a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
и таблица следующего вида:
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) |
| 1 | |||||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| N | |||||
| ИТОГО | ∑ | ∑ | ∑ | ∑ | ∑ |
Инструкция . Укажите количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel .
Тенденция временного ряда характеризует совокупность факторов, оказывающих долговременное влияние и формирующих общую динамику изучаемого показателя.
Способ отсчета времени от условного начала
Для определения параметров математической функции при анализе тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы ∑t i . При этом в ряду динамики с нечетным числом уровней порядковый номер уровня, находящегося в середине ряда, обозначают через нулевое значение и принимают его за условное начало отсчета времени с интервалом +1 всех последующих уровней и –1 всех предыдущих уровней. Например, при обозначения времени будут: –2, –1, 0, +1, +2 . При четном числе уровней порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами: –1, –3, –5 , а нижней половины ряда обозначаются +1, +3, +5 .Пример . Статистическое изучение динамики численности населения.
- С помощью цепных, базисных, средних показателей динамики оцените изменение численности, запишите выводы.
- С помощью метода аналитического выравнивания (по прямой и параболе, определив коэффициенты с помощью МНК) выявите основную тенденцию в развитии явления (численность населения Республики Коми). Оцените качество полученных моделей с помощью ошибок и коэффициентов аппроксимации.
- Определите коэффициенты линейного и параболического трендов с помощью средств «Мастера диаграмм». Дайте точечный и интервальный прогнозы численности на 2010 г. Запишите выводы.
| 1990 | 1996 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| 1249 | 1133 | 1043 | 1030 | 1016 | 1005 | 996 | 985 | 975 | 968 |
а) Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов
. Используем способ отсчета времени от условного начала.
Система уравнений МНК для линейного тренда имеет вид:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
| t | y | t 2 | y 2 | t y |
| -9 | 1249 | 81 | 1560001 | -11241 |
| -7 | 1133 | 49 | 1283689 | -7931 |
| -5 | 1043 | 25 | 1087849 | -5215 |
| -3 | 1030 | 9 | 1060900 | -3090 |
| -1 | 1016 | 1 | 1032256 | -1016 |
| 1 | 1005 | 1 | 1010025 | 1005 |
| 3 | 996 | 9 | 992016 | 2988 |
| 5 | 985 | 25 | 970225 | 4925 |
| 7 | 975 | 49 | 950625 | 6825 |
| 9 | 968 | 81 | 937024 | 8712 |
| 0 | 10400 | 330 | 10884610 | -4038 |
Для наших данных система уравнений примет вид:
10a 0 + 0a 1 = 10400
0a 0 + 330a 1 = -4038
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a 0 = -12.236, a 1 = 1040
Уравнение тренда:
y = -12.236 t + 1040
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.
б) выравнивание по параболе
Уравнение тренда имеет вид y = at 2 + bt + c
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt
a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2
| t | y | t 2 | y 2 | t y | t 3 | t 4 | t 2 y |
| -9 | 1249 | 81 | 1560001 | -11241 | -729 | 6561 | 101169 |
| -7 | 1133 | 49 | 1283689 | -7931 | -343 | 2401 | 55517 |
| -5 | 1043 | 25 | 1087849 | -5215 | -125 | 625 | 26075 |
| -3 | 1030 | 9 | 1060900 | -3090 | -27 | 81 | 9270 |
| -1 | 1016 | 1 | 1032256 | -1016 | -1 | 1 | 1016 |
| 1 | 1005 | 1 | 1010025 | 1005 | 1 | 1 | 1005 |
| 3 | 996 | 9 | 992016 | 2988 | 27 | 81 | 8964 |
| 5 | 985 | 25 | 970225 | 4925 | 125 | 625 | 24625 |
| 7 | 975 | 49 | 950625 | 6825 | 343 | 2401 | 47775 |
| 9 | 968 | 81 | 937024 | 8712 | 729 | 6561 | 78408 |
| 0 | 10400 | 330 | 10884610 | -4038 | 0 | 19338 | 353824 |
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a 0 + 0a 1 + 330a 2 = 10400
0a 0 + 330a 1 + 0a 2 = -4038
330a 0 + 0a 1 + 19338a 2 = 353824
Получаем a 0 = 1.258, a 1 = -12.236, a 2 = 998.5
Уравнение тренда:
y = 1.258t 2 -12.236t+998.5
Ошибка аппроксимации для параболического уравнения тренда.
