля страховой суммы отдельных видов застрахованного имущества в общей его страховой сумме по организации.
Для характеристики относительного измерения среднего уровня убыточности страховых сумм строится система следующих индексов:
На основе этих индексов определяют абсолютное изменение средней убыточности по следующей формуле:
Норма убыточности представляет собой соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей. На практике рассчитывают нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности говорит о финансовой стабильности данного вида страхования.
Частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска. Она определяется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности.
Этот показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. В том случае, если показатель частоты равен единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов.
В процессе проведения некоторых видов страхования возможно наступление страхового случая, который причиняет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества, - такой ущерб называется полным ущербом.
Ущерб в большинстве видов имущественного страхования может быть меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а лишь повреждено. В таком случае ущерб называют частичным ущербом.
Тяжесть ущерба, которая связана с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качествами, присущими объекту страхования. Она показывает среднюю арифметическую ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. В любом случае тяжесть ущерба, которую также принято называть степенью, объемом или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.
По каждой рисковой группе необходимо учитывать то, что тяжесть риска снижается с увеличением страховой суммы. Это связано с тем, что при страховании по системе первого риска и наличия франшизы недостаточно знать только тяжесть ущерба для всей совокупности, а, кроме того, необходимо знать и распределение ущерба по величинам, т. е. сколько ущерба в количественном выражении, например меньше 10 % страховой суммы и т. д.
Тяжесть ущерба в большинстве случаев зависит от величины объекта страхования. Например, если провести исследование убыточности при страховании средств транспорта, то можно увидеть, что величина полного либо частичного ущерба зависит от тоннажа судна.
Тяжесть ущерба зависит от двух факторов: от продолжительности времени ущерба и охвата ущерба.
8. Вопрос: Экономическое содержание финансов страховой организации. Финансовый потенциал.
Экономическое содержание финансов страховой организации обусловлено ее основной задачей - обеспечить страховую защиту. Страховщик формирует и использует средства страхового фонда, для того чтобы покрыть ущерб в результате наступления страхового случая и финансируя собственные затраты, связанные с расходами на ведение дел и на предупредительные мероприятия.
Кроме того, страховщик занимается инвестиционной деятельностью, т.е. размещает свободные финансовые активы в соответствии с «правилами формирования и размещения финансовых активов страховщика».
Функции финансов страховой организации:
· мобилизационная;
· распределительная;
· контрольная.
Значение финансов обусловлено той ролью, которую выполняют страховщики в обществе (механизм защиты от возможных рисков). Основой организации финансов страховщика является коммерческий расчет. При рассмотрении структуры тарифной ставки выявляются те ее составляющие, которые служат основой денежного оборота страховой организации.
Денежные потоки страховой организации включают:
· оборот средств, обеспечивающих страховую защиту;
· оборот средств, связанный с организацией страхового дела.
Финансовым потенциалом страховой организации называются финансовые ресурсы, находящиеся в хозяйственном обороте и используемые для проведения страховых операций и осуществления инвестиционной деятельности.
Финансовый потенциал страховой организации включает:
· собственный капитал;
· привлеченный капитал;
· заемный капитал.
Собственный капитал, именуемый также «собственные средства», складывается из следующих частей:
· резервного капитала;
· нераспределенной прибыли.
Уставный капитал страховой организации формируется из вкладов его участников-учредителей. Назначение и методика формирования резервного капитала страховой организации не имеет отраслевой специфики, а соответствует общим принципам организации хозяйственной деятельности предприятий. Он не противостоит никаким финансовым обязательствам и является дополнением к уставному капиталу. Формирование резервного капитала осуществляется за счет прибыли до достижения им определенного размера (в АО - 15% уставного капитала). При определенных обстоятельствах резервный капитал может быть использован на покрытие непроизводственных потерь и убытков, а также для погашения облигаций общества и выкупа его акций в случае отсутствия иных средств. Формирование и использование этого резерва основано на законодательстве об акционерных обществах.
Привлеченный капитал страховой организации представляют страховые резервы. Деятельность страховой организации основана на создании денежных фондов, источником которых являются средства страхователей, поступившие в форме страховых премий. Они не принадлежат страховщику. Эти средства лишь временно, на период действия договоров страхования, находятся в распоряжении страховой организации, образуя фонд, после чего либо используются на выплату страховой суммы, либо преобразуются в доходную базу при условии безубыточного прохождения договора. Они временно могут быть использованы страховщиком в качестве инвестиционного источника.
