Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный торгово-экономический институт»

М. С. Шемякина

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Красноярск 2007

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Рецензенты

кандидат экономических наук, доцент М. А. Конищева;

зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. Еременко

Шемякина М. С.

Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. - Красноярск, 2007. - 68 с.

В учебном пособии представлены методы начисления простых и сложных процентов, операции дисконтирования, производимых при обслуживании клиентов банка, способы учета векселей, методы расчета валютных операций, определение доходности вложений в ценные бумаги и т. д. Приведены примеры из практической деятельности и предложены .

Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, специализирующихся в области управления финансами.

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

© ГОУ ВПО «Красноярский государственный торгово-экономический институт», 2007

© Шемякина М. С., 2007

Введение

1. Общая методика финансовых вычислений

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

2. Практическое применение финансовых расчетов

2.1 Учет инфляции

2.2 Операции с векселями

2.3 Операции с ценными бумагами

2.4. Валютные расчеты

2.5 Кредитные отношения

Задачи для самостоятельного решения

Глоссарий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.

Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.

Владение методами финансовых вычислений необходимо студентам, обучающимся по специальности «Финансы и Кредит», «Экономика и управление на предприятии (в торговле)», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», для рационального выбора привлечения или вложения средств с учетом инвестиционного риска.

Данное учебное пособие содержит две главы (общую и прикладную), задачи для самостоятельного решения, словарь использованных терминов (глоссарий), приложения (порядковые номера дней в году, множитель наращения для сложных процентов, кредитный договор, договор о залоге (ипотеке), динамику ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, динамику курсов валют, динамику денежной массы и динамику уровня цен), а также библиографический список, включающий нормативные документы, учебные пособия, практикумы, тренинги и методические указания по курсу финансовых вычислений.

В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.

Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.

Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.

Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки - i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t), (1)

где S - наращенная сумма (стоимость), руб.; P - первоначальная сумма (стоимость), руб.; i - процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t - период начисления процентов.

S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);

ДР = 11 300 - 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).

Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке - 16 % годовых.

S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.

Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t) в виде отношения, где q - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i). (2)

Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.

S = 100 000 (1+ 0,11 ·) = 102 749,9, руб.;

ДР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, руб.

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 - в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором - месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:

1) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

3) точные проценты с приближенным числом дней ссуды;

4) точные проценты с банковским числом рабочих дней.

При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день.

Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.

1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 213,3, руб.

2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 205,6, руб.

3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 189,0, руб.

4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 516,7, руб.

Данные для расчета количества дней в периоде представлены в прил. 1, 2.

Как сказано выше, кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

После первого года (периода) наращенная сумма определяется по формуле (1), где i будет являться годовой ставкой сложных процентов. После двух лет (периодов) наращенная сумма S 2 составит:

S 2 = S 1 (1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it) 2 .

Таким образом, при начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t) n , (3)

где i - ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n - число начислений сложных процентов за весь период.

Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле

Кн = (1 + i t) n , (4)

где Кн - коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед.

Вкладчик имеет возможность поместить денежные средства в размере 75 000 руб. на депозит в коммерческий банк на 3 года под 10 % годовых.

Определить сумму начисленных процентов к концу срока вклада, при начислении сложных процентов.

S = 75 000 (1+ 0,1 · 1) 3 = 99 825, руб.

ДР = 24 825, руб.

Таким образом, коэффициент наращения составит:

Кн = (1+ 0,1 · 1) 3 = 1,331

Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов - их реинвестированием или капитализацией.

Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на рис. 1.

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период (). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (() mn) - эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле

S = P (1+) mn , (5)

где i - годовая номинальная ставка, %; (1+) mn - коэффициент наращения эффективной ставки; m - число случаев начисления процентов за год; mn - число случаев начисления процентов за период.

S = 20 000 (1+) 4 · 1 = 22 950, руб.

Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n (см. формулу (3)) - будет соответствовать этому значению.

S = 20 000 (1+) 4 · 3 = 31 279, 1 , руб.

Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

I эф = (1+) mn - 1 . (6)

Кредитная организация начисляет проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. Определить эффективную ставку при ежедневном начислении сложных процентов.

i = (1+) 365 - 1 = 0,115156, т. е. 11 %.

Реальный доход вкладчика на 1 руб. вложенных средств составит не 10 коп. (из условия), а 11 коп. Таким образом, эффективная процентная ставка по депозиту выше номинальной.

Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежеквартально; б) по полугодиям.

а) i = (1+) 4 - 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

б) i = (1+) 2 - 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.

Расчет показывает, что разница между ставками незначительна, однако начисление 10 % годовых ежеквартально выгодней для вкладчика.

Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.

В кредитных соглашениях иногда предусматривается изменение во времени процентной ставки. Это вызвано изменением контрактных условий, предоставлением льгот, предъявлением штрафных санкций, а также изменением общих условий совершаемых сделок, в частности, изменение процентной ставки во времени (как правило, в сторону увеличения) связано с предотвращением банковских рисков, возможных в результате изменения экономической ситуации в стране, роста цен, обесценения национальной валюты и т. д.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться как начислением простых процентов, так и сложных. Схема начисления процентов указывается в финансовом соглашении и зависит от срока, суммы и условий операции.

Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n 1 лет она будет равна i 1 , n 2 - i 2 и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых процентов необходимо сложить процентные ставки i 1 , i 2 , i n , а при сложных - найти их произведение.

При начислении простых процентов применяется формула

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)

где i n - ставка простых процентов; t n - продолжительность периода начисления.

В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй - 10,5 % годовых, в третий - 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты выплачиваются ежегодно.

S = 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, руб.;

ДР = 3 150, руб.

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i 1 t 1)·(1+ i 2 t 2)·(1+ i 3 t 3)·(1+ i n t n) (8)

где i n - ставка сложных процентов; t n - продолжительность периода ее начисления.

В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй - 10,5 % годовых, в третий - 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты капитализируются.

S = 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05, руб.

Приведенные примеры подтверждают тот факт, что начисление простых процентов связано с определением наращенной суммы по отношению к неизменной базе, т. е. каждый год (период) проценты начисляются на одну и ту же первоначальную стоимость. Если рассмотреть пример 10, то в этом случае наращенная стоимость составит:

За первый год: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;

ДР 1 = 1 000, руб.;

За второй год: S 2 = 10 000 (1+0,105 · 1) = 11 050, руб.;

ДР 2 = 1 050, руб.;

За третий год: S 3 = 10 000 (1+0,11 · 1) = 11 100, руб.;

ДР 3 = 1 100, руб.

Таким образом, сумма процентов за 3 года составит:

ДР = 1 000+1 050+1 100 = 3 150, руб. (см. пример 10).

В случае начисления сложных процентов, исходная сумма меняется после каждого начисления, так как проценты не выплачиваются, а накапливаются на основную сумму, т. е. происходит начисление процентов на проценты. Рассмотрим пример 11:

В первом году: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;

Во втором году: S 2 = 11000 (1+0,105 · 1) = 12 100, руб.;

В третьем году: S 3 = 12100 (1+0,11 · 1) = 13 431, руб.

Таким образом, сумма процентов за 3 года составит: i 3 = 3 431, руб. (см. пример 10).

При разработке условий контрактов или их анализе иногда возникает необходимость в решении обратных задач - определение срока операции или уровня процентной ставки.

Формулы для расчета продолжительности ссуды в годах, днях и т. д. можно рассчитать, преобразуя формулы (1) и (5).

Срок ссуды (вклада):

t = · 365 . (9)

Определить на какой срок вкладчику поместить 10 000 руб. на депозит при начислении простых процентов по ставке 10 % годовых, чтобы получить 12 000 руб.

t = () · 365 = 730 дней (2 года).

Клиент имеет возможность вложить в банк 50 000 руб. на полгода. Определить процентную ставку, обеспечивающую доход клиента в сумме 2 000 руб.

t = () = 0,08 = 8 % годовых

Аналогично определяется необходимый срок окончания финансовой операции и ее протяженность, либо размер требуемой процентной ставки при начислении сложных процентов.

