Заполняя заявление на получение кредита, заёмщик часто испытывает затруднения, пытаясь рассчитать, сколько именно денег ему нужно. Это совершенно нормальная ситуация, и разрешить её можно несколькими способами.
Можно, конечно, просто указать ту сумму, в которой клиент действительно нуждается. Это самый простой вариант. Иногда заёмщик просит чуть больше, в надежде, что даже если банк уменьшит размер кредита, необходимую сумму он всё равно получит. Какой вариант лучше, сказать сложно, но в любом случае банк будет проводить оценку финансового состояния клиента, а значит, выдаст ровно столько, сколько, по его мнению, клиент сумеет вернуть.
При оформлении ипотечного кредита заёмщик порой сначала оставляет заявку в банке, а уже потом ищет недвижимость, на которую ему хватит полученных средств. При этом заявка, естественно, максимальная. Если же получается найти квартиру дешевле, то клиент просто рассчитывает оформить кредит меньшего размера.
Всё это делается на тот случай, если затраты окажутся выше, чем планировалось заранее. С одной стороны, это вполне разумное решение, ведь не придётся думать, где взять недостающую сумму. Но с другой стороны, заёмщик, узнав, что банк готов выдать ему кредит большего размера, начинает искать более дорогой вариант и тратит больше денег, чем рассчитывал изначально. И порой выбирает недвижимость, которая ему совсем не по карману.
Подавать пустую заявку, в стиле «дайте столько, сколько можете, но хоть сколько-нибудь», тоже не очень разумно. Банк обычно даже не рассматривает такие просьбы, потому что неизвестно, сколько заёмщику действительно нужно. В итоге получается, что самый лучший вариант – предварительно рассчитать, какую сумму вы сможете выплачивать ежемесячно, чтобы она не сильно влияла на состояние вашего семейного бюджета.
На официальном сайте любого банка обычно есть свой кредитный калькулятор, с помощью которого можно самостоятельно провести простейший расчёт суммы кредита. Именно им и нужно воспользоваться, чтобы точно узнать, сколько денег вам требуется, и указать эту сумму при заполнении заявления. Банк, оценивая платёжеспособность клиента, также будет опираться на размер заработной платы и размер ежемесячного платежа. Так что вероятность одобрения заявки будет в несколько раз выше, чем в том случае, если вы просто назовёте сумму «из головы».
Например, клиенту нужно около 3 млн. рублей. Воспользовавшись кредитным калькулятором и рассчитав ежемесячный платёж, он обнаруживает, что вполне может позволить себе взять кредит и на 5 млн. рублей. Клиент оформляет заявку на 5 млн. рублей, но продолжает искать недвижимость в пределах начальной суммы. Теперь, если он найдёт вариант лучше, но дороже, то сможет его себе позволить. А если всё же решит покупать квартиру за 3 млн., то возьмёт в банке именно эту сумму, сэкономив на процентах.
Кстати, не забывайте и о том, что возраст клиента также учитывается. Молодым заёмщикам банк с большей охотой выдаст кредит. А вот чем ближе возраст клиента к пенсионному, тем меньше вероятность, что заявка будет одобрена.
В том случае, если банк отказал вам в выдаче кредита на определённую сумму, вы можете уточнить, сколько именно он всё же готов вам предложить. Есть вероятность, что и этого вам будет вполне достаточно. Если же предложение банка вас не устраивает, всегда можно попробовать получить кредит в другой кредитной организации.
Под наращенной суммой ссуды (долга,депозита,других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения , который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.
К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:
I -проценты за весь срок ссуды; P -первоначальная сумма долга; S -наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока; i -ставка наращения процентов; n -срок ссуды.
Если срок измеряется в годах, то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi . Начисленные за весь срок проценты составят
Наращенная сумма, таким образом, находится как
S=P+I=P+Pni=P(1+ni). (1)
Это выражение называют формулой простых процентов , а множитель (1+ni)-множителем наращения простых процентов .
