Внутренняя норма доходности нормативное значение. Расчет IRR. Внутренняя норма доходности: определение, формула и примеры

Это ставка процента, которая приводит чистый дисконтированный доход после налогообложения и за вычетом инвестиций к нолю, а дисконтированную цену ожидаемого денежного потока уравнивает с рыночной стоимостью финансового инструмента. Норма доходности по-английски - internal rate of return - IRR.

Чистый дисконтированный доход (NPV) вычисляется исходя из финансовых поступлений, дисконтированных к текущему моменту:

где CF - чистые денежные потоки,

R - процентная ставка,

0, 1, 2, 3, 4 - число периодов от сегодняшнего дня до окупаемости инвестиции.

Если NPV = 0 и известно значение CF, то останется всего одна переменная - R. Такая процентная ставка, при которой данная сумма будет равна 0, и будет нормой доходности:

Решаются такие уравнения n-й степени с помощью опции программы Excel. Эта опция называется ВСД и находится в формулах программы. В строку «значения» подставляются ссылки на ячейки таблицы с цифрами денежных потоков. Должны быть указаны хотя бы одна величина со знаком + и хотя бы одна - со знаком -. Строка «предположение» может оставаться незаполненной.

В Microsoft Excel ВСД вычисляется методом итераций. Точность получаемого результата до 0,00001 %. Такая точность достигается циклическими расчетами начиная с «предположения». Иначе говоря, функция ВСД подбирает значение нормы доходности, подставляя последовательно различные значения процентов в формулу.

Когда необходимо рассчитать IRR при денежных потоках, поступающих в неравные промежутки времени, это делается при помощи Excel (опция ЧИСТВНДОХ). Для этого суммы финансовых поступлений вносятся в ячейки, и в соответствующие ячейки вносятся даты каждого поступления, так как опция ВСД не принимает во внимание разные временные отрезки.

IRR рассчитывается как отношение положительных финансовых поступлений к капиталу. Данный расчет может быть произведен для отрасли, группы компаний, инвестиционных проектов и ценных бумаг.

IRR для инвестированного капитала показывает обоснованный экономически уровень доходности и учитывает отношение заемного и собственного капиталов.

Отношение среднего прироста прибыли к капиталу называется окупаемостью инвестиций и обозначается ROR - rate of return. Чаще всего выражается в процентах. В случае с привилегированными акциями и облигациями это то же самое, что текущая доходность, для простых акций - это дивидендная доходность. Для оценки эффективности вложения капитала - это норма доходности.

В применении к облигациям норма доходности - это доходность к погашению.

Применение показателя IRR

Инвестиционные проекты можно оценивать как с помощью нормы доходности, так и с помощью NPV. Но большинство топ-менеджеров выбирают оценку в процентных ставках доходности, а не в приведенных к настоящему моменту денежных суммах.

Норма доходности выявляет барьерную ставку, максимально приемлемый и границу эффективности проекта. Вложения приемлемы, когда IRR превышает точку окупаемости инвестиции. IRR - это наиболее популярный способ оценки рентабельности вложений вместе со временем их окупаемости.

IRR используется для решений по инвестициям при расчете ставок по альтернативным вложениям. Инвесторы рассчитывают предполагаемую IRR каждого проекта, чтобы сравнить с необходимой нормой рентабельности. Приведенные стоимости с разными ставками процента применяются последовательно к предполагаемым финансовым поступлениям различных проектов. Необходимо просто выбрать инвестицию с наибольшей IRR.

Но это правило не всегда верно. Если учитывать уровень реинвестиций, то проект с большей IRR может оказаться менее выгоден, чем проект с более высоким уровнем реинвестиций, но с меньшей IRR.

Показатель IRR применим на практике, если несколько первоначальных потоков отрицательны, а все остальные - равны нолю или положительны.

Достоинства и недостатки показателя IRR

Достоинства нормы доходности:

1. Возможность сравнения разных проектов независимо от их временных рамок и величины требуемого капитала.