Для упрощения расчетов значения коэффициента (множитель) наращения представлены в прил. 3.

З адачи для самостоятельного решения

1. Предприятие получило кредит на 1 год в размере 7 000 000 руб. с условием возврата 8 000 000 руб. Рассчитать простую процентную ставку.

2. Какую сумму нужно положить в банк, выплачивающий 4 % годовых по простой процентной ставке, чтобы получить 50 000 руб.: а) через 4 месяца; б) через 1 год; в) через 2 года 9 месяцев.

3. Организации предоставлен кредит в размере 100 000 000 руб. под 17 % годовых с 1 января по 1 июля текущего года. Определить подлежащую возврату сумму, применяя разные способы начисления процентов (точные и обыкновенные).

4. Г-н Семенов имеет возможность поместить на депозит в коммерческий банк «Енисей» 60 000 руб. под 12 % годовых. При простом начислении процентов на счете г-на Семенова накопится 75 000 руб. через:

а) _______ лет;

б) _______ месяцев;

в) _______ дней.

5. Для финансирования оборотного капитала предприятие взяло кредит в банке в размере 100 000 000 руб. сроком на 2 года с ежегодным погашением процентов. Ставка процента за пользование заемными средствами 15 % годовых. Определить сумму погашения кредита и сумму начисленных процентов.

6. Молодая семья получила в банке ипотечный кредит на приобретение квартиры в размере 600 000 руб., сроком на 5 лет под простую процентную ставку 15 % годовых. Определить сумму основного долга и процентов по кредиту.

7. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней - 3 % годовых; при сроке - 65 дней - 5 % годовых; при сроке 90 дней - 6 % годовых. Определить доход клиента при вкладе 70 000 руб. на указанные сроки.

8. Клиент вложил в банк на депозит 2 000 долл. на срок с 12 апреля по 26 июня под простую процентную ставку 9 % годовых. Рассчитать доход клиента разными способами начисления процентов (точные и обыкновенные). Год не високосный.

9. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты 10 % годовых. Клиент внес 20 000 руб. на депозит с 10 мая по 15 октября. Определить величину коэффициента наращения и наращенную сумму:

а) при начислении точных процентов с точным числом дней в году;

б) при начислении точных процентов с банковским числом рабочих дней. Год не високосный.

10. Вкладчик положил в банк выплачивающий 6 % годовых 100 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика через:

а) 2 месяца;

б) полгода;

11. Клиент поместил в банк 120 000 руб. 1 февраля. Процентная ставка банка с 1 февраля по 18 февраля - 8 % годовых; с 19 февраля по 7 марта - 9 % годовых; с 8 марта по 23 марта - 10 % годовых; с 24 марта по 19 апреля, когда был изъят вклад - 11 % годовых. Определить доход клиента и эффективную процентную ставку, используя методику расчета обыкновенных процентах с приближенных числом дней.

12. Производственное объединение «Русь» 1 сентября имеет на расчетном счете обслуживающего банка среднедневные остатки денежных средств в размере 612 000 руб. На вклады «до востребования» банк начисляет проценты - 3 % годовых. Определить сумму начисленных процентов на 16 декабря этого же года, применяя различные способы начисления процентов (точные и обыкновенные).

13. Коммерческая фирма получила в банке ссуду на 1,5 года на следующих условиях: за первое полугодие начисляется 17 % годовых, за второе и третье полугодие - 15 % годовых. Определить размер ссуды, полученной в банке, если сумма погашения ссуды составит 300 000 руб.

14. Условия кредитного договора между коммерческим банком «Югра» и промышленным предприятием «Ника» предусматривают следующий порядок начисления процентов: в первый квартал 20 % годовых; во второй 19 % годовых; в третий 18 % годовых; в четвертый 16 % годовых. Рассчитать сумму погашения кредита в размере 500 000 руб., если предприятию представляется возможность погашения суммы долга в конце срока и право ежеквартального погашения процентов.

15. Банк принимает валютные вклады на депозит под 12 % годовых при ежемесячном начислении процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать доход клиента при вкладе 2 500 долл. на 6 месяцев.

16. Кредитная организация принимает вклады юридических лиц под 13 % годовых с ежеквартальным начислением процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать сумму возврата денежных средств, если вложено:

а) 250 000 на 2 года;

б) 150 000 на 3 года;

в) 170 000 на 3,5 года.

17. Кредитная организация начисляет сложные проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 11 % годовых. Определить эффективную ставку:

а) при ежемесячном начислении процентов;

б) при ежеквартальном начислении процентов.

18. АО «Вектор» заключило контракт с финансовой корпорацией по займу денежных средств в размере 10 000 000 руб. сроком на 3 года и следующими условиями начисления процентов: в первый год 20 %, а каждое последующее полугодие ставка процента снижается на 0,5 %. Определить сумму, которую должно вернуть АО «Вектор» финансовой корпорации по истечении срока действия контракта, если проценты погашаются в конце срока.

19. По дебетовой платежной карте ежеквартально начисляются и присоединяются проценты по ставке 2 % годовых. Рассчитать сумму, которой будет располагать владелец платежной карты через 8 месяцев, если она оформлена на 500 долл.

20. Вкладчик имеет возможность поместить в коммерческий банк 200 000 руб. на 2 года. Первый банк предлагает 13 % годовых с ежемесячным начислением процентов; второй банк - 15 % годовых с ежеквартальным начислением процентов; третий банк - 16 % годовых с полугодовым начислением процентов. Определить наиболее эффективный вариант вложения средств при условии погашения процентов в конце установленного срока.

21. КФ «Банк Москвы» принимает вклады физических лиц на рублевый депозит под 10 % годовых и на валютный по 7 % годовых. Рассчитать эффективность вложения 1 000 евро на 1 год при ежемесячном начислении процентов в валютном и рублевом эквиваленте, если курс евро на начало года составил 35,14 руб., а к концу года ожидается его повышение к рублю на 70 пунктов:

б) при начислении сложных процентов.

22. КФ «Банк Москвы» принимает вклады юридических лиц на рублевый депозит под 11 % годовых и на валютный по 9 % годовых. Выбрать оптимальный вариант вложения 10 000 евро на 1,5 года при ежеквартальном начислении процентов в валютном и рублевом эквиваленте, если курс евро на начало года составил 35,34 руб., а на конец периода - 35,91 руб.:

а) при начислении простых процентов;

б) при начислении сложных процентов;

23. Банк в конце периода выплачивает по вкладам 9 % годовых (по сложной ставке). Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов:

а) ежемесячно;

б) ежеквартально;

в) по полугодиям.

25. Клиент имеет возможность вложить в банк 10 000 руб. на 2 года. Определить сложную процентную ставку при ежегодном начислении процентов, обеспечивающую совокупный доход клиента в конце срока в сумме 5 000 руб.

26. Кредитная организация принимает срочные вклады на 1 год с условием начисления сложных процентов по ставке 12 % годовых и минимальной суммой вклада 100 000 руб. Разработать график начисления процентов, при котором сумма средств на депозите клиента на конец срока составит не менее:

а) 112 500 руб.;

б) 120 000 руб.

27. На срочные «накопительные» вклады населения коммерческий банк начисляет в первый год 4 % годовых, а в последующие 4 года ставка увеличивается на 1,5 %. Определить эффективную процентную ставку на конец периода, если проценты по вкладу капитализируются.

29. Реклама одного коммерческого банка предлагает 8 % годовых при ежемесячном начислении процентов; другого 9 % годовых при поквартальном начислении. Срок хранения вклада - 12 месяцев. Какому банку отдать предпочтение, если начисляются сложные проценты?

30. Появилась возможность получить кредит либо на условиях 12 % годовых с квартальным начислением процентов, либо на условиях 12,4 % годовых с годовым начислением процентов. Какой вариант предпочтительней, если выплата процентов будет сделана единовременно с погашением кредита?