Пример1. 100 тыс. рублей положены 1-го марта на 3 года под 20% годовых. Какова наращенная сумма? Решение: По формуле (1) находим
Пример2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла до 20000 руб. при норме процента 9% годовых. Решение: Из формулы (1) найдем
Пример3. В банк было положено 100000 руб. Через 2 года 6 месяцев на счете было 120000 руб. Сколько процентов(простых) выплачивает банк в год? Решение: Из формулы (1) находим
Пример4. В банк, выплачивающий 10% простых годовых, положили 10000 руб. Через сколько лет на счете будет 20000 руб.? Решение: Из формулы (1) получаем
Простая процентная ставка
Процентнаяставка (англ.interest rate) - это сумма, указанная в процентном выражении к суммекредита,которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц,квартал,год).
С позиции теории денег, процентная ставка - это цена денег как средства сбережения.
Проценты это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды,кредиты) либо это доходот инвестиций производного финансового характера.
Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.
Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.
Вопрос 2
2.Способы расчета срока ссуды при простой процентной ставке
Начисление процентов по простой процентной ставке.
Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытия депозита, покупкиоблигацийивекселейи т.д. На занятые деньги с должника начисляютсяпроценты. На практике начисление процентов всегда производится в дискретные моменты времени.
Параметры денежной ссуды:
S0 - первоначальный размер ссуды;
ST - размер выплат по окончании ссуды;
P - проценты на ссуду;
T - срок ссуды в днях;
Tгод - временная база (число дней в году);
r - годовая процентная ставка;
Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням.
Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и процентов обычно используется простая процентная ставка:
,
(1)
.
Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды.
Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени в течение срока ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать число периодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов начисления:
Для начисления выплат по переменной простой процентной ставке используется формула
,
Каждый сталкивался с проблемой нехватки денег на приобретение бытовой техники или мебели. Многим приходится одалживать до зарплаты. Некоторые предпочитают не идти к знакомым или близким со своими финансовыми проблемами, а сразу обращаться в банк. Тем более что предлагается огромное количество кредитных программ, которые позволяют решить вопрос с покупкой дорогостоящего товара на выгодных условиях.
Этот система экономических отношений, предусматривающая передачу ценностей от одного собственника к другому на временное пользование на особых условиях. В случае с банками такой ценностью выступают деньги. Человеку необходима определенная сумма, экономист оценивает платежеспособность клиента и принимает решение. Если все в порядке, предоставляются нужные средства на определенный срок. За это клиент выплачивает банку проценты.
На покупку товара или нужны наличные? Стоит взять кредит. Низкий процент всегда привлекает клиентов. Поэтому популярные финансовые учреждения предоставляют кредитные карты и кредиты наличными на выгодных условиях. А формула по кредиту) поможет разобраться, сколько придется заплатить банку за обслуживание.
Переплата
В случае с кредитом в банке в качестве товара выступают деньги. За предоставление услуг клиент должен заплатить вознаграждение финансовому учреждению. Чтобы понять, как рассчитывается сумма переплаты, стоит разобраться в следующих понятиях:
- тело кредита;
- комиссия;
- годовая процентная ставка.
Имеет значение система погашения, а также срок кредитования. Об этом будет рассказано ниже.
Что такое тело кредита?
Сумма, которую человек взял взаймы у банка, это и есть тело кредита. По мере внесения выплат эта сумма уменьшается. Именно на тело кредита начисляются проценты и в большинстве случаев комиссии.
Рассмотрим пример. Клиент оформил кредитный договор 1 мая на сумму 20 000 рублей. Через месяц он внес минимальный платеж в размере 2000 рублей. Из этой суммы на погашение процентов по кредиту ушло 500 рублей, а 1500 рублей - на погашение тела. Таким образом, на 1 июня тело кредита уменьшилось до 18 500 рублей. В дальнейшем все проценты будут начисляться именно на это сумму.