В состав заемного капитала страховщика входит кредиторская задолженность: текущая, например, задолженность по оплате труда, и банковский кредит.
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Тн = ∑Q/∑Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z ),
где Fr/z
– нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1
= 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х
, страховые выплаты для возраста Х
, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Таблица 4
Расчет средней убыточности объекта Б
Таблица 5
Расчет средней убыточности объекта В
Задание 4. Взрывом разрушен цех. Рассчитать сумму прямого и косвенного убытков.
Данные для расчета. Балансовая стоимость цеха с учетом износа – 100 (+ номер варианта · 10) млн р. В цехе на момент взрыва находилась продукция на сумму 20 млн р. Для расчистки территории привлекались люди и техника. Стоимость затрат составила 1 млн р. Сумма от сдачи металлолома – 2 млн р. Цех не работал 1 месяц. Потеря прибыли за этот период равна 150 млн р. Затраты на восстановление цеха составили 125 млн р.
Страховой ущерб представляет собой материальный убыток, нанесенный страхователю в результате страхового случая. Страховой ущерб включает в себя два вида убытков - прямые и косвенные.
Прямой убыток означает количественное уменьшение застрахованного имущества (гибель, повреждение, кража) или снижение его стоимости (т. е. обесценивание) при сохранении материально-вещественной формы, произошедшие вследствие страхового случая. В сумму прямого убытка включаются также затраты, производимые страхователем для уменьшения ущерба, на спасение имущества и приведение его в надлежащий порядок после стихийного бедствия или другого страхового случая.
Прямой убыток выступает как первичный ущерб, т. е. как реально наблюдаемый. Этим прямой убыток отличается от косвенного, который является производным, часто скрытым убытком.
Прямой убыток является главным фактором, определяющим страховое возмещение.
Косвенный убытокозначает ущерб, являющийся следствием гибели, повреждения имущества или невозможности его использования после страхового случая. Косвенный убыток является производным от прямого убытка и выступает в виде неполученного дохода из-за перерывов в производственно-торговом процессе вследствие разрушения здания, оборудования, порчи предметов труда, а также в виде дополнительных затрат, необходимых для налаживания производственно-торгового процесса.
Хотя косвенный убыток имеет опосредованный характер, его размер часто превышает ущерб от конкретных материальных разрушений.
Косвенный убыток может быть предметом специальных видов страхования или включаться в ответственность по страхованию имущества.
Задание 5. В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Стоимость автомобиля 640 (+ номер варианта) тыс. р. Износ на день заключения договора 30 %. От автомобиля остались детали на сумму 70 тыс. р., на приведение в порядок указанных деталей израсходовано 20 тыс. р. Исчислить ущерб страхователя, если автомобиль застрахован в полной стоимости.
Практическая работа № 3.
СИСТЕМЫ СТРАХОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
И ФРАНШИЗА
Задание 1. Определить сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.
Данные для расчета.
Объект № 1. Стоимостная оценка объекта страхования составляет 15 (+ номер варианта) млн р., страховая сумма 3,5 млн р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 7,5 млн р.
Объект № 2.Стоимостная оценка объекта страхования составляет 450 (+ номер варианта) тыс. р., страховая сумма 350 тыс. р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 390 тыс. р.
Задание 2. Определить сумму страхового возмещения по системе первого риска.
Данные для расчета.
Объект № 1.Автотранспорт застрахован по системе первого риска на сумму 360 (+ номер варианта) тыс. р. Стоимость автомобиля 490 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля 280 тыс. р.
Объект № 2.Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 580 тыс. р. Стоимость автомобиля 700 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля составил 575 (+ номер варианта) тыс. р.
Задание 3. Определить сумму страхового возмещения по системе дробной части.
Данные для расчета.
Объект № 1.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 6 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 4 млн р. В результате кражи ущерб составил 5 млн р.
Объект № 2.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 3 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 2,8 млн р. В результате кражи ущерб составил 2,9 млн р.
Данные для расчета. Урожай ржи застрахован по системе предельной ответственности исходя из средней за пять лет урожайности 14 ц с 1 га на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70 % причиненного убытка за недополучение урожая. Площадь посева 500 (+ номер варианта) га. Фактическая урожайность ржи составила 12,8 ц с 1 га. Закупочная цена ржи 4 000 р. за 1 т.