2. Для вычисления IRR нет необходимости знать ставку дисконтирования, как для расчета NPV.

Ограничения:

1. Ставку реинвестиций норма доходности не учитывает. Вероятность, что инвестиционные возможности несколько лет подряд будут обеспечивать по ставке процента, равной IRR, достаточно мала. (Эта проблема решена в показателе MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности).

2. Значения результата вложений в денежном выражении IRR не показывает.

3. IRR может быть некорректно вычислена при знакопеременных финансовых поступлениях или могут быть рассчитаны более одного значения IRR. (Программным способом этот недочет устранен в программе «Альтаир 1. хх»).

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Рассмотрим анализ инвестиционного проекта: рассчитаем основные ключевые показатели эффективности инвестиционного проекта. Среди ключевых показателей можно выделить два наиболее важных — NPV и IRR .

NPV — чистый дисконтированный доход от инвестиционного проекта (ЧДД).
IRR — внутренняя норма доходности (ВНД).

Рассмотрим данные показатели более детально и рассчитаем простой пример работы с ними в таблицах Excel.

Чистый дисконтированный доход (NPV)

NPV (Net Present Value , Чистый Дисконтированный Доход ) – пожалуй, один из наиболее популярных и распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта. Рассчитывается он как разница между денежными поступлениями от проекта во времени и затратами на него с учетом дисконтирования.

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV):

Определить текущие затраты на проект (сумма инвестиционных вложений в проект) — Io .
Произвести расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта. Для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате (дисконтируются) — PV .
Вычесть из текущей стоимости доходов (PV) наши затраты на проект (Io). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV .

Расчет дисконтированного дохода (PV)

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV)

NPV=PV-Io

CF – денежный поток от инвестиционного проекта;
Iо — первоначальные инвестиции в проект;
r – ставка дисконта.
Показатель NPV – показывает инвестору доход/убыток от инвестирования денежных средств в инвестиционный проект. Данный доход он может сравнить с доходом в наименее рискованный вид активов — банковский вклад и рассчитать эффективность и целесообразность вложения в инвестиционный проект. Если NPV больше 0, то проект эффективен. После этого можно сравнить значение NPV с доходов от вклада в банк. Если NPV > вклад в наименее рискованный проект, то инвестиции целесообразны.
Формула чистого дисконтированного дохода (NPV) изменяется если инвестиционные вложения в проект осуществляются в несколько этапов (периодов) и имеет следующий вид.

CF – денежный поток;

r — ставка дисконтирования;
n — количество этапов (периодов) инвестирования.

Внутренняя норма доходности (IRR)

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return , IRR ) – второй наиболее популярный показатель оценки инвестиционных проектов. Он определяет ставку дисконтирования, при которой инвестиции в проект равны 0 (NPV=0). Другими словами затраты на проект равны доходам от инвестиционного проекта.

IRR = r, при которой NPV = 0, находим из формулы:

CF – денежный поток;
It — сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде;
n — количество периодов.

Расчет IRR позволяет сравнить эффективность вложения в различные по протяженности инвестиционные проекты (по NPV это сделать нельзя). Данный показатель показывает норму доходности/возможные затраты при вложении денежных средств в проект (в процентах).

Пример определения NPV в Excel

Для наглядности рассчитаем расчет NPV в MS Excel. Для расчета NPV используется функция =ЧПС() .
Найдем чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта. Необходимые инвестиции в него — 90 тыс. руб. Денежный поток, которого распределен по времени следующим образом (как на рисунке). Ставка дисконтирования равна 10%.

Произведем расчет чистого дисконтированного дохода по формуле excel:

ЧПС(D3;C3;C4:C11)

Где:
D3 – ставка дисконта.
C3 – вложения в 0 периоде (наши инвестиционные затраты в проект).
C4:C11 – денежный поток проекта за 8 периодов.

В итоге, показатель чистого дисконтированного дохода равен NPV=51,07 >0 , что говорит о том, что есть целесообразность вложения в инвестиционный проект. К примеру, если бы мы вложили 90 тыс. руб в банк со ставкой 10% годовых, то через год получили бы чуть меньше 9 тыс., что меньше чем 51,07 от вложения в инвестиционный проект.