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на рис. 2

Рис. 2. Дисконтирование с течением времени

Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

Дисконт (d) - это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование - действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

D = S - P . (11)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета.

К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле

где - дисконтный множитель.

Через 6 месяцев с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 21 400 руб. Кредит предоставлялся под 14 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.

P = = 20 000, руб.;

D = 21 400 - 20 000 = 1 400, руб.

Для математического дисконтирования по сложным процентам используется формула

где d - ставка дисконта, выраженная в коэффициенте.

Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 2 года составит 23 328 руб. Сложная процентная ставка - 8 % годовых.

Р = = 20 000, руб.;

D = 23 328 - 20 000 = 3 328, руб.

На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет).

Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

Таким образом, в случаях операций банковского дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:

S= P · (1 - d·t) (14)

Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P > S или S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д.

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 2 года под простой дисконт, равный 9 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

S = 10 000 (1 - 0,09 · 2) = 8 200, руб.

Также как и в случае начисления процентов, срок обращения актива при дисконтировании может составлять менее года. В связи с этим, можно скорректировать ставку дисконта под заданный временной интервал в виде отношения, где q - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

В связи с этим, формула (14) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 - d ·). (16)

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 180 дней под простой дисконт, равный 10 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

S = 10 000 (1 - 0,1·) = 9 500, руб.

В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта:

S = P (1 -) mn . (17)

З адачи для самостоятельного решения

31. Финансовая корпорация выдает ссуды физическим лицам под простой дисконт 13 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 10 000 руб., если сумма к погашению составит:

а) 10 335 руб.;

б) 11 500 руб.;

в) 13 513 руб.

32. Финансовая корпорация выдает ссуды юридическим лицам под простой дисконт 15 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 250 000 руб., если сумма к погашению составит: а) 454 545 руб.; б) 285 714 руб.; в) 266 667 руб.

34. Специализированное финансовое учреждение выдало заемщику кредит в сумме 20 000 руб., под простой дисконт равный 7 % годовых: а) на 1,5 года; б) на 280 дней; в) на 3 года. Какую сумму получит клиент в момент получения кредита?

35. Простая ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 месяца составляет 6 % годовых. Какой объем средств необходимо разместить для получения 250 000 руб.?

36. Определить текущую стоимость денег при простой ставке дисконтирования 3 % годовых, если через 10 лет она обратится в 20 000 долл.

37. Ломбард выдает кредиты населению сроком от 1 месяца до года под залог драгоценных металлов по учетной ставке 24 % годовых. Сумма кредита не может превышать 60 % стоимости залога. Определить минимальную стоимость внесенного залога, если заемщику необходимы 10 000 руб. на 3 месяца.

38. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 40 000 руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 7 % годовых; б) 10 % годовых.

39. Через 1 год с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 30 000 руб. Кредит предоставлялся под 15 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.

40. Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 5 лет составит 50 000 руб. Сложная процентная ставка - 9 % годовых.

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

2.1 . Учет инфляции

В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

На ползучую (умеренную) - 3-10 % в год;

Галопирующую - 10-100 % в год;

Гиперинфляцию - свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), (18)

где (1 + r · t) - средний уровень цен за конкретный период; r - уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.

Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.

Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция - процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).

S = P (1 + r) t , (19)

где t - число лет.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

S = 5 000 (1 + 0,13) 5 = 9 212, руб.

Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).

Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.

r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.

2.2 Операции с векселями

Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.

Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.

В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» .

Вексель - составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

Вексель - это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.

Основными чертами векселя являются следующие:

1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;

2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;

3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.

Вексель - краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.

Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.

В вексельных расчетах участвуют:

Векселедатель - заемщик;

Векселедержатель - кредитор;

Плательщик (или третье лицо) - коммерческий банк или финансовая компания.

Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:

S = P (1 - d · t), (20)

где P - номинальная стоимость векселя, руб.; d - учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t - период времени.

Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле

D = P - S = P - , (21)

где D - сумма дисконта по векселю, руб.

Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).

S = 20 000 (1 - 0,1 ·) = 19 840, руб.

D = 20 000 - 19 840 = 160, руб.

На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).

Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год ре...........

Страницы: | | | | |

ми для анализа различных видов финансовых рент (в том числе с переменными размерами платежей), можно познакомиться в специальной литературе и, в частности, в книге Е.М.Четыркина, указанной в разделе «Литература». Такие методы имеют важное значение в практике финансовых расчетов и позволяют определить как обобщающие характеристики рент (наращенную сумму, текущую стоимость), так и отдельные их параметры.

Материал пособия имеет общий характер и может быть применен в расчетах часто встречающихся на практике финансовых операций: расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Программа дисциплины

Наименование		Аудиторные
Разделов и тем		занятия (лекции
		и практические)
Раздел I. Начисление простых процентов
Тема 2. Простые проценты и процентные ставки,
практика начисления простых процентов. Дискон-
тирование и учет по простым ставкам. Примеры.
Раздел II. Начисление сложных процентов
Тема 3. Сложные проценты. Ставка сложных про-
центов. Формула наращения по сложным процен-
там. Виды сложных ставок.
Тема 4. Непрерывные проценты. Сила роста. На-
ращение и дисконтирование.
Тема 5. Эквивалентность процентных ставок.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Тема 1. Введение. Содержание курса

Время как фактор стоимости в финансовых и коммерческих расчетах и его учет с помощью процентных ставок. Цели, задачи, литература.

Тема 2. Простые проценты

Простые проценты и процентные ставки (ставка процента и учетная ставка). Формула наращения по простым процентам. Практика начисления простых процентов. Простые переменные ставки. Реинвестирование по простым процентам. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Сопоставление ставки наращения и учетной ставки. Примеры, задачи.

Приложения:

Конвертация валюты и начисление простых процентов. Расчет доходности операций с двойной конвертацией. Определение критических точек. Движение денежных средств на расчетном счете и банковская практика расчета процентов. Определение суммы, выдаваемой при закрытии счета.

Методы расчетов при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (актуарный метод и метод торговца).

Сопоставление процентных ставок при различных условиях контрактов. Объявленная ставка и реальная доходность кредитора в потребительском кредите.

Раздел II. Начисление сложных процентов

Тема 3. Сложные проценты

Ставка сложных процентов. Формула наращения по сложным процентам. Сравнение наращенных величин при применении ставок простых и сложных процентов для различных периодов времени. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. Формула удвоения суммы. Три метода начисления процентов при дробном числе лет. Номинальная и эффективная ставки процентов. Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов и сложной учетной ставке. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. Примеры, задачи.

Приложения: Конвертация валюты и начисление сложных процентов. Расчет доходности. Определение критических точек. Расчеты простых и сложных процентов в условиях инфляции (брутто-ставки и ставки реального наращения). Учет налогов. Расчет средней ставки (доходности) за период в случае переменных ставок простых и сложных процентов. Расчет средней ставки при одновременном участии в нескольких операциях с разными условиями. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Примеры.

Тема 4 . Непрерывные проценты

Сила роста. Наращение и дисконтирование. Рассмотрение частного случая, когда сила роста меняется скачком. Вывод формулы для произвольного закона изменения силы роста. Связь дискретных и непрерывных процентных ставок.

Тема 5. Эквивалентность процентных ставок Формулы, устанавливающие эквивалентность между различными видами ставок.

Конверсия платежей, изменение условий контрактов. Примеры, задачи. Форвардная процентная ставка, теории временной структуры процентных ставок. Кривая доходности.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Раздел I. Начисление простых процентов

1.1 Простые проценты

Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах

В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого

в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или их выплат.

Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег , относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения - например, в бухучете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.

В финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.

Проценты и процентные ставки

Под процентными деньгами или, кратко,процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.

В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называютпериодом начисления . Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты ), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применятьнепрерывные проценты .

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением илиростом первоначальной суммы.

В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

степени доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйствен- ной деятельности.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми , а во втором -сложными процентными ставками .

