Управление денежными средствами и их эквивалентами. Управление остатками денежных средств на основе модели миллера-орра

Модель Миллера - Орра - это модель управления наличностью, которая ориентирована на денежные притоки и оттоки, которые меняются случайным образом день ото дня.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика модели такова: остаток средств на счёте хаотически меняется до тех пор, пока не достигнет верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню. Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продаёт свои ценные бумаги и пополняет запас денежных средств до нормального уровня.

Реализация модели Миллера-Орра осуществляется по следующим этапам:
1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (С1), которую целесообразно
иметь на расчетном счете (определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов и т.д.)
Рис. 1. Модель Миллера

2.По статистическим данным определяются варианты поступления денежных средств.
3.Определяются расходы по хранению средств на расчетном счете (обычно принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам) и расходы по трансформации денежных средств в ценные бумаги.
4.Рассчитываем размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (рис. 1).
5.Рассчитываем верхнюю границу денежных средств на расчетном счете, при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги.
C = C1+R
6. Определяем точку возврата (Сr) - величину остатка денежных средств на расчетном счете,
который необходимо вернуть, если фактический остаток денежных средств на расчетном счете
выходит за границы интервала (C1, Ch).
Cr = C1+R:3 ОТ - сумма максимального отклонения денежных активов от среднего в отчетном периоде. Максимальный остаток денежных активов в соответствии с этой моделью принимается в трехкратном размере ДАопт. Превышение этого остатка определяет необходимость трансформации излишних денежных активов в краткосрочные финансовые вложения.
7. Средний остаток денежных активов рассчитывается в этом случае по формуле:
ДАср = (ДАmin + Дmax) : 2, где: ДАср - средний остаток денежных активов в планируемом периоде.
8. Определение минимально необходимой потребности в денежных активах для осущест-
вления текущей хозяйственной деятельности направлено на установление нижнего преде-
ла остатка необходимых денежных активов в национальной и иностранной валютах. Расчет
минимально необходимой суммы денежных средств (без учета их резерва в форме кратко-
срочных финансовых вложений) основывается на планируемом денежном потоке по текущим
хозяйственным операциям, в частности, на объеме расходования денежных активов по этим
операциям в предстоящем периоде.
Минимально необходимая потребность в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности может быть определена по следующей формуле:
ДАmin = ПРда: Ода,
где:
ДАmin - минимально необходимая потребность в денежных активах для осуществления текущей хозяйственной деятельности в предстоящем периоде;
ПРда - предполагаемый объем платежного оборота по текущим хозяйственным операциям в предстоящем периоде (в соответствии с планом поступления и расходования денежных средств предприятия);
Ода - оборачиваемость денежных активов (в разах) в аналогичном по сроку отчетном периоде (она может быть скорректирована с учетом планируемых мероприятий по ускорению оборота денежных активов).

Пример. Приведены следующие данные о денежном потоке на предприятии:

Минимальный запас денежных средств(Q н) - 10000 руб.

Расходы по конвертации ценных бумаг (P T ) - 20 руб.

Процентная ставка - 11,6% в год

Среднее квадратичное отклонение в день - 2000 руб

С помощью модели Миллера-Орра определить политику управления средствами на расчётном счёте.

Решение.

1. Расчёт показателя R X

R X = 0,0003 или 0,03% в день.

2. Расчёт вариации ежедневного денежного потока:

3. Расчёт размаха вариации

4. Расчёт верхней границы денежных средств и точки возврата:

O В =10000+18900=29900 руб.

T В =10000+(1/3)*18900=16300 руб.

Итак, остаток средств на расчётном счёте должен варьировать в интервале (10000, 18900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчётном счёте в размере 16300 руб.

При использовании модели Миллера - Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

Плановый остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует комиссионные издержки, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины потерь от упущенной выгоды (вложения в ликвидные ценные бумаги).