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Минимальная ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе. К тому же коэффициент детерминации R 2 выше чем при линейной. Следовательно, для прогнозирования необходимо использовать уравнение по параболе.
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy = y n+L ± K
где
L - период упреждения; у n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; T табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2
.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
T табл (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Точечный прогноз, t = 10: y(10) = 1.26*10 2 -12.24*10 + 998.5 = 1001.89 тыс. чел.
1001.89 - 71.13 = 930.76 ; 1001.89 + 71.13 = 1073.02
Интервальный прогноз:
t = 9+1 = 10: (930.76;1073.02)
Одной из самых распространенных стратегий торговли на любой из бирж является торговля по тренду, так как именно этот способ трейдинга позволяет избежать ненужного риска и дает гарантированную прибыль.
Но для того, что использовать подобный вариант требуется не только правильно определить направление существующий тенденции, но и составить прогноз тренда. Только в этом случае можно надеяться, что цена не совершит разворот через полчаса после открытия сделки.
Прогноз тренда представляет собой не совсем простой процесс, ведь при его проведении нужно учесть все факторы, которые могут повлиять на тренд. Причем следует отметить, что самым точным прогнозом однозначно будет тот, что вы составите сами.
Торгуй по крупному только с ведущим брокером.
Подход к прогнозированию должен завесить от того, для каких целей будут использоваться полученные данные, а так же учитываться время действия прогноза.
Если вам нужен прогноз тренда для торговли на форекс, то можно использовать несколько простых схем его составления, понятное дело вы не получите 100% гарантии, что цена валютной пары поведет себя, так как это планировалось, но хоть приблизительно будете знать, что следует от нее ожидать.
Для того, что бы не делать ненужных манипуляций следует разделить прогнозирование по времени существования сделок, чем короче временной промежуток торговли, тем проще сам процесс прогнозирования.
Краткосрочный прогноз тренда.
Его обычно используют при трейдинге на таких временных промежутках как М1, М5 и М15, а основе данного варианта лежит цикличность поведения цены и ценовые уровни.
Если вы посмотрите на любой из графиков форекс то уведете, что цена движется по кривой и очень часто образовывает ценовые каналы. К тому же существуют довольно сильные ценовые уровни, у которых чаще всего происходят развороты.
Используя эти два показателя можно произвести прогноз тренда даже на самом коротком временном промежутке.
То есть для проведения прогноза требуется построить ценовой канал, для этих целей лучше всего использовать индикаторы канала , и определить важные уровни форекс , часто в их качестве выступают просто круглые ценовые значения на пример 1,3200 или 1,3000.
Дополнительным помощником при составлении прогноза может стать индикатор стохастик, его вы можете найти в своем торговом терминале.
Чем ближе цена находится к зоне перекупленности или перепроданности, тем выше вероятность ее разворота, подробное описание работы с данным индикатором вы можете найти в статье «Стратегия Stochastic ».
После того как вы произвели все подготовительные действия переходим непосредственно к самому прогнозу.
1. Смотрим, нет ли в обозримом будущем важных ценовых уровней, у которых может произойти разворот цены.
2. Определяем, как близко подошла цена к линии поддержки или сопротивления, что сейчас происходит основное движение или коррекция.
3. Анализируем данные индикатора Stochastic.
После этих действий вы получаете полную картину, что может произойти в ближайшее время на рынке форекс.
Для проведения прогноза тренда на более продолжительных временных промежутках, следует дополнительно учитывать и фундаментальный фактор. Для этих целей используется такой инструмент как календарь форекс . С его помощью можно узнать, не повлияет ли какое то события на существующую тенденцию и как скоро оно состоится.
