- индекс средней цены (индекс цен переменного состава);
- индекс цен в неизменной структуре продажи (индекс цен постоянного состава);
- индекс структурных сдвигов в объеме продажи.
Решение
находим с помощью калькулятора .
а) индекс средней цены
(индекс цен переменного состава)
Рассчитаем средние цены на товар А:
Средняя цена за отчетный период
Средняя цена за базисный период
Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены на товар А по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар А по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
За счет всех факторов цена возросла на 11.51%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам товара на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:
За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 11.58%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены
За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 0.058%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:
I Q = I п.c. x I q = 1.115 x 1.05 = 1.171
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности .
Абсолютный прирост средних цен на товар А по всем группам будет рассчитываться следующим образом:
Изменение средней цены на товар А по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:
Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:
Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам равен сумме факторных изменений:
Задача 45 . Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость по двум предприятиям за два периода:
| Предприятие | Базисный период | Отчетный период | ||
| произведено, тыс. шт. | себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | произведено, тыс. шт. | ||
| 1е 2-е | 8 10 | 50 46 | 10 11 | 45 40 |
- индекс средней себестоимости (индекс переменного состава);
- индекс себестоимости в неизменной структуре производства (индекс постоянного состава);
- индекс структурных сдвигов в производстве продукции.
Решение
.
а) индекс себестоимости переменного состава
Рассчитаем средние себестоимости на Выпуск продукции:
Средняя себестоимость за отчетный период
Средняя себестоимость за базисный период
Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней себестоимости на Выпуск продукции по отдельным группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя себестоимость на Выпуск продукции по всем группам равна сумме произведений средней себестоимости по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.
Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
За счет всех факторов себестоимость возросла на 16.88%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
б) индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней себестоимости по разным группам товара на изменение средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:
За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 17.11%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости
Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:
За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 0.19%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:
Общий индекс стоимости равен:
I Q = I п.c. x I q = 1.169 x 0.885 = 1.035
Важнейшая макроэкономическая проблема - обеспечение низкого уровня инфляции и стабильного уровня цен в экономической системе. Для её решения необходим показатель, позволяющий отражать уровень цен в экономике. Таким показателем и является индекс цен.
Индекс цен - статистический показатель, применяемый для измерения динамики цен во времени и пространстве, представляет относительную величину.
Под индексами цен понимают изменения цен на отдельные товары и услуги или экономически определенные группы товаров и услуг за принятые периоды времени.
Различают индивидуальный индекс цен, равный отношению цены на данный товар в наблюдаемом (отчетном) году и в базисном периоде, и сводный индекс, равный отношению стоимости группы товаров, проданных в отчетном периоде, исчисленной в фактических ценах и ценах базисного периода.
В современном мире конечные сформированные индексы цен имеют следующие особенности:
- над их составлением, как правило, трудятся профессионалы в той или иной сфере, поэтому погрешности в количественных характеристиках минимальны;
- беспрекословная достоверность (проявляется в том, что опубликованные показатели не проверяются и никем не пересчитываются);
- периодичность публикации (ежемесячно или ежеквартально);
- полная прозрачность и доступность (информация размещается в изданиях массового пользования и каждый желающий имеет возможность с ней ознакомиться);
- благодаря успешному многолетнему использованию они заработали надежную доверительную позицию в обществе;
- они вызывают неподдельный интерес у широких слоев общества.
Виды индексов цен
Индексы цен различают согласно базовым объектам для расчета. К ним относятся:
- индекс потребительских цен;
- промышленный индекс цен;
- индекс внешней торговли;
- индексы – дефляторы.
Все индексы цен используются для отслеживания изменений цен и тарифов на рынке, изучении его конъюнктуры, для расчета уровня жизни и влияния динамики цен на него.
ИНДЕКС ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН
Каждое государство формирует определенный набор товаров и услуг, необходимый для обеспечения минимального уровня жизни. Он называется потребительская корзина. Индекс, который показывает изменения в цене потребительской корзины, называется индексом потребительских цен.
Потребительский набор товаров (потребительская корзина) для наблюдения за ценами представляет собой репрезентативную выборку товаров и услуг, наиболее часто покупаемых населением, с учетом их устойчивого наличия в продаже. Она состоит из трех групп - продовольственных товаров, непродовольственных товаров и услуг. Набор товаров (услуг) представителей должен соответствовать фактической структуре потребления.