Недавно мы рассматривали такой важный показатель экономической состоятельности любого инвестиционного проекта как NPV, чистая приведенная стоимость проекта. Настало время познакомиться со вторым по важности показателем эффективности инвестиционных проектов - IRR, Internal Rate of Return.

В русском переводе встречается достаточно много интерпретаций - внутренняя ставка доходности, внутренняя норма доходности, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма прибыльности - все это означает одно и тоже. Данный показатель обычно выражается в процентах и гораздо реже в десятичных долях.

Экономический смысл данного показателя состоит в том, что по факту он показывает усредненную ежегодную доходность реализации проекта на горизонте рассмотрения. Например, если Вы посчитали проект на 10 лет и IRR Вашего проекта составляет 15%, это значит, что Ваши инвестиции в проект дадут в среднем 15% годовых за 10 лет.

Наш эксперт Алексей Гребенюк

Другими словами экономический смысл можно обозначить так - это та ставка дисконтирования, при которой NPV проекта обращается в ноль. Соответственно, если Вы занимаете деньги в банке или, скажем, у друга под 20% годовых, то не стоит их вкладывать в Ваш проект, который дает только 15% рентабельности. Лучше вложить в какой-то другой проект, который даст больше 20%, иначе нет никакого смысла занимать в принципе. Эффективно будет занять деньги в банке под 20% годовых только тогда, когда Ваш проект даст IRR выше 20%. В этом случае, Вы сможете вернуть деньги банку и заработать себе сверхприбыль.

Расчет IRR вручную на бумаге дело не простое и здесь нужно обладать реальными математическими способностями. Величина IRR рассчитывается методом подбора и, как я уже говорил, она равна ставке дисконтирования, при которой показатель NPV равен нулю. Вам необходимо сделать несколько итераций, прежде чем Вы найдете внутреннюю ставку доходности. Сложно? Очень сложно! Я сам никогда на бумаге не считал IRR . « Microsoft Excel » считает IRR мгновенно - через функцию «ВСД» - проще простого!

Кроме рассмотренных NPV и IRR , есть еще третий немаловажный показатель экономической эффективности любого инвестиционного проекта - это срок окупаемости . Экономический смысл данного показателя очень прост - это период времени, за который проект возвращает своему владельцу инвестированные средства. Как правило, чем более капиталоемкий проект мы рассматриваем, тем больший срок окупаемости он имеет. Конечно, это не совсем обязательно, но все же, как правило, это так. Например, срок окупаемости электростанции будет больше срока окупаемости небольшого магазина.

В инвестиционных проектах существует еще одна немаловажная зависимость - обычно чем выше доходность проекта, тем выше риск его реализации. И наоборот - чем ниже доходность, тем ниже риск.

IRR - это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя и интерпретации полученных результатов.

IRR - что это такое? Формула IRR.

IRR или внутренняя норма доходности - это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того. О том, как пользоваться показателем IRR для одобрения инвестиционных проектов рассказывается чуть дальше в этой статье. Для начала надо научиться рассчитывать величину внутренней нормы доходности IRR, или, как ее еще называют, внутренней нормы рентабельности.

Математика расчета IRR довольно простая. Лучше всего рассмотреть ее на элементарных примерах. Для расчета показателя в одной из более ранних статей на этом сайте были использованы проекты А и Б с одинаковой суммой первоначальной инвестиции (10,000), но с разными по величине притоками денежных средств в последующие 4 года. Удобно будет воспользоваться этими примерами и для изучения формулы расчета показателя IRR.

Приведенная (к сегодняшнему моменту) стоимость всех денежных потоков для четырехлетних проектов будет вычисляться по формуле:

где NPV - чистая приведенная стоимость, CF - денежные потоки (Cash Flows), R - % ставка, стоимость капитала, 0,1,2,3,4 — количество периодов времени от сегодняшнего момента.