Задание 5. Определить ущерб страхователя и сумму страхового возмещения по системе предельной ответственности.
Данные для расчета. Урожай белокочанной капусты застрахован по системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости урожая 1000 ц с 1 га. Фактическая урожайность составила 850 ц с 1 га. Закупочная цена капусты установлена на уровне 8,5 р. за 1 кг. Ущерб возмещается в размере 70 %. Площадь посева 400 (+ номер варианта · 10) га.
Методические указания
Величина, условия и метод страхового возмещения убытка в имущественном страховании зависят от системы страховой ответственности.
Система страховой ответственности обусловливает соотношение между страховой суммой застрахованного имущества и фактическим убытком, т. е. степень возмещения возникшего ущерба.
Применяются следующие системы страховой ответственности:
1. При страховании по действительной стоимости имущества сумма страхового возмещения определяется как фактическая стоимость имущества на день заключения договора.
Страховое возмещение равно величине ущерба. Здесь страхуется полный интерес.
2. Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта.
Величина страхового возмещения по этой системе определяется по формуле:
где СВ - величина страхового возмещения, р.;
СС- страховая сумма по договору, р.;
3. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы. По этой системе весь ущерб в пределах страховой суммы (первый риск) компенсируется полностью.
Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.
4. При страховании по системе дробной части устанавливаются две страховые суммы: страховая сумма и показная стоимость. По показной стоимости страхователь обычно получает процент покрытия риска, называемый страховым возмещением. Страховое возмещение равно ущербу, но не может быть выше страховой суммы.
В случае, когда показная стоимость равна действительной стоимости объекта, страхование по системе дробной части соответствует страхованию первого риска.
Если показная стоимость меньше действительной стоимости, страховое возмещение рассчитывается по формуле:
где СВ - страховое возмещение, р.;
П - показная стоимость, р.;
У - фактическая сумма ущерба, р.;
СО - стоимостная оценка объекта страхования, р.
5. Страхование по системе восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества не учитывается. Страхование по восстановительной стоимости соответствует принципу полноты страховой защиты.
6. Страхование по системе предельной ответственности означает наличие определенного предела суммы страхового возмещения. При этой системе обеспечения величина возмещенного ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Страхование по системе предельной ответственности обычно используется при страховании крупных рисков, а также при страховании доходов. Если в результате страхового случая уровень доходов страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму (СС) 450 тыс. р. Ставка страхового тарифа (Т) 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 20 тыс. р., при которой предоставляется скидка к тарифу 4 %. Фактический ущерб страхователя 250 (+ номер варианта) тыс. р.
Методические указания
1. Сумма страхового платежа определяется следующим образом:
.
2. В договор страхования могут вноситься различные оговорки и условия, которые носят название клаузула (лат. clausula − заключение). Одной из них является франшиза.
Франшиза (фр. franchise − льгота, привилегия) − это освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определенный размер. Размер франшизы означает часть убытка, не подлежащую возмещению со стороны страховщика. Эта часть убытка определяется договором страхования.
Франшиза может быть установлена:
в абсолютных или относительных величинах к страховой сумме или оценке объекта страхования;
в процентах к величине ущерба.
Франшиза бывает двух типов: условная и безусловная.
Под условной или интегральной (невычитаемой) франшизой понимается освобождение ответственности страховщика за ущерб, не превышающий установленной франшизой суммы, и его полное покрытие, если размер ущерба превышает франшизу.
Условная франшиза вносится в договор страхования с помощью записи «свободно от Х %», где X − величина процентов от страховой суммы. Если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик обязан выплатить страховое возмещение полностью, не обращая внимания на сделанную оговорку.
Безусловная или эксцедентная (вычитаемая) франшизаозначает, что данная франшиза применяется в безоговорочном порядке без всяких условий. При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.
Безусловная франшиза оформляется в договоре страхования следующей записью: «свободно от первых Х %», где X − величина процентов, сумма которых всегда вычитается из суммы страхового возмещения независимо от величины ущерба.
При безусловной франшизе страховое возмещение равно величине ущерба минус величина безусловной франшизы.