Модель показывает, что чем больше неопределенность (чем выше), тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.

Величина планового остатка сокращается с увеличением R; так, если ставка процента по ликвидным ценным бумагам увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

Если предприятие не поддерживает страховой запас денежных средств, то нижний предел необязательно может быть равен нулю.

Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

Рассмотренный метод хотя и помогает сократить размер необходимых средств на счетах до минимума, но его применение требует определенных затрат. Поэтому встает вопрос: насколько далеко должно заходить предприятие в проведении таких мероприятий? Основное правило: расходы можно увеличивать до тех пор, пока они ниже дополнительно полученных доходов от проведения этих мероприятий.

Таким образом, система управления денежными потоками, во-первых, зависит от масштабов деятельности предприятия, во-вторых, от цены источников этих средств, которая, в свою очередь, определяется текущей ставкой ссудного процента (процента по краткосрочным ценным бумагам).

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам. Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).
2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (v).
3. Определяются расходы (Рх) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Рт) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).
4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (S) по формуле:

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Од), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

6. Определяют точку возврата (Тв) - величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (Он, Ов):

Пример. Приведены следующие данные о денежном потоке на предприятии: минимальный запас денежных средств (Он) - 10 тыс. дол.; расходы по конвертации ценных бумаг (Рт) - 25 дол.; процентная ставка - 11,6 % в год; среднее квадратическое отклонение в день - 2000 дол. С помощью модели Миллера - Орра определить политику управления средствами на расчетном счете.

1. Расчет показателя Рх:

отсюда: Рх = 0,0003, или 0,03 % в день.

2. Расчет вариации ежедневного денежного потока:

3. Расчет размаха вариации по формуле:

4. Расчет верхней границы денежных средств и точки возврата:

Ов = 10000+18900 = 29900 дол.;

ТВ = 10000+1/3*18900 = 16300дол.

Таким образом, остаток средств на расчетном счете должен варьировать в интервале (10000, 18900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчетном счете в размере 16300 дол.

1. Модели Баумоля и Миллера-Орра управления денежным остатком на расчетном счете

Расчет оптимального остатка денежных средств

Денежные средства как вид оборотных активов характеризуются некоторыми признаками:

рутинностью - денежные средства используются для погашения текущих финансовых обязательств, поэтому между входящими и исходящими денежными потоками всегда существует разрыв во времени. В результате предприятие вынуждено постоянно накапливать свободные денежные средства на расчетном счете в банке;

предосторожностью - деятельность предприятия не носит жестко регламентированного характера, поэтому денежная наличность необходима для покрытия непредвиденных платежей. В этих целях целесообразно создавать страховой запас денежной наличности;

спекулятивностью - денежные средства необходимы по спекулятивным соображениям, так как постоянно существует малая вероятность того, что неожиданно появится возможность для выгодного инвестирования.

Однако сами по себе денежные средства являются бесприбыльным активом, поэтому главная цель политики управления ими - поддержание их на минимально необходимом уровне, достаточном для осуществления эффективной финансово-хозяйственной деятельности организации, в том числе:

своевременной оплаты счетов поставщиков, позволяющей воспользоваться предоставляемыми ими скидками с цены товара;

поддержания постоянной кредитоспособности;

оплаты непредвиденных расходов, возникающих в процессе коммерческой деятельности.

Как было отмечено выше, при наличии на расчетном счете большой денежной массы у организации возникают издержки упущенных возможностей (отказ от участия в каком-либо инвестиционном проекте). При минимальном запасе денежных средств возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые издержки содержания (коммерческие расходы, обусловленные куплей-продажей ценных бумаг, или проценты и другие расходы, связанные с привлечением займа для пополнения остатка денежных средств). Поэтому, решая проблему оптимизации остатка денег на расчетном счете, целесообразно учитывать два взаимоисключающих обстоятельства: поддержание текущей платежеспособности и получение дополнительной прибыли от вложения свободных денежных средств.