Комиссия
Процент, который клиент отдает банку сверх это и есть комиссия. Различные финансовые учреждения могут предлагать разные условия кредитования. Комиссия может начисляться как на тело кредита, так и на сумму, которую клиент взял в долг изначально. Последнее время многие банки отказываются от комиссии совсем и устанавливают лишь годовую процентную ставку.
Рассмотрим пример с фиксированной комиссией 0,5%. Клиент взял кредит на сумму 10 000 рублей. Ежемесячная комиссия при этом составит Формула (расчет процентов по кредиту) выглядит так: 10 000: 100 Х 0,5.
Если комиссия не является фиксированной, она начисляется на остаток долга (тело кредита). Такой вариант является более выгодным для клиента, так как сумма процентов постоянно уменьшается. Как правило, комиссия начисляется на остаток долга по состоянию на последний рабочий день месяца. То есть если клиент выплатил всю сумму 28 числа, а последний рабочий день выпадает на 30-е, комиссию выплачивать не придется.
Годовая процентная ставка
При отсутствии комиссии по кредитному договору годовая ставка будет являться основой для расчета переплаты. Процент всегда начисляется на остаток долга. Чем быстрее клиент отдаст кредит, тем меньше ему придется переплачивать.
Сколько процентов кредит предусматривает? Различные банки предлагают свои условия. Есть возможность взять деньги по ставке от 12% до 25%. Далее будет описано, как осуществляется расчет процентов по кредиту (формула). Пример: клиент взял кредит на сумму 10 000 рублей. Годовая ставка по договору составляет 15%. В день клиент будет переплачивать 0,041% (15: 365). Таким образом, в первый месяц придется внести сумму процентов в размере 123 рубля.
10 000: 100 х 0,041 = 4 рубля 10 копеек - сумма переплаты в день.
4,1 х 30 = 123 рубля/мес. (при условии, что в месяце 30 дней).
Рассмотрим далее. Клиент внес первый платеж в размере 500 рублей. Комиссия по договору отсутствует. 123 рубля пойдут на проценты, 377 рублей - погашение тела. Остаток долга составит 9623 рубля (10 000 - 377). Это и есть тело кредита, на которое в дальнейшем будет начисляться процент.
Как быстро рассчитать переплату по кредиту?
Человеку, который далек от финансовой сферы, сложно вести какие-либо расчеты. Многие банки предлагают для клиентов калькулятор кредита, который позволяет быстро рассчитать переплату по договору. Все что нужно сделать, это ввести на сайте учреждения сумму долга, предполагаемый срок выплат и годовую процентную ставку. Уже через несколько секунд удастся узнать сумму переплаты.
Калькулятор кредита - это вспомогательный инструмент, позволяющий ориентировочно рассчитать сумму предполагаемой переплаты. Данные не являются точными. Сумма переплаты зависит от величины средств, которые будет вносить клиент, а также от срока погашения кредита.
Какие бывают системы погашения по кредиту?
Существует два варианта погашения кредита. Классический предусматривает выплату определенной части тела кредита и процентной ставки. Пример: клиент решил взять кредит на год на сумму 5000 руб. По условиям, годовая ставка составляет 15%. Ежемесячно придется выплачивать тело кредита в размере 417 рублей (5000: 12). Формула (расчет процентов по кредиту) будет выглядеть так:
5000: 100 х 0,041 = 2 рубля 05 копеек - сумма переплаты в день.
2,05 х 30 = 61 рубль 50 копеек (при условии, что в месяце 30 дней) - сумма переплаты в месяц.
417 + 61,5 = 478 рублей 50 копеек - сумма обязательного минимального платежа.
При классической системе погашения с каждым месяцем сумма выплат уменьшается, так как проценты начисляются на остаток долга.
Аннуитетная система предусматривает выплаты кредита равными частями. Изначально устанавливается фиксированная сумма минимального платежа. По мере выплаты долга большая часть денег уходит на погашения тела кредита, так как переплата по процентам уменьшается.
