Эта модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве, чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.
Представим себе хозяйство, обладающее следующими характеристиками: на любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция (большое число покупателей и продавцов, полная информированность, отсутствие затрат на вход и выход с рынка, каждый потребитель и фирма действуют независимо от остальных); предполагается также отсутствие внешних эффектов и общественных благ.
В хозяйстве существует т видов потребительских благ, каждое из которых производится в условиях совершенной конкуренции множеством независимых фирм. Каждая фирма максимизирует свою прибыль.
В хозяйстве имеется п видов ресурсов, которые находятся в собственности потребителей и предоставляются последними фирмам по некоторым ценам. Каждый потребитель может владеть любым числом видов ресурсов и не обязательно предлагает к продаже все количество имеющегося ресурса. Полученный доход потребители распределяют между разными потребительскими благами, максимизируя свои функции полезности.
Пусть для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса. Таким образом, существует матрица размером пхт, отдельный элемент ац, которой, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага /:
Таким образом, всего в хозяйстве существует п рынков ресурсов и т рынков потребительских благ. На каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Р, и Q t , а на рынке отдельного ресурса -pj и qj. Всего получается 2п + 2т неизвестных.
Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему. Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве: 1) уравнения для спроса на потребительские блага, 2) уравнения для предложения ресурсов, 3) уравнения для равновесия в отрасли, 4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.
1. Уравнения потребительского спроса
Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ
i цен всех ресурсов
Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, нужно записать следующее равенство:
где Qi - объем производства блага;
- суммарный спрос всех потребителей на рынке
блага I.
Поскольку у нас т рынков благ, мы имеем ровно т таких уравнений спроса.
2. Уравнения предложения ресурсов
Поскольку потребители должны также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, нужно записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р,Р т) и цен всех ресурсов (p h р„). Именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можем представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию от всех цен в хозяйстве и записать следующее равенство:
где q , - объем продаж на рынке ресурса j;
Функция предложения ресурса j всеми потребителями хозяйства.
Поскольку в хозяйстве существует п рынков ресурсов, имеем ровно п таких функций предложения.
Заметим, что один вектор цен задает объемы
спроса и предложения сразу на всех рынках благ и ресурсов, так как выбор отдельного потребителя заключается в одновременном определении своего спроса и предложения на всех рынках хозяйства при заданных ценах.
Кроме того, в этом векторе цен важно именно соотношение цен различных благ и ресурсов, а не их абсолютная величина. Пропорциональное изменение всех цен не вызовет изменения спроса и предложения на всех рынках. Например, если и цены благ, и цены ресурсов повысятся ровно в 2 раза, ни у одного потребителя не будет стимула для изменения своего поведения.
3. Уравнения равновесия в отрасли
Согласно уже использованной логике, теперь мы должны были бы записать функции предложения на рынке каждого блага на основе функции предложения отдельной фирмы. Но мы не можем так поступить в силу предположения о фиксированных коэффициентах. Ведь фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности. Функция предложения любого блага в этой ситуации должна иметь бесконечную эластичность, а размер фирмы оказывается неопределенным.
В этой ситуации можем проигнорировать функции предложения как таковые и записать другое условие равновесия отдельного производителя на отдельном рынке - равенство прибыли нулю. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага. Таким образом, имеем
т.е. цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага. Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, имеем т таких уравнений. Здесь также существенно лишь соотношение цен: их пропорциональное изменение не нарушает равенства (67.3).
4. Уравнения спроса на ресурсы
При определении спроса на ресурсы мы сталкиваемся с той же проблемой, что и при рассмотрении уравнения равновесия в отрасли. Поскольку производственные коэффициенты постоянны, функции спроса на ресурсы будут иметь бесконечную эластичность. Но как и в предыдущем случае, можем схитрить и записать условие общего равновесия - спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ согласно существующим производственным коэффициентам. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. Поэтому можем записать
где Qi - объем производства блага i.
Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, имеем еще п таких уравнений.
Поскольку мы анализируем относительные цены и абстрагируемся от их абсолютных значений, для измерения цен нам необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей. Цена этого блага принимается равной единице и поэтому не является неизвестной. Таким образом, число неизвестных равно 2п + 2т - 1.
Теперь можем подвести итог. Всего в нашей системе имеется 2п + 2т уравнений и 2п + 2т - 1 неизвестных. Как видим, неизвестных меньше, чем уравнений, и это показывает, что одно из уравнений оказывается лишним. Если удастся исключить его из системы, доказав его зависимость от остальных, тогда общее равновесие оказывается возможным.
Исключить одно уравнение можно на основе следующего соображения. В условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи ресурсов, расходуется на рынках потребительских благ. Это значит, что общая стоимость ресурсов должна быть равна общей стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества на всех рынках ресурсов и благ, кроме рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Вследствие указанного, одно из уравнений спроса оказывается зависимым от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2п + 2т - 1 независимых уравнений.