Существует несколько основных методов расчета оптимального остатка денежных средств: математические модели Баумоля-Тобина, Миллера-Орра, Стоуна и др.

Модель Баумоля-Тобина

Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете), является модель Баумоля-Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х гг. В модели предполагается, что коммерческая организация поддерживает приемлемый уровень ликвидности и оптимизирует свои товарные запасы.

Согласно модели, предприятие начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) для него уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства предприятие вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, предприятие продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график (рис. 1).

Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумоля-Тобина)

При использовании данной модели учитывают ряд ограничений:

1) на данном отрезке времени потребность организации в денежных средствах постоянная, ее можно спрогнозировать;

2) все поступающие средства от реализации продукции организация вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только остаток денежных средств падает до неприемлемо малого уровня, организация продает часть ценных бумаг;

3) постоянными, а следовательно, и планируемыми считаются поступления и выплаты организации, что позволяет вычислить чистый денежный поток;

4) поддается расчету уровень затрат, связанных с превращением ценных бумаг и других финансовых инструментов в наличные деньги, а также потери от упущенной выгоды в виде процентов за предполагаемые вложения свободных средств.

Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):

F - фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;

Т - годовая потребность в денежных средствах, необходимых для поддержания текущих операций;

r - величина альтернативного дохода (процентная ставка краткосрочных рыночных ценных бумаг).

Модель Миллера-Орра

Отмеченные выше недостатки модели Баумоля-Тобина нивелирует модель Миллера-Орра, являющаяся усовершенствованной моделью EOQ. Ее авторы М. Миллер и Д. Орр пользуются при построении модели статистическими методом, а именно процессом Бернулли - стохастическим процессом, в котором поступление и расходование денежных средств во времени являются независимыми случайными событиями.

При управлении уровнем ликвидности финансовый менеджер должен исходить из следующей логики: остаток денежных средств хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, необходимо покупать достаточное количество ликвидных инструментов с целью вернуть уровень денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае необходимо продавать ликвидные краткосрочные ценные бумаги и таким образом пополнять запас ликвидности до нормального предела (рис. 2).

Минимальная величина остатка денежных средств на расчетном счете принимается на уровне страхового запаса, а максимальная – на уровне его трехкратного размера. Однако при решении вопроса о диапазоне (разности между верхним и нижним пределами остатка денежных средств) рекомендуется учесть следующее: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

При использовании данной модели следует учесть допущение, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.

Рис. 2. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Миллера-Орра)

Для определения точки возврата используется следующая формула:

где Z - целевой остаток денежных средств;

δ2 - дисперсия сальдо дневного денежного потока;

r - относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день);

L - нижний предел остатка денежных средств.

Верхний предел остатка денежных средств определяется по формуле:

Средний остаток денежных средств находится по формуле:

С = (4Z – L) / 3

Модель Миллера–Орра . Модель, разработанная М. Миллером и Д. Орром, представляет собой компромисс между простотой и повседневной реальностью. Она помогает ответить на вопрос, как компании следует управлять своим денежным запасом, если невозможно с точностью предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями. Их основная предпосылка состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, компания начинает скупать высоколиквидные ценные бумаги с целью вернуть запас денежных средств к некоторому уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то компания продает накопленные ранее ценные бумаги, пополняя запас денежных средств до нормального уровня.

При решении вопроса о размахе вариации (разность верхнего и нижнего пределов) рекомендуется придерживаться правила: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации, и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

Этап 1 . Устанавливают минимальную величину денежных средств (С min ) , которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете. Она определяется экспертным путем, исходя из средней потребности компании в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.

Этап 2 . По статистическим данным определяют вариацию ежедневного поступления средств на расчетный счет (VaR) .

Этап 3 . Определяют расходы по хранению средств на расчетном счете (Z s ) (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (Z) . Предполагается, что величина Z постоянная; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты.