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными илипеременными (« плавающими ») . Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи ). Примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR - London interbank offered rate) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

Теперь мы рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта, современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.

Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P первоначальная сумма денег,i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равныPi , а заn периодов -Pni .

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т.д. до P(1+ni).

Первый член этой прогрессии равен P , разностьPi , а последний член определяемый как

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1 ). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

I=100000 1,5 0,15=22500 руб. - проценты за 1,5 года

S=100000+22500=122500 руб. - наращенная сумма.

Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке

Практика начисления простых процентов

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n ≤ 1); (2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n=t/K, где

n - срок ссуды (измеренный в долях года),K - число дней в году (временная база),t - срок операции (ссуды) в днях.

Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный иликоммерческий процент . В отличие от неготочный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным илиприближенным . В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами,

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.

Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

(1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) - британский;

(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) - французский;

(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) - германский. Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени

ссуды не применяется.

Простые переменные ставки

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

S = P(1+n1 i1 +n2 i2 +...) = P(1+Σ nt it ),

P - первоначальная сумма (ссуда),

i t - ставка простых процентов в периоде с номеромt ,

n t - продолжительность периодаt - периода начисления по ставкеi t .

Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.

1+Σ nt it = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085

Реинвестирование по простым процентам

Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срокаN . Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срокаN вычисляется находится по формуле

S = P(1+n1 i1 )(1+n2 i2 ) = PΠ (1	Nt it ) ,

t= 1

n 1 , n 2 ,..., n m - продолжительности последовательных периодов реинвестирования,

N = ∑ nt ,

t= 1

i 1 , i 2 ,..., i m - ставки, по которым производится реинвестирование. 12

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S , соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную суммуP . РасчетP поS называетсядисконтированием суммыS . ВеличинуP , найденную дисконтированием, называютсовременной величиной (текущей стоимостью ) суммыS . Проценты в виде разности D=S-P называютсядисконтом илискидкой . Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называютучетом . Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна суммеS в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равнойS . Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

то в обратной

Банковский или коммерческий учет . Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка , которую мы обозначим символомd .

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срокn измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчетаS поP . В этом случае из формулы (10) следует, что

S = P
	1 −nd

Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дискон-

тирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.

Прямая и обратная задачи

	Прямая задача	Обратная задача
наращения I	наращение: S=P(1+ni)	Дисконтирование:
учетная d	дисконтирование:	Наращение:

Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке. В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения;

Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:

P2 =P1 (1+n1 i)(1-n2 d),

P 1 - первоначальная сумма ссуды,

P 2 - сумма, получаемая при учете обязательства,

n 1 - общийсрокплатежногообязательства, втечениекоторогоначисляютсяпроценты,n 2 - срок от момента учета до погашения долга.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i= 20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставкеd =15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом,

что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1) и (10) относительно n .

При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем

		S − P
а при учетной ставке d из (10) имеем
	S − P

Формулы (12) и (13) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае

срок финансовой операции в днях выражается как
t=nK,
где K - временная база.

Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения i и учетную ставку d

		S − P				S − P
	S − P				S − P

где использовалось соотношение (14). Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором - оставшийся срок до погашения.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i

S − P

25, − 2

0,72, т.е. 72%.

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.

Пусть S - размер погасительного платежа,d n - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссудыn . Требуется определить каким уровням годовых ставокi иd эквивалентны такие условия.

Итак, S - сумма возврата в конце срока ссуды, P=S(1-d n ) - реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.

S − P

S − S(1 − dn )

S(1 − dn ) n

− d n ) n

S − P

S − S(1 − dn )

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентовi . Считать временную базуK равной 365 дням.

									0,45625,
											0,60833,
		(1− d n )n						− 0,25)200 / 365

Введение

В наше время финансовые вычисления играют огромную роль. Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчеты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчетов становится рутинным делом практически для всех.

Наиболее актуальной темой сегодня являются кредиты. Именно поэтому данная тема напрямую связана с этим направлением.

В данной курсовой работе цель кредитования - ремонт жилья. Чем же кредит на ремонт отличается от других видов займов? Стоит сразу заметить, что у разных банков под «кредитом на ремонт» подразумевается разное: некоторые так называют разновидность обычного потребительского кредита («на любые цели»), другие - вариант ломбардного кредитования под залог любого недвижимого имущества.

Классический кредит на ремонт - ни то и ни другое, он подразумевает «связанность» выдаваемых в качестве займа средств, то есть их целевое использование, когда банк в любой момент может потребовать отчетности по тому, как вы потратили деньги. Кредит "Ремонт" предлагается на ремонт любой жилой недвижимости, находящейся в собственности заемщика, при этом процентная ставка точно такая же, как и при покупке квартиры.

Целью данной курсовой работы является составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры; проанализировать полученные данные и сделать выводы о том, как влияет процентная ставка и срок погашения кредита на размер займа.

Теоретические основы финансовых вычислений

Основные понятия

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений. В отдельную область знаний оформились в ХIX веке.

Дисциплина финансовые вычисления сформировалась на стыке финансовой науки и математики; не относится к математическим наукам, так как количественные методы применяются после качественного анализа. Объектом финансовых вычислений являются финансовые операции. Вычисления необходимо производить, когда существуют временные параметры, даты, сроки выплат, отсрочки платежей, периодичность платежей и т.д. При этом фактор времени иногда имеет большее значение, чем сами стоимостные показатели.

В любой финансовой операции доход возникает при выдаче денежной ссуды, продаже в кредит, сдаче в аренду, по депозитному счету, при учете векселей, покупке облигаций и др. Абсолютные величины очень важны, но они не позволяют сравнивать финансовые операции, поэтому используется относительный показатель, который характеризует интенсивность финансовой операции - процентную (или учетную) ставку. Метод расчета - отношение процентных денег, выплаченных за определенный период времени, к величине ссуды, выражается в долях единиц или процентах. Начисление процентов, как правило, производится дискретно за какой-либо интервал времени.

Периодом начисления называется отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов.

Различают:

2) антисипативные, предварительные (prenumerando) проценты - происходит дисконтирование

Эти два вида процентов можно отобразить на графиках (рисунок 1).

Рисунок 1. Логика финансовых операций наращения и дисконтирования

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I - проценты за весь срок ссуды (interest);

PV - первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i - ставка процентов за период (interest rate);

FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n - срок ссуды в годах.

При начислении процентов возможно два пути:

Снять процентные деньги;

Забрать деньги вместе с первоначальной суммой.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма - наращенной суммой. Этот процесс называется компаудингом. Отсюда можно определить еще один показатель - коэффициент наращения (множитель наращения), как отношение наращенной суммы к первоначальной.

На практике доходность финансовых операций - величина непостоянная, зависящая, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операций в этом случае невысока.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок:

Простые - применяются к одной и той же базе первоначально вложенного капитала;

Сложные - применяются к наращенной сумме долга, база начисления постоянно увеличивается на сумму присоединенного процента;

Плавающие - ставки, привязанные к какой-либо базовой величине;

Фиксированные - четко зафиксированы в контракте;- постоянные - неизменная величина на период ссуды;

Переменные - дискретно изменяются.

Традиционные методы экономической статистики

6. Методы финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базируются на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах.

a. Временная ценность денег.

Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. Можно выделить, как минимум шесть основных моментов:

ь Были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

ь Кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.

ь Произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов.

ь Появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

ь Произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики.

ь В условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, должны обращаться, и по возможности быстрее.

Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику- временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах:

ь Связан с обесценением денежной наличности в течением времени;

ь Связан с обращением капитала.

b. Операции наращивания и дисконтирования.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя- прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости а пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальных коэффициентом- ставкой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращивания, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращивания. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае идет движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему.

c. Процентные ставки и методы их начисления.

Ссудозаемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчетов при анализе эффективности ссудозаемных операция заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а так же вариантов предоставления и погашения ссуд.