Таким образом, число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и это означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.
Необходимость равенства числа неизвестных числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и предложения на отдельных рынках могут пересекаться более одного раза). Во-вторых, в результате решения этой системы уравнений можем получить отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при таких абсурдных ценах и количествах будет невозможным.
Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в 1930-х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд. Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950-х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре. В результате было показано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия: 1) существует постоянная или убывающая отдача от масштаба производства; 2) для любого блага существует одно или несколько других благ, находящихся с ним в отношении замещения.
Для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия теорию нащупывания, которая заключается в следующем.
Сначала необходимо ответить на вопрос, будет ли система двигаться в сторону равновесных цен и объемов. Это доказывается «от противного»: если представить себе, что вначале реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит на других. Такое состояние приведет к росту цен на тех рынках, где имеется дефицит, и к снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение цен будет продолжаться до тех пор, пока не будет «нащупан» равновесный вектор цен.
(nxm) элементов, в то время как у В. Леонтьева - квадратную матрицу (пхп) элементов. Кроме того, в модели Леонтьева структурирован валовой выпуск (он подразделяется на промежуточный и конечный продукт), показаны источники производства добавленной стоимости , имеется, раздел баланса с характеристиками использования элементов конечного продукта и раздел перераспределения доходов . Но все же самая существенная идея модели затраты - выпуск уже содержалась в выводах Вальраса.
Сравнивая число неизвестных (2т + 2п - 1) и число уравнений, находим, что они не совпадают и система в экономическом смысле неравновесна. Вальрас выходит из положения, исключив одно уравнение из модели. В результате получается равенство числа уравнений и числа неизвестных. Система уравнений получает экономический смысл равновесной. Это, конечно, не означает, что она будет обязательно решена, ведь необходимо еще доказать существование, единственность и положительность решения. С практической точки зрения также вряд ли возможно решение системы уравнений, в которой фигурировали бы десятки миллионов наименований продукции с конкретными показателями осуществленных затрат на их производство. Поэтому смысл модели Вальраса именно теоретический - она показывает рынок в идеале.
Для понимания того, что такое идеальное макроэкономическое равновесие рыночного типа, Вальрас и Парето внесли самые весомые идеи. Модель Вальраса послужила отправным пунктом новых горизонтов анализа равновесия.
Достаточно содержательной является модифицированная модель Вальраса, понимаемая как синтез моделей поведения фирм, потребителей и общего экономического равновесия . Новая модель предполагает следующие условия
Выводы из модели Вальраса
Модель Вальраса - упрощенная, условная картина национального хозяйства. Она не рассматривает, как устанавливается равновесие в развитии, динамике. В ней не учитываются многие факторы, действующие на практике, например, психологические мотивы, ожидания. В модели рассматриваются сложившиеся рынки, устоявшаяся и соответствующая потребностям рынка инфраструктура.
РАЗДЕЛ 2. Модель Вальраса
Раздел 2. Модель Вальраса 221
Раздел 2. Модель Вальраса 223
Раздел 2. Модель Вальраса 225
Таким образом, в случае, когда кривая спроса имеет отрицательный, а кривая предложения - положительный наклон, модели Вальраса и Маршалла приводят к одному и тому же устойчивому положению равновесия. Однако всегда ли кривые спроса и предложения имеют такой вид Вспомним рис. 6а из раздела 2 лекции 1, где изображена так называемая "загибающаяся" кривая предложения труда . В верхней своей части эта кривая имеет отрицательный наклон. Отрицательным наклоном могут характеризоваться также кривые предложения на валютном рынке (этот вопрос будет рассмотрен в следующих выпусках нашего издания). Рассмотрим теперь рынок с отрицательно наклоненной кривой предложения , чтобы посмотреть, к одинаковым ли выводам относительно условий устойчивости равновесия приведут нас модели Вальраса и Маршалла в этом случае.
Таким образом, модели Вальраса и Маршалла приводят, хотя бы с теоретической точки зрения , к различным условиям устойчивости равновесия . Причиной этих различий являются различные исходные представления о функционировании рыночного механизма , лежащие в основе рассматриваемых нами моделей. Можно ли сказать, что модель Вальраса правильно описывает действие рыночного механизма , а модель Маршалла - неправильно (или наоборот) Наверное, нет. В самом деле, процесс установления равновесия в коротком периоде лучше описывается с помощью модели Вальраса, когда, например, избыточный спрос ведет к повышению цены до равновесного значения.
В теории, созданной им и К. Эрроу в 50-е годы, был описан набор условий, гарантирующих существование общего равновесия и при менее строгих, чем в модели Вальраса, предположениях (теорема Эрроу-Дебре). Но его исследования не ограничились только лишь вопросом существования равновесия . Он проанализировал и его нормативные характеристики и единственность. К. Эрроу и Ж. Дебре сформулировали условия, при которых действие ценового механизма в сочетании с желаниями потребителей ведет к эффективному использованию ресурсов. Развивая теорию общего равновесия, Дебре создал новые методы экономического анализа , которые используют сейчас многие экономисты.