Индекс потребительских цен – один из основных показателей инфляции, значение которого отражает усредненные цены на услуги и товары в составе потребительской корзины за определенный временной период. При его расчете используется соотношение рыночной стоимости заранее избранного набора продуктов в текущем году к базовому. В России его анализом заведует государственная служба Росстат. Индекс потребительских цен по данной методике включает в качестве базового периода цену потребительской корзины в прошлом месяце. В январе используются данные за декабрь предыдущего года. Однако базис данного показателя может различаться в зависимости от страны.
Наряду с определением индексов потребительских цен на основе фактической потребительской корзины осуществляются также расчеты индексов на основе нормативного подхода. Такие расчеты необходимы, в частности, для определения изменения цен на товары и услуги, входящие в стоимость прожиточного минимума, жизненного стандарта отдельных типичных слоев населения, прогнозных расчетов рационального потребительского бюджета. В этих случаях объемы потребления отдельных видов товаров и услуг, используемые в расчетах, принимаются на основе данных специальных расчетов.
Надежность индексов цен на потребительские товары зависит от правильности выборки, аккуратности и добросовестности семей, ведущих семейные бюджеты, обоснованности отбора товаров (услуг) представителей, населенных пунктов и магазинов. Особую сложность представляет сбор информации по сельской местности.
Индекс потребительских цен – это один из самых распространенных индексов цен, играющий важную роль в экономике, т.к. является базовой величиной служащей толчком для перерасчета заработной платы, социальных выплат и иных платежей, которые должны происходить регулярно и автоматически, например, каждый квартал, ежегодно или каждые полгода, организациями, нанимающими в свой штат работников.
ИНДЕКСЫ ЦЕН ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ
Индексы цен производителей указывают на динамику цен в определенной отрасли экономики. В отличии от промышленного индекса, который отслеживают динамику затрат предприятий, индекс производителей отслеживает динамику доходов от продажи товаров и услуг.
Промышленный индекс цен показывает уровень цен на товары и услуги, которые приобретают промышленные предприятия для своих производственно-технических целей.
В блок индексов цен производителей входят:
- индексы цен предприятий - производителей промышленной продукции с выделением индексов по отраслям промышленности и отдельным видам продукции;
- индекс сельскохозяйственных цен;
- индексы цен на строительную продукцию;
- индексы тарифов на грузовые перевозки;
- индексы тарифов связи и др.
Индексы цен производителей могут исчисляться как к предыдущему периоду, так и определенному периоду, принятому за базу сравнения. В первом случае расчет производится по переменным весам, а индекс цен за ряд лет определяется перемножением погодных или помесячных индексов. Во втором случае регистрация цен производится, как правило, по стабильному для ряда лет набору товаров представителей и неизменной структуре весов.
В российской практике при расчете индексов цен производителей промышленной продукции применяется цепной метод. В качестве весов используются данные о стоимости продукции за год, принятый за базовый. Месячные индексы определяются путем сопоставления уровня цен отчетного и предыдущего месяцев, а за длительный период - перемножением месячных индексов.
Для исчисления индексов используются фактические цены реализации предприятий изготовителей на продукцию, отгружаемую на российский рынок, без налога на добавленную стоимость, акцизов и других налогов, а также транспортных расходов, не входящих в оптовую цену Франко - станция отправления.
Индекс сельскохозяйственных цен
Индексы цен на произведенную и реализованную сельскохозяйственную продукцию используются для оценки динамики и соотношений цен, анализа условий реализации продукции и сопоставления изменения цен на сельскохозяйственную продукцию с изменением цен на потребляемые в сельском хозяйстве средства производства и услуги. Они определяются в целом по сельскохозяйственной продукции, растениеводству, животноводству и видам сельскохозяйственной продукции.
Наблюдения за изменением цен на сельскохозяйственную продукцию осуществляются органами государственной статистики по отобранной совокупности товаров (продуктов) - представителей выборочной сети базовых сельскохозяйственных организаций. В состав базовых сельскохозяйственных хозяйств включаются крупные, средние и небольшие организации различных форм собственности, кроме фермерских хозяйств.
Индексы цен на строительную продукцию
Особенностью строительной продукции является ее многообразие и индивидуальность, каждого строящегося объекта. В этой связи методы определения индексов цен на строительную продукцию отличаются от принятых в промышленности и сельском хозяйстве.
