Основная цель обращения клиента, у которого есть сбережения, в банк заключается в том, чтобы сохранить и приумножить денежные средства. Чтобы выбрать из большого ассортимента предложений различных организаций наиболее выгодный вариант, нужно самостоятельно уметь рассчитывать будущую доходность вложений. Зачастую, варианты, которые на первый взгляд кажутся самыми выгодными и интересными, не приносят хорошего результата. Поэтому нужно уметь прогнозировать проценты по вкладу до совершения сделки.
Для расчетов доходности по вкладу используется простой и сложный методы начисления процентов. Каждый из них имеет свои особенности и «подводные камни», которые стоит учитывать. Рассмотрим подробнее, как пользоваться формулами для расчета процентов по вкладу , что означает каждая составляющая, и посчитаем на примерах эффективность каждого метода.
Формулы начисления процентов.
Доходность практически любого вклада можно рассчитать самостоятельно, зная методику расчета. Для этого нужно знать параметры будущего вложения, к которым относится:
- Депозитная сумма.
- Ставка (в %).
- Периодичность процентного начисления.
- Срок размещения денег.
Формула простых процентов.
Она используется тогда, когда начисляемый доход присоединяется к основному телу депозита в конце его срока или не присоединяется и выводится на текущий счет или пластиковую карточку. Этот порядок расчета стоит учесть, когда размещается солидная сумма на длительный срок. Обычно в данном случае банки применяют варианты размещения без капитализации, что понижает общую выгоду вкладчика.
Формула простого %:
Сумма % — это доход, полученный через i-ый промежуток времени.
Р – изначальный объем вложений.
t – срок вложения.
T – число дней в году.
Рассмотрим пример: разместим 100 000 рублей на полгода под 12%. Рассчитаем полученный доход:
Таким образом, через полгода со счета можно будет снять 105 950,68 руб.
Формула сложных процентов.
Она применяется реже в депозитной практике банка, но такие предложения найти можно. Для большинства вкладчиков они не являются привлекательными по причине того, что ставки по ним ниже, чем по продуктам, когда доход начисляется только по окончании действия депозитного договора. Периодичность присоединения дохода может быть разной: раз в месяц, раз в неделю, раз в квартал, каждый год. Она подразумевает под собой капитализацию или начисление «процентов на проценты».
Формула сложных %-ов:
P – изначальная сумма вклада.
i – депозитная годовая ставка.
k – число дней в периоде, через который начисляется доход.
T – число дней в году.
n – число капитализаций дохода в течение всего срока депозита.
Рассмотрим пример №1: разместим 100 000 рублей под 12% годовых на полгода с ежемесячной капитализацией.
Таким образом, благодаря ежемесячной капитализации, общий итог вложений оказался выгоднее, чем в варианте, когда проценты причисляются в конце срока.
Пример №2: разместим 100 000 рублей на 6 месяцев под 12% годовых с еженедельной капитализацией.
Полученное значение подтвердим через расчеты в Excel.
Пример №3: разместим 100 000 рублей на 1 год под 12% годовых с ежеквартальной капитализацией.
Полученное значение подтвердим через расчеты в Excel.
На протяжении всей истории люди задумывались о своем будущем. Основное их желание защитить себя и своих родственников от финансовых неприятностей, обеспечив тем самым уверенность в завтрашнем дне. Начать постройку своего финансового фундамента можно уже теперь при помощи сравнительно незначительных банковских вложений. Лишь, таким образом, возможно, себе свободу и независимость.
Главным принципом банковских сделок является то, что финансовые ресурсы способные увеличиваться только когда все время находятся в обороте. Для уверенного ориентирования в сфере денежных услуг и правильном подборе наиболее выгодных условий важно знать некоторые простые принципы. Например, правила работы долгосрочных процентов, позволяющие за некоторое количество лет из сравнительно небольшой суммы стартового капитала получать серьезную прибыль.
Но для этого необходимо знать, каким образом работает сложный процент и формулы расчета сложного процента .
Проводить все расчеты следует на основе нижеописанных формул.
Что такое сложный процент по вкладам ? Сложный процент – это распространенный в экономической и финансовой отрасли эффект, когда процентная ставка по прибыли прибавляется к базовому вкладу, а полученный результат в будущем превращается в основу для начисления новых процентов.
