является одним из важнейших принципов оценки эффективности проекта. Этот учет базируется на понятиях теории ценности денег во времени, согласно которой одна и та же денежная сумма имеет разную ценность во времени по отношению к текущему моменту в силу, например, инфляции, возможности альтернативного использования денежных средств (например, деньги можно не вкладывать в инновационный проект, а положить в банк и их ценность будет изменяться с течением времени), риска и неопределенности, связанной с инвестированием в данный объект, и других причин.
При принятии инвестиционного решения необходимо уметь соизмерять затраты и выгоды, осуществленные в разные периоды времени, т. е. сводить будущие денежные суммы к настоящему моменту времени (моменту принятия инвестиционного решения - t=0) путем дисконтирования. Продемонстрируем технику дисконтирования (операция обратная начислению сложного процента) на следующем простом примере.
Пусть сегодня мы располагаем суммой денег, равной P, которую мы решили положить в банк под ставку процента, равную г. Сколько денег будет у нас на банковском счете через t лет?
Формулу для этого расчета (формулу начисления сложный процентов) легко вывести итеративно.
Через год на счете будет F(1) = P (1+г).
Через 2 года - F(2) = F(1) (1+г) = P (1+г) (1+г) = P (1+г)2.
57
Через t лет - F(t) = P (1+г/.
Из этой формулы начисления сложных процентов легко вывести формулу дисконтирования. Итак, пусть неизвестным является P, а F(t) и г - известны. Тогда P = F(t) * 1/(1+r)t .
(1 +r)t - называется коэффициентом начисления сложных процентов, а 1/(1 +r)t - коэффициент дисконтирования (где г - ставка дисконта, в этом примере ставка процента).
Еще по теме Учет фактора времени:
- ПЕРВЫМ ВОПРОСОМ РАССМАТРИВАТЬ – УЧЕТ ФАКТОРОВ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ, ИНФЛЯЦИИ, ЛИКВИДНОСТИ И РИСКА ПРИ ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОНЫХ РЕШЕНИЙ
Большинство хозяйственных операций (приобретение основных средств, покупка/продажа ценных бумаг, лизинг, получение/погашение банковских кредитов, анализ инвестиционных проектов и др.) порождают денежные потоки. Осуществление этих операций сопровождается множеством выплат и поступлений денежных средств, образуя денежный поток, распределенный во времени.
В связи с этим в процессе управления финансами предприятия возникает необходимость в проведении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по государственным ценным бумагам.
Из принципа временной стоимости денег (Time Value of Money, TVM) вытекает два важных следствия:
- необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
- некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.
Рассмотрим отдельные элементы методического инструментария стоимости денег.
Процент — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный и кредитный процент, по облигациям и векселям).
Простой процент — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты не производят.
Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде.
Процентная ставка — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивают сумму процентов в расчете на единицу капитала (вклада). На практике процентная ставка выражает соотношение годовой суммы процентного дохода к объему основного долга.
Будущая стоимость денег (Future Value, FV) — сумма вложенных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом выбранной процентной ставки.
Настоящая стоимость денег (Present Value, PV) — сумма будущих денежных средств (вклада), приведенных с учетом конкретной процентной ставки к настоящему моменту времени.
Наращение стоимости (компаундинг — compounding) — процесс пересчета настоящей стоимости денежных средств (вклада) в их будущую стоимость в конкретном периоде времени путем добавления к первоначальной сумме начисленной величины процента.
Дисконтирование стоимости (discounting) — процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта). Посредством такой финансовой операции достигают сопоставимости текущей стоимости предстоящих денежных потоков.
Период начисления — общий период времени, в течение которого осуществляют процесс наращения или дисконтирования денежной суммы (вклада).
Интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Декурсивный способ начисления процентов — способ, при котором проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов — это способ, при котором проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется учетной ставкой, или антисипативным процентом.
Наращение по простым процентам
Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен ему.
Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:
FV = PV(1 + r × n), (1)
где FV — будущая стоимость;
PV — первоначальная стоимость;
n — число периодов (лет);
r — процентная ставка.
Пример 1
Клиент сделал вклад в банк в сумме 10 000 руб. под 12 % годовых сроком на пять лет. По формуле (1) находим:
FV = 10 000(1 + 0,12 × 5) = 16 000 руб.
Сумма начисленных процентов составит 6000 руб. (16 000 - 10 000).
Если продолжительность краткосрочной операции выражена в днях, то срок ее проведения корректируется следующим образом:
где t — число дней проведения операции;
В — временная база (число календарных дней в году).