Задание 7. Определить размер страхового платежа и страхового возмещения.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 600 тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб страхователя составил 130 (+ номер варианта) тыс. р.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 800 (+ номер варианта · 10) тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб составил 250 тыс. р.
Задание 9.
Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Страховая сумма объекта страхования 100 млн р. Фактический ущерб составил 18 (+ номер варианта) млн р.
Задание 10. Определить сумму страхового возмещения.
Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 (+ номер варианта: 10) млн р.». Фактический ущерб составил 1,7 млн р.
Практическая работа № 4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕТТО- И БРУТТО-СТАВКИ СТРАХОВАНИЯ
Задание 1. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного страхователя в страховом фонде, т.е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Данные для расчета. Страховщиком застраховано 100 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 3 объекта из этого числа подвергаются страховому случаю.
Каждый объект застрахован на 50 000 (+ номер варианта · 10) р. (страховая сумма (СС)).
Методические указания
1. Оценка вероятности P, %, того, что в текущем году с любым из общего числа застрахованных объектов произойдет реализация страхового риска составит
,
2. Ежегодные страховые выплаты составят
.
3. Доля одного страхователя в страховом фонде (å взноса) определяется делением вероятностной выплаты (В) на число застрахованных объектов (К общ).
4. Нетто-ставка определяется со 100 р. страховой суммы по формуле
или с учетом вероятности наступления страхового случая, эту же величину нетто-ставки получим
где 100 - единица страховой суммы в рублях.
Задание 2. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по отдельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахованных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму.
Данные для расчета. Страховщиком застраховано 200 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 1 920 (+ номер варианта · 10) р., средняя страховая сумма равна 1 800 р.
Методические указания
1. Поправочный коэффициент (К) определяется как отношение средней величины страховой выплаты к средней величине страховой суммы на один договор:
где - средняя выплата на один договор, р.;
Средняя страховая сумма на один договор, р.
2. Вероятность страхового случая Р, %, рассчитывается по формуле
,
где К страх – количество объектов, подверженных страховому случаю;
К общ – общее количество застрахованных объектов.
3. Тогда расчет нетто-ставки на 100 р. страховой суммы можно проводить по следующей формуле:
К страх · = В, К общ · = С, Т н = ,
где Т н - тарифная нетто-ставка, р.;
В – общая сумма выплат страхового возмещения;
С – общая страховая сумма застрахованных объектов.
Данные для расчета. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 800 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Количество договоров К д = 12 000 (+ № варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют.
Методические указания
1. Основная часть нетто-ставки (Т о), т. е. средняя величина без учета гарантированной надбавки, на 100 р страховой суммы определяется по формуле
2. Гарантийная (рисковая) надбавка (Т р) вычисляется следующим образом. При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по формуле
,
где α- коэффициент, зависящий от гарантии безопасности. Допустим, что страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение страховых возмещений над собранными взносами. Согласно данным, при гарантии безопасности 0,95 коэффициент α = 1,645.
3. Нетто-ставка на 100 р. страховой суммы рассчитывается
Т н = Т о + Т р.
4. Тарифная ставка будет равна
Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска составляет 5 %. Средняя страховая сумма 300 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество договоров К д = 5 000 (+ номер варианта · 10). Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р.
Методические указания
1. Основная часть нетто-ставки со 100 р. страховой суммы составит
.
2. Гарантийная (рисковая) надбавка при наличии данных о разбросе страхового обеспечения определяется по формуле
Величину коэффициента берем также при гарантии безопасности 0,95, т. е. α=1,645.
3. Нетто-ставка будет равна
Т н = Т о + Т р.
4. Расчет тарифной ставки выполнен по формуле
Данные для расчета. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 7 000 тыс. р. Среднее страховое возмещение 700 (+ номер варианта) тыс. р. Количество договоров К д = 15 000 (+ номер варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Гарантия безопасности непревышения возможных страховых возмещений У = 0,95. Данные о разбросе возможных страховых возмещений отсутствуют. Коэффициент а при гарантии безопасности 0,95 равен 1,645.
Данные для расчета. Вероятность наступления страхового риска 3 %. Средняя страховая сумма 3 000 тыс. р. Среднее страховое обеспечение 1 000 (+ № варианта · 10) тыс. р. Количество договоров К д = 80 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р. Коэффициент а = 1,645.
Задание 7. Определить нетто-ставку на 100 р страховой суммы.