Проценты по вложенным средствам могут прибавляться каждый день, 30 дней, квартал или год. Они могут выплачиваться в виде прибыли по окончанию периода, а могут начисляться к основному вкладу. Это значит, что в следующий раз ставка будет высчитываться на большую сумму.
Яркой иллюстрацией использования капитализации процентов является притча из Евангелия об одной бедной женщине, которая лишилась своего мужа. Во времена, когда жил Иисус Христос она принесла в его святилище свои деньги и отдала их в качестве жертвы. У нее было всего две небольшие монетки. Можно представить ситуацию, что в то время уже образовались банковские учреждения, она бы внесла 1 из своих монет в банк. Интересно, какая бы конечная сумма получилась у нее на счету сегодня, если учесть тот факт, что учреждение производит капитализацию процентов от средства, например 5% в год?
Расчеты, которые будут произведены, показывают на примере вариант применения сложного процента. Возьмем для примера ставку в 5% в год, уже после первого года хранения средств в банке вклад женщины вырастет в (1 + 0.05) раз. В последующий год расчет будет вестись уже не от копейки, а от конечной величины. Этот результат должен увеличиться еще в (1+0.05) раз. Получается, что вклад по сравнению с первоначальной суммой должен вырасти в (1+0.05)*2 раз. На третий год (1+0.05)*3.
К 2017 году изначальные средства должны увеличить в (1+0.05)*2016 раз. При стартовом капитале всего в 1 копейку уже к 2014 году результат будет больше 52 додециллионов рублей.
Например, человек решил положить средства в банк (200 000 рублей) под ежегодный процент в 10%. Для того, чтобы через 10 лет он смог воспользоваться деньгами, размер которых увеличился благодаря капитализации, нужно вычислить итоговую сумму, используя формулы расчета сложного процента.
Важно! Формула сложного процента подразумевает, что при вычислении, в конце каждого временного отрезка (месяц, год и др.) к вкладу нужно прибавлять полученную от денег прибыль. Конечное число является основой для последующих операций с увеличением средств.
Для осуществления расчетных действий можно использовать формулу:
Пояснение:
S – полная объем (сам вклад и проценты) средств, которые должны быть возвращены вкладчику по окончанию срока действия договора;
P – изначальный размер вклада;
N – сумарное количество действий по капитализации ставки за весь период использования (в этом случае оно ровно числу лет);
I – объем годовой ставки.
Если подставить выбранные значения в указанную формулу, то получается следующий пример:
Уже спустя пять лет сумма будет равна 200 000*(1+10/100)5 = 322102 рублей
Через десятилетний отрезок объем средств будет равен 200 000*(1+10/100)10 = 518748,492 рублей.
Если используется формула сложного процента с капитализацией за маленький отрезок времени, то нужные значения удобней рассчитывать по примеру:
Пояснения:
K – число дней в выбранном году;
J – число дней в отрезке, по результатам которого банковское учреждение будет проводить капитализацию начисленных процентов;
Другие переменные не изменились.
Помесячное начисление и увеличениепроцентов наиболее выгодно для клиентов. И именно этот метод многие рассматривают всерьез. Для того чтобы правильно рассчитать разработана такая формула сложных процентов .
Указаннаяn и в этом случае означает количество всех операций. Но теперь она выражается в месяцах. Показатель процентов следует разделить на 12, потому как в одном году 12 месяцев. Благодаря этому можно легко высчитать ежемесячную процентную ставку.
Эту же формулу, но с некоторыми изменениями можно отнести и к начислениям вкладов в поквартальный период. Изменения состоят в том, что процент, высчитываемый за год нужно делить не на 12, а на 4. А вышеупомянутый показатель nравняется не количествувсех операций, а совокупностикварталов. С такой же логикой можно отнестись и к начислениям процента по полугодиям. Общая формула сложных процентов по вкладам будет та же, но процентная ставка должна делиться на 2. А на количество полугодий указывает показатель n.
Например, клиент сделал вклад на сумму 100000,00 рублей. Капитализация процентов в этом случае выбрана ежемесячная. Учитывая это, по прошествии пяти лет сумма вклада вырастет до цифры в 172891,57 рублей. Если бы при первоначальном вкладе клиент выбрал ежегодную капитализацию процентов, то итоговая сумма через пять лет была бы на 10000 рублей меньше. Формула сложных процентов с капитализацией ежемесячно следующая.