Тогда будущую стоимость операции можно определить:
Время вклада (ссуды) может вычисляться или с учетом точного числа в месяцах, или при допущении, что расчетная продолжительность любого месяца равна 30 дням.
В результате конкретные расчеты по начислению процентов могут вестись по трем вариантам:
365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году (точные проценты);
365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (обыкновенные проценты).
Для одних и тех же условий начисления процентов проведение расчетов по этим вариантам приводит к несколько отличающимся финансовым последствиям.
Пример 2
Акционерное общество получило в банке ссуду в размере 200 тыс. руб. под 15% годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля. Определить сумму, которую необходимо возвратить банку.
Сначала нужно определить число дней использования ссуды: 15 февраля - 46-й день в году, 15 апреля - 105-й день в году. Отсюда точный срок ссуды - 59 дней. Тогда, по формуле (3) находим:
Дисконтирование по простым процентам
Существует два способа дисконтирования.
Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.
С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:
(4)
Доход банка (FV - PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.
Пример 3
Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения — 270 дней, если требуемая норма доходности — 20 %?
По формуле (4) при использовании обыкновенных процентов:
PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 360) = 434,78 тыс. руб.;
точных процентов:
PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 365) = 435,56 тыс. руб.
Банковское дисконтирование применяется при банковском учете векселей, при этом проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При проведении расчетов используется учетная ставка d:
(5)
При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.
Пример 4
Простой вексель на сумму 500 тыс. руб. со сроком погашения один год учитывается в банке через 270 дней по простой учетной ставке 20 %. Какую сумму получит владелец векселя?
Используем формулу (5), учитывая, что n — это разность во времени между моментом учета и сроком погашения векселя:
PV = 500 (1 - 0,2 × 90 / 360) = 475 тыс. руб.
Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка дает более быстрое снижение суммы, чем обычная.
Пример 5
Простой вексель на сумму 100 тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Необходимо определить сумму, полученную владельцем векселя при процентной/учетной ставке 15 %.
При использовании процентной ставки по формуле (4):
PV = 100 / (1 + 0,15 × 90 / 360) = 96,39 тыс. руб.
При использовании учетной ставки по формуле (5):
PV = 100 (1 - 0,15 × 90 / 360) = 96,25 тыс. руб.
Учетная ставка d применяется и для наращения по простым процентам (например, при определении будущей суммы контракта):
(6)
Изменим условия примера 5 следующим образом.
Пример 6
На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров (100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная ставка — 15 %?
По формуле (6) определяем будущую стоимость (номинал) векселя:
FV = 100 / (1 - 0,15 × 90 / 360) = 103,896 тыс. руб.
Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):
(7)
(8)
Пример 7
Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 ед. от номинала. Необходимо определить доходность операции для инвестора.
Она составляет (с использованием обыкновенных процентов):
Срок операции в днях определяется следующим образом:
Пример 8
Необходимо определить срок владения обязательством стоимостью 98,22 ед., погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности 7,2 %.
Эквивалентность процентных ставок r и d
Эквивалентные процентные ставки — это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.
Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:
1 + n × r = (1 - n × d) - 1. (11)
С учетом формулы (11) для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут вид:
- временная база одинакова и равна В (360 или 365 дней):
- временная база ставки r равна 365 дням, а d — 360 дням:
Пример 9
Срок уплаты по векселю — 250 дней. При этом ставка простых процентов измеряется при временной базе 365 дней, а простая учетная ставка — при временной базе 360 дней. Какова будет доходность, измеренная в виде ставки простых процентов, учета векселя по простой учетной ставке 10 %?
Используя формулу (14) для r при заданных временных базах, получим:
r = 365 × 0,1 / (360 - 250 × 0,1) = 0,1089, или 10,89 %.
Допустим, что настоящая стоимость векселя — 100 000 руб. Тогда его номинальная стоимость по формуле (3) составит:
Наращение по сложным процентам
Сложные проценты применяются, как правило, в финансовых операциях, срок проведения которых более года. При этом базой исчисления процентов является как исходная сумма финансовой операции, так и сумма уже накопленных к этому времени процентов.
Наращение по сложным процентам имеет вид:
FV n = PV (1 + r) n . (16)
Наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов или капитализацию.
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m. Тогда, если срок финансовой операции составляет n лет, выражение для определения наращенной суммы (16) примет вид:
При увеличении числа периодов начисления m будущая величина FV mn также возрастает.
Пример 10
Первоначальная сумма вложения 200 тыс. руб. определить наращенную сумму через пять лет при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить пример для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.