В чисто теоретическом плане новая классика представляет собой модифицированный вариант модели Вальраса. Модификация, о
В модели Вальраса вся информация заключена в ценах, причем в ценах равновесия . Отклонения в системе от равновесия могут быть лишь следствием различного рода несовершенств (от неполноты информации до негибкости цен и задержек в реакции людей на внешние возмущения)4.
Рассмотрим теперь, чем отличается утверждение "о роли двойственных оценок у в рамках модели Вальраса-Вальда от аналогичных, но неверных утверждений в рамках модели оптимального планирования (3.П).
Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия , своего рода одномоментный снимок национального хозяйства в чистом виде. Что касается состояния равновесия , то оно, по Вальра-су, предполагает наличие трех условий
Короче говоря, он разработал новаторскую модель с использованием примитивного математического аппарата . Курно (ournot), лучший математик, чем Вальрас, и человек, оказавший на него большое влияние, уклонился от решения этой проблемы из-за ее чрезвычайной трудности. Несмотря на то, что модель Вальраса постоянно пересматривалась и совершенствовалась, ее общая концепция по сей день остается неизменной. В своей Истории экономического анализа (1954) Шумпетер (S humpeter) писал Вальрас, по моему мнению, был величайшим из всех экономистов.
Полученный фон Нейманом результат позволяет осознать важ-и.1 и аспект равновесия, который не был выявлен в модели Вальраса, i именно равновесие - это максимум выпуска в денежном выраже-MIII и минимум доходов факторов. Этот вывод представляет собой и.фажеиное другим языком утверждение Смита о равенстве стоимо-i и произведенной продукции и суммы доходов в экономике.
Ланге и Лернер предложили некоторую модель, олисывающу децентрализованную экономику, которая состоит из государстве ных предприятий, потребителей и управляющего органа - Цен рального комитета по планированию. Последний фактически BJ полняет роль аукциониста из модели Вальраса, рассчитывают, оптимальные цены, прежде всего цены производственных факт ров, для некоторой умозрительной экономики, и задает их эко мическим субъектам. Менеджеры государственных предприяти самостоятельно принимают решения , ориентируясь на параметр чески заданные цены. При этом они руководствуются двумя прав
Очевидно, что модель Вальраса не может быть использована дли объяснения тех механизмов, которые воспринимаются как наруше-, ние макроэкономических пропорций. Как утверждают новые классики , из микроэкономического равновесия невозможно вывести макроэкономического неравновесия.
Кейнсианцы справедливо отметили, что новые классики р к суждали в рамках модели Вальраса, которая исключает какие-лжк неценовые сигналы, что плохо согласуется с реальным поведение людей. Если же признать, что даже в условиях гибкости цен люди ри агируют не только на ценовые сигналы, то общая картина экономм ки существенно отличается как от вальрасианской, так и от той, которая нарисована новыми классиками.
Макроэкономическое равновесие в экономике
В самом общем виде равновесие в экономике - это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров, иначе говоря, ситуация, когда у участников хозяйственной деятельности нет стимулов к изменению существующего положения.
По отношению к рынку равновесие - это соответствие между производством благ и платежеспособным спросом на них.
Обычно равновесие достигается посредством либо ограничения потребностей (на рынке они всегда выступают в виде платежеспособного спроса), либо увеличения и оптимизации использования ресурсов.
А. Маршалл рассматривал равновесие на уровне отдельного хозяйства или отрасли. Это микроуровень, который характеризует особенности и условия частичного равновесия. Но общее равновесие - это согласованное развитие (соответствие) всех рынков, всех секторов и сфер, оптимальное состояние экономики в целом.
Причем равновесие системы (национального хозяйства) не сводится только к рыночному равновесию. Рыночные факторы не следует отделять от производственных. Ведь диспропорции, нарушения в сфере производства неизбежно ведут к неравновесности на рынках.
К тому же в реальной действительности наряду с рыночными воздействиями экономика испытывает влияние других, нерыночных факторов (войны, социальные волнения, погода, демографические сдвиги).
Проблему рыночного равновесия анализировали Дж. Робинсон, Э. Чемберлин, Дж. Кларк. Однако пионером в исследовании этого вопроса был Л. Вальрас.
Швейцарский экономист-математик Леон Вальрас (1834- 1910) стремился ответить на вопрос: как рынки и секторы экономики функционируют в наиболее общем (чистом) виде? На основе каких принципов устанавливается взаимодействие "цен, издержек, объемов спроса и предложения на различных рынках? Принимает ли это взаимодействие формы «равновесности» или рыночный механизм, действует в обратном направлении? Является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым?