Этап 4 . Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (R) по формуле:

Этап 5 . Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (С max ), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

C max = C min + R.

Этап 6. Определяют точку возврата (С r ) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала:

Сr = (C min + 1 / 3 C max ).

В качестве исходных приняты следующие данные, необходимые для оптимизации остатка денежных средств компании:

· минимальный запас денежных средств (С min ) – 10 000 тыс. тенге;

· расходы по конвертации ценных бумаг (Z) – 25 тыс. тенге;

· процентная ставка: r = 11,6% в год;

· среднее квадратическое отклонение в день – 2 000 тыс. тенге.

Необходимо с помощью модели Миллера–Орра определить политику управления средствами на расчетном счете компании.

Решение

1. Расчет Z s . :

Z s = r / 365 = 11,6 / 365 = 0,03% в день.

2. Расчет вариации ежедневного денежного потока (VaR) (тыс. тенге):

VaR = (2 000) 2 = 4 000 000.

3. Расчет размаха вариации (R) (тыс. тенге):

4. Расчет верхней границы денежных средств и точки возврата (тыс. тенге):

С max = 10 000 + 18 900 = 28 900.

С r = 10 000 + 1 / 3 х 18 900 = 16 300.

Таким образом, остаток средств на расчетном счете компании должен варьировать в интервале 10 000 000 – 28 900 000 тенге); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчетном счете компании в размере 16 300 000 тенге.

Как уже было отмечено, западными специалистами разработаны и другие подходы к управлению целевым остатком денежных средств, в частности определенную известность получила модель Стоуна, представляющая собой развитие модели Миллера–Орра.

Модель Баумоля–Тобина . Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете) является модель Баумоля–Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х годов прошлого столетия.

С помощью модели Баумоля–Тобина можно определить оптимальное количество денежных средств компании, которое ей следует хранить в условиях определенности. Модель Баумоля–Тобина существенным образом опирается на условие, что возможной альтернативой хранению денег является использование рыночных ценных бумаг и/или процентных депозитов.

Согласно модели, компания начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства компания вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, компания продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств компании представляет собой как бы «пилообразный» график.

Модель Баумоля–Тобина используется в условиях, когда имеется высокий уровень уверенности в том, что компании могут понадобиться денежные средства.

Предположим, что нужно определить, какое количество денежных средств должна иметь компания. При этом должны минимизироваться общие издержки, которые состоят из издержек по конвертированию и издержек, которые образуются из-за того, что компания отказывается от части дохода по рыночным ценным бумагам, так как хранит средства в наличности.

При построении модели предполагается, что в течение какого-то времени (например, месяца) у компании имеются стабильная потребность и спрос на денежные средства. При этом денежные средства получают, продавая рыночные ценные бумаги. Когда денежные средства заканчиваются, компания продает рыночные ценные бумаги, чтобы получить наличность.

Суммарные издержки могут быть представлены в виде:

Суммарные издержки = B х (T / C) + r х (C / 2),

где B х (T / C) – общие транзакционные издержки за период, при этом В – общие издержки, связанные с продажей ценных бумаг (затраты по транзакциям); Т / С – число операций по продаже рыночных ценных бумаг (равное отношению общего спроса на денежную наличность в периоде (Т ) к остатку денежной наличности (С );

r х (С / 2) – сумма дохода, от которого отказывается компания, храня свои средства в наличности, при этом r – процентная ставка по рыночным ценным бумагам; (С / 2 ) – средний остаток денежной наличности.

С одной стороны, чем больше денежных средств, тем выше доход, от которого отказывается компания, просто храня свои средства в наличности или на расчетных счетах. С другой стороны, чем выше остаток наличности, тем меньше нужно переводов в рыночные ценные бумаги и тем меньше издержки по конвертированию.