По формуле (16) для сложных процентных ставок:
FV = 200(1 + 0,28) 5 = 687,2 тыс. руб.
По формуле (17) для начисления по полугодиям:
FV = 200(1 + 0,28 / 2) 10 = 741,4 тыс. руб.
По той же формуле для поквартального начисления:
FV = 200(1 + 0,28 / 4) 20 = 773,9 тыс. руб.
Если срок финансовой операции n в годах не является целым числом, множитель наращения k определяется по формуле:
k = (1 + r) n a (1 + n b × r), (18)
где n = n a + n b ;
n a — целое число лет;
n b — оставшаяся дробная часть года.
На практике в данном случае часто применяют формулу (16) с соответствующим нецелым показателем степени. Однако этот способ является приблизительным. Чем больше значения входящих в формулу величин, тем погрешность при вычислениях будет больше.
Пример 11
Первоначальная сумма долга равна 50 000 тыс. руб. Необходимо определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25 % годовых.
По формуле (18) получаем:
FV = 50 000(1 + 0,25) 2 (1 + 0,5 × 0,25) = 87 890,6 тыс. руб.
Для второго способа используем формулу (16) с нецелым показателем степени:
FV = 50 000(1 + 0,25) 2,5 = 87 346,4 тыс. руб.
При использовании приблизительного метода упущенная выгода могла бы составить около 550 тыс. руб.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году и общее число интервалов начисления не является целым числом (mn — целое число интервалов начисления, l — часть интервала начисления), то выражение (17) принимает вид:
(19)
Для целого числа периодов начисления используется формула сложных процентов (16), а для оставшейся части — формула простых процентов (1).
На практике часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае соответствующие процентные ставки приводят к их годовому эквиваленту по формуле:
Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR), или ставкой сравнения.
Пример 12
На четырехлетний депозит в 10 000 руб. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5 %, то есть из расчета 10 % годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000 руб., вложенный на тот же срок под 10 %, начисляемых один раз в год?
Рассчитаем эффективную ставку для обеих операций:
- ежеквартально: EPR = (1 + 0,1 / 4) 4 - 1 = 0,103813;
- ежегодно: EPR = (1 + 0,1 / 1) 1 - 1 = 0,10.
Таким образом, условия помещения суммы в 10 000 руб. на депозит сроком на четыре года под 2,5 %, начисляемых ежеквартально, будут эквивалентными годовой ставке, равной 10,3813 %. Следовательно, первая операция более выгодна для инвестора.
Если известна величина EPR, номинальная ставка процентов может быть определена следующим образом:
Дисконтирование по сложным процентам
Рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок:
Если проценты будут начисляться m раз в году, то формула (22) примет вид:
Пример 13
Банк производит начисление процентов на внесенную сумму по сложной процентной ставке, равной 20 % в год. Какую сумму следует положить на депозит при условии, что вкладчик рассчитывает получить 10 000 тыс. руб. через 10 лет? Требуется рассмотреть два варианта начисления процентов — ежегодное и ежеквартальное.
При ежегодном начислении процентов по формуле (22):
PV = 10 000 / (1 + 0,2) 10 = 1615,1 тыс. руб.
При ежеквартальном начислении процентов по формуле (23):
PV = 10 000 / (1 + 0,2 / 4) 40 = 1420,5 тыс. руб.
Использование сложной учетной ставки
Для расчета операции дисконтирования по сложной учетной ставке используется формула:
PV n = FV n (1 - d) n . (24)
Пример 14
Владелец векселя номинальной стоимостью 500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его банку сразу для учета, то есть за 1,5 года до погашения. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20 % годовых. Требуется определить дисконт, полученный банком, и сумму, выданную владельцу векселя.
Используя формулу (24), находим:
PV = 500 (1 - 0,2) 1,5 = 357,77 тыс. руб.
Дисконт банка составит: 500 - 357,77 = 142,23 тыс. руб.
Для данных условий определим сумму, которую получил бы владелец векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке 20 %. Для этого используем формулу (5):
PV = 500 (1 - 0,2 × 1,5) = 350 тыс. руб.
Дисконт банка составит 500 - 350 = 150 тыс. руб.
Таким образом, банку выгоднее учитывать вексель по простой учетной ставке.
Если дисконтирование по сложной учетной ставке производится m раз в году, расчетная формула будет иметь следующий вид:
Пример 15
Сохраним условия предыдущего примера, но пусть расчет дисконтирования производится ежеквартально, то есть m = 4.
