В этой статье мы разберем такой математический инструмент как график. И поймем, как он используется в экономике, и для чего.
Помните, что такое декартова система координат? Это две перпендикулярные оси (которые называются системой координат ), с помощью которых можно определить точное местонахождение любой точки на плоскости. Каждая точка на такой плоскости имеет две координаты – координату на вертикальной оси и координату на оси горизонтальной. Поэтому в такой системе можно легко задавать соответствие между двумя величинами.
Что дают нам графики? Первое, понять зависимость одно фактора от другого. А понимая зависимости мы можем установить точную взаимосвязь между ними и показать их количественные изменения. Ничего не понятно?!) Опять это научный язык?!) Ну, тогда начнем с примеров! Здесь вы точно все поймете! А если будут вопросы, смело задавайте их в комментариях!
Вот так, например!
Это простой математический пример графика функции у=х. По вертикальной оси расположена зависимая (функция) величина (у ), а по горизонтали независимая (аргумент) величина (х ). Какое значение примет независимая величина (х ), ей будет соответствовать единственное значение зависимой величины (у ). На графике видно, что если взять значении 0,1 на оси абсцисс, то на оси ординат значение принимает 10. Если вести от точки 0,1 до точки 10, то там окажется точка их соприкосновения. Вот это точка и есть точка координат. И имеет она два значения (х; у), где первая координата (х ) представляет независимую величину, а вторая (у ) зависимую величину. И дальше все просто. Увеличивая значение аргумента, мы получаем единственное соответствующее ему значение функции. Т.е. при х=0,2 мы получаем у=20, и так далее… Эта функция называется прямо пропорциональной . При увеличении одной переменной, растет и другая, при уменьшении аналогично, но в сторону уменьшения.
Теперь разберем это на конкретном примере. На примере спроса в экономике. Возьмем данные цены и объема спроса. И обозначим их на нашем графике соответственно точками.
Кстати, по традиции, в экономической теории цена откладывается на вертикальной оси, а количество - на горизонтальной (математики, обычно откладывают наоборот - аргумент (х) на горизонтальной оси, а значение функции (y) на вертикальной).
Итак, на вертикальной оси мы отложили цену, а на горизонтальной спрос. Зависимость спроса от цены называется функцией спроса Qd = f (P) , где Q – это спрос , а P – цена . Спрос выражается в количестве (кг, штук), цена в денежной единице (рубли, доллары, евро).
На вертикальной оси мы отметили две точки (цены) P 1 и Р2 это две цены. На горизонтальной оси мы отметили также две точки Q 1 и Q 2 – это спрос. Точке P 1 Q 1 , а точке P 2 соответствует значение точки Q 2 . Таким образом, мы пришли к тому, что каждому значению точек на вертикальной оси соответствует единственное значение точек на горизонтальной оси. Но это все математика, скажете вы! И будете правы. А теперь мы перейдем к экономике. Мы применим математические знания о функциях и графиках к экономике. Продемонстрируем это на всем известном явлении в экономике, явлении спроса.
Что показывает нам график? Он показывает, что при цене P 2 Q 1 . А при цене P 2 люди готовы покупать товар в количестве Q 2 . Как мы видим, при цене P 2 спрос на товар больше, чем при цене P 1 . И это естественно, чем ниже цена, тем более привлекателен товар для приобретения, и чем выше цена, тем менее он привлекателен. Обозначив эти две точки на графике, и соединив их линией, мы получаем график. Это график в экономике называется графиком спроса. И показывает он зависимость величины спроса от цены. И зависимость это обратно пропорциональная . Растет цена, падает спрос. Падает цена растет спрос. Если брать вместо наших точек конкретные цифры и конкретный спрос на какой-то товар, то мы увидим изменение спроса от цены, но уже в конкретном случае. И чем больше точек мы расположим на графике, тем точнее будет динамика кривой спроса. И тем более детальную картину мы увидим. А линия, соединяющая все точки носит название «кривая спроса».
Спрос рождает предложение! Предложение рождает спрос ! Стоп! Не сегодня, друзья! Мы обязательно поговорим об этом, но в следующих наших постах в экономической колонке. Следите за нашими постами и читайте нас на сайте школы бизнеса RONUM . RU .