В соответствии с моделью Баумоля–Тобина затраты компании на реализацию ценных бумаг в случае хранения части денежных средств в высоколиквидных бумагах сопоставляются с упущенной выгодой, которую будет иметь компания в том случае, если откажется от хранения средств в ценных бумагах, а следовательно, не будет иметь процентов и дивидендов по ним. Модель позволяет рассчитать такую величину денежных средств, которая минимизировала бы и затраты по транзакциям, и упущенную выгоду. Расчет осуществляется по формуле:

C = √2 х B х T / r.

Недостаток модели Баумоля–Тобина заключается в предположении о предсказуемости и устойчивости денежного потока. Кроме того, в ней не учитываются цикличность и сезонность, характерные для большинства денежных потоков.

Определим оптимальный остаток денежных средств по модели Баумоля–Тобина, если планируемый объем денежного оборота компании составляет 50 млн тенге, расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств – 400 тенге, уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств – 10%.

По формуле рассчитаем верхний предел остатка денежных средств компании (тыс. тенге):

C = √ 2 х 0,4 х 50 000 / 0,1 = 632,46.

Таким образом, средний остаток денежных средств составит 316,23 тыс. тенге (632,46 / 2).

Предположим, что денежные расходы компании в течение года составят 1 500 млн тенге. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией, составляют 25 000 тенге.

Рассчитаем верхний предел остатка денежных средств компании (млн тенге):

C = √ 2 х 1 500 х 0,025 / 0,08 = 30,62.

Средний размер денежных средств на расчетном счете составляет 15,31 млн тенге (30,62 / 2).

Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит (млн тенге):

1 500 / 30,62 = 49.

Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете заканчиваются, компания продает часть своих ликвидных ценных бумаг приблизительно на сумму 30 млн тенге. Такая операция выполняется примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчетном счете составит 30,62 млн тенге, средний – 15,31 млн тенге.

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчётном счёте изменяется случайным образом, причём возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера заключается в следующем. Остаток средств на счёте хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продаёт свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела (рис. 16).

Рис.16. Модель Миллера-Орра

Реализация модели осуществляется в несколько этапов:

Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчётном счёте (она определяется экспертным путём исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

По статическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчётный счёт (V).

Определяются расходы (Р) по хранению средств на расчётном счёте (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Р) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчётном счёте (S) по формуле:

(150)

Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчётном счёте (), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

Определяют точку возврата () – величину остатка денежных средств на расчётном счёте, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчётном счёте выходит за границы интервала (О, О):

(152)

Приведены следующие данные о денежном потоке на предприятии:

Минимальный запас денежных средств () – 10 тыс. долл.;

Расходы по конвертации ценных бумаг () – 25 долл.;

Процентная ставка – 11,6% в год;

Среднее квадратическое отклонение в день – 2000 долл.

С помощью модели Миллера – Орра определить политику управления средствами на расчётном счёте.

Решение:

1. Расчёт показателя

(1 + ) 365 = 1,116, отсюда: =0,0003, или 0,03% в день.

2. Расчёт вариации ежедневного денежного потока:

V = 2000 2 = 4000000

3. Расчёт размаха вариации по формуле:

S = = 18 900 долл.

4. Расчёт верхней границы денежных средств и точки возврата:

10000 + 18900 = 28900 долл.

10000 +1/3 * 18900 = 16300 долл.

Таким образом, остаток средств на расчётном счёте должен варьировать в интервале (10 000, 18 900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчётном счёте в размере 16 300 долл.

Две модели управления денежными средствами различаются в сложности, но в них есть некий схожий смысл. В обоих случаях, когда все другие показатели равны, мы видим, что:

1. Чем выше процентная ставка, тем ниже плановое денежное сальдо.

2. Чем больше порядковые издержки, тем выше плановое сальдо.

В обоих случаях это довольно очевидно. Преимущество модели Миллера-Орра состоит в том, что она улучшает наше понимание проблемы управления деньгами, считая, что эффект неопределенности выражается отклонением чистых денежных притоков.

