Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенный период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.
В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.
Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки , устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.
Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.
Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневрирования учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратно направленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике «дешевых денег», так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды реестрикционной политики ЦБ РФ.
Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 часов утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.
Ставки «Прайм-рейт» - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.
И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.
В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике.
Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИ АКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемая Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ставки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), «базовые» процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.
Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но не востребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов : Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Сложные проценты
Наращение по сложным процентам
Сложными называются ставки процентов, которые применяются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного расчётного периода к другому. Механизм наращения первоначального капитала по сложным процентам называется капитализацией процентов.
Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга.
Существуют два способа начисления сложных процентов: антисипативный и декурсивный. Рассмотрим декурсивный метод расчёта сложных процентов. В этом случае начисление процентов на первоначальную сумму производится в конце периода наращения. В конце первого периода (года) наращенная сумма равна:
S =P (1+i ).
В конце второго периода (года) проценты начисляются на уже наращенную сумму
S =P (1+i )(1+i )=P (1+i ) 2 ,
S=P (1+i ) n . (1.11)
Формула (1.11) называется формулой наращения по сложным процентам (формулой сложных процентов ). Множитель (1+i ) n в формуле (1.11) является коэффициентом наращения.
Формулы удвоения суммы
В целях оценки своих перспектив кредитору и должнику интересно знать, через сколько лет сумма ссуды возрастёт в N раз при данной процентной ставке. Для этого приравняем коэффициент наращения величине N , в результате получим:
а) для простых процентов 1+ni =N , тогда
б) для сложных процентов (1+i ) n =N , тогда
Для случая N= 2 формулы (1.12) и (1.13) называются формулами удвоения и принимают следующий вид:
а) для простых процентов
n= 1/i ; (1.14)
б) для сложных процентов
При небольших ставках процентов (менее 10%) вместо формулы (1.22) можно использовать приближённую формулу, если учесть, что ln 2»0,7, а ln(1+i )»i . Тогда
n» 0,7/i. (1.16)
□ Пример 1.5. За сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов, равной 5%?
1. Случай простых процентов:
n= 1/0,05=20 лет.
2. Случай сложных процентов, вычисленных по точной формуле:
лет.
3. Случай сложных процентов, вычисленных по приближённой формуле:
n »0,7/0,05=14 лет.
Таким образом, одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к различным результатам, при малых значениях ставки сложных процентов точная и приближённая формулы дают практически одинаковые результаты.■
Начисление сложных процентов при дробном числе лет
Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, то наращенную сумму можно найти различными способами:
S=P (1+i ) n ,
2. смешанным методом, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное - простые
S=P (1+i ) [n ] (1+{n }i ), (1.17)
где [n ] - целая часть числа n ; {n } - дробная часть числа n .
3. в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т. е.
S=P (1+i ) [n ] . (1.18)
Номинальная ставка
В контрактах на получение кредитов часто предусматривается капитализация процентов по полугодиям, кварталам, иногда помесячно. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставка j называется номинальной . Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле
, (1.19)
где N=mn - число периодов начисления, n - число лет.
Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена несколькими способами, приводящими к различным результатам:
1. по формуле сложных процентов
, (1.20)
где N/t - число периодов начисления процентов, t - период начисления процентов;
2. по смешанному методу
, (1.21)
где [N/t ] - число полных периодов начисления процентов, {N/t } - дробная часть одного периода начисления процентов.
□ Пример 1.6. На сумму 600 ден. ед. ежеквартально по ставке 12% годовых начисляются сложные проценты в течение 14 месяцев. Определите величину наращенной суммы двумя методами.
Решение. Общее число периодов начисления процентов составит , т. е. 4 квартала и 2 месяца. По формуле сложных процентов наращенная сумма будет равна
ден. ед.
Используя смешанный метод начисления, наращенная сумма составит:
ден. ед.
Если дробную часть не учитывать, то наращенная сумма будет равна:
ден. ед.