Вальрас исходил из того, что решение проблемы может быть достигнуто с помощью использования математического аппарата. Весь экономический мир он разделил на Две большие группы: фирмы и домохозяйства. Фирмы выступают на рынке факторов как покупатели и на рынке потребительских товаров как продавцы. Домашние хозяйства - владельцы факторов производства - выступают в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров. Роли продавцов и покупателей постоянно меняются. В процессе обмена расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).
Цены экономических факторов зависят от размеров производства, спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на выпускаемые в обществе товары зависят от цен на факторы производства. Последние должны соответствовать издержкам фирм. В то же время доходы фирм должны сочетаться с расходами домохозяйств.
Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности может быть достижима как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок. Положение, получившее название закона Вальраса, гласит: в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам. Таким образом, стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости использованных на его выпуск производственных факторов; совокупный спрос равен совокупному предложению; цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.
Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия, своего рода одномоментный снимок национального хозяйства в «чистом» виде. Что касается состояния равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий:
Во-первых, спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;
Во-вторых, спрос и предложение товаров (и услуг) также равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;
В-третьих, цены товаров соответствуют издержкам производства.
Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы (прежде всего, цены на факторы производства и на товары), выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Предполагается, что «неверные» цены постепенно исключаются, так как этому способствует полная свобода конкуренции.
Выводы из модели Вальраса
Основной вывод, вытекающий из модели Вальраса, - взаимосвязанность и взаимообусловленность всех цен как регулирующего инструмента, причем не только на рынке товаров, но и на всех рынках. Цены на потребительские товары устанавливаются во взаимосвязи и взаимодействии с ценами на факторы производства, цены на рабочую силу - с учетом и под влиянием цен на продукты и т.д.
Равновесные цены устанавливаются в результате взаимосвязанности всех рынков (рынков товаров, труда, денежных рынков, рынков ценных бумаг).
В данной модели возможность существования равновесных цен одновременно на всех рынках доказывается математически. К этому равновесию в силу присущего ей механизма стремится рыночная экономика.
Из теоретически достижимого экономического равновесия следует вывод об относительной устойчивости системы рыночных отношений. Установление («нащупывание») равновесных цен происходит на всех рынках и, в конечном счете, приводит к равновесию спроса и предложения на них.
Равновесие в экономике не сводится к равновесию обмена, к рыночному равновесию. Из теоретической концепции Вальраса вытекает принцип взаимосвязанности основных элементов (рынков, сфер, секторов) рыночной экономики.
Модель Вальраса - упрощенная, условная картина национального хозяйства. Она не рассматривает, как устанавливается равновесие в развитии, динамике. В ней не учитываются многие факторы, действующие на практике, например, психологические мотивы, ожидания. В модели рассматриваются сложившиеся рынки, устоявшаяся и соответствующая потребностям рынка инфраструктура.
Среди множества моделей общего рыночного равновесия следует выделить модель представителя математической («швейцарской») школы Леона Вальраса. Будучи по форме макроэкономической , она основывается на микроэкономических показателях.
В своих «Элементах чистой экономической теории» Вальрас задался вопросами: обеспечивает ли действие рыночного механизма достижение общего равновесия? Если такое равновесие возможно, то является ли оно единственным или же существует несколько (много) комбинаций цен, приводящих к этому результату? Будет ли оно стабильным (устойчивым)? Иными словами, в случае отклонения рыночной системы от равновесного состояния произойдет ли автоматический возврат к нему?
В основу своего похода к проблеме общего экономического равновесия Вальрас положил следующие утверждения:
- тенденция развития любого рыночного хозяйства направлена к достижению равновесного состояния;
- все основные элементы рыночной экономики находятся в тесной взаимосвязи и взаимозависимости. Данное обстоятельство обеспечивает единство, внутреннюю целостность рыночной экономики. Поэтому изменения в одних элементах неизбежно сказываются на других и на общем состоянии системы;
- основу рыночного механизма, обеспечивающего движение в направлении равновесного состояния экономики, образует обмен продуктами между производителями и потребителями на принципах взаимовыгодное™ и эквивалентности. Главным инструментом рыночного механизма, регулятором пропорций обмена является цена;
- выравнивание спроса и предложения на рынках происходит в процессе «нащупывания», методом проб и ошибок.
Равновесная цена определяется равенством предельной полезности товара и издержками его производства. Через цены покупатель сравнивает полезности разных товаров, а продавец соотносит свою выручку с затратами, необходимыми для производства товаров. Цены на конечную продукцию формируются во взаимосвязи и взаимовлиянии с ценами на услуги факторов производства (рентой, процентом, заработной платой). Верно и обратное. Например, цена на рабочую силу во многом определяется уровнем цен на потребительские товары.
Вальрас разделил все рыночное хозяйство на две подсистемы: производственную и потребительскую. Одни и те же люди в зависимости от конкретных обстоятельств выступают то покупателями потребительских благ, услуг, ресурсов, то их продавцами. Цены одной подсистемы зависят от цен другой. Сумма денег, уплачиваемая за все ресурсы, должна в точности соответствовать сумме, уплачиваемой за все потребительские товары.