Через десять лет вложенная клиентом сумма достигнет 298914,96 рублей. Если бы капитализация процентов была годовой, то указанная итоговая сумма за десять лет была бы уже на 15000 рублей меньше. Вот как рассчитывается итоговая сумма начисления ежемесячных процентов за десять лет.
Доходы во время начисления ежемесячных процентов намного превышают годовой доход. Если прибыль оставить на счету, то она и дальше будет работать на вкладчика. Вот на наглядном примере можно увидеть график, на котором указан расчет процентов в годах и в месяцах.
Именно поэтому многие граждане отдают предпочтение процентной капитализации, которая высчитывается один раз в месяц.
Вышеперечисленные формулы того как производится расчет сложных процентов по вкладу это скорей наглядный пример доступный для пониманий клиентов. Так они легко смогут осознать весь принцип начисления. В действительности формула сложного процента для банковских вкладов немного труднее.
В данном случае применяется такая мера как коэффициент процентов по вкладам (р). Он высчитывается следующим образом:
Используя сложные проценты формулу, можно высчитать проценты для различных временных периодов.
Сам процент для различного типа вкладов в банк следует рассчитывать по данной формуле:
На базе данной формулы можно на конкретном примере высчитать сложный процент, формула которого представлена выше.
руб. – это полноценная сумма имеющегося вклада, возросшая в течение пяти лет;
Руб. – этот же показатель, но уже в течение десяти лет.
Однако следует понимать, что это лишь примерные расчеты. Для вычисления важно учитывать различное количество дней в месяцах и то, что некоторые года могут быть високосными.
При сравнении показателей из двух вышеописанных примеров сим предшествующими можно будет обнаружить, что они немного меньше. Однако этого будет достаточно, чтобы оценить всю выгоду от процентов. Именно поэтому если есть твердое решение на длительное время положить деньги в банк,то предварительные расчеты лучше делать при использовании банковской формулы. Так можно будет избежать всех неточностей.
Дарья Никитина
Время на чтение: 11 минут
А А
Сложным процентом
принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента
— это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
В этой статье:
Простой расчет сложных процентов
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Формула сложного процента:
SUM = X * (1 + %) n
где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.
Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.
Прибыль составила:
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.
Формула сложного процента для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p
— процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105
;
d
— период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30
дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90
дней;
y
— количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y) n
При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.
Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
|
Начальная сумма: 50 000 рублей |
||||
|
Процентная ставка: 20% годовых |
||||
| Простой процент | Сложный процент | |||
| Сумма | Прибыль за год |
Сумма | Прибыль за год |
|
| Через 1 год | 60 000р. | 10 000р. | 60 000р. | 10 000р. |
| Через 2 года | 70 000р. | 10 000р. | 72 000р. | 12 000р. |
| Через 3 года | 80 000р. | 10 000р. | 86 400р. | 14 400р. |
| Через 4 года | 90 000р. | 10 000р. | 103 680р. | 17 280р. |
| Через 5 лет | 100 000р. | 10 000р. | 124 416р. | 20 736р. |
| Через 6 лет | 110 000р. | 10 000р. | 149 299р. | 24 883р. |
| Через 7 лет | 120 000р. | 10 000р. | 179 159р. | 29 860р. |
| Через 8 лет | 130 000р. | 10 000р. | 214 991р. | 35 832р. |
| Через 9 лет | 140 000р. | 10 000р. | 257 989р. | 42 998р. |
| Через 10 лет | 150 000р. | 10 000р. | 309 587р. | 51 598р. |
| Через 11 лет | 160 000р. | 10 000р. | 371 504р. | 61 917р. |
| Через 12 лет | 170 000р. | 10 000р. | 445 805р. | 74 301р. |
| Через 13 лет | 180 000р. | 10 000р. | 534 966р. | 89 161р. |
| Через 14 лет | 190 000р. | 10 000р. | 641 959р. | 106 993р. |
| Через 15 лет | 200 000р. | 10 000р. | 770 351р. | 128 392р. |
| Суммарная прибыль: | 150 000р. | 720 351р. |
Каждый к депозитам относится по своему: одни предпочитают накапливать деньги на банковских счетах, а кому-то спится легче при понимании того, что все деньги лежат под своей подушкой.
Банки помогают заработать на собственных деньгах - они предлагают денежное вознаграждение в виде начисляемых и выплачиваемых процентов за каждый оформленный сберегательный счёт.