Если приравнять NPV к нулю, а вместо CF подставить денежные потоки, соответствующие каждому проекту, то в уравнении останется одна переменная R. Ставка процента, которая будет решением данного уравнения, т.е. при которой сумма всех слагаемых будет равна нулю, и будет называться IRR или внутренней нормой доходности.

Для проекта А уравнение примет вид:

Для проекта Б можно написать аналогичную формулу для расчета IRR, только денежные потоки будут другими:

Чтобы было еще понятнее, можно нанести денежные потоки от проекта на шкалу времени и представить дисконтирование наглядно. Скажем, для проекта А расчет внутренней нормы доходности можно представить в таком виде:

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета IRR выглядит так:

где CF t - денежные потоки от проекта в момент времени t , n — количество периодов времени, IRR - внутренняя норма доходности. Обратите внимание, что понятие IRR в отличие от NPV имеет смысл только для инвестиционного проекта, т.е. когда один из денежных потоков (обычно самый первый) является отрицательным. Этот отрицательный денежный поток и будет являться первоначальной инвестицией. В противном случае мы никогда не получим NPV, равную нулю.

Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры

Вручную с помощью обычного калькулятора найти значение IRR для проектов А и Б невозможно, потому что в данном случае получается уравнение 4-й степени (в нем будет множитель IRR 4 — ставка процента в четвертой степени). Проблему решения такого уравнения n-ой степени можно устранить или с помощью финансового калькулятора, или, что проще, можно воспользоваться встроенной функцией в программе Excel. Эта функция находится в разделе Формулы -> Финансовые, и называется она ВСД (внутренняя ставка доходности).

Для проекта А значение IRR, как видно из рисунка ниже, составит 14,48%.

Чтобы воспользоваться функцией ВСД, в строку «значения» нужно поставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков. Ячейку «предположение» можно не заполнять, этот аргумент, является необязательным. Выводимое значение 0,144888443 — это и будет искомая IRR, т.е. внутренняя норма доходности данного проекта. Если перевести эту величину в проценты, то она равна 14,48% с точностью до двух знаков после запятой.

Для проекта Б значение IRR согласно Excel равно 11,79%.

Приведу важные пояснения по этой функции из раздела «справка» с моими дополнениями:

Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Действительно, если нет отрицательного денежного потока, то NPV не может быть равно нулю, а в этом случае IRR не существует.
Для расчета функции ВСД важен порядок поступлений денежных средств. Поэтому если потоки денежных средств отличаются по величине в разные периоды, что обычно и бывает, то их необходимо внести в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функцией ВСД выполняются циклические вычисления начиная со значения аргумента «предположение», пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Другими словами функция ВСД программы Excel будет искать значение IRR подбором, последовательно подставляя в формулу различные величины % ставки, начиная со значения в ячейке «предположение» или с 10%. Если функция ВСД не сможет получить результат после 20 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО! Поэтому в некоторых случаях, например, если вы будете считать IRR для ежемесячных потоков за несколько лет, лучше поставить в ячейку «предположение» ожидаемую вами величину ежемесячной процентной ставки. Иначе Excel может не справиться с расчетом за 20 попыток.

Графический метод расчета IRR

До появления персональных компьютеров обычно использовался графический метод определения IRR. Ниже представлены графики изменения NPV для проектов А и Б в зависимости от ставки процента. Для построения графиков нужно найти значение NPV, подставляя в формулу NPV различные значения ставки дисконтирования. можно прочитать в одной из моих предыдущих статей.

На рисунке выше синий график — проект А, красный график — проект Б. Пересечение графиков с осью X (в этой точке NPV проекта равно нулю) как раз и даст значение IRR для этих проектов. Нетрудно видеть, что графический метод дает величину IRR, аналогичную найденным в Excel значениям внутренней нормы доходности для проектов А — 14,5% и Б — 11,8%.

Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

Любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальной инвестиции (оттока денежных средств), которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). Что же показывает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта? Она показывает ставку кредита, при которой мы не получим убытка от нашей инвестиции, т.е. результатом всех денежных притоков и оттоков в сумме будет ноль — ни прибыли, ни убытка. В этом случае наша инвестиция в проект окупится будущими поступлениями денежных средств от проекта, но в конечном итоге мы ничего не заработаем.

Правило оценки инвестиционных проектов:

Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.

Другими словами, если ставка кредита меньше ставки инвестирования (внутренней нормы доходности проекта), то заемные деньги принесут добавочную стоимость. Потому что такой инвестиционный проект заработает больший процент дохода, чем стоимость капитала, которая необходима для первоначальной инвестиции.

Например, если вы берете кредит в банке под 14% годовых для того, чтобы вложить средства в бизнес-проект, который принесет вам 20% годовых дохода, то вы на этом проекте заработаете. Если же ваши расчеты окажутся неверны, и внутренняя норма доходности вашего проекта будет ниже 14%, то вам придется отдать банку больше денежных средств, чем вы получите от проекта. То есть вы понесете убыток.

Сам банк поступает точно так же. Он привлекает деньги от населения, скажем, под 10% годовых (ставка по депозиту), а выдает кредиты под 20% годовых (цифра взята «с потолка»). До тех пор, пока ставка по принимаемым банком депозитам будет меньше, чем ставка по выдаваемым банком кредитам, банк будет жить на эту разницу.

Рассчитав показатель IRR, мы узнаем верхний допустимый уровень стоимости заемного капитала, который предполагается инвестировать. Если стоимость капитала (по которой компания может привлечь финансовые ресурсы) выше, чем внутренняя доходность проекта (IRR), то проект принесет убытки. Если стоимость капитала для компании ниже, чем IRR проекта, то компания в каком-то смысле будет работать как банк — жить на разницу между процентными ставками банковского кредитования и рентабельности инвестиции.

Чтобы логика расчета IRR стала еще понятнее, приведу несколько примеров из жизни, с которыми может столкнуться (и сталкивается) обычный человек.

Пример 1 — срочный вклад в Сбербанке

Допустим, у вас есть в наличии 6,000,000 рублей. Прямо сейчас можно сделать срочный вклад в Сбербанк, скажем, на три года. Сумма большая, поэтому нужен самый надежный банк в России. Сбербанк в данный момент предлагает ставку для вкладов свыше 2 млн. рублей на три года в размере 9,0 % годовых без капитализации и 10,29% годовых с ежемесячной капитализацией. Что такое можно прочитать по ссылке.

Поскольку мы будем снимать проценты в конце каждого года, это будет вклад без капитализации процентов, и ставка составит 9% годовых. В конце каждого года можно будет снимать сумму, равную 6,000,000*0,09 = 540,000 рублей. В конце третьего года депозит можно будет закрыть, сняв проценты за третий год и основную сумму в размере 6 миллионов рублей.

Вклад в банке — это тоже инвестиционный проект, поскольку сначала делается первоначальная инвестиция (отрицательный денежный поток), а потом собираются денежные притоки от нашего проекта. Банковский депозит — это финансовый инструмент, и самый простой способ инвестирования, доступный для обычного человека. Раз это инвестиционный проект, то можно рассчитать его внутреннюю норму доходности. Наверное, многие уже догадались, чему она будет равна.

Внутренняя норма доходности (IRR инвестиции) в банковский депозит равна процентной ставке по этому депозиту, т.е. 9%. Если 6,000,000 рублей достались вам в наследство после уплаты налогов, то это означает, что стоимость капитала для вас равна нулю. Поэтому такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке. Но взять кредит на 6 миллионов в одном банке и положить эти деньги на депозит в другой банк с прибылью не получится: ставка кредита всегда будет заведомо выше ставки инвестирования. Это принцип работы банковской системы.