Равновесие, достигаемое на одних рынках (например, ресурсных) означает достижение равновесия и на других (потребительских товаров). Каждый участник обмена получает от этой операции одинаковую выгоду, поскольку в основе эквивалентности обмена лежит равенство предельных полезностей всех товаров, отнесенных к их ценам.
«Нащупывание» равновесных цен ведет к достижению на всех товарных рынках сбалансированности спроса и предложения. Сумма цен всех това- f п N
ров в итоге оказывается равной суммарным общим издержкам про-
0=1 ) (п
изводства этих товаров ^_ТС, , где i - количество всех товаров от 1 до п.
Экономисты конца XIX в. не могли решить, определяются ли цены на рынке спросом и предложением, а затем «спускаются» потребителям, чтобы те могли определить оптимальный объем покупок, или же потребители сперва решают, сколько того или иного товара им надо купить, а уж затем их решения отражаются в рыночных ценах спроса.
Если начать с заданных объемов предложения ресурсов и фиксированных коэффициентов затрат, то цены ресурсов остаются неопределенными до тех пор, пока фирмы не определятся с объемами выпуска конечной продукции. Но чтобы определиться с выпуском, требуется знать цены на производимые продукты, а они станут известны лишь тогда, когда владельцы ресурсов получат доходы от их продажи по определенным ценам. Многим современникам Вальраса виделся в этом порочный круг. Вальрас же выдвинул идею, что цены на готовую продукцию и на ресурсы должны определяться одновременно. Справедливости ради надо заметить, что задолго до Вальраса О. Курно писал, что «для полного и точного решения частных проблем экономической системы неизбежно, чтобы система рассматривалась как целое». Вместе с тем он не считал возможным математическое решение проблемы общего равновесия .
Вальрас составил систему уравнений, каждое из которых обеспечивает равенство спроса и предложения на рынке конкретного товара - конечного продукта или ресурса - и отражает рациональное поведение рыночных субъектов, максимизирующих свою целевую функцию. В осовремененном виде вальрасову систему можно представить так.
На национальном рынке постоянной является численность покупателей. Спрос каждого j-vo (j = 1,2,..., /) покупателя на г-й (г = 1, 2,..., т) товар есть функция от цен всех т потребительских товаров при ограничении на доход:
где Р { , Р 2 ,.... Р т - цены всех потребительских товаров; / ; - доход у"-го потребителя.
Общий доход в стране определяется как сумма доходов всех потребителей:
где г, - цена?-го (? = 1,2, ...,п ) ресурса; Rf t - количество?-го ресурса (R ), принадлежащего у"-му потребителю.
Рыночный спрос на товар равен
Каждый товар производится группой фирм на конкурентном отраслевом рынке в соответствии с определенной производственной функцией. Для упрощения считается, что каждая фирма выпускает лишь один товар.
Предложение отдельной фирмы также зависит от цен: как от цен на ресурсы, так и на другие товары. Отраслевое предложение товара есть сумма предложений всех фирм, производящих этот товар:
На рынке каждого потребительского блага должно соблюдаться равенство отраслевого спроса и предложения:
Каждая фирма предъявляет определенный спрос на ресурсы:
Общий спрос всех фирм на?-й ресурс равен
Предложение ресурсов исходит со стороны потребителей:
На рынке каждого ресурса должно соблюдаться равенство спроса на него и его предложения:
Доходы потребителей - владельцев ресурсов должны равняться их расходам на покупку потребительских благ:
Общее количество уравнений, которые надо одновременно решить, можно обозначить через к. Столько же содержится в них и неизвестных величин (цен). Однако в системе, состоящей из к уравнений, неизвестными являются только (k - 1) величин. Это связано с бюджетными ограничениями потребителей, каждое из которых должно соблюдаться при любых ценах.
Согласно закону Вальраса, если в состоянии равновесия пребывают (k - 1) рынков, то и на рынке товара k будет наблюдаться равенство спроса и предложения.
Для доказательства рассмотрим следующую простую ситуацию.
Пусть у нас имеется всего два индивида: Тимофей и Василий. У каждого есть два товара: его рабочая сила - ресурс (L) и хлеб (/;). Бюджетные ресурсы (запасы) у Тимофея: P L S[ + Р ь SJ ; у Василия: P L -S? +P h Sfi, где
P L и P b - цены на труд и хлеб; Sj^ в>) - объемы их запасов у Тимофея и Василия.
Тот, у кого хлеба много, может обменять его на рабочую силу другого, если у этого «другого» хлеба недостаточно.
То, сколько хотели бы каждого товара иметь Тимофей и Василий, зависит от уровня цен на оба товара:
Спрос Тимофея на оба товара по стоимости должен укладываться в его бюджетные возможности:
Для Василия, соответственно, тоже:
Преобразуем последние два выражения.