Рассмотрим пример. Клиент решил взять кредит на 10 лет на сумму 100 000 рублей. Годовая ставка составляет 12%. Переплата в день 0,033% (12: 365). Формула (расчет процентов по кредиту) будет выглядеть так:
100 000: 100 х 0,033 = 33 рубля - сумма переплаты в день.
33 х 30 = 990 рублей - сумма переплаты в месяц.
Минимальный платеж может быть установлен в размере 2000 рублей. При этом в первый месяц на погашение тела кредита пойдет 1100 рублей, далее эта сумма будет уменьшаться.
Штрафные санкции
Если клиент банка не выполняет свои долговые обязательства, финансовое учреждение имеет право начислить штраф. Условия обязательно должны быть описаны в договоре. Штраф может быть представлен как в виде фиксированной суммы, так и в форме процентной ставки. Если согласно договору штрафные санкции предусмотрены в размере 100 рублей, к примеру, сумму следующего минимального платежа будет рассчитать не трудно. Необходимо лишь прибавить 100 рублей.
Сложнее обстоят дела, если штрафные санкции начисляются в форме процентной ставки. Как правило, расчет происходит на основании суммы задолженности за определенный период. К примеру, клиент должен был внести до 5 мая минимальный платеж в размере 500 рублей, но этого не сделал. Согласно договору, штраф составляет 5% от суммы задолженности. Расчет следующего платежа будет осуществляться так:
500: 100 х 5 = 25 рублей - сумма штрафа.
До 5 июня клиенту необходимо будет внести 1025 рублей (два минимальных платежа по 500 рублей и 25 рублей штрафа).
Подведем итог
Самостоятельно рассчитать проценты по кредиту несложно. Стоит лишь внимательно изучить условия договора и воспользоваться описанными выше формулами. Облегчают задачу специальные кредитные калькуляторы, которые представлены на официальных сайтах финансовых учреждений. Стоит помнить, что производится лишь ориентировочный расчет. Точная сумма может зависеть от многих факторов, таких как срок кредитования, суммы выплат и т. д. Чем меньше срок кредита, тем меньше и переплата.
Первоначальная
сумма ссуды с начисленными на нее процентами.
Смотреть значение Наращенная Сумма Ссуды в других словарях
Сумма
— ж. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач м. ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать,........
Толковый словарь Даля
Сумма Ж.
— 1. Число, получаемое в результате сложения двух или нескольких величин. 2. Общее количество чего-л. // Совокупность чего-л. однородного. 3. Определенное количество денег.
Толковый словарь Ефремовой
Сумма
— суммы, ж. (латин. summa). 1. Число, представляющее результат сложения (мат.). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего-н. (книжн.). Сила пролетариата в любой........
Толковый словарь Ушакова
Сумма
— -ы; ж. [лат. summa]
1. Матем. Результат сложения двух или нескольких величин. С. трёх чисел. От перестановки слагаемых с. не изменится.
2. Общее количество, совокупность........
Толковый словарь Кузнецова
Брокерские Ссуды
— - денежные суммы, занимаемые брокерами в банках или у других брокеров для различных целей. Они могут использоваться специалистами (биржевыми маклерами) для финансирования........
Юридический словарь
Договор Безвозмездного Пользования (договор Ссуды)
— - договор, по которому одна сторона (ссудодатель) обязуется передать или передает вещь в безвозмездное временное пользование другой стороне (ссудополучателю), а последняя........
Юридический словарь
Договор Безвозмездного Пользования Имуществом (договор Ссуды)
— - гражданско-правовой договор, по которому одна сторона (ссудодатель) обязуется передать или передает вещь в безвозмездное временное пользование другой стороне (ссудополучателю),........
Юридический словарь
Договор Ссуды
— - см. Договор безвозмездного пользования.