В сводном индексе на строительную продукцию объединяются индексы цен на строительно-монтажные работы, оборудование и прочие капитальные работы.
Индексы тарифов на грузовые перевозки
Индексы тарифов на грузовые перевозки характеризуют изменение тарифов на грузовые перевозки без учета изменения структуры перевезенных грузов по виду и размеру груза, скорости и расстоянию перевозки, территории перевозки, типу подвижного состава и др. Сводный индекс тарифов на перевозку грузов всеми видами транспорта определяется на основе индексов тарифов на перевозки железнодорожным, морским, внутренним водным, автомобильным, трубопроводным и воздушным видами транспорта. Взвешивание индивидуальных индексов осуществляется по объемам доходов от перевозки грузов отдельными видами транспорта в базисном периоде. По каждому виду транспорта регистрируются тарифы услуг представителей. В качестве услуг представителей принимается перевозка одной тонны массового груза соответствующим видом транспорта. Регистрация тарифов осуществляется в выборочной совокупности транспортных организаций.
ИНДЕКС ЦЕН ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ
Индекс цен внешней торговли показывает динамику цен на экспортируемые и импортируемые товары. Цена товара, которая производится для собственного потребления, не учитывается при расчете данного индекса. К примеру, если одна компания производит один и тот же товар, как для экспорта, так и для внутреннего рынка, то для расчета индекса внешней торговли берется показатель цены только той части товара, которая была продана за границу.
Индексы дефляторы
Динамика показателей макроуровня в действующих ценах отражает совместное влияние изменения физических объемов товаров (услуг) и цен. В целях исключения влияния ценностного фактора и определения потоков товаров и услуг в сопоставимых ценах необходимо выявление ценностной составляющей. Для ВВП и других показателей макроуровня, имеющих сложную неоднородную структуру, не представляется возможным определять индексы цен на основе единого набора товаров представителей. Дефлятор - это индекс цен для пересчета в сравнимые цены сложных макроэкономических показателей: ВВП, инвестиций в основной капитал и др.
Индекс-дефлятор – показывает изменения одного макроэкономического показателя (как правило, показатели национальных счетов) в текущем периоде по отношению к базовому.
Веса при исчислении дефляторов предопределяются структурой валового продукта, валового национального дохода и других показателей.
В качестве индексов для пересчета отдельных компонентов используются индексы потребительских цен, индексы цен производителей, индексы цен потребителей продукции производственно-технического назначения и целый ряд других индексов.
ПРОБЛЕМЫ МЕТОДОЛОГИИ
Важнейшими вопросами при организации расчетов индексов цен являются:
- определение набора товаров и услуг представителей;
- выбор мест для регистрации цен;
- выбор цен, по которым исчисляются индексы;
- выбор формулы расчетов;
- выбор базы расчетов индексов;
- разработка системы взвешивания индивидуальных и групповых индексов;
- порядок сбора информации.
Определение набора товаров и услуг представителей
Наиболее спорный момент - это методология определения состава потребительской корзины, как по изменению, так и по наполнению. В корзину входят в определённой пропорции в среднем потребляемые продукты питания, одежда, электрическая энергия, медицинское обслуживание, содержание транспортных средств и жилого помещения, образование и отдых. Для адекватного отражения изменений уровня потребительских затрат, корзину необходимо ориентировать на реальную структуру потребления. Тогда она может со временем изменяться. Если сравнить показатели, которые получены на основании новой корзины с показателями на основании неизменной корзины, они могут отличаться, порой на весьма большую величину. С другой стороны, если корзину не менять, то спустя некоторое время она перестанет соответствовать реальной структуре потребления. Она даст сопоставимые результаты, однако эти результаты изменению реальных затрат на потребление не будут соответствовать, не отразят их реальную динамику.
Выбор мест для регистрации цен
Для формирования индексов цен наряду с набором товаров представителей как единиц наблюдения необходимо отобрать круг представительных мест сбора информации: регионов, предприятий, магазинов, семей и т. д. Отбор единиц, от которых собирается информация, производится в зависимости от индекса и задач, решаемых на его основе. Индексы цен могут определяться по всей территории страны, региону, городу, сельским районам. Отбор мест наблюдения должен обеспечивать репрезентативность по отношению к соответствующей территории.
