Концепция временной ценности денег. Денежные потоки инвестиционных проектов и методика применения концепции временной стоимости денег при их анализе

В предыдущей главе 1, в разделе 1.3, были рассмотрены те ис­торические изменения, которые претерпели деньги за последние не­сколько столетий. Основная отличительная особенность современных денег, по сравнению со средневековыми металлическими, состоит в том, что их покупательная способность теперь не остаётся неизмен­ной во времени. В соответствии с этим, И. Фишер ещё в 1898 г. в книге «Покупательная сила денег» высказал гениальную идею определения стоимости любого, действующего в настоящее время денежного актива: стоимость денежного актива в любой настоя­щий момент времени равняется сумме текущих стоимостей всех будущих поступлений денежного потока, порождаемого данным активом (рис. 6).

На рис. 7 показано, что сам по себе денежный номинал (один условный доллар) при переходе от сегодня к завтра остаётся тем же самым, однако его покупательная способность меняется: 1$ сегодня не равен по покупательной способности тому же 1$ завтра;

На рис. 8 показан второй из сформулированных выше тезисов: тот же условный доллар завтра будет дешевле, потому что матери­альные ценности («треугольник» МЦ), которые стоят за долларом се­годня, завтра уменьшатся, поскольку будут потреблены (показан «усечённый треугольник» МЦ);

Чтобы сегодняшний денежный номинал завтра имел ту же по­купательную способность, что и сегодня (и мы могли бы вместо знака > написать =), необходимо часть сегодняшних денег инвестировать в предпринимательские проекты, которые завтра компенсируют по­треблённую (от сегодня до завтра) часть материальных ценностей ДМЦ (рис. 9).

Из принципа временной ценности денег вытекает два логиче­ских следствия:

С разновременными (относящимися к разным моментам вре­мени) денежными номиналами впрямую (непосредственно) опериро­вать нельзя (запрещено данным принципом);

Если денежные номиналы относятся к разным моментам вре­мени (например, суммы денег, получаемые (выплачиваемые) в раз­ные дни, разные месяцы, разные кварталы и т.п.), то их сначала необ­ходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сего­дняшнему или, наоборот, к какому-то будущему моменту) и только после этого их можно складывать, вычитать и т.д.

Исходя из данного принципа, Дж. Уильямс в 1938 г. построил математический аппарат «дисконтированных денежных потоков», получивший название «финансовая математика», и предназначенный для пересчётов стоимости денежных номиналов, относящихся к раз­ным периодам (моментам) времени. В следующих разделах главы 2

последовательно (от простого к сложному) развернём формальные основы финансовой математики.

2.2. Первичная ситуация учёта временной ценности денег

Представим на графической модели (рис. 10) третий пункт принципа временной ценности денег в несколько упрощённом виде (без изображения проектов - их необходимость будем только подра­зумевать) и введём формальные обозначения:

НС - «настоящая стоимость» - денежные номиналы, относя­щиеся сегодняшнему моменту; в англоязычном варианте PV - present value;

БС - «будущая стоимость» - стоимость, которую мы должны иметь завтра (с учётом прироста материальных ценностей, необходи­мого для компенсации обесценения сегодняшних денежных номина­лов); в англоязычном варианте FV - future value.

Введём формальный параметр г, которому придадим три смы­словых плана (рис. 11).

Рис. 11. Смысловые планы параметра r Это значит, что параметр r мы будем трактовать трояким обра­зом, в зависимости от того, какую задачу решаем: то как индекс ин­фляции (темп обесценения денег), то как процент наращивания стои­мости (для компенсации обесценения номиналов), то как требуемую доходность инвестора от вложений денег (с целью сохранения от ин­фляции). К примеру, если в данное время в данном месте инфляция составляет 10% (г = 10%), то для её компенсации нужно обеспечить прирост стоимости материальных ценностей на 10% (r = 10%) и инве­стору, чтобы сохранить свои деньги от обесценения, необходимо их инвестировать с требуемой доходностью не ниже 10% (г = 10%).

Теперь представим А, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной г НС, где г - процент­ная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходи­мая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:

За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:

Денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо при­водить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);

Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересче­тами:

I. Прямая задача - пересчёт «сегодняшних» номиналов в «зав­трашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирова­ния) стоимости»;

II. Обратная задача - пересчёт ожидаемых будущих («зав­трашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стои­мости»; тот и другой пересчёт предполагает сохранение баланса стоимостей (при изменении номиналов) во времени;

Параметр r - для прямой задачи трактуется как процентная ставка наращивания стоимости в будущем; для обратной задачи - как требуемая доходность инвестора.

Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теорети­ческую ситуацию, в которой рассматривали два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), кото­

рые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 12).

2.3. Пересчёт денежных номиналов для n интервалов времени

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем слу­чае - n) и две единичной суммы денежных номиналов - НС на начало первого временного интервала и - на БСП конец последнего n-го вре­менного интервала, то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (рис 13).

На рис. 13 изображена ось времени, на ней - отсечки временных моментов: от 0 - настоящий момент - до n - последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обрат­ная задача) требуется сделать пересчёт денежных номиналов. Соот­ветственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени - БСП.

Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчётов):

1) простых процентов; 2) сложных процентов.

Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n - периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n - периодов) будем иметь:

Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.

Схема сложных процентов - базовая в финансовом менеджмен­те. Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рас­считанные по данной схеме, табулированы. Это значит - рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (г) и временных моментов (t). Результаты расчётов внесены в специальные финансо­вые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менедж­мента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение 4).

В таблицу 3 Приложения 4 помещены «мультиплицирующие множители» - коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) - первый параметр, и разных будущих момен­тов времени (t = 1, 2, 3, ... n) - второй параметр:

«дисконтирующий множитель».

значения помещены в таблицу 1 Приложения 4.

Методика работы с финансовыми таблицами дана в Приложе­нии 5.

2.4. Пересчёт денежных потоков общего вида

Следующим усложнением (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока - фундаментального понятия финансового менеджмента.

Денежный поток - это последовательность денежных поступ­лений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, ... Сп.

В общем случае, все Q могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление де­нег, если с «-», то это - выплаты (инвестиции) денег.

При этом различают две разновидности денежных потоков:

а) пренумерандо; б) постнумерандо.

«Пренумерандо» - это денежный поток, платежи которого осу­ществляются в момент начала каждого временного интервала (перио­да). В содержательном плане - это поток авансов и предоплат (рис. 15):

Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осущест­вляться в рамках решения тех же двух задач:

Прямая задача - это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего, и затем суммирование элементов ДП,

пересчитанных на последний (n-й) момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП).

Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счёт в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждо­го месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,... Сп и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12 ме­сяцев), то впрямую величины Q складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Q на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придётся сделать: для первого элемента (п - 1) раз (вре­менных интервалов), для второго (п - 2) раза, и т.д., в общем случае (n - t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному, конечному, или n-му моменту времени.

Обратная задача - это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП к нулевому моменту) и затем суммирование.

Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели - прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики именно финансового менеджера.

Если стоит задача определить, по какой максимально допусти­мой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это - акция, купонных доходов, если - корпоратив­ная облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в бу­дущем за всё время действия данной ценной бумаги. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допус­тимую цену бумаги, которую за неё может себе позволить дать инве­стор.

Но здесь есть важный нюанс: разновременные денежные номи­налы складывать нельзя (в соответствии с принципом временной

ценности денег). В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет - существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на се­годняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учё­том предстоящего обесценения. Последнее обеспечивается за счёт процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки», или пересчёта, каждого элемента ДП к начальному мо­менту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый - на 1 шаг влево, второй - на 2 и т.д. При этом ставка г, по которой должен делаться пересчёт элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необхо­димая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.

Графическое изображение прямой задачи для ДП постнуме- рандо (для краткости - «пст») представлено на рис. 17:

Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматривае­мые ниже) носит название Cash Flow Model - Модель денежного по­тока, или «Модель кэш-фло».

Символ X БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:

Графическое изображение обратной задачи для денежного по­тока постнумерандо представлено на рис. 18:

Символ X НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по сле­дующим формулам:

Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для кратко­сти - «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет вы­глядеть следующим образом (рис. 19):

Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (рис. 20):

Расчёт величины ХНСпре может быть осуществлен за счёт «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причём таких «сдвижек» бу­дет на одну меньше (по сравнению с расчётом ХНСпст). Формально это выглядит так:

Аннуитет - чрезвычайно распространённый в финансовой прак­тике вид денежного потока. Его примерами могут служить ежемесяч­ные выплаты зарплаты в виде окладов, получение ежегодных фикси­рованных дивидендов владельцем привилегированной акции или ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации.

Для аннуитетов решают те же самые прямую и обратную зада­чи. Содержательный смысл их тот же, что и для денежных потоков общего вида.

Для аннуитета постнумерандо суммарная будущая стоимость ХБАпст будет равна:

где: г - требуемая доходность инвестора (процентная ставка на­ращивания стоимости элементов аннуитета);

n - количество элементов аннуитета.

Аналогично рассчитывается суммарная настоящая стоимость аннуитета постнумерандо:

где: г - требуемая доходность инвестора, компенсирующая ин­фляционное обесценение элементов аннуитета;

n - количество элементов в аннуитете.

Для аннуитетов пренумерандо применяются те же процедуры уточняющего пересчёта, что и для соответствующих денежных пото­ков общего вида (см. формулы 15 и 17):

Существует 2 частных случая аннуитетов:

а) бессрочный аннуитет (перпетуитет);

б) составной аннуитет.

Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей

В этой главе:

  • концепция временной ценности денег
  • методы учета фактора времени в финансовых операциях
  • потоки платежей, их виды, свойства, характеристики
  • методы исчисления характеристик потоков платежей
  • финансовые функции ППП EXCEL
  • автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для определения основных количественных характеристик подобных операций. Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в следующих главах.

1.1 Временная ценность денег

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

Предположим, что некто X обладает суммой S 0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

(10000,00 + 10000 ´ 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S 1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S 0 , имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = S 1 = 10000), но разных по времени получения (t 0 ¹ t 1 ) денежных сумм – явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

    • любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
    • даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
    • предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте . Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих . Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

    • необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;
    • некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

Денежный поток – это периодически появляющееся денежные суммы по отношению к субъекту хозяйственной деятельности в форме притока и оттока.

Чистый денежный поток – это разница (сальдо) притока и оттока по каждому расчетному шагу.

Поток платежей инвестиционного проекта - это совокупность планируемых поступлений и выплат денежных средств, которые имеют непосредственное отношение к данному проекту. Отрицательные платежи в этом потоке соответствуют вложениям инвестора, положительные - его доходам.

В денежный поток инвестиционного проекта не включаются поступления и выплаты, которые не являются следствием его реализации. Для инвестиционного проекта характерны три вида деятельности, и для каждого вида характерны свои денежные потоки:

1 операционная – различные виды деят-ти, в результате которых пред-ие получает прибыль. Приток здесь в форме выручки, а отток – постоянные и переменные издержки.

2 финансовая деят-ть – приток здесь это получение банковского займа, % выплат по ценным бумагам, а отток – выплаты основного долга банковского займа, приобретение ценных бумаг других фирм.

3 инвестиционная деят-ть – здесь приток –продажа активов, эмиссия акций, а отток –приобретение актива (в форме капитального строительства, приобретения оборудования).

Денежный поток инвестиционного проекта всегда разбивается по временным периодам (месяцам, кварталам, годам). При этом все поступления и выплаты денежных средств включаются в общий «платёж» того периода, когда они были зачислены на счета предприятия или списаны с них.

Методика применения концепции временной стоимости денег .

Управление денежными потоками и их анализ базируются на теоретических концепциях, особое место среди которых занимает концепция временной ценности денег или ценности денег во времени – Смысл ее состоит в том, что денежная единица сегодня и денежная единица, ожидаемая к получению в будущем, неравноценны: сегодняшние поступления гораздо ценнее будущих.



Эта неравноценность определяется действием как минимум трех причин: инфляцией, которая приводит к обесцениванию денег, риском неполучения ожидаемой суммы денег и оборачиваемостью.

Таким образом, сумма, ожидаемая к получению через некоторое время, должна превышать первоначально вкладываемую сумму на величину приемлемого дохода. Из принципа временной ценности денег вытекают два следствия:

1 необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций (покупке и продаже ценных бумаг, осуществлении лизинга, реализации инвестиционных проектов, получении и погашении кредитов и др.);

2 некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Поэтому необходимо приведение денежных потоков к одному моменту времени посредством применения специальных количественных методов оценки временного фактора. Фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки денежных потоков.

Оценка денежных потоков может выполняться в рамках решения двух задач:

Прямой, когда проводится оценка с точки зрения будущего, то есть реализуется схема наращения. Под наращением понимается процесс увеличения первоначальной стоимости в результате начисления процентов по приемлемой ставке. Метод наращения позволяет определить будущую величину текущей стоимости через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки.

Обратной, когда проводится оценка с точки зрения настоящего, то есть реализуется схема дисконтирования. Под дисконтированием понимается приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему моменту времени. Метод дисконтирования помогает определить современное, то есть текущее значение будущей стоимости.

Таким образом, в первом случае движение денег идет от настоящего к будущему, а во втором – от будущего к настоящему.

58. Инвестиционный проект (понятие, фазы, элементы )

Инвестиционный проект - экономический или социальный проект, основывающийся на инвестициях; обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления прямых инвестиций в определенный объект, включающее проектно-сметную документацию, разработанную в соответствии с действующими стандартами.

Если рассматривать инвестиционный проект с позиции процесса, то можно выделить три фазы , которые идут последовательно друг за другом:

1. Прединвестиционная;

2. Инвестиционная;

3. Эксплуатационная.

На перовой фазе определяется цель, объект инвестирования, возможность получения положительного результата. Ведутся предварительные переговоры с участниками проекта, поставщиками, подрядчиками, с органами государственной исполнительной власти, берутся разрешения у последних для реализации проекта. Все затраты на этой фазе относятся на счет будущих периодов. На этой фазе от инвестиционного проекта можно отказаться с минимальными потерями.

Вторая фаза связана с затратами, которые через систему амортизационных отчислений включают в себестоимость производимой продукции На ней осуществляется строительство, монтаж оборудования.

Третья фаза. Объект инвестирования эксплуатируется, приносит определенный доход, постепенно этот доход окупает инвестиционные затраты.

Элементы:

1. Расчетный период - период реализации проекта;

2. Чистые инвестиции - объем затрат;

3. Денежный поток - чистый денежный поток от деятельности;

4. Ликвидационная стоимость - извлечение капитала в конце срока экономической жизни инвестиций.

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.

Предположим, что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.(10000,00 + 10000

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S0, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0 = S1 = t1) денежных сумм – явление, широко10000), но разных по времени получения (t0 известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;

предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money) , который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

    необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;

    некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate – r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

FV = PV(1 + r *n)

PV = FV/(1 + r*n)

где n – число периодов; r – ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов.

Сложные проценты – применяются при долгосрочных финансовых операциях (>1 года). База исчисления сложных % включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже начисленных к тому времени процентов.

,
, гдеn – период начисления %.

Если начисления производятся m раз в год:

,
,

чем больше m, тем быстрее происходит наращение.

Пример 2. Сумма 10000 р. помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту 10% сложных годовых. Найти величину вклада в конце срока:

А) если % начисляются ежеквартально; Б) если % начисляются ежемесячно.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

В дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами.

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

Рассмотрим потоки платежей и методы их оценки

Поток платежей: CF – cash flow.

CIF – приток платежей (in),

COF – отток платежей (out).

Классификация денежных потоков:

    Распределение во времени:

Дискретные: Непрерывные

    Однопериодные

    многопериодные

    По интервалам выплат:

Регулярные (равные интервалы) Произвольные

    По вероятности выплат:

Детерминированные Условные Стохастические

(четко определенные) (риск и неопределенность)

    По моменту выплат:

Выплаты в начале периода Выплаты в конце периода В любой момент времени

Рассмотрим оценку потоков платежей.

    Элементарные потоки платежей:

Состоят из выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующими выплатами за n периодов.

    Денежные потоки в виде платежей произвольной величины:

,

    Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты или финансовая рента):

В финансовой практике чаще встречаются простые аннуитеты. Это получение или выплата одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции.

Аннуитетами являются выплаты по облигациям, по банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам и т.д.

Важные характеристики аннуитета:

          Все элементы равны между собой:

          Отрезки времени между выплатами (получениями) одинаковы.

Будущая стоимость простого аннуитета:

FVIFA – коэффициент наращения аннуитета.

Если % начисляются несколько раз в год:

PVIFA – коэффициент приведения (дисконтирования) аннуитета.

    Сущность и виды финансового риска. Методы их оценки.

Измерение риска портфеля . При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции . Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

где: σ i,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j ;

ri,t и rj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t ;

E(ri) , E(rj) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N – общее количество шагов наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρij:

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρij изменяются в пределах: - 1 ≤ ρij ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σij и σi , σj . Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности r(t )i и r(t )j связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r(t )i всегда соответствуют пропорциональные изменения r(t )j в тех же направлениях.

Если ρij отрицательны, то r(t )i и r(t )j имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда r(t )i возрастает (снижается), r(t )j уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρij к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρij = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда r(t )i и r(t )j связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρij = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

,

В результате можно сделать следующие выводы:

    доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);

    если акции ведут себя совершенно одинаково (ρij =+1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;

    риск портфеля не является средней арифметической взвешен­ной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исклю­чением крайнего случая, когда (ρij = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;

    при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;

    наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в отрицательной корре­ляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрис­ковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);

    в действительности отрицательная корреляция акций почти нико­гда не встречается, и безрисковый портфель акций сформиро­вать практически невозможно;

    риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля. [Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 107с.]

Изучение риска, методов и способов управления им крайне необходимо при создании и внедрении на предприятии системы мер управления инвестиционным риском. В основе такой системы должен лежать комплекс методов управления риском, позволяющих сделать реализацию инвестиционного проекта успешной.

Под риском реального инвестиционного проекта понимается вероятность возникновения неблагоприятных финансовых последствий в форме потери ожидаемого инвестиционного дохода в ситуации неопределенности условий его осуществления.

Рассмотрим программу реагирования предприятия на некоторые виды рисков (таблица 1).

Таблица 1

Выбор метода управления риском (программы реагирования)

Вид риска

Программа реагирования

Юридические риски ,

в том числе:

Ошибки в лицензиях.

Нарушение патентного права.

Минимизацию возможно осуществить с помощью метода снижения (избежания) потерь, который заключается в использовании профессиональной юридической помощи в области патентного и лицензионного права.

Невыполнение контрактных обязательств.

4. Возникновение судебных тяжб.

Минимизацию возможно осуществить с помощью метода избежания риска:

Продолжение таблицы 1

Вид риска

Программа реагирования

Финансовые риски:

Процентный;

Валютный;

Портфельный;

Риски сторонних сделок.

Минимизация данной группы рисков возможна при осуществлении метода избежания риска, метода снижения затрат, метода передачи риска и метода распределения риска (диверсификации).

Метод избежания риска:

Сбор и приобретение информации;

Избежание сделок и направлений бизнеса, которые могут привести к появлению данных рисков.

Метод снижения потерь:

Использование консалтинговых и прочих профессиональных услуг.

Метод передачи риска:

Использование хеджирования как основного метода снижения риска.

Метод распределения риска:

Использование принципа диверсификации активов.

Имущественные риски:

Риск повреждения или утраты имущества

Минимизация данной группы рисков осуществляется посредством использования метода страхования рисков. Реализация данного метода предполагает осуществление следующих действий:

Выбор страховой организации;

Выбор типа страхового полиса;

Выплата страхового тарифа;

Мониторинг обязательств страховой компании.

Более подробно предлагается остановится на инвестиционном риске. Инвестиционный риск всегда сопутствует выбору вариантов инвестирования, а выбор вариантов вложений всегда связан со значительной неопределенностью, то есть возникает так называемый риск нежизнеспособности проекта. При этом следует максимально снизить влияние других видов рисков. Для решения этой задачи следует количественно определить общую степень фи­нансового риска на основе сравнения альтернативных вариантов.

Инвестиционный риск делят на две категории: систематический и несистематический.

Систематический риск связан с общей экономической и политической ситуацией в стране и даже в мире, ростом цен на ресурсы, общерыночным падением цен на все финансовые активы.

Риск ликвидности связан с возможной задержкой в реализации вновь приобретенной ценной бумаги (или другого актива) на рынке.

Отраслевой риск связан с изменением состояния дел в данной отрасли экономики.

Финансовый риск предприятия-эмитента определяется, если осуществляются финансовые инвестиции путем приобретения чу­жих ценных бумаг. При этом финансовый риск эмитента опреде­ляют как угрозу получения убытков в связи с нерентабельностью или банкротством эмитента ценных бумаг. Финансовое положение предприятия-эмитента в существенной степени определяется соот­ношением собственных и заемных средств. Дело в том, что заемные средства (банковские кредиты) - достаточно выгодный источник финансирования деятельности корпорации, поскольку сумма про­центов, выплачиваемых за кредит, как правило (особенно в услови­ях стабильной экономики), меньше стоимости выпуска и размеще­ния дополнительного тиража акций и облигаций. В то же время чем больше доля заемных средств, тем выше риск акционеров дан­ной корпорации остаться без дивидендов, поскольку значительная доля чистой прибыли уйдет на уплату банку процентов по долгу. При банкротстве предприятия вся сумма, полученная от реализации активов, пойдет на уплату долга и возмещать инвестированные средства акционерам будет нечем.

Систематический инвестиционный риск достаточно точно про­гнозируется фундаментальными методами изучения рыночной конъ­юнктуры.

Анализ конъюнктуры (стечения обстоятельств, положения дел) предполагает отслеживание текущего состояния рынка и прогноз его развития. Наблюдение, оценка и выявление тенденций движе­ния рынка объединены понятием мониторинг.

Фундаментальные методы используются при долгосрочном прогнозировании и базируются на анализе совокупности макропоказа­телей. При этом учитываются состояние и перспективы развития экономики в целом, возможные изменения в государственном регу­лировании производства и внешней торговли и другие внешние факторы. Эти методы могут включать от нескольких до тысячи по­казателей.

Несистематический инвестиционный риск связан с финансо­вым положением конкретного эмитента ценных бумаг. Его оценка требует определенных усилий как со стороны посредников рынка финансовых активов, так и со стороны инвесторов. Ведь всегда су­ществует вероятность того, что эмитент не сможет выкупить обли­гации, когда подойдет срок погашения займа, а акционерное обще­ство обанкротится или не сможет заплатить дивиденды.

Если систематические риски изучаются специалистами, то сте­пень несистематического риска может оценить практически каждый инвестор.

В экономической литературе сложились устойчивые понятия «безрисковые» инвестиции или «нулевой риск». Инвестиция считается не рискованной, если доход по ней гарантирован.

Задача определения вероятности неблагоприятного результата инвестиций может быть решена как статистическая задача моделирования сложных динамических систем. Сущность метода статистического моделирования рассмотрим на упрощенном фрагменте модели оценки инвестиционной привлекательности проекта. Допустим, что в рассматриваемом проекте предусматривается выпуск одного изделия, не облагаемого НДС, валовая прибыль от продаж которого может быть описана следующей системой уравнений для i -го шага периода эксплуатации:

Pva(i) = Pro(i) – Ss(i)

Pro(i) = V(i) – S(i)

Ss(i) = (1 + Kpr) - {(1 + Kft) ´ Fot(i) + Mz(i) + Am(i)}

Mz(i) = Zr(i) + Zc(i)

где: Pva - валовая прибыль;

Pro - стоимость продаж;

Ss - себестоимость производства;

Kpr - коэффициент прочих расходов в себестоимости;

Kft - коэффициент отчислений от фонда оплаты труда;

Mz - стоимость материальных затрат;

Am - амортизационные отчисления.

Пусть для величин:

Стоимости единицы готовых изделий (S);

Фонда оплаты труда (Fot);

Стоимости ресурсов (Zr) и

Стоимости сырья (Zs),

используемых в приведенном фрагменте системы уравнений, предварительно, при подготовке исходных данных, определены функции g(k,i), позволяющие вычислить значения этих параметров по шагам расчетного периода и соответствующие им средние квадратичные отклонения - CKO(k,i), а для объема выпуска - предполагаемые значения FQ по шагам расчетного периода и СКО, тогда можно записать систему уравнений для расчета текущих значений:

где So, Foto, Zro, Zso - значения рассматриваемых параметров в начале расчетного периода;

Кп - случайная величина, имеющая нормальный закон распределения;

величина k изменяется в пределах от 1 до Тр;

Тр - количество изменяемых параметров.

Недопустимо последовательное обращение к датчику случайных чисел для всех исследуемых параметров, так как в этом случае могут быть использованы выборки случайных чисел, не подчиняющиеся нормальному закону.

Сама схема проведения расчета отличается от традиционной только тем, что расчет проводится несколько десятков раз (реализации).

Используя модель оценки инвестиционной привлекательности проекта с учетом системы уравнений для каждой реализации определяют новые значения каждого критерия эффективности и прибыльности капитальных вложений и оценки эффективности использования акционерного капитала. После выполнения очередной реализации эти значения регистрируются и накапливаются. По окончании заданного количества реализации производится статистическая обработка полученных результатов, которая позволяет получить номинальные значения необходимых критериев и их ско:

1. Вычисляется доверительный интервал (di):

где tr – срок погашения кредита;

PB – срок окупаемости инвестиционного преокта.

2. Определяется относительный коэффициент СКО (х) для этого интервала:

3. По таблицам, которые обычно приводятся в справочниках по высшей математике, теории вероятности или обработке результатов наблюдений, определяется величина интеграла вероятности Ф(х).

Аналогичным образом может быть определена вероятность получения неблагоприятного результата по любому критерию, используемому для оценки инвестиционной привлекательности проекта, таблица 2.

Таблица 2

Значения уровня вероятности риска

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени.

Золотое правило бизнеса.

Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра.

Проиллюстрируем это с помощью простой и наглядной модели «инвестиции - потребление» известного экономиста И. Фишера, который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менеджмента - принцип временной стоимости денег (time value of money).

Модель Фишера базируется на ряде теоретических допущений, наиболее существенными из которых являются:

  • наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов;
  • возможность для любого субъекта беспрепятственного заимствования и кредитования по единой процентной ставке;
  • временная ограниченность модели (два периода);
  • условие полной определенности.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 6.1

Предположим, что некто X обладает суммой в 10 000 ден. ед. в момент времени t = 0 (например, сегодня) и с достоверностью получит еще столько же в момент времени t- 1 (например, через год). Кроме того, существует беспрепятственная возможность положить деньги в банк на этот период либо получить кредит на такой же срок. Банковская ставка но обеим операциям равна 10%.

Определите величину максимально возможного объема потребления X в текущем и будущем периоде.

На рис. 6.1 изображен график модели потребления для X , отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации.

Рис. 6.1. График модели потребления X

Как уже отмечалось, модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.

Пусть S t - доходы, полученные в периоде t ; Р ( - часть дохода, направленная на потребление в периоде t г - процентная ставка по банковским операциям, г= 10%, или 0,1; t = .

Наиболее простым является случай, если X предпочитает полностью тратить свои доходы в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t = 0 и t = 1:

Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10 000; 10 000). Нетрудно заметить, что суммарное потребление за рассматриваемый период в этом случае будет равно

Если же часть полученной в периоде t = 0 суммы S Q будет инвестирована (помещена в банк под 10%), то доступные для потребления средства в периоде t= 1 составят

Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5000 ден. ед.), на графике обозначено точкой D. При этом объем потребления в периоде t = 1 возрастет с 10 000 до 15 500 ден. ед:

Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления:

Предположим, что X решил поместить в банк весь свой доход 5 () , полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления в период t = 1, составит

Отметим, что полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления (см. точка А на рис. 6.1).

Если имеется полная гарантия получения 10 000 ден. ед. в периоде t = 1, то можно увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5000 ден. ед.), на графике соответствует точка Е. С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления будет равен

Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу Sq плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода S { . С учетом платы в 10% максимально доступная для X сумма кредита равна

Тогда предельный объем потребления для периода t = 0 составит шах Р 0 = S 0 + S { / (1 + г) = 10 000 + 9091 = 19 091 ден. ед. (см. точка С на рис. 6.1).

Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС , заданной уравнением

Или с учетом заданных значений

Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода - точкой А с координатами (0; 21 000). Точка С (19 091; 0) соответствует максимально возможному потреблению в текущем периоде, превышение которого приведет к тому, что будущих доходов не хватит, чтобы погасить взятую ссуду.

Изображенная на рис. 6.1 прямая, наклон которой отрицателен и равен (1 + г), или 1,1, показывает установленное для данного примера в результате функционирования рынка капиталов соотношение между сегодняшними и будущими деньгами.

Так как каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + г), обладание суммой 5 = 10 000 ден. ед. в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой S (1 + г) = 11 000 ден. ед. в будущем.

Соответственно, каждая единица будущего дохода должна обладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в перспективе дополнительный доход в размере (1 + г).

С этой точки зрения обладание суммой S = 10 000 ден. ед. в будущем эквивалентно обладанию суммой S /(1 + г) = 9091 в настоящем.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (5 0 = 5,), но разных по времени получения денежных сумм (t 0 Ф t x) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

  • предпочтение в общем случае индивидуумами немедленного потребления отложенному;
  • имеющаяся в наличии денежная сумма может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
  • в реальном мире будущее всегда связано с неопределенностью, поэтому будущие денежные потоки всегда более рисковые, чем текущие;
  • даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money - TVM ), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно, будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

  • 1) необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
  • 2) некорректность (с точки зрения финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени .

Таким образом, необходимость учета фактора времени в финансовом менеджменте требует применения специальных методов его оценки.

  • Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например в бухгалтерском учете.