Модель Миллера-Орра показывает, что чем больше неопределенность (чем выше δ 2) тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.

Другие факторы, влияющие на плановое денежное сальдо.

Прежде чем двигаться вперед, мы коротко обсудим два дополнительных соображения, которые влияют на плановое денежное сальдо.

Во-первых, рассматривая управление денежными средствами, мы допускаем, что деньги вкладываются в легко реализуемые ценные бумаги, такие как ГКО. Продавая их, компания получает деньги. Другой альтернативой является заимствование денег. Оно вводит дополнительные соображения по управлению деньгами:

1. Заимствование, очевидно, является более дорогим средством, чем продажа легко реализуемых ценных бумаг, поскольку процентная ставка по ним выше.

2. Необходимость заимствования будет зависеть от намерения менеджмента поддерживать низкое сальдо денежных средств. Более вероятно, что необходимость занимать возникает у фирмы при потребности покрыть неожиданный отток денег тем больше, чем выше изменчивость ее денежных потоков и чем ниже инвестиции в легко реализуемые ценные бумаги.

Во-вторых, для крупных компаний коммерческие расходы по покупке и продаже ценных бумаг очень невелики по сравнению с издержками неиспользованных возможностей от держания денег. Например, предположим, что фирма имеет $1 миллион наличности, которая не будет нужна в течение 24 часов. Следует ли фирме вкладывать эти деньги, или оставить их неработающими?

Предположим, что компания может вложить деньги с ежегодной ставкой 7,57% в год. Дневная ставка в этом случае составит два базисных пункта (0,02% или 0,0002).

Дневной доход, заработанный на $1 миллионе, тогда составит 0,0002$1 миллион = $200. Во многих случаях порядковые издержки были бы намного меньше этого; следовательно, крупная компания будет покупать и продавать ценные бумаги очень часто, прежде чем они станут дополнительной суммой неработающих денег.

Крупные компании держат значительные суммы денег по следующим причинам:

1. Из предыдущих тем мы знаем, что фирмы могут оставлять средства в банке как компенсационное сальдо в качестве платы за услуги.

2. Крупные компании могут иметь тысячи счетов во множестве банков. Иногда имеет больший смысл оставить деньги в покое, чем управлять каждым счетом ежедневно и каждый день делать по ним переводы.

Модель Миллера -- Орра -- это модель управления наличностью, которая ориентирована на денежные притоки и оттоки, которые меняются случайным образом день ото дня. С помощью этой модели мы еще раз обратимся к сальдо денежных средств, но, в противоположность модели ВАТ, допустим, что это сальдо случайным образом отклоняется вверх и вниз, и что среднее изменение равно нулю.

Рис. 3.

На рис. 3 показано, как работает система. Она действует в границах верхнего предела объема денежных средств T (top) и нижнего предела D (down) , а также планового денежного сальдо (C*) . Предприятие позволяет денежному сальдо перемещаться между нижним и верхним пределами. Пока денежное сальдо находится где-то между T и D , ничего не происходит.

Когда денежное сальдо достигает верхнего предела (T ), как в точке X , предприятие производит изъятие со счета в легко реализуемые ценные бумаги. Это действие снижает денежное сальдо до C* . Подобным образом, если денежное сальдо падает до нижнего предела (D ), как в точке Y , предприятие продает ценные бумаги на сумму и депонирует эти средства на счет. Это действие увеличит денежное сальдо до C* .

Сначала устанавливается нижний предел (D ). Этот предел является, в основном, надежным запасом, следовательно, его значение зависит от того, какую степень риска нехватки денег предприятие считает допустимой. В противном случае, минимум мог бы равняться требуемому компенсационному сальдо.

Как и в модели ВАТ, оптимальное денежное сальдо зависит от комиссионных расходов и издержек неиспользованных возможностей. Повторим, что издержки при покупке и продаже легко реализуемых ценных бумаг (F ) фиксированы по нашему допущению. Также издержки неиспользованных возможностей -- это R , т.е. процентная ставка за рассматриваемый период по легко реализуемым ценным бумагам.