Джалялов Ремзи, специально для Клуба миллионеров Golden MSN Club ®
Впервые математический закон спроса был сформулирован. А. Курно в 1838 году. Кривая спроса выражает связь между ценой продуктаР и количеством спроса на него 2 . При построении кривой по вертикальной оси откладывается цена товара, по горизонтальной - величина спроса
При этом нужно учитывать, что рыночный спрос зависит от нескольких факторов, в частности - от цены данного товара, цен на другие товары, денежных доходов покупателей и их вкусов, накопленного богатства, от географической среды, климатических условий, вкусов, религиозных верований. Изменение всех этих факторов обусловливает изменение объема спроса (количества товара, которое покупатели готовы купить).
Зависимость объема спроса от названных факторов называется функцией спроса. Если все факторы спроса, кроме цены данного товара, остаются неизменными, тогда каждому уровню цены будет соответствовать определенный об бсяг спроса. Такая зависимость называется функцией спроса от цены, можно выразить следующим уравнениемм:
а = и . Р)
где а а - объем спроса,. Р - уровень цены
Характер данной зависимости формируется законом спроса: объем спроса находится в обратной зависимости от уровня цены при постоянстве всех других его факторов, т.е., чем выше цена товара, тем меньше на нь ього спрос, а чем ниже цена, тем спрос больше. Графическое изображение этой функции называется кривой спроса (на графике кривая Б ), которая отражает действие закона спроса
Графически изменение объема спроса выражается в движении точки по кривой спроса вверх или вниз (показано стрелками). Наклон кривой отрицательный, характеризует обратную связь
Если же на спрос действует изменение всех факторов (цена, денежные доходы, размер рынка, наличие товаров-заменителей - субститутов, вкусы и т.д.), тогда спрос является функцией всех перечисленных факторов: 2 а = / (х 1 , х 2 , х 3 ... х п ). Эти факторы способствуют изменению объема спроса на графике показано как смещение самой кривой спроса (за стрелками)
Изменение денежных доходов покупателя предполагает смещение кривой спроса из положенияВ г (за их уменьшение)
есть у каждого товара в конкретный период времени (с учетом различных факторов, указанных выше) есть своя кривая спроса
Ценовая эластичность спроса
Понятие эластичности спроса ввел. А. Маршалл. В определенный момент времени цена товара равна. Р, а объем совокупного спроса на него - 2. Изменение цены (или других факторов) влияет на изменение объема спроса неоднозначно о, назвали эластичностью спроса. Экономическая теория использует показатели ценовой эластичности спроса (в зависимости от цены) и эластичности спроса в зависимости от доходходу.
Ценовая эластичность спроса может быть больше или меньше в зависимости от того, как на спрос влияет цена, определяющие через
коэффициент эластичности спроса (Е л р )
где. Е р - ценовая эластичность спроса,. Д - изменение объема спроса (%),. АР - изменение уровня цены (%)
Есть товары с разной ценовой эластичностью спроса. Если объем спроса изменяется в большей степени, чем изменение цены, такой спрос является
эластичным (Е л р 1), а если наоборот - объем спроса изменяется в меньшей степени, чем цена, такой спрос является неэластичным (Е л р 1). Если
Е р - 1, то спрос на этот товар характеризуется нейтральной или
единичной, эластичностью соответствии с этим различают товары эластичные, неэластичные, с единичной эластичностью
Эластичность спроса Графическое представление
Форма кривой спроса может быть различной в зависимости от его эластичности
Коэффициент. Е р всегда является отрицательным (со знаком"-"), ведь цена и
объем спроса изменяются в противоположных направлениях (обратная зависимость), но в экономической теории знак"-"просто игнорируют (здесь знак не имеет особого значения)
Использование графиков в экономике
Экономисты славятся способностями к построению графиков и ссылками на цифры. Иногда они делают это одновременно. Графики и статистика позволяют экономистам брать абстрактные идеи, касающиеся экономических отношений, и придавать им форму, которую они могут представить визуально и запомнить. Г рафики, которые вы увидите в этой книге, напоминают те, которые вас учили рисовать на школьных уроках математики. В конечном счете, используя графики, вы должны чувствовать себя увереннее. Подобно моделям, графики позволят нам избежать некоторых «запутанностей» и визуально выделять важные взаимосвязи. Экономисты используют графики, чтобы продемонстрировать принципы и теории, отражающие то, что происходит в реальной действительности.