Понятие простого и сложного процента.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

ь Схема простых процентов;

ь Схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

По схеме сложного процента очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

ь Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года;

ь Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;

ь Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Внутригодовые процентные начисления.

В практике финансовых операций нередко оговаривается не только величина годового процента, но и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки. Одно из характерных свойств наращивания по простым процентам заключается в том, что наращенная сумма не изменяется с увеличением частоты начислений простых процентов.

Начисление процентов за дробное число лет.

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним их двух методов:

ь По схеме сложных процентов:

F n =P*(1+r) w+f ;

ь По смешанной схеме:

F n = P*(1+r) w *(1+f*r),

Где w- целое число лет;

f- дробная часть года.

Встречаются финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

ь Схема сложных процентов:

ь Смешанная схема:

где w- целое число подпериодов в n годах;

f- дробная часть подпериода;

m- количество начислений в году;

r- годовая ставка.

Непрерывное начисление процентов.

Все рассмотренные ранее начисляемые проценты называются дискретными, поскольку их начисление осуществляется за фиксированный промежуток времени. Уменьшая этот промежуток и увеличивая частоту начисления процентов, в пределе можно перейти к так называемым непрерывным процентам.

Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной (дискретной), вводят специальное обозначение непрерывной ставки - д и называют ее силой роста. Таким образом, формула для нахождения наращенной суммы за n лет при непрерывном начислении процентов принимает вид:

Эффективная годовая процентная ставка.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая ставка. Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом числа начислений сложных процентов она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку.

Анализ реализации продукции и финансовых результатов ОАО "Планета"

Основную часть убытка в 2003 г. ОАО «Планета» получило от реализации своей продукции. В целом по предприятию прибыль от реализации продукции зависит от 4-х факторов: объема реализации продукции (VРП), её структуры (УДi)...

Анализ себестоимости продукции предприятия (на примере ОАО "ЕПК-Самара")

Существуют следующие методы группировки затрат - по экономическим элементам и по калькуляционным статьям. Затраты, образующие себестоимость продукции...

Анализ финансовых показателей деятельности предприятия на примере МКП "Бытовик"

Анализ финансовых показателей деятельности предприятия является необходимым элементом в системе функций управления предприятием, поскольку без него не могут реализоваться и многие другие функции...

Анализ хозяйственной деятельности предприятия общественного питания

Под финансовым результатом от обычных видов деятельности понимается прибыль (убыток) от операций, являющихся предметом основной деятельности организации...

Коммерческий Банк - основное звено рыночного хозяйства, его характеристика как многоцелевой системы. Основные показатели деятельности

Оценка финансовой устойчивости предприятия

Чтобы успешно управлять финансами, достигать желаемых результатов необходимо знать: Внутренние проблемы соответственного предприятия (производимые продукты, технологические возможности, издержки производства, рентабельность и т.п...

Планирование основных технико-экономических и финансовых показателей ООО "Афанасьева"

Финансовые результаты деятельности предприятия оцениваются с помощью абсолютных и относительных показателей. К абсолютным показателям относятся прибыль (убыток) от реализации продукции (работ, услуг), прибыль (убыток) от прочей реализации...

Прогноз экономического развития предприятия ООО "У Каравая"

прогнозирование экономическое управление развитие Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков...

Прогнозирование и планирование

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков...

Пути улучшения финансовых результатов деятельности предприятия ООО "ЦАПП"

Финансовые результаты - это итоги хозяйственной деятельности компании и ее подразделений, выраженные в виде финансовых показателей, таких, как прибыль (убытки) и рентабельность. Различные стороны производства, бытовой...

Способы и методы снижения рисков

Термин «хеджирование» в переводе с английского языка означает «ограждение» и широко используется в банковской, биржевой и коммерческой деятельности для обозначения различных методов страхования...

Стратегия восстановления платежеспособности

Все хозяйствующие субъекты независимо от форм собственности вступают в определенный период в отношения с государственными органами и банками, предприятиями поставщиками и потребителями и т.д...

Экономика здравоохранения и сфера медицинских услуг

Здравоохранение может действовать в рамках различных систем финансирования. В качестве основных источников финансовых ресурсов для здравоохранения выступают бюджетные средства, средства медицинского страхования...

Экономический анализ издержек обращения торгового предприятия

Показатели финансовых результатов характеризуют эффективность хозяйствования предприятия в абсолютном выражении. Важнейшими среди них являются показатели прибыли. Горизонтальный анализ абсолютных показателей, приведенных в таблице 7...

Экономический анализ предприятия на примере ЗАО "Мираж"

Вид курсовая работа Язык русский Дата добавления 14.12.2011 Размер файла 114,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

По теме: «Финансовые вычисления»

Введение

Становление рыночных отношений в нашей стране сопровождается появлением относительно новых, по крайней мере, для большинства начинающих предпринимателей, навыков и методов, которыми приходится с неизбежностью овладевать при профессиональном занятии бизнесом. К их числу относятся так называемые коммерческие и финансовые вычисления. Суть таких вычислений достаточно очевидна: любая сделка предполагает выполнение расчётов, дающих основание принять решение по поводу целесообразности и эффективности её проведения. Сложность расчётов может предопределяться различными обстоятельствами, в том числе и уровнем подготовленности участников операции.

Финансовая и юридическая безграмотность, правовой нигилизм, незнание базовых законов развития экономики и финансов, неумение или нежелание сделать элементарные вычисления, жажда получения «бесплатного» дохода - вот далеко не полный перечень факторов, которые в совокупности могут приводить к весьма печальным последствиям человека, принявшего опрометчивое решение поучаствовать в некоторой операции.

Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчёты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов и инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчётов становится рутинным делом практически для всех. Из-за финансовой нестабильности в стране даже пенсионеры, никогда прежде не сталкивавшиеся с расчётами рыночного характера, более сложными, нежели расчёты на колхозном рынке, пытаются понять - не лучше ли хранить свои «гробовые» дома в наличной валюте, а не в виде рублёвого вклада в каком-то банке.

1. Теоретическая часть

1.1 Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

Финансовые вычисления - это раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определённого класса. Финансовые вычисления основаны на учёте фактора времени, что обусловлено принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних», во-вторых, располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишён этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определённый период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несёт реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того, снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. Предоставляя кредит, владельцы денег устанавливают такие условия его возврата, которые, по их мнению, полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками.

Под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учёт векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик) договариваются о размере процентной ставки.

Под процентной ставкой i понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32) или в процентах.

При помощи процентной ставки может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег, так и настоящая (современная, текущая или приведённая) стоимость «завтрашних» денег - например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг.

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Виды процентных ставок:

· простая - применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока финансовой операции;

· сложная - применяется к капитализированной сумме процентов (сумма долга + начисленные проценты);

· фиксированная - ставка зафиксирована в виде определённого числа финансовых контрактов;

· постоянная - неизменна на протяжении всего срока финансовой операции;

· переменная - изменяется во времени, но имеет конкретную числовую характеристику;

· плавающая - привязана к определённой величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (моржу), которая определяется рядом условий (срок финансовой операции, объём кредита и т.д.).

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, её валюты; срока кредита; особенностей заёмщика (его надёжности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д.

При последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учёта последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других случаях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления - отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. В качестве единицы периода времени принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Срок финансовой операции - период времени от начала финансовой операции до её окончания.

Обозначения:

I - проценты, процентные деньги;

i - процентная ставка;

m - период начисления;

n - срок финансовой операции;

Обозначение PV является общепринятым сокращением термина present value - текущая, современная стоимость. Аналогичным образом FV представляет собой сокращение для future value - будущая стоимость, наращенная сумма.

На практике процентная ставка i может зависеть от величины исходного капитала РV : с увеличением капитала РV увеличивается и устанавливаемая ставка i. Например, если инвестируется капитал до 20 тыс. руб., то устанавливается одна ставка процента, если более 20 тыс. руб. - то другая (превышающая предыдущую).