По формуле (25) получим:
PV = 500 (1 - 0,2 / 4) 6 = 367,55 тыс. руб.
Дисконт банка составит: 500 - 367,55 = 132,45 тыс. руб.
Доход банка при ежеквартальном дисконтировании будет меньше, чем при ежегодном дисконтировании, на: 142,23 - 132,45 = 9,78 тыс. руб.
При дисконтировании с начислением процентов за периоды менее года может использоваться понятие «эффективная сложная учетная ставка». Эффективная сложная учетная ставка, эквивалентная сложной учетной ставке при заданном значении m, определяется по формуле:
d эф = 1 - (1 - d / m) m . (26)
Пример 16
Долговое обязательство номинальной стоимостью 500 тыс. руб. должно быть погашено через пять лет. Сложная учетная ставка равна 20 % годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Требуется определить настоящую величину стоимости обязательства и эффективную учетную ставку.
Используя формулы (25) и (26), получим:
PV = 500 (1 - 0,2 / 4) 20 = 179,243 тыс. руб.
d эф = 1 - (1 - 0,2 / 4) 4 = 0,18549, или 18,549 %.
Подставив значение 18,549 % в формулу (24), получим:
PV = 500 (1 - 0,18549) 5 = 179,247 тыс. руб.
Расхождение между величинами настоящей суммы, рассчитанными по этим формулам, находятся в пределах точности расчета.
Определение процентной ставки и срока проведения операции
При известных величинах FV, PV и n процентную ставку можно определить по формуле:
Пример 17
Сумма в 10 000 руб., помещенная в банк на четыре года, составила величину 14 641 руб. Необходимо определить доходность операции.
По формуле (27) находим:
r = (14 641 / 10 000) 1/4 - 1 = 0,1, или 10 %.
Длительность операции определяется логарифмированием:
Пример 18
Сумма в 10 000 руб., помещенная в банк под 10 % годовых, составила величину в 14 641 руб. Необходимо определить срок проведения операции.
По формуле (28) находим:
n = log (14 641 / 10 000) / log (1 + 0,1) = 4 года.
Вывод
Приведенные расчетные формулы описывают механизм влияния фактора времени на результат финансовых операций. Их использование позволит избежать ошибок и потерь в условиях снижения покупательной способности денег.
Е. Г. Моисеева,
канд. экон. наук, Арзамасский политехнический институт
Важным принципом всех расчетов эффективности инвестиционных проектов является должный учет фактора времени. Под ним в экономической науке и практике понимается объективно существующая в любой деятельности экономическая неравноценность рубля затрат, результатов либо эффектов, относящихся к разным периодам времени.
Инвестору небезразлично, когда (раньше или позже) ему придется вкладывать сред- ства в осуществление проекта, когда они начнут приносить отдачу и как долго он будет получать прибыль.
Приведем ряд примеров. Проект, требующий для своего осуществления 1 млрд руб. начальных затрат в первые два года строительства, менее выгоден (при прочих равных условиях), чем проект, при котором, без заметного ухудшения результатов, начальные вложения того же 1 млрд руб. можно растянуть, скажем, на пять лет. Проект, по которому можно начать получать ежегодную прибыль в 0,5 млрд руб. уже во втором году, выгоднее (опять- таки, при прочих одинаковых условиях), чем проект, начинающий приносить прибыль лишь спустя четыре года. Проект вложения средств в объект, далее приносящий двухмиллиардную прибыль ежегодно в течение 12 лет, выгоднее, чем проект, по которому объект выбудет через 7 лет, после чего приток прибыли прекратится.
Примеры вариантов, разнящихся по характеру распределения во времени одних и тех же затрат либо эффектов, могут иметь и более сложное содержание. Возьмем проект строительства новой угольной шахты на поле с двумя угольными пластами - вышерасположенным более мощным и лежащим на большей глубине маломощным вторым пластом. Оба пласта являются кондиционными, но себестоимость разработки первого будет значительно ниже, чем второго. Перед проектировщиками стоит задача: проектировать ли последовательную разработку сначала первого, а уже затем второго пласта, либо вскрывать оба пласта одновременно и вести параллельную их разработку. Экономические показатели этих двух вариантов проекта будут совершенно разными: более выгоден первый из них, при котором больший приток ежегодной прибыли будет достигнут уже в ближайшее время. Впрочем, этот вывод требует дальнейших уточнений, связанных с фактором разновременности затрат. Ведь ускоренное вскрытие второго, более глубокого, пласта потребует соответственно ускоренных капиталовложений, по сравнению с первым вариантом, и это снизит сравнительную его эффективность. Еще более усложнится данная задача, если капиталовложения и прибыли от разработки первого и второго пластов будут неодинаковы в сравниваемых вариантах. Например, одновременное вскрытие обоих пластов окажется, по чисто технологическим причинам, несколько дешевле (или - дороже), чем разнесенное во времени. Сказать заранее без проведения специальных расчетов, какой из рассматриваемых вариантов проекта окажется более выгодным, нельзя. Конечный вывод в большой степени зависит от конкретных условий решаемой задачи. Общим содержанием проблемы, рассматриваемой во всех приведенных выше, упрощенных и частных примерах, является различное "размещение" отдельных затрат и результатов во времени
Так называемый "фактор времени".