Если вы решили доверить свои сбережения банку, то прежде всего следует понять, сколько же можно заработать, какой банк является более надёжным и на каких условиях он предлагает размещение вкладов.
В этой статье мы остановимся на вопросе того, что представляет собой сложный процент по вкладам, и как его рассчитать.
Отличия от простого процента
Существует два вида процентов по депозитам или вкладам - простой и сложный. О первом из них говорить долго не приходится, так как простой процент довольно-таки легко посчитать.
Сложный процент - это такой вид начисления, который увеличивает на свой размер тело депозита без разрывания договора вклада. Также его называют депозитом с капитализацией.
То есть при ставке в 20% с капитализацией условие о том, что в конце периода вы получите на такой же процент больше денег, не действует.
Преимущества, которыми наделён сложный процент
Банкам не выгодны такие депозиты, так как им приходится больше платить за использование привлечённых средств. Поэтому процентные ставки по ним зачастую на порядок меньше, чем у тех вкладов, которые подразумевают простое начисление вознаграждений.
Чаще всего сложный процент представлен в депозитах с возможностью постоянного пополнения. Иногда банки пытаются завлечь и клиентов на вклады, с которых можно снимать либо вкладывать деньги в любое время. Но процентные ставки по второму виду значительно ниже, чем в депозитах, не подразумевающих частичное снятие.
Какая формула сложных процентов?
Итак, разобравшись в сути понятия, перейдём к осуществлению практических расчётов.
Предположим, что вы хотите разместить 200 тысяч рублей на депозит. Выбор пал на вклад, который подразумевает начисление сложного банковского процента с уровнем в 11% годовых.
Условия депозита включают ежемесячную капитализацию процентов. Это означает, что то количество процентов, которые полагается вам за размещение вклада в течение месяца, будет начислено и прибавлено к общей сумме первоначального вклада. А со следующего месяца проценты будут насчитываться уже на новый размер вклада.
Практический расчёт
На практике это выглядит следующим образом:
Вложим 200 тыс. рублей на депозит под 11% с ежемесячной капитализацией процентов. Получаем, что за первый месяц должно начислиться 11% ÷ 12 = 0.917%.
То есть во втором месяце она составит 201834 рублей. И таким же образом можно просчитать и остальные месяцы:
- 3 мес. - 201834 * 0.917% = 1850,82. Сумма вклада составит уже 203684.82 р.;
- 4 мес. - 203684.82 * 0.917% = 1867.11. Вклад будет равен 205551.93 р.;
- 5 мес. - 205551.93 * 0.917% = 1884.23. Тело депозита будет уже равняться 207436.16 р;
- 6 мес. - 207436.16 * 0.917% = 1901.50. Получается, что в 7 месяце депозит будет равен 209337.66 р.
Итого, к последнему месяцу года сумма сложных процентов составит 21118,33 р., а по завершении года человек получит на руки свои 223126.33 рублей. Если бы он разместил свои деньги на обычный депозит без ежемесячной капитализации, то сумма процентов составила бы 22000 рублей. Получается, что на 1126.33 рублей вклад со сложным процентом оказался выгоднее.
То есть получается, что размещать такие вклады действительно выгодно. Но это в теории, на практике, возможно, всё будет по другому из-за некоторых нюансов, которые будут описаны несколько ниже.
Как на практике сравнить сложные и простые проценты?
На практике мы встречаемся с банками, которые не желают работать себе в убыток. Согласно расчётам, которые осуществлены выше, депозиты со сложной ставкой менее выгодны для любого банка.
Этим можно объяснить разницу процентных ставок, которые предлагают финансовые учреждения в качестве награды за размещение вклада. Те депозиты, которые предполагают капитализацию, всегда имеют более низкий уровень процентов.
Вклады без капитализации всегда имеют более высокий уровень предлагаемых процентных ставок
Для того чтобы осуществить реальное сравнение, возьмём средние ставки, которые существуют на сегодняшний день.
Представим, у что Иванов К.Л. является счастливым обладателем 1 млн. рублей. Он решил разместить эти деньги в банке. Банковский сотрудник предложил ему два варианта. Первый - разместить вклад на 1 год под 10 % годовых, подразумевающий начисление сложных процентов. Второй вариант - двухлетний вклад под 11% годовых с простым начислением вознаграждений.