Выбор цен для исчисления индексов
В практике применяются обычно два вида цен. В первом случае - это показатели, определяемые на основе фактических сделок, совершенных на внутреннем или внешнем рынках. Во втором - среднестатистические цены, так называемые показатели удельной стоимости, рассчитываемые путем деления стоимостного объема продаж или закупок на их физический объем. Цены, рассчитанные на базе фактических сделок, более представительны и применяются в национальной статистике отдельных стран, средние показатели используются в основном при расчетах индексов международными организациями.
Выбор формулы расчета
В зависимости от того, приняты ли для построения индексов объемы товаров за базисный или отчетный период, получаются разные результаты. В первом случае получается ответ на вопрос, как изменились бы цены при условии, если бы в отчетном периоде сохранилась структура товаров и услуг базисного года, а во втором - как изменились бы цены, если бы в базисном периоде была структура товаров и услуг, фактически сложившаяся в отчетном периоде. Оба подхода содержат некоторые условности, и практические решения о выборе формулы во многом предопределяются имеющейся информационной базой.
Выбор базы расчетов индексов
Индексы, определенные по весам базисного периода, имеют тенденцию завышать изменение цен, а исчисленные по весам отчетного периода - занижать, поскольку в течение периода, когда имеет место изменение цен, заменяются товары более дешевого ассортимента на более дорогие. Отклонение в общем виде предопределяется соотношением ценовых и количественных изменений. Как правило, по товарам, где индивидуальный индекс цен выше среднего значения, количество возрастает ниже среднего уровня, а по товарам, где рост цен отстает от среднего, количественный рост опережает средний. Однако в случае вымывания дешевого ассортимента происходит как раз обратное.
Системы взвешивания индивидуальных и групповых индексов
Система взвешивания индивидуальных и групповых индексов цен предполагает последовательное репрезентативное агрегирование данных, начиная с индекса цен на конкретные товары представители и последующего определения индексов по товарным группам, производствам, под отраслям, отраслям на основе сложившейся в периоде, принятом в качестве базового, структуры производства, потребления продукции или структуры ВВП и его компонентов.
Порядок сбора информации
Информация может собираться на основе само записи, опроса с помощью регистраторов или комбинированным методом. Для индекса потребительских цен более полезным считается метод само записи (для информации о невысоких затратах - питание и одежда) и опрос регистраторов (для товаров длительного пользования и отпусков). Аналогичные подходы могут быть в отношении информации для индексов цен производителей. В российской практике данные о ценах предприятий производителей представляются предприятиями, а цены в магазинах и на рынках фиксируют регистраторы.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИНДЕКСОВ ЦЕН
При расчете индексов цен получают фактический индекс и индекс средних цен. Фактический индекс показывает абсолютное отклонение уровня цен, а индекс средних цен учитывает удельный вес каждого товара в репрезентативной выборке, корректируя не только уровень цен, но и его структуру.
Для расчета индекса цен в экономике используют три способа:
- индекс Пааше;
- индекс Ласпейреса;
- индекс Фишера.
Индекс Пааше определяется как отношение стоимости товаров и услуг в ценах текущего года, входящих в состав ВВП текущего года, и стоимости товаров и услуг в ценах базового года, входящих в состав ВВП текущего года:
IP = P1хQ1/P0хQ1, где:
P1хQ1 – стоимость продукции в отчетном периоде;
P0хQ1 – стоимость товаров, проданных в отчетном периоде по ценам предыдущего.
Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз стоимость товаров базисного периода возросла или снизилась из-за изменения цен в отчетном периоде:
IL = P1хQ0/P0хQ0, где:
P1хQ0 – стоимость продукции, реализованной в предыдущем периоде (базисном) по ценам отчетного периода;
P0хQ0 – стоимость продукции в базисном периоде.
Индекс Пааше несколько занижает уровень инфляции, поскольку не учитывает ассортиментные сдвиги в текущем периоде относительно базисного. Индекс Ласпейреса завышает уровень инфляции, потому что не учитывает эффект замещения дорогих товаров на аналогичные дешевые товары. Чтобы устранить эти разногласия, предлагается применять индекс И. Фишера, который вычисляется как среднее геометрическое значение индексов Ласпейреса и Пааше:
IF = ILxIP
Индекс цен Фишера является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).
Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации используется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).
Сферы применения
В современной экономической системе существует несколько ключевых задач, при решении которых используются индексы цен. Основными сферами применения индексов цен являются:
- определение экономической политики на макроуровне;
- отраслевые и территориальные сопоставления уровней и динамики цен;
- определение конъюнктуры и тенденций цен внешней торговли, расчеты соотношений изменения валютных курсов и внутренних цен;
- переоценка показателей макроуровня - ВВП и других в сопоставимые цены и определение изменения покупательной способности национальной валюты;
- факторный анализ;
- расчеты реальных доходов населения, влияния изменения цен на жизненный уровень населения в целом, определение величины изменении цен на товары и услуги, оказывающие существенное воздействие на конкретные слои населения;
- расчеты индексации денежных доходов населения, индексации вкладов и т. п.
Использование разнообразных индексов цен позволяет определять макроэкономическую политику, делать необходимые расчеты влияния инфляции на уровень жизни и осуществлять соответствующие поправки величин трансфертных выплат, сопоставлять динамику инфляции по различным отраслям и регионам экономики и т. п.
Краткая теория
Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.
Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения плана, индексы выполнения норм и т. д.
В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.
Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.
Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.
Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй - общими и обозначаются . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т.д.
К индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.
Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.
Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную экономическую категорию.
Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема и т. д.
Показатель-соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.
В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо относительные величины.
Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.
Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом. В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель, другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия (, качественный показатель) на количество этих изделий (, количественный показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (, новый показатель); произведение удельного расхода материала на количество единиц продукции представляет собой общий расход материала (, новый показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между количественными и качественными показателями справедлива при построении и исчислении их агрегатных индексов.
Например, произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота) .
Агрегатный индекс цен определяется по формуле:
Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.
Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:
Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:
Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.
Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:
Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.
Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.
При сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:
На индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и, во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги).
Индекс переменного состава вычисляют и по такой формуле:
Индекс себестоимости постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:
Индекс структурных сдвигов исчисляют по формуле:
Взаимосвязь индексов:
Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):
Пример решения задачи
Условие задачи 1
Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:
| Продукция | Продано продукции, тыс. кг | Средняя цена за 1 кг, тыс. р. | базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | Колхозный рынок №1 | Картофель | 4.0 | 4.2 | 6.4 | 7.6 | Капуста | 2.5 | 2.4 | 7.2 | 8.4 | Колхозный рынок №2 | Картофель | 10.0 | 12.0 | 7.6 | 7.0 |
На основании имеющихся данных вычислите:
- Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
- а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
- б) общий индекс товарооборота;
- в) общий индекс цен;
- г) общий индекс физического объема товарооборота;
- Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
- Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
- Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
- а) индекс цен переменного состава
- б) индекс цен постоянного состава
- в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены
- Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
- Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
- Сформулируйте выводы.
Решение задачи 1
Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема
Вычислим индивидуальные индексы цен:
Картофель:
Капуста:
Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%
Вычислим индивидуальные индексы физического объема:
Картофель:
Капуста:
Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический объем продаж капусты снизился на 4%.
Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:
Картофель:
Капуста:
Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.
Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема
Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:
где - цена, -количество проданной продукции
Общий индекс цен вычисляем по формуле:
Общий индекс физического объема товарооборота:
Эти индексы связаны между собой формулой:
Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3%
Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота
Абсолютный прирост товарооборота:
В том числе за счет изменения цены:
В том числе за счет изменения продажи товаров:
Абсолютные приросты связаны между собой формулами:
Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р., за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.
Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов
Вычислим для 2-х колхозных рынков по картофелю индекс цен переменного состава:
Вычислим индекс цен постоянного состава:
Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены:
Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.
Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогого рынка в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.
Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены
Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:
Общее абсолютное изменение цены за непосредственного изменения уровней цен картофеля:
Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи картофеля:
Таким образом, средняя цена на картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.
Условие задачи 2
| Предприятие | Себестоимость 1 тыс.шт. | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | 1 | 250 | 320 | 18 | 16 | 2 | 300 | 500 | 21 | 17 |
Определить:
- Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию;
- Общие индексы себестоимости продукции постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.