Для Тимофея:
Для Василия:
Выражения в скобках равны избыточному спросу (excess demand ) 1 соответственно Тимофея и Василия:
Таким образом, получается, что стоимость чистого спроса у каждого индивидуума равна нулю. Иначе говоря, стоимость того товара (скажем,
В предыдущих главах мы лишь эпизодически использовали термин «избыточный (или чистый) спрос», нс уточняя его суть. В данной главе эго одно из ключевых понятий. Говоря об избыточном спросе, экономисты имеют в виду разницу между спросом и предложением товара. Ясно, что эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. В ситуации же равновесия на рынке избыточный спрос равен нулю.
труда), который Тимофей хотел бы купить, должна равняться стоимости другого товара, который он хотел бы продать (хлеб). Для Василия ситуация обратная.
Сложив избыточные спросы обоих потребителей, будем иметь:
Суммы в скобках - это совокупные избыточные спросы Тимофея и Василия на товары L и b: I) ? ED L + P h ? ED b = 0.
Если стоимости избыточного спроса каждого из индивидов были равны нулю, то и совокупный (суммарный) избыточный спрос должен быть равен нулю.
Отсюда ясно, что если избыточный спрос на рынке одного товара равен нулю (например, на рынке труда), то и на рынке другого товара (хлеба) он также должен быть равен нулю. Другими словами, если на одном из двух взаимосвязанных рынков достигается равновесие спроса и предложения, то оно будет обеспечиваться и на другом рынке. Этот вывод останется верным для любого числа рынков. Чтобы решить проблему несовпадения числа независимых уравнений с числом неизвестных, следует либо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на одну единицу количество неизвестных величин.
В первом случае можно добавить уравнение равновесия денежного рынка (как и поступил Л. Вальрас). Во втором - одну из цен взять в качестве цены - измерителя всех других цен. Тогда цена одного товара будет принята за единицу, а цены па все прочие товары будут соотнесены с ценой этого товара.
Графически избыточный спрос можно изобразить следующим образом. На рис. 22.1 показана обычная модель равновесия на рынке какого-то товара. Функции спроса и предложения заданы в линейной форме - в виде прямых D и 5, пересекающихся в точке Е при уровне равновесной цены Р*.
Рис. 22.1.
Линия избыточного спроса ED строится путем горизонтального вычитания значений функции предложения из значений функции спроса при каждой возможной цене.
До уровня цены Р { предложение отсутствует, потому избыточный спрос полностью совпадает с «валовым» спросом (D). При цене равновесия Р* избыточный спрос падает до нуля. При рыночной цене выше уровня Р* предложение превышает спрос, и избыточный спрос становится отрицательным (иначе говоря, появляется избыточное предложение). При цене выше Р 2 уже «валовой» спрос сходит на нет, и избыточный спрос определяется исключительно объемом предложения, взятым со знаком «минус».
Естественно, что если функции спроса и предложения заданы в линейной форме, то и функция избыточного спроса будет линейной.
Избыточный спрос, как и спрос и предложение, зависит от цен всех прочих товаров, включая цены на ресурсы. В состоянии равновесия он равен нулю: Щ (Р, Р 2 ,..., P nv r v г 2 ,..., г п) = 0.
Возвращаясь к проблеме решения системы уравнений в модели Вальраса путем выбора единицы счета, можно записать:
Как и Вальрас, так и его ранние последователи считали, что если количество уравнений в системе совпадает с числом неизвестных, то это доказывает, что решение общего равновесия существует. Позднее экономисты- математики обратили внимание, что это условие является необходимым, но недостаточным.
Например, наличие двух прямых, соответствующих двум независимым линейным уравнениям спроса и предложения, не гарантирует существования положительного решения: прямые (и даже кривые) могут не пересекаться (рис. 22.2).
Рис. 22.2.
Тогда избыточный спрос при любой положительной цене является отрицательным. В этом случае система из двух независимых уравнений считается «несовместной».
Если система состоит из двух независимых, «совместных», но нелинейных уравнений, то возможно существование нескольких решений. Иными словами, могут существовать несколько точек пересечения (или даже совпадения) кривых спроса и предложения, т.е. несколько положений равновесия (рис. 22. 3 и 22.4).
Рис. 223.
С подобной ситуацией мы сталкивались уже, например, на рынке труда или заемных средств.
Рис. 22.4.
Но даже если равновесие является единственным, оно должно еще иметь экономический смысл, т.е. равновесные цены не должны быть отрицательными (см. рис. 22.2) или бесконечными.
Если равновесие является нулевым или даже отрицательным, то речь идет либо об общедоступном (свободном ) благе, либо об антиблаге (за передачу которого другому лицу надо еще доплачивать).
Собственно говоря, система Вальраса должна была включать все товары, в том числе бесплатные и антиблага, а не только экономические (т.е. ограниченные) блага (и даже с отрицательными ценами и отрицательными объемами!).