А в целом среднесрочный и долгосрочный прогноз проводится по той же схеме, что и краткосрочный.
Под трендом в контексте этой статьи и также в , следует понимать такое движение, которое происходит на валютной паре на . Удобнее всего тренд отслеживать тогда, когда торги уже завершаются. Однако, для извлечения прибыли трейдер-профессионал должен с самого начала торговой недели знать как будет двигаться тренд.
На финансовый рынок Форекс, а точнее на тренд по некоторой условно называемой пятнично-американской теории, оказывают влияние несколько факторов. Главными из них можно считать всего два:
- Характер движения валютных инструментов во время работы Американской биржи, которое фиксируется в пятницу вечером.
- Был ли разрыв цены в конце недели перед началом следующей. Речь идет о таком понятии, как . Его нужно наблюдать в полночь во время работы азиатской биржи. Каждая валютная пара характеризуется своим уровнем сопротивления. Очень часто, когда пара проходит его, то из сопротивления он становится поддержкой. А это значит, что вероятность сохранения направления движения валютной пары в течение следующей недели очень велико.
Если в пятницу на графике очень большой скачок на , что вызвано скачком силы той или иной валюты, то во вторник и понедельник вероятны волны в сторону тренда или обратный ход, а также . (можете почитать — )
Когда пятница показала скачок против основного тренда, значит, на следующей неделе вначале будет волна в противоположном направлении или появится коррекция.
Например, возьмем сочетание с каналом линейной регрессии на текущем четырехчасовом графике Доллар-Канада.
Построим нисходящий канал за последние 47 свечей. Далее найдем расстояние в 30% от существующего тренда. Направление и канала и скользящей средней указывают, что можно торговать на понижение. Кроме этого мы видим, что канал, пересекая линию, которая обозначает тридцатипроцентное расстояние от окончания тренда демонстрирует нам ориентировочную область значений, какие может принять пара через заданный промежуток времени.
Таким образом, мы уверены, что ничего сложного в том, чтобы использовать индикаторы прогноза тренда. Нужно просто применять методы экстраполяции и понимать, что действовать они будут на эволюционной системе, в достаточно стабильных условиях.
Заключение и выводы
В ходе изучения, мы пришли к выводу, что создать прогноз по тренду может каждый, если найдет способ определять, когда валюта находится в стабильных условиях и эволюционирует.
Это можно сделать только . Хотя, не исключено, что и технические приемы могут посодействовать решению этой нетривиальной задачи. Когда эта проблема решена, наступает следующий важный период. Нужно определить направление и .
Прогнозирование на основе тренда
Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колеблемости сохраняться до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Обычно рекомендуют, чтобы сроки прогноза не превышали 1/3 длительности базы расчета тренда. Методика прогнозирования по тренду с учетом колеблемости следующая:
1. Строится уравнение тренда (по методу наименьших квадратов или скользящего среднего) и вычисляются среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда s(t). Прежде всего вычисляется точечный прогноз – значение уровня тренда в прогнозируемом периоде. Однако, параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда, - это лишь выборочные средние оценки. Если взять базу для расчета тренда несколько иную (добавить 2 года в начале или в конце), то получим иные параметры. Следовательно, прогноз будет иной. Поэтому точечный прогноз имеет вероятностную форму и вычисляется средняя ошибка прогноза. Средняя ошибка прогноза линейного тренда на год с номером t k вычисляется по формулам:
а) для однократного выравнивания
t k - номер года прогноза
N – количество уровней (количество наблюдений)
б) для скользящего среднего при L-сдвигах базы и ее длине n
Для получения достаточно надежных границ прогноза (скажем, с вероятностью 0,9 того, что ошибка будет не более указанной), следует среднюю ошибку умножить на величину t-критерия Стьюдента при указанной вероятности (или значимости 1-0,9 = 0,1) и при числе степеней свободы =N-p, где р – количество параметров в уравнении тренда.
Получают предельную ошибку с данной вероятностью
Тогда прогноз с учетом предельной ошибки будет равен