Решение задачи 2
Индивидуальные индексы себестоимости
Вычислим индивидуальные индексы себестоимости по предприятиям:
На первом предприятии:
На втором предприятии:
Индексы средней себестоимости
Индекс себестоимости переменного состава можно найти по формуле:
Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава можно найти по формуле:
Индекс себестоимости структурных сдвигов:
Проверка:
Вывод к задаче
Таким образом, средняя себестоимость на предприятиях снизилась на 15.4%. За счет снижения непосредственно себестоимости изделий показатель был снижен на 16.2%. За счет увеличения доли завода с более высокой себестоимостью в структуре производства средняя себестоимость увеличилась на 1%
Условие задачи 3
Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:
| Цех | Произведено продукции, тыс.шт. | Себестоимость производства единицы продукции, руб. | базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | 1 | 86 | 56 | 34.0 | 39.0 | 2 | 152 | 146 | 52.0 | 56.0 | 3 | 134 | 132 | 48.0 | 46.0 |
Определите:
- Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
- Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет изменения структуры произведенной продукции.
- Установите и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
- Сделайте выводы.
Решение задачи 3
Индексы себестоимости постоянного и переменного состава
Вычислим индекс себестоимости переменного состава:
Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость увеличилась на 3,8%.
Индекс структурных сдвигов
Вычислим индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:
Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с более высокой (более низкой) себестоимостью.
Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:
Проверка:
Вывод к задаче
Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8 руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб., увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило результативный показатель на 1 руб.
Индекс цен представляет собой статистический показатель, применяемый с целью расчета изменения (динамики) цен за определенный промежуток времени.
Индекс цен рассчитывается в следующем порядке:
- Отбираются объекты расчета посредством репрезентативной выборки из различных отраслей экономики;
- Выбирается система взвешивания показателей;
- Выбирается формула для расчетов индексов.
Формула индекса цен
Формула индекса цен может рассчитываться тремя способами:
- По формуле Пааше;
- По формуле Ласпейреса;
- По формуле Фишера.
Формула индекса цен Ласперейса показывает, как изменяются цены на товар, который был продан в базисном периоде.При расчете индексаЛасперейса происходит сравнение стоимости товара, реализованного в прошлом периоде (в ценах текущего периода), и такого же количества продукции в ценах прошедшего периода.
Формула индекса цен Ласперейса выглядит следующим образом:
Ip=∑p1q0 / ∑p0q0
p0 – цена базисного периода;
q0 и q1 – количество продукции, которая была реализована в соответствующих периодах.
Формула индекса цен Пааше показывает, как изменилась цена на товар, проданный в отчетном году, при сравнении с ценой базисного года (периода). Сравнение происходит с количеством продукции, реализованным в отчетном году. При этом формула индекса цен выглядит следующим образом:
Ip=∑p1q1 / ∑p0q1
Здесь p1 – цена отчетного периода;
p0 – цена базисного периода;
q1 – количество продукции, которая была реализована в базисном периоде.
В нашей стране при расчете индекса цен используют индекс Ласпейреса, поскольку формула индекса цен Пааше не принимает к учету падение спроса на соответствующую продукцию (например, при экономическом спаде или инфляции).
Индекс ценПааше занижает уровень инфляции, так как во внимание не принимаются ассортиментные сдвигитекущего периодапо отношению кбазисному. Индекс Ласпейреса, напротив, несколько завышает уровень инфляции, так как не учтен эффект замещения дорогой продукции на аналогичную дешевую продукцию.
Для устранения данных противоречий применяется формула индекса цен Фишера, вычисляемая в качестве среднего геометрического значения индексов Ласпейреса и Пааше:
Расчет по формуле Фишера очень трудоёмкий, поэтому индекс по ней рассчитывают крайне редко.