Какой вариант выбрать? Проведём расчёт.
Сравнение поможет реально оценить выгодность того или иного предложения
В предыдущем примере было подробно показано, как вычислять проценты за каждый месяц. В этот раз поступим проще - будет использоваться уже выведенная формула сложных процентов, которая выглядит следующим образом:
Пс = Д * (1 + Дс / 100 *Пд / По)К - Д, где:
- Д - первоначальная сумма депозита;
- Дс - процентная ставка по вкладу;
- Пд - количество дней в периоде (зачастую 30 календарных дней);
- По - общее количество дней в периоде, на который заключён депозитный договор;
- К - количество периодов, в которых будет производится перечисление процентов к телу депозита.
Согласно формуле, вычислим, какие же сложные годовые проценты в нашем примере:
Пс = 1 000 000 *(1 + 10* / 100 * 30 / 365)12 - 1 000 000 = 103 213.20р.
Если Иванов К.Л. выберет второй вариант, то получит следующую сумму процентов через год:
Пп = 1 000 000 * 0,11 = 110 000 р.
Как видно, даже разница в 1% существенно влияет на уровень отличия вознаграждений у вкладов с капитализацией и без. Конечно же, если бы уровень процентов был одинаковым, то капитализация всегда выгодней. Но реальность такова, что банки сознательно занижают проценты по таким вкладам, чтобы не нести убытки.
Депозит не способ заработать деньги, а возможность сохранить ценность собственного капитала
Конечно, сложный процент по вкладам позволяет их владельцам зарабатывать больше денег за отведённую единицу времени. На примерах, которые указаны выше, видна разница в сумме полученного вознаграждения.
Но нужно учитывать темпы инфляции, рост или падение экономики. В современной ситуации экономисты придерживаются того мнения, что депозиты лишь помогают справиться с факторами, влияющими на процесс обесценивания денег.
Безусловно, банковские учреждения предоставляют гарантии по защите ваших денег, и такой способ намного лучше, чем хранить ценности под матрасом, но если вы хотите с помощью капитала создать новый капитал, то нужно выбирать инвестирование.
Если вы уже точно определились в том, какой вид счёта вам нужен, не принимайте поспешных решений. Даже если депозит с капитализацией процентов имеет очень привлекательную процентную ставку, стоит оценить все риски, которые могут возникнуть. Репутация банка в данном вопросе игрет большую роль, которая говорит о надёжности учреждения.
Для примера можно сказать, что за границей всем людям чужды процентные ставки по депозитам, такие как в России. Точно так же они относятся и к ставкам по кредитам. Там считается нормальным их уровень в районе 1-2 процентов. В связи с этим они воспринимают банки исключительно как средство сбережения своих средств.
И расчет параметров этой сделки.
Курс финансовой математики состоит из двух разделов: разовые платежи и потоки платежей. Разовые платежи — это финансовые сделки, при которых каждая сторона, при реализации условий контракта выплачивает сумму денег только один раз (либо дает в долг, либо отдает долг). Потоки платежей — это финансовые сделки, при которых каждая сторона при реализации условий контракта производит не менее одного платежа.
В финансовой сделке участвуют две стороны — кредитор и заемщик. Каждой стороной может быть как банк, так и клиент. Основная финансовая сделка — предоставление некоторой суммы денег в долг. Деньги не равносильны относительно времени. Современные деньги, как правило, ценнее будущих. Ценность денег во времени отражается в величине начисляемых процентных денег и схеме их начисления и выплаты.
Математическим аппаратом для решения таких задач является понятие "процентов" и и .
Проценты — основные понятия
Процент — одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).
Примеры:Ответ: больше на
| первоначальная сумма долга | |
| (дни) | фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год — 365, иногда 360 дней) |
| процентная (учетная) ставка за период | |
| срок долга в днях | |
| срок долга в долях от периода | |
| сумма долга в конце срока |
Процентная ставка
Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег — абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.
Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.
Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.
Наращение — процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.
Дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).
Величина называется множителем наращения, а величина — множителем дисконтирования при соответствующих схемах.
Интерпретация процентной ставкиПри схеме "простых процентов " исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга .
При схеме "сложных процентов " (для целых ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.
Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде .
Интерпретация учетной ставкиПри схеме "простых процентов" (простой дисконт ) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма , подлежащая выплате в конце срока вклада.