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную её сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения , который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Для нахождения процента (I) используют следующую формулу:

Проценты согласно договоренности между кредитором и заёмщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением , или ростом , этой суммы. Возможно, определение процентов и при движении во времени в обратном направлении - от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением) - определение современной стоимости денег с нивелированием инфляции.

В первом случае речь идёт о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (рис. 1).

Рис. 1 Логика финансовых операций

процент финансовый курс инфляция

Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто, беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование - это наращение «наоборот».

В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными , по учётной (дисконтной) ставке - антисипативн ы ми.

Образование наращенной суммы (FV = PV + I) можно проиллюстрировать таким образом (рис. 2):

Рис. 2 Образование наращенной суммы

Ссудо-заёмные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется, прежде всего, необходимость учёта временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчётов при анализе эффективности ссудо-заёмных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, эти расчёты многообразны из-за вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определённый доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определённого промежутка времени. При этом выделяется некоторый основной интервал времени, который называется базовым. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространён вариант, когда этот год берётся в качестве базового интервала и процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.

Классическим примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР. В России применяются базовые ставки по рублёвым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заёмщика, сроком кредита и т.д. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

1.2 Простые проценты

Известны две основные схемы дискретного начисления, то есть начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

Ш схема простых процентов;

Ш схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока.

Пусть исходный инвестируемый капитал равен P ; требуемая доходность - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величинуP i. Таким образом, размер инвестированного капитала F через n лет будет равен

F = P + Pi + … + Pi = P + Pni = P (1 + ni). (1)

Выражение (1) называется формулой наращения по простым процентам , или формулой наращения простыми процентами, а множитель (1 + ni) - множителем наращения или коэффициентом наращения простых процентов. Очевидно, множитель наращения равен индексу роста капитала Р за n лет.

Легко видеть, что приращение капитала

пропорционально сроку ссуды и ставке процента, т.е., в частности, можно сделать вывод, что доход инвестора растёт линейно вместе с n.

Формула (1) носит общий характер, поскольку в качестве n можно рассматривать любое положительное число, необязательно целое. Таким образом, (1) представляет собой зависимость наращенной суммы от времени, знание которой, в частности, позволяет на практике установить правила досрочного расторжения договора. Эта зависимость является линейной и её график имеет вид прямой линии с тангенсом угла наклона, численно равным процентам Pi за один год (рис. 3).

Рис. 3 Наращение по простым процентам

Таким образом, простой процент начисляется исходя из ставки процента и исходной суммы вне зависимости от накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором.

Поскольку простые проценты начисляются на один и тот же исходный капитал, то логично считать величину начисленных процентов пропорциональной числу периодов, за которые эти проценты начисляются, и в том случае, когда число n не является целым. Поэтому и в случае нецелого n наращенная сумма определяется по формуле (1).

Наращение по простым процентам применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и вообще в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты применяют и при выдаче широко распространённых краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. Если время финансовой операции выражено в днях, то расчёт простых процентов может быть произведён одним из трёх способов:

Ш обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды - год 360 дней, целый месяц - 30 дней, остальные дни считают точно (германская практика - Германия, Дания, Швеция);

Ш обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды - год 360 дней, продолжительность ссуды точно по календарю (французская практика - Франция, Бельгия, Испания, Швейцария);

точные проценты с точным числом дней ссуды - год 365, 366 дней, продолжительность ссуды по календарю (английская практика - Великобритания, Португалия, США).

В российской практике можно встретиться с различными схемами начисления процентов. Например, обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Центрального банка и Министерства финансов Российской Федерации для расчёта доходности по государственным обязательствам. Эффект же от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды даёт больший результат, чем применение точных процентов с точным числом дней ссуды.

1.3 Сложные проценты

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты .

На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления «процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро.

Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остаётся неизменной, как в случае простых процентов. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией проце н тов .

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала Р (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, то есть присоединение начисленных процентов к их базе, и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, всё время возрастает. Таким образом, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: FV 1 = PV + I = PV + PV * i = PV (1 + i);

к концу второго года: FV 2 = (PV + I)*(1 + i) = PV (1 + i) + I (1 + i) =

(PV + I) * (1 + i) = (PV + PV * i)* (1 + i) = PV*(1 + i)* (1 + i) = PV*(1 + i) 2 ;

к концу n-го года:

FV n = PV *(1 + i ) n . (2)

Равенство (2) называется формулой наращения по сложным процентам или формулой наращения сложными процентами; множитель (1 + i) n - множителем н а ращения сложных процентов или мультиплицирующим множителем; 1 + i - коэ ф фициентом наращения или сложным декурсивным коэффициентом.

Сложный процент начисляется исходя из ставки процента и суммы, накопленной на счёте к началу очередного периода с учётом накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заёмщиком, но не изымается кредитором, а остается у заёмщика, увеличивая сумму займа.

С позиций финансового менеджмента использование сложных проце н тов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов, и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов.

1.4 Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

Сравним множители наращения по простой и сложной процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i) n

При сроке больше года множитель наращения по сложной процентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i) n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.

1.5 Переменные ставки

Финансовое соглашение может предусматривать не только постоянную процентную ставку на весь период, но и устанавливать изменяющуюся во времени (переменную) ставку. Например, наличие инфляции вынуждает периодически варьировать процентной ставкой. В частности, в соглашении может быть оговорена так называемая плавающая процентная ставка , когда фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени её база и маржа - величина надбавки к базе. Величина маржи в течение срока сделки бывает как постоянной, так и переменной, что определяется условиями контракта.

Если предусмотрены изменяющиеся во времени процентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

SV = РV (1 +n 1 i 1 + n 2 i 2 +… + n k i k),

где i k - процентная ставка в период k,

n k - продолжительность периода k.

1.6 Дисконтирование

Дисконтирование - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений с позиции текущего момента.

В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости FV и заданным значениям процентной (учётной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость PV. В зависимости от того, какая именно ставка - простая процентная или простая учётная - применяется для дисконтирования, различают два его вида:

· математическое;

· банковское.

Математическое дисконтирование основано на декурсивных процентах. Оно является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала PV, которая через n лет при наращении по простым процентам по ставке i будет равна FV:

при наращении по сло ж ным процентам :

Выражения и называются множителями дисконтирования.

Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы PV. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии.

В математическом дисконтировании в качестве ставки используется процентная ставка i. Разность D между F и P называется дисконтом:

D = F - P = F - =.

Метод банковского дисконтирования или банковского учёта получил своё название от одноимённой финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а, следовательно, и суммы дисконта) применяется банковское дисконтирование. При этом используется простая учётная ставка d.

Согласно международному вексельному законодательству вексель является письменным безусловным обязательством или указанием векселедателя (заёмщика) выплатить в установленный срок определённую сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе.

Сама операция дисконтирования векселя часто называется учётом векселя . Сумму, которую получает векселедержатель при досрочном учёте векселя, называется дисконтированной величиной векселя .

Таким образом, векселедержателю досрочно выплачивается обозначенная в векселе сумма за вычетом определённых процентов, удерживаемых банком в свою пользу и нередко называемых дисконтом. Дисконт в этом случае представляет собой проценты, начисленные за время (n) от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму (F), подлежащую уплате в конце срока. Если объявленная банком ставка дисконтирования (учётная ставка) равна d, то

и владелец векселя получит

P = F - Fnd = F (1 - nd),

здесь множитель (1 - nd) называется дисконтным множителем, или коэффициентом дисконтирования.

При наращении по сложным процентам

P = F (1 - d) n .

Простая учётная ставка d даёт более быстрый рост, чем такая же по величине простая процентная ставка i.

Это легко обосновать математически. Пусть d = i. Обозначим

При n < 1/i справедливо неравенство, а тогда и F d > F i .

Графически взаимосвязь между F i . и F d выглядит таким образом (рис. 4).