Нужна только одна добавочная информация -- дисперсия чистого денежного потока за период. Для наших целей период может быть любым, например, день или неделя, таким, чтобы процентная ставка и отклонение относились к одному и тому же отрезку времени.

При заданном D , которое установлено предприятием, модель Миллера -- Орра показывает, что плановое денежное сальдо (C* ) и верхний предел (T ), который минимизирует общие издержки держания денег, равны:

где С* (cash)

D (down)

F (fixed) -- фиксированные издержки от продажи ликвидных ценных бумаг (получения кредита);

у 2 -- дисперсия сальдо денежного потока за рассматриваемый период;

R (rate) -- относительная величина альтернативного дохода, принимается в размере процентной ставки по ликвидным ценным бумагам.

T = 3 · C* - 2 · D ,

где T (top) -- верхний предел остатка денежных средств;

D (down) -- нижний предел остатка денежных средств;

С* (cash) -- плановый остаток денежных средств;

Также среднее сальдо денежных средств в модели Миллера -- Орра равно:

где С* (cash) -- плановый остаток денежных средств;

D (down) -- нижний предел остатка денежных средств.

Предприятие за одну операцию с ценными бумаги платит 300 руб. Процентная ставка по краткосрочным ценным бумагам равна 10%, а стандартное отклонение месячных чистых денежных потоков составляет 6 тыс. руб. Дисперсия чистых денежных потоков в месяц составляет:

у 2 = 6000 2 = 36 млн. руб.

Допустим, что минимальное денежное сальдо D -- 3 тыс. руб. Мы можем подсчитать плановое денежное сальдо C*:

C* = 3000 + (3/4 300 36000000 / 0,01) 1/3 = 12,33 тыс. руб.

Верхний предел (T), таким образом, составит:

T = 3 12330 - 2 3000 = 30,99 тыс. руб.

Наконец, среднее денежное сальдо будет равно:

Среднее сальдо денежных средств = (4 · 12330 - 3000) / 3 = 15,45 тыс. руб.

При использовании модели Миллера -- Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

· Плановый остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует комиссионные издержки, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины потерь от упущенной выгоды (вложения в ликвидные ценные бумаги).
· Модель показывает, что чем больше неопределенность (чем выше), тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.
· Величина планового остатка сокращается с увеличением R; так, если ставка процента по ликвидным ценным бумагам увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.
· Если предприятие не поддерживает страховой запас денежных средств, то нижний предел необязательно может быть равен нулю.
· Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

Рассмотренные выше методы хотя и помогают сократить размер необходимых средств на счетах до минимума, но их применение требует определенных затрат. Поэтому встает вопрос: насколько далеко должно заходить предприятие в проведении таких мероприятий? Основное правило: расходы можно увеличивать до тех пор, пока они ниже дополнительно полученных доходов от проведения этих мероприятий.

Так, допустим, если в результате создания системы управления денежными средствами удалось сократить потребность в денежных активах на 100 тыс. руб. в год, то благодаря этому предприятие уменьшило величину заемных средств на эквивалентную величину и сэкономило 10 тыс. долларов на процентах (условно кредит выдавался под 10 % годовых). Таким образом, если затраты по организации и обслуживанию этой системы стоят меньше 10 тыс. долларов, то ее следует внедрять, если больше, то от нее следует отказаться.

Ясно, что более крупные предприятия с большими остатками денежных средств на счетах могут позволить себе более высокие расходы на проведение жесткого контроля, тогда как более мелкие не уделяют столь пристального внимания оптимизации остатков на счетах, а заботятся лишь об обеспечении достаточного уровня платежеспособности.

1. Модели Баумоля и Миллера-Орра управления денежным остатком на расчетном счете

Популярное