Юридический словарь
Заемные Средства (ссуды)
— - временно заимствованные средства из республиканского и местных бюджетов, государственных внебюджетных фондов, кредиты Национального банка Республики Беларусь,........
Юридический словарь
Заявление На Выдачу Ссуды
— - заполняемая на бланке установленной формы письменная просьба заемщика о предоставлении кредита в обслуживающем его банке или другом кредитном учреждении.
Юридический словарь
Казначейские Ссуды
— выражают денежное отношение оказания финансовой помощи предприятию или организации органами государственной власти и управления за счет бюджетных средств, в стабильной........
Юридический словарь
Контрольная Сумма
— - итог сложения нескольких показателей, величин, используемый в качестве критерия при проверке арифметической правильности расчетов.
Юридический словарь
Наращенная Сумма Ссуды
— - первоначальная сумма ссуды с начисленными на нее процентами.
Юридический словарь
Основная Сумма Долга
— - сумма долга за вычетом процентов по долгу.
Юридический словарь
Основная Сумма Облигации
— - номинальная стоимость облигации (не считая процентов), которая должна быть выплачена ее предъявителю при наступлении сроков погашения.
Юридический словарь
Отсрочка Погашения Ссуды
— - продление первоначально установленного срока возврата ссуды, предоставляемое по мотивированному ходатайству.
Юридический словарь
Паушальная Сумма
— (от нем. pauchal - суммарный) -1) общая сумма платежей, вытекающих из обязательств, расчетов между государствами, предприятиями, физическими лицами, без дифференциации на........
Юридический словарь
Погащение Долга, Ссуды
— - возврат заемщиком средств, полученных им от кредиторов. Погашение производится целиком или отдельными частями. Погашение должно происходить в сроки, предусмотренные договором займа.
Юридический словарь
Редуцированная Страховая Сумма
— - страховая сумма по договору страхования жизни, уменьшенная в связи с досрочным прекращением выплаты страхователем очередных взносов.
Юридический словарь
Страховая Сумма
— - определенная договором страхования или установленная законом денежная сумма, исходя из которой устанавливаются размеры страхового взноса и страховой выплаты, если........
Юридический словарь
Сумма
— - общее количество, совокупность товаров, денежных средств, факторов, показателей.
Юридический словарь
Сумма Баланса
— - общая стоимость имущества.
Юридический словарь
Сумма Заработка Общая
— суммарное трудовое вознаграждение, используется в официальной статистике в качестве показателя динамики доходов рабочих и служащих. К З.о.с. относят заработную плату,........
Юридический словарь
Сумма Кредита
— - объем денежных ресурсов в соответствующей валюте, которую банки или кредитные учреждения предоставляют заемщикам.
Юридический словарь
Сумма
— (лат. summa - итог - общее количество), результат сложения. Частодля краткости сумму n слагаемых а1+а2+...+аn обозначают(здесь? - греч.буква "сигма" - символ суммы).
Большой энциклопедический словарь
Вейля Сумма
— - тригонометрическая сумма вида где а - любые действительные числа. В. с. применяются при решении многих известных проблем теории чисел. Первый метод нетривиальных........
Математическая энциклопедия
Гаусса Сумма
— - тригонометрическая сумма вида где - числовой характер по модулю д. Г. с. вполне определяется заданием характера и числа а. Г. с. были рассмотрены К. Гауссом (С. Gauss)........
Математическая энциклопедия
Дарбу Сумма
— - сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b],- его разбиение: Суммы наз. соответственно нижней и верхней интегральной........
Математическая энциклопедия
Дизъюнктная Сумма
— топологических пространств Х а,- пространство Y=UaОAYa, где каждое Ya. есть копия Х a, и Ya1 ЗYa2=Ж при a1 неравноa2, а топология на Yопределяется условием, что множество........
Математическая энциклопедия
Интегральная Сумма
— - см. Интеграл, Интегральное исчисление.