Из полученных результатов расчёта следует, что для ссудодателя выгоднее смешанный метод начисления процентов, т. к. итоговая сумма получается максимальной, а для заёмщика предпочтительнее третий вариант, т. к. итоговая сумма минимальна. ■
Переменные ставки сложных процентов
Нестабильность экономической ситуации вынуждает банки использовать в кредитных сделках изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В этом случае наращенная сумма может быть определена по формуле:
где P - первоначальная сумма; i t - ставка простых процентов в периоде с номером ; n t - продолжительность периода начисления по ставке i t .
1.2.2 Сложные учётные ставки
Наращение по сложной учётной ставке
Принцип начисления сложных антисипативных процентов аналогичен методу начисления простых антисипативных процентов. В первом периоде наращенная сумма определяется по формуле
во втором периоде она будет равна
,
где d - учётная ставка сложных процентов; n - число лет. Формула (1.23) называется формулой наращения по сложным антисипативным процентам (формулой сложных антисипативных процентов ). Множитель в формуле (1.23) является коэффициентом наращения.
Номинальная учётная ставка процентов
В тех случаях, когда начисление сложных антисипативных процентов производят m раз в году, используют номинальную учётную ставку f . Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке f/m , и наращенная сумма определяется по формуле
где, N=mn - число периодов начисления, n - число лет.
□ Пример 1.7. Срочный вклад в размере 800 ден. ед. положен в банк на 2,5 года. По условиям договора начисления процентов производится один раз в году по сложной учётной ставке d =15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение. Наращенная сумма составит
ден. ед.
Если наращение по учётной ставке производить не один, а два раза в год (m =2), то наращенная сумма будет равна:
ден. ед. ■
Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока кредита и от величины ссудного процента или, иначе говоря, процентной ставки. Процентная ставка характеризует доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит. Величина процентной ставки определяется отношением
где Е – процентная ставка, выраженная десятичной дробью: J – величина дохода владельца капитала; К 0 – сумма капитала, предоставляемого в кредит; Т – срок ссуды в годах.
Пример 3.1. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 30,0 млн руб. (номинальная стоимость векселя). Определить доходность этой сделки, т.е. размер процентной ставки.
Решение:
По условию задачи: первоначальная сумма капитала, предоставляемого в кредит, К 0 = 20,0 млн руб. Номинальная сумма векселя, т.е. сумма, которую получит владелец капитала (инвестор) через год, К 1 = 30,0 млн руб., дохода инвестора J = 30,0 – 20,0 = 10 млн руб.
Используя выражение для расчета процентной ставки, мы можем записать, что величина дохода инвестора определяется по формулам:
J = К ∙ Т ∙ Е, если Е выражена в долях единицы;
Величину J часто называют процентными деньгами или процентным доходом, а иногда и просто процентами.
В дальнейшем и мы будем пользоваться этим термином.
Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться, в зависимости от этого различают следующие методы начисления процентов:
По простым процентным ставкам;
По сложным процентным ставкам.
Их основное отличие заключается в выборе исходной базы для начисления процентов.
Простой процент – это способ начисления процентов только на начальную инвестируемую сумму денежных средств. При этом способе начальная сумма денежных средств К 0 за определенный период времени Т, в течение которого начисляются процент, вырастет до величины
Величина (1 + Т∙Е) называется множителем наращения простых процентов. При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды исчисления процентов выражают дробным числом, т.е.
где n – число дней, на которое предоставлен кредит; Р – временная база (число дней в году), равная 365 или 360 дням. Различие в продолжительности года вызвано тем, что в ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом, т.е. Р = 12 ∙ 30 = 360 дней. Это так называемая «германская практика». В англоязычных странах (и в России) в банковских расчетах продолжительность года принимается календарная, т.е. 365 дней, число дней в месяце также соответствует календарю.
Пример 4.2: Банк выдал клиенту ссуду в 20 млн руб. сроком на полгода по ставке простых процентов, равной 40% годовых. Определить проценты и сумму с накопленным долгом по германской практике.
Решение:
Доход банка (проценты): J = 20 ∙ 0,4 ∙ 0,5 = 4 млн руб.
Сумма с накопленным долгом: К t = 20 +4 = 24 млн руб., или
Пример 4.3. Выдана ссуда в размере 4 млн руб. на 1 месяц под 10% годовых. Какова будет ее величина к платежу по германской практике.
Решение:
Сумма к платежу составит:
Если по условию кредитного соглашения устанавливается переменная процентная ставка, то наращенная сумма определяется по формуле
где m – число периодов начисления, Т i – продолжительность начисления ставки Е i .
Пример 4.4: Банк предлагает своему клиенту-заемщику следующие условия предоставления кредита: первое полугодие – 40% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 8%. Проценты начисляются только на первоначальную сумму предоставленного кредита. Определить наращенную сумму долга, если кредит составлял 50 млн руб. на год.
Решение:
К t = 50 ∙ (1 + 0,5 ∙ 0,4 + 0,25 ∙ 0,48 + 0,25 ∙ 0,56) = 73 млн руб.
Наряду с рассмотренным методом начисления по простой процентной ставке используется метод начисления по сложной процентной ставке . Суть метода заключается в том, что на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит многоразовое наращение. Подобный процесс называют капитализацией процентного дохода.
Используя ранее введенные обозначения, рассчитаем по сложным процентам наращенную сумму за n лет.
В конце 1-го периода (года) наращенная сумма равна К 1 = К 0 ∙(1+Е).
В конце 2-го периода (2-го года)
В конце t-го года наращенная сумма будет равна 
.
Процесс увеличения первоначальной суммы в результате накопления процентов, т.е. начисления сложных процентов, называется наращением (компаудингом). Он используется для определения будущей (наращенной) стоимости FV:
где FV- будущая стоимость (future value); PV – текущая (первоначальная) стоимость (present value); t – число лет операции; Е – ставка (норма) доходности, равная ставке процента за кредит, доли ед.
Величину называют множителем наращения сложных процентов.
Пример 4.5: Инвестор получил кредит в банке на сумму 150,0 млн руб. сроком на 3 года под 20% годовых (сложные проценты). Определить сумму погашения долга в конце срока.
Решение:
Зачастую банки, предоставляя долгосрочные кредиты, используют изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле
где Е 1 , Е 2 ,…Е к – последовательные значения ставок процентов; t 1 , t 2 ,…t к - периоды, в течение которых используются соответствующие ставки.
Пример 4.6. Строительная фирма получила кредит в банке на сумму 100,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5% для 1-го года, для 2-го предусмотрена надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и последующих лет – в размере 0,75%.
Определить сумму долга, подлежащую погашению в конце срока займа.
Решение:
К 5 = 100 ∙ (1 + 0,105) ∙ (1 + 0,105 + 0,015) ∙ (1 + 0,105 + 0,015 + 0,0075) х
х (1 + 0,105 + 0,015 + 0,0075 + 0,0075) ∙ (1 + 0,105 + 0,015 + 0,0075 ∙ 3) =
180,95 млн руб.
Использование в финансовых расчетах простых и сложных процентов дает неодинаковые результаты; различия между ними обусловлены сроками сделок.
Так, при равной величине простых и сложных процентов при сроке ссуды меньше одного года наращенная сумма, вычисленная по простым процентам, будет больше наращенной суммы, вычисленной по сложным процентам, т.е. (1 + Т ∙ Е) > (1 + Е) t .
При сроке сделки больше одного года наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам, т.е.
(1 + Т ∙ Е) < (1 + Е) t .
При применении сложного процента капитал, генерирующий (накапливающий) доходы, постоянно возрастает, что повышает заинтересованность вкладчика в оставлении инвестированного и полученного в результате инвестирования капитала в том же объекте вложений. При применении простого процента вкладчик заинтересован снимать доходы по мере их начисления для потребления и использовать в других инвестиционных проектах или в текущей деятельности.
Выгода банковского вклада оценивается не только по процентной ставке. Большое влияние на доходность депозита оказывает способ начисления процентов. В финансовой сфере существует понятие простого и сложного процента. Когда применяется тот или иной метод расчета? Как осуществляется начисление процентов по каждому способу? И какой метод выгоднее для вкладчика?
Понятие простых процентов и как они рассчитываются
Простые проценты – это проценты,начисляющиеся лишь на первоначальную величину вклада, независимо от количества периодов и их продолжительности. Они считаются один раз по окончанию срока депозита. Это обозначает, что сумма процентов за предыдущий период не учитывается при расчете в следующем.Метод расчета простых процентов основан на принципе наращения денег по арифметической прогрессии. Допустим, инвестор в начале года положил в банк на сумму 100 000 руб. под 10% годовых:
- через год он получит сумму, равную первоначально внесенным деньгам плюс начисленные проценты: 100 000 + 10 000 (чтобы высчитать процент нужно сумму вклада умножить на ставку и разделить на 100) = 110 000 (руб.);
- через 2 года сумма составит: 100 000 + (10 000 х 2) = 120 000 (руб.);
- через N лет вкладчик получит: 100 000 + (10 000 х N).
Поскольку банки указывают ставку за год, то чтобы определить доход за другой период (к примеру, 3 месяца), применяя простую ставку процентов, формула будет такой:
S = (P x I x Т / K) / 100, где:
S – сумма насчитанных процентов (руб.);
P – начальная сумма вложенных средств;
I – процентная ставка за год;
Т – срок действия вклада в днях;
K – число дней в году.
То есть при вкладе 100 000 руб. на 3 месяца под 10%
годовыхвычисление простых процентовбудет выполняться так:(100 000 х 10 х 92 / 365) / 100 = 2520,55 (руб.).
Получается, что в конце срока вкладчик получит на руки внесенные 100 000 руб. плюс 2520,55 руб. дохода, т.е. 102 520,55 руб.
Чтобы более наглядно продемонстрировать разницу по использованию простой схемы начисления процентов и сложной, данные занесены в таблицу:
При подсчете коэффициентов использовалась ежегодная капитализация процентов. Из таблицы видно, что:
- если срок вклада меньше года, то множитель, рассчитанный по формуле простых процентов, получается больше. Это даст возможность вкладчику получить больший доход, чем при использовании сложных процентов;
- когда период вклада составляет 1 год – величина коэффициентов сравнивается и является одинаковой. Это говорит о том, что доход с ежегодной капитализацией при начислении по простым процентам и сложным будет равный;
- если срок депозита более года, то коэффициент наращения по сложным процентам выше, чем при использовании обыкновенного простого процента.
Составив аналогичную таблицу
с учетом проведения ежеквартальной капитализации, можно увидеть, что доход
будет одинаков при вкладе на квартал. При более коротких депозитах (на месяц
или два) больший доход будет получаться по простым процентам. При вкладах на
срок более квартала, наоборот, выгоднее будут сложные проценты.
Этот принцип определения доходности вклада зависимо от метода вычисления процентов сохраняется и при расчетах на месяц. Подведя итог, можно сказать, что применение сложного процента выгодно, если период вклада превышает период капитализации. Иначе говоря:
- при ежегодной капитализации оформление депозита выгодно, если срок его действия больше года;
- с применением ежеквартальной капитализации сложные проценты будут выгодными только тогда, когда срок действия депозита больше 3 месяцев;
Если срок депозита меньше, чем периодичность проведения капитализации, то расчет простых процентов по вкладам получится выгоднее.
- При заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается, что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц.
- При оформлении вклада на длительный срок может возникнуть необходимость досрочного снятия денег по той или иной причине. Вклады с возможностью досрочного снятия всегда имеют более низкую ставку. В подобных случаях выигрышным может оказаться краткосрочный вклад с возможной пролонгацией и использованием сложного процента. Доход по такому вкладу может получиться больше, даже если процентная ставка по такому депозиту немного ниже.
- Быстро и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).