Нетрудно заметить, что прямая F i является касательной к ветви гиперболы F d при n = 0.

Рис. 4Наращение простыми процентами по учётной и процентной ставкам

1.7 Потребительский кредит

Потребительским кредитом называется кредит, который предоставляет банк, финансовая компания или розничный торговец отдельному индивидууму на потребительские цели (например, для покупки предметов личного потребления). Наиболее часто встречающимися формами потребительского кредита являются использование кредитов по открытому счёту в универсальных магазинах и продажа в рассрочку таких товаров, которые население не может приобрести только на зарплату (автомобили, высокого качества бытовая техника и т.д.), что, естественно, стимулирует спрос на эти товары.

Существуют различные способы погашения потребительского кредита. Рассмотрим некоторые из них.

Один из способов предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и присоединение их к основному долгу в момент открытия кредита, причём погашение долга с процентами (наращенной суммы) происходит равными величинами в течение всего срока кредита. Таким образом, если размер кредита равен P, процентная ставка - i и срок кредита - n (в годах, необязательно целых), то наращенная сумма долга S определяется по формуле (3) наращения по простым процентам

S = P (1 + ni) (3)

и величина (q) разового погасительного платежа будет зависеть от числа (m) погасительных платежей в году. В этих условиях

При таком способе погашения кредита фактическая процентная ставка оказывается больше ставки i, предусмотренной при оформлении кредита, поскольку величина долга с течением времени (с каждым платежом) уменьшается, а проценты уже начислены на первоначальную сумму кредита P.

При погашении потребительского кредита равными платежами может возникнуть задача определения доли каждой выплаты, идущей на погашение основного долга, и доли этой же выплаты, идущей на погашение начисленных процентов. Для составления такого подробного плана выплат можно воспользоваться «правилом 78», заключающимся в следующем.

Находим сумму порядковых номеров всех платежей. Например, пусть таких платежей будет двенадцать, тогда 1+2+3+ … +12 = 78 (что, кстати, и послужило названием правила, поскольку в году 12 месяцев и платежи часто осуществляются ежемесячно). Согласно «правилу 78» часть первого погасительного платежа пойдёт на выплату 12/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 12/78*I), а оставшаяся часть погасительного платежа (q - 12/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдёт на выплату 11/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 11/78* I), а оставшаяся часть платежа (q - 11/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробь 10/78 и т.д.

Процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определяется по формуле:

где d - разность членов прогрессии,

n - число членов.

Часто погашение потребительского кредита производят методом отсчёта «от 100», при этом методе проценты начисляют предварительно для одного месяца - процентный платёж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц на оставшуюся часть. Сам долг выплачивается равными взносами. Предположим, что величина кредита P. Кредит выплачивается равными месячными платежами m раз с начислением процентов по годовой ставке i, тогда процентный платёж в первом месяце:

Общая величина процентных выплат:

При ежемесячной выплате равными долями

1.8 Финансовая рента или аннуитет

Одно из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчётах - понятие аннуитета.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором длительности всех периодов равны между собой. Исторически вначале рассматривались ежегодные (период равен одному году) денежные поступления, что и послужило основой для названия «аннуитет» (так как год по латыни - anno). В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении прежнего названия. Аннуитет ещё называют финансовой рентой или просто рентой. Любое денежное поступление называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуит е та .

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, если денежные поступления происходят p раз в году - p - ср очным.

Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего периода называется сроком аннуитета . Таким образом, срок аннуитета можно определить, умножая его период на количество денежных поступлений.

Выделяют два типа аннуитетов:

Ш постнумерандо - платёж осуществляется в конце периода;

Ш пренумерандо - платёж осуществляется в начале периода.

Началом аннуитета является начало первого его периода. Поэтому начало аннуитета пренумерандо совпадает с моментом первого денежного поступления. А момент начала аннуитета постнумерандо предшествует моменту первого денежного поступления на интервал времени, равный периоду аннуитета.

Если известно точное число членов аннуитета, то он называется верным , или безусловным . Если же количество членов аннуитета зависит от наступления некоторого события, то аннуитет называется условным . Характерным примером такого аннуитета является пенсия, выплата которой прекращается после смерти пенсионера.

Наращенная сумма - сумма всех членов ренты с начисленными процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Наращенная сумма к концу срока ренты составляет сумму членов, увеличивающихся в геометрической прогрессии.

где R - первый член ренты;

Коэффициент наращения ренты.

2. Практическая часть

Расходы, связанные с погашением займа, то есть погашением основной суммы долга (тело долга) и выплатой процентов по нему называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Существуют различные способы погашения задолженности. При заключении контракта участники сделки согласовывают план погашения.

Погашение долга с начисленными на него процентами осуществляется в виде ряда платежей, называемых срочными , каждый из которых состоит из двух частей. Часть платежа идёт на погашение основного долга, а часть - на погашение начисленных процентов. Срочные платежи представляют собой расходы по обслуживанию долга. Они являются важнейшим элементом плана. В плане определяется их количество и величина в течение года. Погашение кредита может производиться аннуитетами, при этом величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Рассмотрим пример погашения долга равными срочными уплатами.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, а годовой расход погашенного основного долга растёт.

Эти срочные уплаты будут являться аннуитетом постнумерандо.

Примем такие обозначения:

Y - срочная уплата;

R - расход по уплате основного долга;

I - процентный платёж по займу;

D - величина кредита.

Составим 2 плана погашения кредита Балтийского банка, при двух условиях:

1 условие: ставка кредита 10% годовых при сроке кредитования 1-15 лет;

Решение:

D=9000

n=5

i=0.10

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату по формуле:

.

Подставив значения в формулу, получим: .

I=D*i.

По формуле получаем, что I=9000*0.10=900.

Чтобы найти годовой расход по погашению основного долга (R) необходимо воспользоваться формулой: R=Y-D*i. Получим: R 1 =2374.2-9000*0.10=1474.2.

На основе этих данных заполним таблицу 1.

Таблица 1. План погашения кредита по первому условию

	Остаток основного долга, D	Процентный платёж, I		Годовая срочная уплата, Y

Из таблицы 1 видно, что заёмщик, в результате погашения кредита в размере 9000 евро, выплатит в итоге сумму в размере 11870,9 евро.

На основе данных таблицы 1 построим круговую диаграмму.

Рис. 5 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

2 условие: ставка кредита 11% годовых при сроке кредитования 16-30 лет.

Размер кредита составляет 9000 евро.

Решение:

D=9000

n=16

i=0.11

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату:

Y=9000*0,10*(1+0,10) 16 /((1+0,10) 16 -1)=1219,7 евро

Далее рассчитаем процентный платёж по займу:

I=9000*0,11=990 евро.

Рассчитаем R 1: R 1 =1219,7 - 9000*0,11=229,7 евро.

Заполним таблицу 2.

Таблица 2 - План погашения кредита по второму условию

	Остаток основного долга, D	Процентный платёж, I	Годовой расход по погашению основного долга, R	Годовая срочная уплата, Y

На основе второй таблицы можно сделать вывод, что при погашении кредита в размере 9000 евро по второму условию заёмщик выплатит 19514,4 евро.

На основе данных таблицы 2 построим круговую диаграмму.

Рис. 6 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

С помощью круговых диаграмм, построенных на основе 1 и 2 таблиц, можно наглядно сравнить доли итогового процентного платежа в годовой срочной уплате.

Процентный платёж по второму условию погашения превышает первый в 2,25 раза. На основе этого можно сделать вывод, что банку кредит выгоднее выдавать по второму условию, та как в этом случае банк получит большую прибыль.

При выдаче кредита существуют дополнительные расходы, которые включают в себя:

· рассмотрение кредитной заявки (составляет 1000 руб.);

· страхование жизни и потери трудоспособности; недвижимости от риска повреждения и утраты; права собственности на приобретаемое имущество (сумма выплаты рассчитывается от остатка ссудной задолженности, увеличенной на 10%), (составляет 1,50%);

· комиссия за выдачу кредита (составляет 1,00%) - максимум 20000 руб.;

· санкции за просрочку погашения (0,30%).