Пример 2 — покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду

Свободные денежные средства можно использовать и по-другому, а именно купить квартиру в Москве, сдавать ее в аренду три года, а в конце третьего года продать эту квартиру, чтобы вернуть основной капитал. Денежные потоки от такого проекта будут очень похожи на потоки денежных средств от срочного вклада в банке: примем, что арендная плата для простоты расчета уплачивается арендатором квартиры сразу за год в конце каждого года, а стоимость квартиры в рублях через три года останется такой же, как и сейчас. Я намеренно упрощаю ситуацию, более сложные расчеты вы сможете сделать самостоятельно.

Я выбрала в Интернете первую же попавшуюся квартиру за 6 млн. рублей на СЗ Москвы. Аренда подобной однокомнатной квартиры стоит 30,000 рублей в месяц. Налоговые последствия данных сделок для простоты не учитываются.

Итак, арендная плата за год составит 30,000*12 = 360,000 рублей. Чтобы было нагляднее, денежные потоки от обоих проектов — вклад в Сбербанке и сдача 1-комнатной квартиры в аренду на северо-западе Москвы — показаны вместе в таблице ниже:

Даже без вычисления IRR видно, что сейчас банковский депозит является более доходным вариантом. Легко доказать это, если рассчитать внутреннюю норму доходности для второго проекта — она будет ниже, чем IRR по депозиту. При сдаче данной однокомнатной московской квартиры в течение трех лет при условии ее продажи в конце третьего года IRR инвестиции составит 6,0% годовых.

Если у вас нет наследства в сумме 6 млн рублей, то брать эти деньги в кредит, чтобы сдавать квартиру в аренду неразумно, так как ставка кредитования сейчас заведомо выше, чем 6,0% внутренней доходности данного проекта. Причем IRR не зависит от количества лет сдачи квартиры в аренду — внутренняя норма доходности останется такой же, если вместо трех лет сдавать ее в аренду 10 лет или 15.

Если учесть ежегодное подорожание квартиры в результате инфляции, IRR данного проекта будет выше, Например, если в первый год (2015) рублевая стоимость квартиры вырастет на 10%, во второй (2016) на 9%, а в третий (2017) на 8%, то к концу третьего года ее можно будет продать за 6,000,000*1,10*1,09*1,08 = 7,769,520 рублей. Такое увеличение денежного потока в третий год проекта даст IRR, равную 14,53%. Поэтому если бы мы могли предсказать будущие рублевые цены на квартиры с большой точностью, то наш проект стал бы более реальным. Но все равно невыгодным в нынешней ситуации, когда ставка рефинансирования ЦБ равна 17%, и, соответственно, все банковские кредиты слишком дороги.

Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств

С помощью функции ВСД можно рассчитать IRR инвестиционного проекта при равных промежутках времени между денежными потоками. Результатом вычислений будет процентная ставка за период — год, квартал, месяц. Например, если бы мы считали, что платежи за аренду квартиры приходят в конце каждого месяца (а не года), то надо было бы сделать таблицу Excel с 36-ю платежами по 30,000 рублей. В этом случае функция ВСД выдала бы значение внутренней нормы доходности проекта за месяц . Для нашего проекта IRR получилась равной 0,5% в месяц. Это соответствует годовой % ставке в размере 6,17% (рассчитывается как (1+0,005) 12 -1), что ненамного больше, чем 6,0%, рассчитанных ранее.

Если вы захотите получить этот результат самостоятельно, обязательно заполните ячейку «предположение» — поставьте туда 0,03, иначе вы получите на выходе ошибку #ЧИСЛО!, потому что Excel не хватит 20 попыток, чтобы рассчитать IRR.

Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками

Excel предоставляет возможность рассчитать внутреннюю норму доходности проекта и в том случае, если денежные потоки от проекта поступают через неравные промежутки времени. Для расчета IRR такого проекта надо использовать функцию ЧИСТВНДОХ и в качестве аргумента указать не только ячейки с денежными потоками, но и ячейки с датами их поступлений. Например, если мы перенесем срок продажи квартиры вместе с последней арендной платой на конец четвертого года (с 31.12.17 на 31.12.18), а в конце третьего года у нас не будет поступлений денежных средств, то IRR упадет с 6% до 4,53% годовых. Обратите внимание, что рассчитать внутреннюю норму доходности в данном случае можно будет только с помощью функции ЧИСТВНДОХ, потому что фукция ВСД даст тот же результат, который и был — 6%, т.е. изменение периода времени ВСД не учтет.