То, что проблема общего равновесия может быть решена при неотрицательных ценах, впервые строго доказал А. Вальд (1902-1950) только в 1933 г. Было доказано, что система Вальраса имеет единственное, имеющее экономический смысл, решение только при следующих ограничениях:
- отдача постоянна или уменьшается;
- ни в производстве, ни в потреблении нет продуктов, предложение которых осуществляется совместно, как нет и побочных эффектов;
- все блага являются субститутами в том смысле, что рост цены одного блага всегда вызовет дополнительный спрос по крайней мере на одно другое благо .
Остается ответить еще на один вопрос: является ли общее равновесие в модели Вальраса, если оно возможно, устойчивым (стабильным)? Иначе говоря, вернется ли система в равновесное состояние, если она по каким-то причинам будет выведена из него?
Если зависимости спроса и предложения от цены обычные, т.е. соответственно обратная и прямая, то такое равновесие будет устойчивым. Если же одна из зависимостей, по крайней мере, будет необычной, то такое равновесие окажется неустойчивым. Проиллюстрируем это на графиках. Сначала рассмотрим случай устойчивого равновесия (см. рис. 22.1).
Если цена на рынке окажется ниже равновесной (Р { Р*) появится избыток предложения (или отрицательный избыточный спрос), который будет подталкивать цену в сторону понижения (но также к равновесию). Значит, равновесие будет устойчивым, если кривая спроса пересекает кривую предложения сверху, или (что то же самое) если кривая избыточного спроса имеет отрицательный наклон.
Если бы кривая спроса имела положительный наклон (например, как в случае товара Гиффена ), а кривая предложения (хотя бы на каком-то участке) - отрицательный , то их возможное пересечение не было бы устойчивым равновесием (рис. 22.5).
Если рыночная цена окажется ниже цены, при которой спрос и предложение будут равны (Р х Р*), то при данных наклонах кривых S и D возникнет избыток предложения , что будет толкать цену и дальше вниз от точки равновесия. При цене выше равновесной (Р 2 > Р*) возникнет избыток
спроса , который будет воздействовать на цену в направлении дальнейшего роста, т.е. от равновесного уровня. Итак, описанная ситуация возможна, только если кривая спроса пересекает кривую предложения снизу. (Кривая избыточного спроса имеет положительный наклон.)
Рис. 22.5.
Реальным примером возможного существования неустойчивого равновесия может служить уже упоминавшаяся ситуация на рынке труда или заемных средств (см. рис. 22.3). Равновесие в точке Е j является устойчивым (кривая ED имеет отрицательный наклон), а вот в точке Е 2 - явно неустойчивым (кривая ED имеет положительный наклон).
В своих «Элементах чистой экономической теории, или Теории общественного богатства» Вальрас попытался не только решить в принципе проблему достижения общего экономического равновесия, но и показать, как сам рынок решает эту проблему на ощупь , методом проб и ошибок, корректировками на разных рынках подталкивая экономику к равновесному состоянию. Его представления об этом процессе менялись от одного издания «Элементов...» к другому. В итоге он пришел к выводу, что его описание процесса «нащупывания» - всего лишь абстрактная модель и притом не единственно возможная .
Другой известный экономист Ф. Эджворт предложил свою концепцию вывода экономики в равновесное состояние, так называемую теорию перезаключения контрактов (recontracting ).
Оценивая вклад Вальраса в экономическую науку, надо иметь в виду следующее. Его модель - пример сравнительного статического анализа. Вальрас не дошел до формулирования законов изменения своей системы общего равновесия. Он не объяснил, что случится, если вкусы или ресурсы изменятся. Его теория не рассчитана на ситуацию неопределенности, асимметричной информации, инноваций. Она не предусматривает экономический рост и циклические колебания, незанятость и недогрузку мощностей. Короче говоря, по сравнению с реальной картиной состояния рыночной экономики модель Вальраса оказалась слишком идеальной. Для практического использования при расчете общего экономического равновесия (даже статического) она также не подходит. Например, чтобы решить систему уравнений для миллиона рынков отдельных товаров (в действительности же товарный ассортимент современных развитых стран намного больше), потребовалось бы совершить К) 6000000 действий. (Конечно, она для этой цели и не была предназначена.)
Тем не менее заслуга Вальраса состоит в том, что построением своей модели он доказал возможность существования системы равновесных цен, выступающих в качестве регуляторов экономического развития и своего рода индикаторов и ориентиров. Система Вальраса стала одним из тех оснований, на которых сегодня базируется почти вся экономическая наука. Современные теории денег, международной торговли, занятости, экономического роста и др. выросли из нее. Недаром Й. Шумпетер (1883-1950) назвал «Элементы...» Вальраса «Великой хартией современной экономической теории».
- Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 528.
- Затем его доказательство было усовершенствовано и распространено на более общийслучай К. Эрроу и Ж. Дебре (Kennet J. Arrow & Gerard Debreu. Existence of on Equilibrium fora Competitive Economy // Econometrica. 1954. July. Vol. 22. № 3. P. 265-289).