Математическая энциклопедия
В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа; значительно реже они начисляются и присоединяются к сумме основного долга. Основная сумма долга иногда возвращается одним платежом, чаще она выплачивается частями, в рассрочку. Периодические платежи должника называются расходами по обслуживанию долга (расходами по займу) или срочными выплатами, и они включают в себя как сумму в счет погашения основного долга, так и текущие процентные платежи.
Описание вводимых данных
Вводимые данные определяют условия погашения ссуды.
Объем ссуды - сумма кредита использованного для реализации инвестиционного проекта (кредит взят в конце нулевого периода).
Стоимость ссуды, % годовых - размер ставки, по которой начисляются проценты за использование заемных средств (уровень процентной ставки).
Срок погашения ссуды - время на которое выдается кредит (срок займа).
Проценты за кредит выплачиваются (методы выплаты процентов) и Основная сумма кредита выплачивается (способы погашения основной суммы долга) - позволяют выбрать один из четырех возможных вариантов автоматического расчета размера выплат по ссуде.
Возможные способы выплаты ссуды:
Вариант 1. Проценты за кредит и основная сумма кредита выплачиваются в конце срока погашения ссуды.
Вариант 2. Проценты за кредит выплачиваются равномерно, и основная сумма кредита выплачивается в конце срока погашения ссуды.
Вариант 3. Проценты за кредит выплачиваются равномерно и основная сумма кредита выплачивается равномерно в течении всего срока погашения ссуды.
Вариант 4. Аннуитет. Погашение всей задолженности равными суммами по обслуживанию долга (срочными выплатами).
Ставка рефинансирования ЦБ РФ, % годовых - текущее значение на 12.2005 - 11,5%.
Вариант: Амортизация авт. / Амортизация руч. - позволяет выбрать вариант расчета размера выплат по ссуде автоматический/ручной - (считается программой) / (пользователь рассчитывает амортизационные отчисления самостоятельно).
Вариант: Ссуда авт. / Ссуда руч. - позволяет выбрать вариант расчета выплат по ссуде автоматический/ручной - (считается программой) / (пользователь рассчитывает размер выплат по ссуде самостоятельно).
Вариант: Налог на имущество авт./ Налог на имущество руч. - позволяет выбрать вариант расчета выплат по налогу на имущество автоматический/ручной - (считается программой) / (пользователь рассчитывает размер выплат по налогу на имущество самостоятельно).
Порядок расчета
Вариант №1. Погашение всего долга разовым платежом. В конце срока займа платится основной долг (объем ссуды) и проценты. Размер процентов по ссуде рассчитывается как начисление процентов за дробное число лет по формуле сложных процентов:
FV - платеж по ссуде (выплата по займу) - сумма процентов и основного долга;
w - целое число лет;
f - дробная часть года.
Отсюда, проценты считаются как: Проц = FV - PV.
Пример №1. Размер ссуды 1 000 000 рублей. Погашение основного долга и процентов по нему производится через 5 лет. Стоимость кредита 15% годовых.
FV = 1 000 000 * (1 + 0,15) 5 = 2 011 357 рублей.
Проценты определяются как: 2 011 357 - 1 000 000 = 1 011 357 рублей.
Рис. 1 Проценты за кредит и основная сумма кредита выплачиваются в конце срока
Вариант №2. Погашение основного долга разовым платежом, а проценты равномерно в течении всего срока ссуды. Общая сумма считается по формуле простых процентов. Для определенья размера выплат по процентам из общей суммы выплат вычитается основной долг и затем делится на число периодов включающих срок ссуды. Формула:
FV = PV * (1 + r * (w + f)) , где
PV - объем ссуды берущейся в долг;
FV - платеж по ссуде - сумма процентов и основного долга;
w - целое число лет;
f - дробная часть года.
Пример №2. Размер ссуды 1 000 000 рублей. Погашение основного долга производится через 5 лет. Проценты начисляются и выплачиваются 1 раз в год. Стоимость кредита 15% годовых.