Данные для расчета. В области из 2 000 застрахованных домов от пожара страдают 20 (+ номер варианта). Средняя сумма страхового возмещения на один договор страхования 20 тыс. р. Средняя страховая сумма на один договор страхования 100 (+ номер варианта) тыс. р.
Данные для расчета. Страховщик заключил 12 000 (+ номер варианта · 100) договоров имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая, оговоренного договорами, Р = 0,01. Средняя страховая сумма 800 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Доля нагрузки Н о в структуре страхового тарифа составляет 30 %. Расходы на ведение страховых дел Р в в размере 0,3 р. Данные о вероятных отклонениях страховых возмещении при наступлении страхового случая отсутствуют.
Методические указания
Расчет брутто-ставки следует производить, исходя из формулы
Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05. Средняя страховая сумма 300 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество договоров К д = 5 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 5 тыс. р.
Практическая работа № 5.
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ В СТРАХОВАНИИ (ПК-35)
Задание 1. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 250 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 12 %.
Задание 2. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить сумму денежных средств, которую можно получить при первоначальном взносе 100 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 10 %.
Задание 3. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок (t) 10 лет со страховой суммы (СС) 100 р и доле нагрузки в структуре тарифа (Н о) 30 %. Размер процентной ставки n = 10 %.
Методические указания
1. Количество выплат страховых сумм (L x) через 10 лет определяется согласно таблице смертности.
2. Страховой фонд через 10 лет исчисляется:
K t = СС · L x .
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя по формуле:
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере К. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора К и К t будет покрыта за счет 10 % дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.
4. Взнос каждого страхователя, доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (L x 50), следующий:
5. Тарифная ставка рассчитывается по формуле:
Задание 4. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать единовременную ставку по договору страхования человека на дожитие.
Данные для расчета. Брутто-ставки различных возрастных уровней и соответствующих сроков страхования человека (табл. 6) исчисляются со страховой суммы 100 р. Доля нагрузки в структуре тарифа – 24 %. Размер годового дохода n = 12 %.
Таблица 6
Варианты расчетов сроков страхования
Задание 5. Используя результаты задания 4, рассчитать годовую тарифную ставку по договору страхования человека на дожитие.
Данные для расчета: а)возраст человека − 40 лет, срок страховой уплаты − 15 лет;
б) возраст человека − 20 лет, срок страховой уплаты − 20 лет;
в) возраст человека − 30 лет, срок страховой уплаты − 10 лет;
г) возраст человека − 50 лет, срок страховой уплаты − 5 лет.
Для проведения расчетов используйте данные табл. 7.
Таблица 7
Коэффициент рассрочки - а (постнумерандо)
Задание 6. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста с использованием коммутационных чисел.
Данные для расчета. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 5 лет. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 10 лет. Норма доходности 8 %.
Практическая работа № 6.
АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТРАХОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
Данные для расчета. По страховой операции № 1 количество договоров страхования 1 400 000 (+ номер варианта · 10000), средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0035 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 1 700 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0038 р. Критерием выбора является наименьшая величина коэффициента.
Задание 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию.
Данные для расчета(табл. 8).
Таблица 8
Исходные данные
Задание 3. Определить коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово-устойчивую страховую компанию.
Данные для расчета. Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 7 (+ номер варианта: 10) млн р., остаток средств в запасном фонде 65 тыс. р. Выплаты страхового возмещения 5,2 млн р., расходы на ведение дела 520 тыс. р.
Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 5,8 млн р., остаток средств в запасном фонде 55 тыс. р. Выплаты страхового возмещения − 3,1 млн р., расходы на ведение дела − 560 тыс. р.
Критерием выбора наиболее финансово-устойчивой страховой компании является максимальный коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда.
Задание 4. Определить по страховой организации финансовый результат от проведения страхования иного, чем страхования жизни и рентабельность страховых операций.
Исходные данные из отчета о финансовых результатах за год (тыс. р.):
страховые премии – 4 913;
увеличение резерва незаработанной премии − 821;
оплаченные убытки – 1 023;
снижение резервов убытков − 45;
отчисления в резерв предупредительных мероприятий − 96;
отчисления в фонды пожарной безопасности − 38;
расходы по ведению страховых операций – 1 377.