Виды индексов цен
В соответствии с базовым объектом расчета выделяют несколько видов индексов:
- Промышленный индекс, отражающий уровень цен на продукцию, которую приобретают промышленные предприятия;
- Внешнеторговый индекс, показывающий динамику цен импортируемой и экспортируемой продукции;
- Потребительский индекс, учитывающий стоимость потребительской корзины товаров, которые приобретаются на внутреннем государственном рынке;
- индекс-дефлятор. Который отражает изменения макроэкономических показателей системы национальных счетов (например, ВВП, ВНП и др.) в текущем году по отношению к базовому году (периоду);
- Сельскохозяйственный индекс, отражающий динамику колебания цен на продукты сельского хозяйства;
- Индекс транспортных тарифов, который включает цену перевозки грузов, в том числе транзитные платежи;
- капитальных вложений.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
| Задание | По условиям предыдущей задачи рассчитать индекс цен по формуле Пааше и Фишера. |
| Решение | Формула индекса ценПааше выглядит следующим образом:
Ip=∑p1q1 / ∑p0q1 Ip=15*80+24*70+425*50 / 10*80+27*70+655*50 Ip=(1200+1680+21250) / (800+1890+32750) = 24130/35440=0,6809 (или 68,09 %) Формула индекса цен Фишера представляет собой среднее геометрическое от индексов Пааше и Ласпейреса: Ip=√ ∑p1q1 / ∑p0q1 * Ip=∑p1q0 / ∑p0q0 или Ip=√Iпааше * Iласпейреса Ip=√0,6809*0,7045=0,6926 (или 69,26 %) Вывод. По формуле индекса цен Пааше мы видим, что цены в отчетном году по сравнению с базисным снизились на 31,91 %. Расчет по формуле Фишера показал, что общий уровень цен снизился на 30,74 %. |
| Ответ | Ip (Пааше)=0,6809, Ip (ласпейреса)=0,6926 |
Индекс потребительских цен, ИПЦ (Consumer price index, CPI ) - это индекс цен, который рассчитывается для определенной группы товаров и услуг, определяющих состав потребительской корзины одного жителя страны и рассчитывающийся за определенный период времени.
Например, в США показатель индекса потребительских цен рассчитывается путем взятия за основу 265 товаров и услуг, взятых в 85 городах страны. В России при расчете берется потребительская корзина, состав которой утвержден Федеральным законом № 44-ФЗ «О потребительской корзине в целом по Российской Федерации». В нее входят как продукты питания, непродовольственные товары, так и различного рода услуги.
Таким образом, индекс потребительских цен представляет из себя отношение всей потребительской корзины базового года, которая оценивается в ценах текущего года, к потребительской корзине за базовый год, которая оценивается в ценах базового года.
Если допустить, что в состав потребительской корзины входит всего лишь три вида товаров, то пример расчета показателя будет выглядеть таким образом, как показано в таблице ниже.
Индекс потребительских цен - это один из самых распространенных индексов цен, играющий важную роль в экономике, т.к. является базовой величиной служащей толчком для перерасчета заработной платы , социальных выплат и иных платежей, которые должны происходить регулярно и автоматически, например, каждый квартал, ежегодно или каждые полгода, организациями, нанимающими в свой штат работников.
Важная роль индекса потребительских цен, подразумевает необходимость создания в экономике единой методики подсчета данного показателя, которая в свое время отражала бы степень изменения уровня цен. Например, при подсчете ИПЦ будут учитываться лишь небольшое и ограниченное количество товаров, которые относятся к минимальному уровню потребления. Исходя из этого, индекс изменения цен будет намного меньше и рост заработной платы не компенсирует роста инфляции , что может повлиять на снижение стимулов к труду. Подобная ситуация может случиться, если, допустим, что в состав потребительской корзины будут включены такие товары, которые были произведены в пределах страны. В подобной ситуации, при высоком уровне централизации, обязательно осуществиться перераспределение роста цен на товары потребительского назначения. Например, между такими товарами, как автоматы Калашникова и кирзовые сапоги, цены на которые правительство страны может снизить искусственно.
Также играет важную роль и сама методика расчета. Для примера рассмотрим следующую методику расчета индекса потребительских цен, которая с математической точки зрения верна и даже рекомендуется для расчета ИПЦ, но дает несколько другой результат, чем в случае показанном выше. Формула выглядит следующим образом:
Определив долю каждой группы товаров, входящих в состав обычной потребительской корзины и подставив цены в формулу, мы получим:
При расчете индексов статистическая точность влечет за собой создание единой базы и поэтому индекс потребительских цен в стране опирается на единую базу, которая представляет собой объем производства базового года или единые доли товаров потребительской корзины. В результате ИПЦ не отражает влияние изменения цены на изменение доли потребления какого-либо товара. Кроме этого, индекс цен не может оценить то, какую процентную величину в повышении цен занимает качественное улучшение товара как такового. Например, автомобиль образца 1960 года и автомобиль 1990 года значительно отличаются своими качественными характеристиками.