Обратим внимание на то, не самоочевидное обстоятельство, что наше экономическое небезразличие к срокам внесения затрат или получения прибыли не связано только с происходящей в стране инфляцией. Естественно, что факт и темпы происходящей инфляции определяют наше небезразличие к времени вложения и возврата средств. Но важно подчеркнуть сейчас другое: такое небезразличие осталось бы в нашей экономической жизни и при полном устранении инфляционных явлений.
Простейшим подтверждением сказанного может служить пример. Допустим, что к вам является некто, желающий получить взаймы 1 млн руб. с возвратом этой суммы ежегодными порциями по 100 тыс. руб. в течение 10 лет. Допустимо ли для вас такое предложение? Очевидно, нет. Несмотря на то, что свой миллион вы получите, рубль к рублику, назад. Каковы причины вашего негативного отношения к такой "бизнес-сделке"? Первое, что вы ответите, - инфляция. Но допустим, ее в стране нет и не предвидится; станете ли вы в этом случае осуществлять подобные "беспроигрышные" сделки? Ответ будет опять отрицательный - на этот раз по причине общей ненадежности будущего, отсутствии действительных гарантий возврата занятых средств. Но допустим, опять же, что такие 100 %-е гарантии надежности у вас есть: никто ш умрет, не обанкротится, не убежит в дальнее зарубежье с вашими деньгами, строй не изменится и землетрясений не будет. Каковы причины вашего, надо полагать, по-прежнему отрицательного отношения к предложению компаньона взять у вас миллион сегодня и вернуть вам тот же миллион в течение 10 лет?
Эти причины лежат в том, что любые денежные средства, при нормальном функционировании экономики, находятся в стране (и у вас, и у друга тоже) в непрерывном денежном кругообороте. В нормально функционирующей, безинфляционной экономике их вкладывают либо в банк, либо в производство или другие виды бизнеса, коммерческой деятельности. Вложенные в любом из этих направлений деньги дают ежемесячный, нарастающий по закону сложных процентов, эффект. Величина этого кругооборотного эффекта ("процента") зависит от того, куда конкретно вы направите временно высвободившиеся средства. Но вырывая эти сред- ства из этого кругооборота, и предоставляя их взаймы предприимчивому другу "задаром", вы вполне реально лишаете себя того притока дополнительных средств, который в течение десяти рассматриваемых лет вы непременно бы получили.
Способом сделать рассматриваемую денежную операцию для Вас экономически допустимой является предоставление займа просителю под определенный процент. Величина этого процента должна быть не меньше той, которую вы нормально получили бы, сохранив данную сумму в денежном обороте ваших средств. А для того, чтобы этот процент был преемлем и для вашего партнера, величина его должна быть не больше той, под которую он может получить требуемый ему заем в банке, и не большей той нормы прибыли, которую он рассчитывает получить сам в случае, если Вы ему дадите испрашиваемый миллион (в случае, если он" рассчитывает вложить его в какой-то собственный, выгодный для него бизнес).
Такова нормальная логика расчетов эффективности "вложений" денежных средств любым инвестором в условиях нормальной рыночной экономики (возникающие при этом вопросы инвестиционного риска будут рассмотрены в 5.3). Во всех расчетах эффективности любых инвестиционных проектов изложенные выше принципы реализуются посредством специальной процедуры так называемого дисконтирования разновременных затрат и эффектов. Слово дисконт является в данном случае синонимом употребленного выше понятия процент или процентная ставка, а под дисконтированием понимается процедура приведения к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов, возникающих в будущем. Термины "дисконтирование" и "приведение к одному времени" употребляют как синонимы.
Приведение к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов, имеющих место на каждом t-м шаге реализации проекта, осуществляют путем их умножения на коэффициент дисконтирования }