«Куда идем мы с Пятачком, большой, большой секрет…»

Нынешняя ставка рефинансирования, равная 17%, убивает и бизнес, и банки. Потому что трудно найти инвестиционные проекты, которые бы окупались при таких ставках кредитования. Как развивать бизнес в подобных условиях? Торговля оружием и наркотиками, конечно, будут прибыльны и в этом случае, но большая часть бизнесов будут в лучшем случае выживать, а в худшем разорятся.

И как будут зарабатывать банки, если инвестиционных проектов с такой высокой доходностью просто не существует? А чтобы платить нам выросшие проценты по вкладам, банки должны где-то зарабатывать средства для этого.

Россия смогла бы выдержать и более низкий курс рубля по отношению к основным валютам, но справиться еще и с высокой процентной ставкой в экономике — это уже перебор.

В 2014 году мы неоднократно слышали, что ЦБ РФ занимается таргетированием инфляции. И делалось это с благими намерениями — чем ниже инфляция, тем легче добиться окупаемости инвестиций. Но получается, что хотели «как лучше», а получилось «как всегда». При дорогой валюте, как сейчас, в России могло бы успешно развиваться собственное производство, импортозамещение стало бы реальностью. Но нет, мы не ищем легких путей, а что хуже всего, мы не учимся на своих ошибках. И живем, как в том анекдоте:

«В прошлом году посеяли 100 га пшеницы. Все поел хомяк…В этом году собираемся засеять 200 га пшеницы. Нехай хомяк подавится!»

Инвестирование – один из интересных способов заработка средств, который заключается в покупке выгодных (по мнению инвестора) активов перспективных компаний и проектов. В мире, который построен на современных рыночных (капиталистических) правилах игры, именно этот процесс является одной из его двигающих сил.

Но как определить, что тот или иной проект действительно выгоден и принесет доход? Стопроцентной гарантии никто никогда дать не может – это обратная сторона медали такого способа заработка. Тем не менее, расчет рисков для той или иной ценной бумаги (или облигации) возможно легко произвести вычисление, что минимизирует вероятность невыгодной покупки.

Именно для этих целей и была создана формула расчета ВНД (англ. IRR – «Internal rate of return»). Она включает в себя ключевые финансовые показатели акции или ценной бумаги и является действительно удобным способом рассчитать убыточность (или доходность).

Оценка рисков таким образом является простой и доступной даже тем, кто не слишком знаком с математическим анализом и экономикой, а полученный коэффициент легко анализируется и читается. Как итог: при знании нюансов и соблюдении ряда правил получаем работающий метод для оценки рисков при инвестировании.

Определение понятия и цели расчета IRR

Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) – ключевой критерий анализа любого доступного для инвестирования проекта. Фактически, эта величина позволяет определить минимальную ставку дисконта, при которой дисконтированные доходы от акции, опциона или ценной бумаги находятся в состоянии равенства с суммой вложения.

Фактически, определение ВНД базируется на уравнении, в котором чистая текущая стоимость (рентабельность) является нулевой. При поиске информации об IRR часто можно наткнуться на схожие термины и его варианты: внутренняя норма доходности, внутренняя ставка доходности, внутренняя ставка отдачи, норма рентабельности или норма возврата инвестиций. Проблемы с адаптацией термина привели даже к ряду сложностей при поиске информации о расчетах.

Уравнение ВНД отражает ту ситуацию, когда инвестиционный проект отдает вложившему в него средства не только инвестиционных средств, но и первоначальных вложений в ценные бумаги. Фактически, в нем рассматривается случай, когда соотношение вложенных средств к доходу является равным. Если финансовые показатели проекта приводят инвестора к каноничному уравнению IRR – это значит, что проект принесет столько же денег, сколько на него было потрачено.