- Блауг M. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 532.
- См. подробнее: Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 535.
Фундамент современной экономической теории закладывался представителями Лозаннской школы и прежде Леоном Вальрасом. Л.Вальрас, представитель математической школы экономической теории, был первым, кто разработал замкнутую математическую модель общего экономического равновесия.
Вальрас предложил концепцию общего экономического равновесия как универсального средства анализа экономической системы в целом. Он сделал решительный шаг в сторону математизации экономической теории, способствовал приданию ей логической стройности и строгости, что отвечало и отвечает современным представлениям о науке и научном знании.
В этом состоит основной вклад Л.Вальраса в развитие экономической теории.
Экономика Вальраса – это абстрактная система, в которой действуют современные и рациональные индивиды. Они оптимизируют свои целевые функции:
Вся необходимая информация заключена в ценах и одинакова доступна всем участникам:
В системе господствует совершенная конкуренция, поэтому ни один из участников рынка не влияет на рыночную ситуацию; в свою очередь, рыночная ситуация дает им равные возможности по реализации своих предпочтений;
Все изменения в системе происходят мгновенно.
В математической модели условия выражаются через четыре взаимосвязанные системы уравнений:
1. Система уравнений, которая характеризует положение производительных услуг.
2. Система уравнений, описывающая спрос на готовые продукты.
3. Система уравнений, отражающая потребление производительных услуг.
4. Система уравнений, которая демонстрирует соотношение цен производительных услуг и готовых продуктов.
Модель Л.Вальраса позволяет найти математическое решение задачи равновесия, т.к. общее число неизвестных в этой модели равно числу уравнений.
Но Л.Вальрас в модели видел не инструмент обеспечения равновесия, а доказательство устойчивого равновесия в условиях свободного рынка и стремления всех субъектов экономики к максимизации полезности.
Развивая математическую концепцию равновесия, В. Парето по-новому подошел ко многим категориям, которые лежат в основе его предшественников, включая и Л.Вальраса.
Если Л.Вальрас оперировал категорией «ценность», понимая ее как полезность, то Парето освобождает экономическую науку от понятия ценности.
Вместо количественно определяемой полезности благ он вводит понятие “предпочтение”, которое имеет не количественный, а порядковый смысл (то, что данное благо полезнее других В. Парето трактует так: человек эти блага предпочитает другим)
Парето считает, что для равновесия в экономике необходимы и достаточны пять условий.
1) Взвешенные по ценам предпочтения равны для всех товаров.
2) Суммы доходов и расходов равны у любого субъекта экономических отношений.
3) Переход от неравновесного состояния к равновесному не требует ни увеличения, ни уменьшения количества благ.
4) Цены готовых продуктов равны издержкам на их производство.
5) Производительные блага используются в процессе производства полностью.
Парето считает, что выполнение данных условий является показателем или даже критерием устойчивого экономического равновесия. Эта оценка впоследствии получила признание как “ оптимум Парето”.
7.Совокупный спрос и его факторы
Совокупный спрос (AD) – это суммарное количество товаров и услуг, которые намерены купить домашние хозяйства, бизнес, государство, заграница при различном уровне цен в стране.
Элементы совокупного спроса :
1) потребительские расходы (C);
2) инвестиционные расходы (I);
3) государственные расходы (G);
4) чистый экспорт (NX).
На рис. 17.1 кривая AD показывает изменение суммарного (совокупного) уровня всех расходов домашних хозяйств, бизнеса, государства и заграницы в зависимости от изменения уровня цен. При повышении уровня цен объем реального ВВП, на который предъявляется спрос, будет меньше.
Ценовые факторы совокупного спроса:
1. Процентная ставка . Если цены в стране повышаются, то при неизменном
объеме денежной массы, происходит повышение ставки процента. Повышение
процентной ставки приводит к снижению инвестиционного спроса и снижению потребительского кредита, так как товары длительного пользования приобретаются на основе потребительского кредита;
2) Богатство . Увеличение цен в стране приводит к уменьшению реального богатства населении (реальных денежных запасов населения); уменьшение реального богатства приводит к снижению потребительского спроса при
повышении общего уровня цен;
4. Уровень импортных закупок . При повышении уровня цен в стране товары и услуги иностранного производства становятся относительно дешевле. Население будет приобретать меньше отечественных товаров и больше импортных.
Неценовые факторы совокупного спроса (факторы, приводящие к смещению кривой):
1. Изменение денежной массы. Увеличение денежной массы приводит к снижению процентной ставки (смещение кривой вправо);
2. Изменение ставок налогов . Снижение налогов приводит к снижению процентной ставки (смещение кривой вправо);
3. Инфляционные ожидания населения ;
4. Увеличение государственных расходов .
Неожидаемые экономическими агентами неценовые факторы, вызывающие сдвиг кривой совокупного спроса, называют шоками совокупного спроса.