При схеме "сложных процентов" (для целых ) (сложный дисконт ) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.
Простая и сложная процентные ставки
"Прямые" формулы
| Простые проценты | Сложные проценты | ||
| — процентная ставка |  |
 |
наращение |
| — процентная ставка |
 |
 |
дисконтирование (банковский учет) |
"Обратные" формулы
| Простые проценты | Сложные проценты | ||
| — процентная ставка | дисконтирование (математический учет) | ||
| — процентная ставка | наращение |
Переменная процентная ставка и реинвестирование вкладов
Пусть срок долга имеет этапов, длина которых равна , ,
— при схеме простых процентов
1 . В контракте предусмотрено начисление а) простого, б) сложного процента в таком порядке: в первом полугодии по годовой процентной ставке 0,09, потом в следующем году ставка уменьшилась на 0,01, а в следующих двух полугодиях увеличилась на 0,005 в каждом из них. Найти величину наращенного вклада в конце срока, если величина первоначального вклада равна $800.
Рыночная процентная ставка как важнейший макроэкономический показатель
Важным выступает процентная ставка. Процентная ставка — это плата за деньги, предоставляемые в . Были времена, когда законом не допускалось вознаграждение за то, что неизрасходованные, заемные деньги давали в заем. В современном мире широко пользуются кредитами, за пользование которыми устанавливается процент. Поскольку процентные ставки измеряют издержки использования денежных средств предпринимателями и вознаграждение за неиспользование денег потребительским сектором, то уровень процентных ставок играет значительную роль в экономике страны в целом.
Очень часто в экономической литературе пользуются термином "процентная ставка", хотя существует множество процентных ставок. Дифференциация процентных ставок связана с риском, на который идет заимодатель. Риск возрастает с увеличением срока кредита, так как становится выше вероятность того, что деньги могут потребоваться кредитору раньше установленной даты возврата ссуды, соответственно повышается процентная ставка. Она увеличивается, когда за кредитом обращается малоизвестный предприниматель. Мелкая фирма уплачивает более высокую процентную ставку, чем крупная. Для потребителей процентные ставки также варьируются.
Однако как бы ни отличались ставки процента, все они находятся под воздействием : если предложение денег уменьшается, то процентные ставки увеличиваются, и наоборот. Именно поэтому рассмотрение всех процентных ставок можно свести к изучению закономерностей одной процентной ставки и в дальнейшем оперировать термином "процентная ставка"
Различают номинальные и реальные процентные ставки
Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня . Она равна номинальной процентной ставке, которая устанавливается под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции:
Если, например, банк предоставляет кредит и взимает при этом 15%, а уровень инфляции составляет 10%, то реальная процентная ставка равна 5% (15% — 10%).
Способы начисления процентов:
Простая процентная ставка
График роста по простым процентам
Определить проценты и сумму накопленного долга если ставка по простым процентам 20% годовых, ссуда равна 700 000 руб., срок 4 года.
- I = 700 000 * 4 * 0,2 = 560 000 руб.
- S = 700 000 + 560 000 = 1 260 000 руб.
Ситуация, когда срок ссуды меньше периода начисления
Временная база может быть равна:- 360 дней. В в этом случае получают обыкновенные или коммерческие проценты .
- 365 или 366 дней. Используется для расчета точных процентов .
- Точное число дней ссуды — определяется путем подсчета числа дней между датой ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Точное число дней между двумя датами можно определить по таблице порядковых номеров дней в году.
- Приближенное число дней ссуды — определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням.
- Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
- Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (банковский; 365/360). При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.
- Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Применяется в промежуточных рассчетах, так как не сильно точный.
Ссуда в размере 1 млн.рублей выдана 20 января до 5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Рассчитать в трех вариантах подсчета простых процентов.
Для начала определим число дней ссуды: 20 января это 20 день в году, 5 октября — 278 день в году. 278 — 20 = 258. При приближенном подсчете — 255. 30 января — 20 января = 10. 8 месяц умножить на 30 дней = 240. итого: 240 + 10 + 5 = 255.
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
- S = 1 000 000 * (1 + (258/365)*0.18) = 1 127 233 руб.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365)
- S = 1 000 000 * (1 + (258/360)*0.18 = 1 129 000 руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)
- S = 1 000 000 (1 + (255/360)*0.18 = 1 127 500 руб.
Переменные ставки
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом.