Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

1. Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
2. Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
3. Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

• Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
• The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
• JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
• Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

В настоящей главе рассматривается методика определения риска портфеля, получившая название VaR. Мы определим понятия абсолютного и относительного VaR, диверсифицированного и не диверсифицированного VaR и приведем метод расчета параметрической модели VaR. В заключение главы определим понятие EaR.

В 90-е годы прошлого века теория и практика управления портфелем обогатилась концепцией VaR (Value at Risk). На русский язык VaR можно перевести как стоимость (портфеля), которой рискует инвестор. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Например, дисперсия не учитывает возможную скошенность в распределении доходности портфеля, если оно не является симметричным. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инструментов. Таким образом, VaR - это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количественно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в "нормальных условиях" функционирования рынка.

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля.

Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., VaR для одного дня равен 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95% или б) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб. равна 5%, или в) инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней.

При расчете VaR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VaR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его риск.

Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, -это один день или точнее - 24 часа. Однодневный VaR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 99% для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. Выбор более короткого периода VaR диктуется и самим подходом к статистической оценке данного показателя. Чтобы получить объективную оценку VaR, необходимо некоторое минимальное количество наблюдений. Например, если для оценки требуется 250 наблюдений, то однодневный VaR можно определить на основе данных за один год. Если же определяется десятидневный VaR, то 250 наблюдений с не перекрывающимися периодами в десять дней потребуют данных практически за семь лет. Для текущей оценки данные семилетней давности могут оказаться уже и не достаточно представительными. Кроме того, по ряду инструментов они могут просто отсутствовать физически.

При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Существуют разные методики определения VaR, Все их можно разделить на две группы: параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и непараметрические модели. Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VaR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов. На их основе рассчитывают VaR портфеля для заданного уровня доверительной вероятности по следующей формуле:

Примером параметрической модели VaR являются "Рискметрики" банка Дж.П.Морган, обнародованные им в 1994 г.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равно 25%.

Так как необходимо определить однодневный VAR, то вначале рассчитаем стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 250 торговых дней:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. VaR портфеля равен:

Таким образом, в течение следующих 24 часов максимальные потери в стоимости портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% могут составить 260,7 тыс. руб. Другими словами, в течение следующих 24 часов вероятность потерять сумму денег меньше 260,7 тыс. руб. равна 95%, а сумму больше 260,7 тыс. руб. - 5%.

Существуют понятия абсолютного и относительного значения VaR. В приведенном выше примере был представлен абсолютный VaR. Абсолютный VaR можно определить как максимальную сумму денег, которую может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Относительный VaR отличается от абсолютного тем, что он рассчитывается относительно ожидаемой доходности портфеля. Его значение учитывает, что инвестор с заданной вероятностью не только может потерять сумму равную абсолютному VaR, но и не получить сумму равную средней ожидаемой доходности портфеля за рассматриваемый период. Так, в примере 1 однодневный абсолютный VaR с доверительной вероятностью 95% составлял 260,7 тыс. руб. Допустим, что на основании данных за прошлый год средняя доходность портфеля за день составляла 0,1%. От 10 млн. руб. это составляет 10 тыс. руб. Тогда относительный VaR равен:

Если ожидаемая доходность портфеля равна нулю, то значения абсолютного и относительного VaR совпадают.

Рассмотрим еще один пример на расчет абсолютного значения VaR.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Уд. вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,58%, второй - 1,9%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Определяем стандартное отклонение доходности портфеля:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. По формуле (9.1) определяем VaR портфеля:

Аналогично примеру 2 находится VaR для портфеля, состоящего и из акций большего количества компаний. В этом случае дисперсия доходности портфеля рассчитывается по формуле (1.30).

При расчете риска портфеля вместо формулы (1.30) удобно воспользоваться матричной формой записи (см. формулу (1.39)). Тогда дисперсию доходности портфеля в примере 2 найдем как:

где 2,4 - ковариация доходностей акций.

Стандартное отклонение доходности портфеля равно:

В примере 2 VaR можно определить также другим способом. Вначале определить VaR по каждой акции и после этого VaR портфеля. В этом случае VaR портфеля рассчитывается по формуле:

где V - матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге;
VT- транспонированная матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге, т.е. матрица-строка;
р - корреляционная матрица размерности пхп (п - число активов в портфеле).

Определим в примере 2 абсолютный VaR для первой акции:

Абсолютный VaR для второй акции равен:

Абсолютный VaR портфеля составляет:

Инвестор может держать средства в иностранных ценных бумагах. В этом случае он подвергается помимо риска падения курсовой стоимости бумаг и валютному риску. Риск состоит в том, что иностранная валюта подешевеет. В результате ее конвертации в национальную возникнут потери. Поэтому показатель VaR портфеля должен отразить данный факт. Рассмотрим вначале портфель, состоящий из одной акции иностранной компании.

Российский инвестор купил акции компании А на 357,143 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции составляет 1,58%. Курс доллара 1долл.=28 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,6%, коэффициент корреляции между курсом доллара и ценой акции компании А равен 0,2. Определить VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95%.

Текущий курс доллара равен 28 руб., поэтому рублевый эквивалент позиции инвестора составляет:

Это означает, что в настоящий момент инвестор рискует суммой в 10 млн. руб., и данный риск обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акций компании А и падением курса доллара. Реализация любого из данных рисков приведет к падению стоимости портфеля ниже суммы в 10 млн. руб. Поскольку цена акций компании А и валютный курс имеют корреляцию существенно меньшую чем плюс один, то общий риск портфеля уменьшается за счет эффекта диверсификации. Поэтому дисперсия доходности портфеля равна:

Стандартное отклонение доходности составляет:

Однодневный VaR портфеля равен:

В данной задаче дисперсию портфеля можно было определить с помощью матричного исчисления, а именно:

В примере 2 мы привели еще один способ нахождения VaR портфеля с помощью формулы (9.2) на основе расчета VaR по каждому активу. Решим пример 3 с помощью данной формулы. Вначале определяем показатели VaR для акции (VaR a) и валютного курса (VaR b):

VaR портфеля составляет:

Рассмотрим пример, когда портфель инвестора включает разные валюты.

Курс доллара составляет 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро=34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95%.

Рассчитаем VaR в рублях, так как банк закроет свои позиции в иностранных валютах, конвертировав их в рубли. Долларовая позиция банка в рублях составляет:

Позиция по евро в рублях:

Поскольку банк продал евро, то для дальнейших расчетов его позицию следует записать со знаком минус, т.е. - 10млн.руб.

VaR по долларовой позиции равен:

VaR по евро равен:

VaR портфеля согласно формуле (9.2) составляет:

В приведенных выше примерах мы рассчитывали однодневный VaR на основе стандартных отклонений для одного дня. Однако данные могут быть заданы в расчете на год. Один из вариантов расчета состоит в том, чтобы перевести годичное стандартное отклонение в однодневное по формуле:

После этого можно воспользоваться приведенными выше алгоритмами.

Знаете ли Вы, что: Вы можете выиграть $100–$1000 или iPhone Xs, приняв участие в бесплатном ежемесячном от NPBFX.

Другой подход состоит в том, чтобы матрицу ковариаций, составленную из годичных значений, перевести в матрицу с однодневными значениями. Кроме этого, данную матрицу также удобно сразу скорректировать в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности. Тогда годичную матрицу ковариаций следует умножить на коэффициент:

Пусть в примере 4 годичное стандартное отклонение изменения курса доллара равно 9,4868%, а евро - 10,2774%, количество торговых дней в году 250. Определить однодневный VaR для доверительной вероятности 95%.

Коэффициент К равен:

Ковариационная матрица на основе годичных значений равна (стандартные отклонения берем в десятичных значениях):

Умножим матрицу В на коэффициент К. Получим матрицу Q":

После этого VaR портфеля находим по формуле:

VaR портфеля согласно формуле (9.3) равен:

В примерах мы рассчитывали VaR с учетом корреляций между активами портфеля. Такой VaR называют диверсифицированным. Если определить VaR без учета корреляций, то получим не диверсифицированный VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля. Покажем это для портфеля из двух активов. Пусть стандартные отклонения и уд. Веса первого и второго активов соответственно равны сг1, вх и ст2, в2, стоимость портфеля составляет Р. Тогда VaR портфеля для уровня доверительной вероятности а равен:

Если коэффициент корреляции между доходностями активов равен единице, то формула (9.4) принимает вид:

Формула (9.5) говорит о том, что в случае полной положительной корреляции между активами VaR портфеля является суммой индивидуальных VaR входящих в него активов. Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированного VaR целесообразно рассчитывать и не диверсифицированный VaR. Он покажет максимум возможных потерь (при нормальных условиях рынка) для данного уровня доверительной вероятности в случае неустойчивости корреляций или ошибки их оценок.

Допущение нормальности распределения доходности портфеля позволяет легко переводить значения VaR из одного уровня доверительной вероятности в другой. VaR портфеля для доверительной вероятности z 1 равен:

для доверительной вероятности z 2:

Выразим значение Ра из формулы (9.6):

И подставим в формулу (9.7):

Таким образом, зная величину VaR 1 для доверительной вероятности z 1 , по формуле (9.8) легко получить VaR 2 для доверительной вероятности z 2 .

Аналогичным образом можно пересчитывать значения VaR для разных периодов времени. Пусть VaR портфеля для периода t 1 равен:

для периода t 2:

Выразим значение Paz из формулы (9.9):

и подставим в формулу (9.10):

Таким образом, зная величину VaR 1 для периода времени t 1 , по формуле (9.11) легко получить VaR 2 для периода времени t 2 .

Содержание

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения. Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n - количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Ниже показан расчет этих параметров.

После построим гистограмму накопительной вероятности. Для этого выберем Сервис ->Анализ Данных -> Гистограмма.

Входной интервал включает в себя значения доходностей акции Газпром. Интервал карманов это интервалы доходностей. Так же поставим галочки на флаге «Интегральный процент» и «Вывод графика». После проделанной операции получится следующий график и таблица накопительной вероятности.

В таблице накопительной вероятности найдем значения вероятности 1% (Это соответствует колонке «Интегральный %») и определим значения квантиля. Первая колонка это значения квантилей для распределения доходности акций Газпрома, вторая колонка частота появления таких значений на исторической выборке и третья колонка это вероятность появления таких убытков.

Значения квантиля будут равняться -0,0473, при подсчете первым методом значение квантиля равнялось 0,0425. Далее расчет делается аналогично дельта нормальному методу.
В таблице ниже представлен расчет VaR. Возможные убытки с вероятностью 99% не превысят на следующий день 8,47 руб. и в течение пяти дней не превысят 24,72 руб.

Выводы
Мера риска Value at Risk позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками.

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
• Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Методика оценки рисков VaR

Методы оценки рисков

Виды рисков

Риск характеризуется как опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности и неблагоприятными обстоятельствами.

О бычно выделяют 2 вида риска: системный и специфический риски.

Системный риск представляет собой риск глобальных негативных изменений в банковской, финансовой системе и в экономике страны, влияющий на рынок в целом.

С истемный риск подразумевает значительные потери, вызываемые снижением стоимости активов, невыполнением своих обязательств контрагентами и нарушениями в работе платежных систем. В рамках системного кризиса риски различных видов, независимые в стабильной ситуации, показывают значительную корреляцию.

К системным рискам можно отнести:

• риск изменения процентной ставки - риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается их прибыль, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок.
• инфляционный риск - вид риска, вызванный ростом инфляции. Рост инфляции уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска - риска изменения процентной ставки.
• валютный риск - риск, возникающий вследствие как политических, так и экономических факторов, связанный с резким изменением курса валюты.
• политический риск - угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, режима государственного устройства, угрозы войны и т.п.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к конкретной компании или эмитенту, такими как управленческие ошибки, заключение новых контрактов, выпуск новых продуктов, слияния, приобретения и т.п.

Э ти риски называют также "рисками отдельных ценных бумаг" или "уникальными рисками", поскольку такие риски, как правило, бывают присущи ценным бумагам определенной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам. К несистемным относятся следующие категории рисков:

• риск потери ликвидности - спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
• предпринимательский риск - стоимость ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания развивается в выбранном ею направлении;
• финансовый риск - цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики. Так, например, степень финансового риска увеличивается, если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значение придает выпуску корпоративных долговых обязательств;
• риск невыполнения обязательств - эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.

Риск и доход. П о существу, соотношение между риском и доходом оценивается так: чем выше риск, тем больший доход рассчитывает получить инвестор. Как правило, долгосрочные инвесторы подвергаются большему риску, поэтому они обычно получают более высокие доходы в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Под "оценкой риска" подразумевается его количественное измерение. Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

• метод оценки стоимости риска - VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;
• метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка - Stress or Sensitivity Testing .

Методика оценки рисков VaR

VaR - это статистический подход. Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

VaR является универсальной методикой расчёта различных видов риска:
- ценового риска - риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
- валютного риска - риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

Кредитного риска - риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;

Риска ликвидности - риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

С утью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Д ля вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR . Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR . Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.