Методические указания
1. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни, рассчитывается следующим образом:
ФР = страховые премии + увеличение резерва незаработанной премии – оплаченные убытки + снижение резервов убытков – отчисления в резерв предупредительных мероприятий – отчисления в фонды пожарной безопасности – расходы по ведению страховых операций.
2. Рентабельность страховых операций рассчитывается как отношение прибыли от страховых операций к сумме собранных страховых премий, выраженное в процентах.
Задание 5. Страховая компания в отчетном году имела следующий пакет страховых услуг:
116 договоров страхования транспортных средств на сумму 6 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;
740 договоров страхования жизни и здоровья человека на сумму 11 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;
50 договоров страхования профессиональной ответственности на сумму 650 (+ номер варианта) тыс. р.
Расходы на ведение дел по видам страхования составили:
по страхованию транспортных средств – 110,4 тыс. р.;
страхованию жизни и здоровья человека – 130 тыс. р.;
страхованию ответственности – 12,1 тыс. р.
Произведено выплат по договорам страхования с расчетного счета:
по страхованию транспортных средств – 130,5 тыс. р.;
страхованию жизни и здоровья человека – 1 320 тыс. р.;
страхованию ответственности – 68 тыс. р.
Средний размер страхового тарифа составил:
по страхованию транспорта – 12 % от страховой суммы;
страхованию жизни и здоровья человека – 12,8 % страховой суммы;
страхованию профессиональной ответственности – 6 % от страховой суммы.
Определить:
1) финансовый результат по каждому виду страхования и в целом по страховой организации за отчетный период;
2) налог на прибыль страховой организации;
3) провести факторный анализ прибыли от страховой деятельности, используя следующие данные (табл. 9). Сделать выводы.
Основные показатели страховой статистики. При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, представляющей собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела. Основными показателями страховой статистики являются следующие:
Анализ показателей страховой статистики. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: 1) частота страховых событий; 2) коэффициент кумуляции риска; 3) коэффициент убыточности; 4) средняя страховая сумма на один объект страхования; 5) средняя сумма на один пострадавший объект; 6) тяжесть риска; 7) убыточность страховой суммы; 8) норма убыточности; 9) частота ущерба; 10) тяжесть ущерба.
Частота страховых событий () характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". В частности, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.
Коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:
Кумуляция (от лат. cumulatio – увеличение, скопление) означает скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т.п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает и число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности ( ), или коэффициент ущерба, – это отношение общей суммы выплаченного страхового возмещения к общей страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
Коэффициент убыточности не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.
В связи с тем что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования () представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект () представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
Тяжесть риска () – это отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования. выражается как
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (), – это отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное соотношение невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности, или коэффициент выплат (), – это процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба () исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как в противном случае это означало бы, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба (), или размер ущерба , математически выражается как произведение коэффициента убыточности () и тяжести риска ():
Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена. С ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.
Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.
Пример определения наименее убыточного региона. Используя приведенные ниже данные для расчета, необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования – частоты страховых событий, коэффициента кумуляции риска, убыточности страховой суммы, тяжести риска.
Данные для расчета;
- 1) в регионе А число застрахованных объектов (") 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (ΣSn) 150 млрд руб.; число пострадавших объектов (т ) 10 000 единиц; число страховых случаев (е ) 8400 единиц; страховое возмещение (ΣΒ) 2 млрд руб.;
- 2) в регионе Б соответственно и = 4000; ΣSn = 40 млрд руб.; т = 2000; е = 1600; ΣΒ = 3,2 млрд руб.
Решение:
1) определяем частоту страховых событий на 100 единиц.
Регион А: Чс= (е / п ) × 100 = (8400 / 30 000) × 100 = 28.
Регион Б: Чс = (1600 / 4000) × 100 – 40;
2) определяем коэффициент кумуляции риска:
Регион А: К к = т / е = 10 000 /8400 = 1,19.
Регион Б: Кк = 2000 / 1600 = 1,25;
3) определяем убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы:
Регион Л: Ус = (ΣΒ / Σ5) × 100; = (2 / 150) × 100 = 1 руб. 32 коп.
Регион Б: Ус – (3,2 / 40) × 100 = 8 руб.;
4) определяем тяжесть ущерба:
Регион А: Тy – (ΣΒ / ΣSm) × [(ΣSm/ m) /(ΣSn / n)] – (2 × 30 000) / / (10 000 × 150) – 0,04.