Сумма процентов и основного долга:
FV = 1 000 000 * (1 + 0,15 * 5) = 1 750 000 рублей.
Проценты, выплачиваемые за 1 год, определяются как: (1 750 000 - 1 000 000)/5 = 750 000/5 = 150 000 рублей.
Рис. 2 Проценты за кредит выплачиваются равномерно, и основная сумма кредита выплачивается в конце срока
Вариант №3.
Погашение основного долга равными
суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течении n лет. В счет выплаты
основного долга ежегодно выплачивается d = D/n рублей. Размер долга последовательно
уменьшается: D, D - d, D - 2d, и т.д. Проценты (по ставке r), начисленные
на долг, точнее на остаток долга, также уменьшаются и в случае выплат
процентов в конце года они составят: rD, r(D - d), r(D - 2d), и т.д. Это
будет арифметическая прогрессия с первым членом rD и разностью r - d.
Срочные выплаты составят:
в конце первого года: Y 1 = Do * r + d;
в конце второго года: Y 2 = (Do - d) * r + d = D 1 * r + d;
.........
в конце года t: Yt = D t -1 * r + d, t = 1,2...n.
Эта рекуррентная формула позволяет последовательно вычислять остаток долга на конец года t:
Рассмотрим случай, когда взносы в счет погашения основного долга делаются m раз в году в размере d = Do/(n*m), так что за n лет выплаты происходят n*m раз, а начисление и выплаты процентов происходит в эти же периоды (с такой же частотой) по ставке r/m. В этом случае срочные выплаты Yt за период с номером t (в конце этого периода) будут находиться по формуле:
Здесь Dt - остаток задолженности на конец периода с номером t. Нетрудно получить рекуррентную формулу, связывающую D t и D t -1 .
Согласно этому методу погашения долга в рассрочку, срочные выплаты в начале срока погашения выше, чем в конце этого срока, что часто является нежелательным для заемщика.
Пример №3. Размер ссуды 1 000 000 рублей. Погашение основной суммы производится равными выплатами в течение 5 лет постнумерандо. Стоимость кредита 15% годовых.
Годовой платеж в счет погашения основной суммы долга составит при n = 5 лет: d = 1 000 000 / 5 = 200 000 рублей.
Y 1 = Do * r + d = 1 000 000 * 0,15 + 200 000 = 350 000 рублей
Y 2 = (Do - d) * r + d = (1 000 000 - 200 000) * 0,15 + 200 000 = 320 000 рублей
| Год | Остаток долга на начало года, руб | Остаток долга на конец года, руб | Выплаты по займу (платеж по ссуде) | Погашение основной суммы долга | Процентные платежи |
| 1 | 1 000 000 | 800 000 | 350 000 | 200 000 | 150 000 |
| 2 | 800 000 | 600 000 | 320 000 | 200 000 | 120 000 |
| 3 | 600 000 | 400 000 | 290 000 | 200 000 | 90 000 |
| 4 | 400 000 | 200 000 | 260 000 | 200 000 | 60 000 |
| 5 | 200 000 | 0 | 230 000 | 200 000 | 30 000 |
Рис. 3 Погашение основной суммы долга равными выплатами
Если по условиям займа предусмотрен льготный период длительностью L лет, то в случае, если начисленные проценты за этот период не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга, то в конце льготного периода (на начало срока погашения) сумма долга станет равной Do * (1+r) L . Таким образом, в этом случае расчетные остаются теми же, надо только сделать замену Do -> Do * (1+r) L .
Вариант №4. Погашение всей задолженности равными срочными выплатами. В этом случае расходы должника по обслуживанию долга (срочные выплаты) постоянны на протяжении всего срока его погашения; при этом платежи по погашению долга растут по годам, а процентные начисления - уменьшаются. Пусть задан срок n погашения ренты и ставка сложных процентов r, начисляемая на долг. Срочные выплаты Y пусть образуют годовую ренту постнумерандо, тогда
, где