Некоторые графики иллюстрируют изменения в определенных экономических данных за определенный период времени, например рост и спад в обрабатывающей промышленности или изменение стоимости жизни. Эти графики часто помещают в газетах или показывают в телевизионных программах новостей, чтобы помочь людям визуально представить, что происходит в экономике. Большинство графиков, с которыми вы встретитесь в этой книге, не носят описательного характера. Это - аналитические графики, отражающие характерную модель взаимосвязи между двумя переменными.
Любой тип графика - это просто визуальное представление взаимосвязи между двумя переменными, которую можно записать в таблице. Рассмотрим взаимосвязь между рейтинговой оценкой теста по микроэкономике, проведенного в середине семестра, и количеством часов в неделю, отведенных на изучение микроэкономики. Гипотетические данные для восьми студентов могут выглядеть примерно так, как показано в таблице 1.1. Между оценкой и средним количеством часов существует положительная зависимость. Это означает, что рост одной величины влечет за собой увеличение другой. На рисунке 1.1 показано графическое изображение этих цифр. Основная мысль, представленная на этом графике, состоит в том, что более высокие оценки яв-ляются результатом большего количества часов обучения.
Таблица 1.1 Положительная зависимость
Часы, отведенные на изучение предмета, мы называем независимой переменной, поскольку она является причиной более высокой оценки. Рейтинговая оценка - зависимая переменная, поскольку (мы полагаем) она зависит от количества изучаемых часов, при этом присущие ей свойства и другие сопутствующие факторы остаются неизменными. Между рейтинговой оценкой и изучаемыми часами существует положительная зависимость, которая означает, что рост независимой переменной (изучаемых часов) вызывает увеличение зависимой переменной (рейтинговой оценки). Вы можете изобразить комбинации, представленные в таблице 1.1, точками на рисунке 1.1. Например, комбинация в 12 часов и оценка 60 отмечены точкой А. Проведенная слева направо под наклоном линия, которая проходит через точки, представляет собой визуальный вариант взаимосвязи между изучаемыми часами и рейтинговой оценкой.
Мы можем также показать отрицательную зависимость, используя так называемую «кривую спроса» (которую мы подробно рассмотрим в главе 3). Экономисты обнаружили, что цена любого товара оказывает самое важное единичное влияние на количество покупаемых потребителями товаров. В данном случае цена - независимая переменная. Потребители покупают меньшее количество товара по более высоким ценам, чем по более низким. Кривая спроса на рисунке 1.2 — изображение данных, представленных в таблице 1.2. На рисунке 1.2 показана отрицательная зависимость между
ценой печенья Wagon Wheels и количеством покупателей, желающих его купить. По цене 1 ф.ст. за Wagon Wheel покупатель не приобретает Wagon Wheels. По цене 20 пенсов за Wagon Wheel покупатель приобретает 12 Wagon Wheels в неделю (см. точку В). Как вы можете видеть на графике, линии, проведенные под наклоном вниз слева направо, показывают отрицательную зависимость.
Спрос и предложение, пожалуй, самое фундаментальное понятие, и оно является основой рыночной экономики. Спрос – это то, сколько (количество) товара или услуги желают приобрести покупатели. Объем спроса является количеством товара, которое люди готовы купить по определенной цене. Предложение показывает, сколько товара рынок может предложить. Объем предложения значит сколько товара производители готовы поставить по определенной цене. Цена является отражением спроса и предложения.
Отношения между спросом и предложением лежат в основе силы, стоящей за распределением ресурсов. В теории рыночной экономики, спрос и предложение распределяют ресурсы наиболее эффективным способом. Как? Рассмотрим ближе закон спроса и закон предложения.
1. Закон спроса.