Регион Б: Т – (3,2 × 4000) / (2000 × 40) – 0,16.
Вывод: наименее убыточным является регион А.
- Промилле (лат. promille – на тысячу) – тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10%.
Формула убыточности в страховании
В страховании для оценки убыточности используются показатели: норма убыточности и коэффициент убыточности:
- Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования. Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности.
- Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии. Иными словами, это отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии.
Формула комбинированного и относительного коэффициента убыточности
Замечание 1
Согласно рекомендациям международной системы регулирования страхования коэффициент страховой убыточности определяется как отношение суммы убытков и расходов для их урегулирования (осуществленных в отчетном периоде) к заработанной страховой премии.
Комбинированный показатель убыточности по операциям, отличным от страхования жизни представляет собой сумму коэффициента удельного веса расходов на ведение страхового досье и уровня произведенных страховых выплат.
Формирование комбинированного показателя для оценки уровня расходов по страхованию иному, чем страхование жизни, который принято относить к рисковым видам страхования подразумевает определение доли расходов на ведение страховых дел с одного рубля доходов, получаемых от операций по рисковым видам страхования. Данный комбинированный показатель дает более точную характеристику результатов деятельности страховой компании от осуществления рисковых видов страхования.
Комбинированный показатель убыточности по операциям страхования жизни рассчитывается также, как и в случае иных видов страхования, однако коэффициенты корректируются на сумму изменения резерва по операциям страхования жизни, не учитывая прирост за счет установленных норм доходности инвестированных денежных средств. По операциям страхования жизни с помощью комбинированного показателя оценивается уровень тех расходов, которые осуществляет страховая компания при выполнении таких договоров, с каждого рубля доходов от операций страхования жизни.
Уровень страховых выплат и расходов по урегулированию убытков относится к главным факторам, воздействующим на размер прибыли по страховым операциям. Поэтому данный показатель, соизмеряющий убытки и расходы с объемом полученных взносов по договорам страхования, в мировой практике используется для сопоставления похожих линий страховой деятельности по направлениям бизнеса.
Замечание 2
Относительный показатель страховой убыточности представляет собой отношение суммы страховых выплат и денежных средств, которые направляются страховщиком в текущем отчетном периоде на увеличение объемов страховых резервов к величине заработанных страховых премий отчетного периода.
Важно отметить, что рассчитанный описанным способом относительный показатель страховой убыточности значительно искажает реальный результат страховой деятельности и эффективность ее управления. Это связано с тем, что применяемая методика его расчета не учитывает данные относительно значительных расходов и затрат, которые осуществляет страховщик в процессе исполнения обязательств по заключенным договорам страхования. Следовательно, большая значимость на практике при оценке результатов реализации отдельных учетных категорий договоров страхования, классифицируемых в соответствии с их специализацией на страхование, отличающееся от страхования жизни, и собственно страхование жизни отводится соответствующим комбинированным показателем страховой убыточности.
Z модель Альтмана для коммерческих предприятий
Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов. В России применение данной модели осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен. Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде.
Замечание 3
Двухфакторная модель Альтмана - одна из самых доступных простых методик прогнозирования убыточности, использование которой подразумевает расчет влияния показателей текущей ликвидности и удельного веса заемных средств в сумме пассивов.
интернет-биржа студенческих работ">
Рисунок 1. Двухфакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет -биржа студенческих работ
Пятифакторная модель Альтмана включает коэффициенты, которые определяют вероятность убыточности предприятия. На базе этих коэффициентов выбрано пять наиболее важных, которые легли в основу разработанной модели, позволяющей через множественный дискриминантный анализ определить вес коэффициентов в отдельности.
Рисунок 2. Пятифакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Преимущества и недостатки модели Альтмана:
- Плюсом модели признается то, что в уравнении переменные иллюстрируют различные аспекты деятельности предприятия, возможные будущие изменения устойчивости его финансового состояния.
- Недостатком модели является то, что применение данной модели ограничено только акционерными обществами, акции которых обращаются в рамках рынка ценных бумаг. Для ее использования, может быть рассчитана курсовая стоимость акций как соотношение сумм дивидендов к среднему размеру ссудного процента, однако в этом случае такая оценка имеет значительную погрешность.