Все дополнительные выплаты в результате увеличивают сумму к выплате основного долга.

Рассчитаем дополнительные расходы при погашении кредита по первому условию и заполним таблицу 3.

Таблица 3 - Дополнительные расходы при погашении кредита

Расход	Периодичность	Значение, евро
Рассмотрение кредитной заявки
Страхование	ежегодный
Комиссия за выдачу кредита

В итоге к сумме погашения прибавляем дополнительные расходы

1563,7 +11870,9 = 13434,6 евро. Таким образом, сумма погашения кредита по первому условию с учётом дополнительных расходов составит 13434,6 евро.

3. Влияние инфляции на валютный курс

Инфляция определяется как процесс, характеризующийся повышением общего уровня цен в экономике или, что практически эквивалентно, снижением покупательной способности денег. При этом инфляция может проявляться двояко: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Во время инфляции цены на потребительские товары растут быстрее, чем увеличиваются номинальная заработная плата и доходы членов общества, что приводит к негативным последствиям (падение реальных доходов населения и его обнищание, анархия производства и т.д.).

На валютный курс влияет темп инфляции. Чем выше темп инфляции в стране, тем ниже курс ее валюты, если не противодействуют иные факторы. Инфляционное обесценивание денег в стране вызывает снижение покупательной способности и тенденцию к падению их курса к валютам стран, где темп инфляции ниже. Данная тенденция обычно прослеживается в средне- и долгосрочном плане. Выравнивание валютного курса, приведение его в соответствие с паритетом покупательной способности происходят в среднем в течение двух лет.

Зависимость валютного курса от темпа инфляции особенно велика у стран с большим объемом международного обмена товарами, услугами и капиталами.

Роль международной валюты определяют такие факторы:

· стабильность, которая уменьшает степень риска владения основными средствами и долгосрочными вложениями в текущей валюте,

· стабильный обменный курс, чтобы избежать возможных потерь капитала,

· постоянство и гибкость финансовых рынков, которые позволяют акционерам приобретать и продавать ценные бумаги в нужный момент,

· надёжная резервная система, позволяющая избежать кризисов в денежной системе.

Быстрый анализ позволяет заметить, что евро не удовлетворяет первым двум критериям уже с момента введения 1 января 1999. Курс валюты неуклонно снижался, начиная от 1,20 $ до 85 центов. Всё это не привлекает инвесторов. Однако, несмотря на всё это, удивительно, что значительная часть финансовых вложений хранится в евро. В начале 2001 г. более 47% долговых обязательств аккумулируются в евро. По всей видимости, евро удовлетворяет третьему и четвёртому критерию, поэтому и завоёвывает себе место на финансовых рынках.

Едва ли не с самого момента введения евро появилось ощущение, что ценность этой валюты неуклонно продолжает падать, что противоречит всем ожиданиям. Снижение курса евро устойчивое, и все попытки как-то оживить ситуацию не имели сколь-нибудь серьёзных последствий. И политики, и экономисты сходятся в одном: новая валюта не соответствует в полной мере основам функционирования экономики. Финансовые рынки продолжают игнорировать евро и, как следствие, предпочитают держать вклады в твердой валюте, долларах.

Безусловно, для каких-то европейских фирм некий «критический потолок» курса евро давно пройден, и он разорил их окончательно, говорит директор исследовательского института IFO в Мюнхене Гернот Нерб. Но при этом многие другие компании доказали, что вполне смогут пережить и более высокий курс: «В целом, не возникает сомнений, что доллар котируется сегодня гораздо ниже его реальной стоимости, в то время как курс евро, наоборот, однозначно завышен. Но с этим придется ещё какое-то время жить».

Европейский банк мог бы, конечно, сдерживать инфляцию, повышая процентные ставки. Но тогда разница между ставками в США и Европе (сегодня - 3% и 4% соответственно) только увеличится, доллар, в свою очередь, окажется под ещё большим давлением, чем даже сейчас, а курс евро вновь повысится, отмечает сотрудник Немецкого института мировой экономики в Берлине Кристиан Дрегер. В результате вновь пострадает европейский экспорт в США.

Заключение

Оказывается, в финансовых вычислениях есть масса вещей, которые только для неискушённого человека являются очевидными.

На основе проделанной практической работы можно сделать вывод, что в финансовом контракте может быть указана некоторая ставка за пользование кредитом, однако фактические расходы по обслуживанию долга могут оказаться существенно выше.

Как профессиональная сфера деятельности финансовые расчёты бурно развиваются в последние десятилетия в связи с появлением новых финансовых инструментов и, более того, новых направлений деятельности, среди которых следует выделить, прежде всего, финансовый менеджмент и финансовый анализ.

Хотя выполняемые расчёты выглядят несложными, методы финансовых вычислений исключительно важны именно в практической плоскости и, кроме того, они не приходят к специалисту автоматически вместе с дипломом о высшем или специальном образовании. Невозможно стать финансовым менеджером, лишь читая общетеоретические монографии, учебники и руководства - нужна рутинная вычислительная практика, умение ориентироваться в методах, привлекаемых для получения ряда оценок, которые можно использовать как формализованное обоснование принимаемого решения в области кредитования и финансирования.

Список литературы

1. Лытнев О. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://www.cfin.ru/).

2. Четыркин Е.М. Финансовая математика, изд. «Дело», 2001.

3. В.В. Ковалёв, В.А. Уланов. Курс финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Радыгин А.Д., Хабарова Л.П., Шапиро Л.Б. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://fintraining.ru)

5. http://rcc.ru/Rus/? ID=2970

6. Л.Н. Красавина. Международные валютно-кредитные и финансовые отношения. - М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. - М: Финансы и статистика, 2001.

8. С. Сенинский. Нужен ли Европе дорогой евро. [Электронный ресурс]

(http://www.svobodanews.ru/Article/2008/03/07/20080307150617230.html).

9. Жуленев С.В. Финансовая математика, изд. МГУ, 2001.

10. Синявина М.С. Финансы и кредит. - М. 2002.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.

контрольная работа , добавлен 21.12.2012


Теоретические основы финансовых вычислений. Валютный курс и инфляция. Составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры. Влияние валютного курса и инфляции на величину процентной ставки.

курсовая работа , добавлен 26.09.2011


Начисление простой и сложной процентной ставки. Учет векселей с дисконтом. Долговые обязательства по учетной ставке. Реальная доходность финансовой операции банка. Составление плана погашения кредита. Погрешность при вычислении погасительного платежа.

контрольная работа , добавлен 25.05.2013


Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.

задача , добавлен 14.11.2009


Постоянная сила роста. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок. Эквивалентность сложной учетной ставки и номинальной процентной ставки. Средние величины в финансовых расчетах. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей.

реферат , добавлен 24.10.2013


Формирование ставок дисконтирования. Достоинства и недостатки методов их расчета. Рисковые и безрисковые активы, их влияние на выставление процентной ставки. Модель оценки капитальных активов. Выбор корректировок для выбранной ставки дисконтирования.

курсовая работа , добавлен 24.09.2012


Методика финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции. Сущность инфляционного обесценения денег. Применение модели американского экономиста И. Фишера. Определение простой процентной ставки при выдаче кредита и наращенной суммы долга.

курсовая работа , добавлен 21.05.2014


Определение размера погасительного платежа при начислении процентов по простым, сложным процентным и учетным ставкам. Методы расчета ссуды по простым фиксированным процентным ставкам. Математическое дисконтирование при простой процентной ставке.

контрольная работа , добавлен 17.03.2014


Факторы, влияющие на валютный рынок. Связь приемлемой величины кредитной ставки и эффективность работы компании. Дисконтирование денежных потоков, виды ставок. Роль драгметаллов в валютных резервах страны. Определение фьючерсного и опционного контрактов.

контрольная работа , добавлен 17.06.2015


Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.