Закон спроса гласит, что, если все другие факторы остаются равными, то чем выше цена товара, тем меньше людей будут покупать это товар. Другими словами, чем выше цена, тем ниже величина спроса. Объем товара, которые покупатели приобретают по более высокой цене мал, потому что, как цена товара растет, покупка становится непривлекательной. В результате, люди, естественно не будут покупать продукт, который заставит их отказаться от потребления других товаров. График ниже показывает кривую спроса.
A, B и C являются точками на кривой спроса (Demand). Каждая точка на кривой отражает прямую зависимость между объемом спроса (Quantity) и цены (Price). Итак, в точке А, величина спроса будет Q1 и цена будет P1, и так далее. Кривая спроса иллюстрирует отношения обратную связь между ценой и величиной спроса. Чем выше цена товара, тем ниже величина спроса (A), и чем ниже цена, тем больше товара будет пользоваться спросом (С).
B. Закон предложения.
Как и закон спроса, закон предложение демонстрирует объем товара, который будет продаваться по определенной цене. Но в отличие от закона спроса, кривая предложения направлена вверх. Это означает, что чем выше цена, тем выше объем предложения. Производители поставляют больше по более высокой цене, потому что продажи большего количества товара по более высокой цене даст больше прибыли.
A, B и C являются точками на кривой предложения. Каждая точка на кривой отражает прямую связь между объемом предложения (Q) и цены (P). В точке В, объем предложения будет Q2 и цена будет P2, и так далее.
С. Равновесие, равновесная цена.
Когда спрос и предложение равны (т.е. когда кривые спроса и предложения пересекаются) экономика, как говорят, находится в состоянии равновесия. На этот момент, распределение товаров происходит наиболее эффективно, потому что количество товаров, которое производится, точно такое же, как и количество товаров, которое потребляется. Таким образом, все (физические лица, фирмы или страны) удовлетворены текущим экономическим положением. По данной цене, поставщики продают все товары, которые они произвели, а потребители получают все товары, в которых они нуждаются.
Как вы можете видеть на графике, точка равновесия находится на пересечении кривой спроса и кривой предложения, что указывает на отсутствие неэффективного распределения. В этот момент, цена товара будет Р * и объем будет Q *. Эти показатели называют равновесной ценой и равновесным объемом.
D. Дисбаланс
Дисбаланс в экономике происходит всякий раз, когда цена или количество не равно P* и Q *.
1. избыточное предложение
Если цена устанавливается слишком высоко, на рынке будет создано избыточное предложение и распределение будет происходить неэффективно.
По цене P1 объем товаров, который производители хотят продать равен Q2. Однако, что количество покупателей, которые готовы купить по цене Р1 равно Q1, количество значительно меньше, чем Q2. Потому что Q2 больше Q1, значит что слишком много производится и слишком мало потребляется. Поставщики пытаются производить больше товаров, которые они надеются продать, чтобы увеличить прибыль, но те, которые потребляют товары, посчитают цену на продукт менее привлекательной и купят меньше, потому что цена слишком высока.
Избыточный спрос создается, когда цена устанавливается ниже равновесной цены. Потому что цена настолько низка, слишком многие потребители хотят купить товар производителей, в то время как его не производят в достаточном объеме.
В этой ситуации, при цене P1, количество товара востребованное покупателями равно Q2. Наоборот, количество товаров, которое производители готовы производить по этой цене, равно Q1. Таким образом, на рынке существует слишком мало товаров, чтобы удовлетворить потребности (спроса) покупателей. И покупатели должны конкурировать друг с другом, чтобы купить товар по этой цене. Спрос будет толкать цену вверх, в результате чего поставщики захотят поставлять больше, и в результате цена приблизится к своему равновесию.
В реальной экономике, на работающей бирже, равновесие может быть достигнуто только в теории, так как цены на товары и услуги постоянно меняются в связи с колебаниями спроса и предложения.
Чтобы узнать, как можно использовать дисбаланс спроса и предложения на бирже, чтобы заработать на трейдинге, зарегистрируйтесь на форуме.
Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.
Вместе с тем, наряду с линейными, используются нелинейные функции, такие, как дробно-линейные (гиперболические), степенные (квадратная, кубическая и т.д.), показательные (экспоненциальные), логарифмические и другие функции. Периодичность ряда экономических процессов позволяет также использовать тригонометрические функции.
Наиболее часто используются в экономике следующие функции:
Функция полезности (функция предпочтений) – в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.
Производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.
Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.
Функция издержек (частный вид производственной функции) – зависимость издержек производства от объема продукции.
Функция спроса, потребления и предложения – зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).
Если действием побочных факторов можно пренебречь, или удается зафиксировать эти факторы на определенных уровнях, то влияние одного главного фактора изучается с помощью функции одной переменной.
Рассмотрим некоторые функции и их свойства:
1. Функции потребления и линия бюджетного ограничения.
В
теории потребительского спроса на два
благаx
и y
(к примеру, исследуемое x
и все остальные y
),
предпочтения потребителя описываются
кривой безразличия U(x,y)=
U
k
=
const, а бюджетное
ограничение (расходы потребителя
его дохода) в случае, когда потребитель
тратит весь свой доход на рассматриваемые
блага: x×p
x
+ y×p
y
=
I
, где I
– доход потребителя, а p
x
и p
y
– цены благ x
и y
соответственно. Для того, чтобы построить
графики этих неявнозаданных функций
y(x)
в системе координат, где по оси абсцисс
отложена величина блага x
,
а по оси ординат – y
,
нужно выразить в явном виде величину y
как функцию от x
для обеих
зависимостей. Сделаем это для простейшей
функции полезности U(x,y)
= x
م×y
.
Для уровня полезности (благосостояния)
U
0
и дохода I
получаем следующие функции:
Графиком первой из этих функций (кривой
безразличия) является гипербола, а
графиком второй (бюджетного ограничения)
– прямая линия, имеющая отрицательный
наклон, равный по абсолютной величине
относительной цене благаx
и точку пересечения с осью ординат
соответствующую количеству благаy
2
,
которое можно приобрести по цене p
x
,
если потратить на него весь доход I
.
2. Кривые спроса и предложения.
Другим
примером функций в экономике служат
функции спросаD(p
)
)
и предложения S(p
),
выражающие связь цены блага p
и величины спроса и предложения блага
при постоянных вкусах потребителей,
ценах на другие блага и других параметрах.
Рассматривая в одной системе координат кривые спроса и предложения, можно установить равновесную (рыночную) цену p 0 данного товара в процессе формирования цен в условиях конкурентного рынка (паутинообразная модель экономики ).
3. Зависимости величины спроса от дохода.
В модели потребительского спроса используются также функции Л.Торнк-
виста, моделирующие связь между величиной дохода I и величиной спроса потребителей D(I ) на:
a
)
малоценные товары
\
;
б) товары первой необходимости
;
в) товары второй необходимости (относительной роскоши)
;
г) предметы роскоши
.
Соответствующие им графики приведены на рисунке (α , β , γ > 0− const).
Можно установить уровень дохода , при котором начинается приобретение тех или иных товаров, и уровень насыщения для групп товаров первой и второй необходимости.
4.
Графики
зависимости издержек и дохода от объема
производства.
Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q) = q·D(q) в зависимости от объема производства q . Поведение функции дохода определяется функцией спроса D(q) . Рассмотрим более подробно поведение функции издержек C(q) . В типичном случае издержки фирмы велики при небольшом объеме производства q и вначале растут быстрее, чем доход. С увеличением объема производства скорость роста издержек уменьшается, и в какой-то момент времени они сравниваются с доходом и фирма начинает получать прибыль(соответствует объему производства большим q 1 ). При увеличении объема производства прибыль увеличивается, достигая максимума при оптимальном значении q opt . При дальнейшем увеличении объема производства издержки снова начинают расти быстрее дохода (исчерпаны эффективные ресурсы, нужны дополнительные помещения сырье, квалифицированная рабочая сила) и прибыль фирмы уменьшается, достигая отрицательных значений при достаточно больших объемах производства (рис.4). Типичным графикам дохода, издержек и прибыли, например, могут соответствовать функции R(q)= a×q - b×q 2 , C(q) = c×q - d×q 2 +e q 3 , где (a, b, c, d, e - const).