Что можно получить от расчета ВНД? Ответ на вопрос о целесообразности вложений куда-либо. Фактически, уравнение позволяет узнать, какой объем вложенных средств сможет вывести проект «в ноль» и не сделать его убыточным. Подгоняя показатели под каноничную форму уравнения, инвестор может легко сравнить значение необходимого капитала с реально доступным ему и принять решение о вложении или отказе от него.

Подобранная ставка, увеличивающая денежный поток, дает возможность прийти к состоянию равновесия в расчетах. Если полученный таким образом показатель ВНД выше ставки прибыли за вложенные средства – инвестиция может быть произведена. Если ниже – проект однозначно не стоит инвестиций.

Формула расчета инвестиционного проекта

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

Другой вид формулы (с теми же обозначениями) выглядит так:

Расчет в Excel

Найти полследовательность арифметических действий, позволяющую вычислять ВНД в Microsoft Office Excel, не представляется возможным. Причина в том, что для полноценного вычисления показателей программой ей придется составить и решить уравнение четвертого порядка – такими функциями данный софт не обладает.

Благо, есть более простой способ: Excel обладает колоссальным запасом встроенных функций, среди которых нашлось место и ВСД (внутренняя ставка доходности). Достаточно лишь пройти в подменю «Финансовые» основной вкладки «Формулы» и выбрать соответствующий пункт в выпадающем списке.

Затем выстраиваем в один из столбцов доходность инвестиции, выделяем их (или прописываем в меню «Значения» при добавлении функции). Результат можно увидеть либо во всплывающем окне (графа «Значение» внизу), либо вывести ее на отдельную ячейку и изменять показатели, просчитывая каждое условие отдельно.

Ответ будет получен при определенных условиях:

когда в перечне данных имеется хотя бы одно отрицательное число (при отсутствии отрицательного денежного потока IRR даже теоретически не может равняться 0);
при правильном порядке указания поступлений (сначала первый год (месяц, квартал), потом второй, третий и так далее);
если не введены данные в поле «Предположение» – это может повлиять на вычисление, производимое методом итераций (подбора).

Графический метод определения ВНД

Основное преимущество использования графического метода заключается в наглядности и простоте: достаточно просто построить таблицу и на ее основании (на компьютере или даже вручную) создать график зависимости.

В таблицу необходимо внести периоды, а также данные по денежным потокам проекта (или даже нескольких). Наиболее удобно делать это в том же табличном процессоре Excel. Дисконтировать по разным процентным ставкам (например, 5, 10 и 15%) и затем подобрать показатель более точно можно по приведенному в статье аналитическому алгоритму.

Далее на простроенных графиках ищем нулевую ось (где NPV = 0) и смотрим, какой ставке соответствует проект. Большой плюс метода – возможность наглядно сравнить инвестиционный потенциал сразу нескольких опций одновременно.

Практическое применение коэффициента

Любая инвестиция предполагает расставание с определенной суммой денежных средств, которые в теории должны дать уже прибыль (положительную разницу дохода с расходом). Показатель IRR дает ценную информацию: кредитную ставку, при которой инвестиция не окажется убыточной. При составлении уравнения определяются условия, когда проект не будет ни прибыльным, ни убыточным.

Далее все предельно просто: в случае, если показатель ВНД больше, чем общая итоговая цена капитала – проект стоит рассмотреть для инвестирования. Если нет – он даже теоретически не может быть рентабельным: в таком случае взятые в заем (кредит) средства смогут дать добавочную стоимость при вложении.

Именно по такой схеме и работают банки, проводя операции только с положительным IRR: достаточно сравнить ставки по депозитам (не более 15%) со процентами по выдаваемым в долг деньгам (не менее 20%). Разница же и составит прибыль от деятельности банка (в нашем случае), да и любого инвестиционного проекта в целом. Именно ВНД дает понять, каков максимальный порог возможного займа, который можно вложить в ценные бумаги, компанию и так далее.

Примеры

Пример первый – простейшие практические расчеты при имеющихся базовых показателях. Расчет нормы доходности при неизменной барьерной ставке. Объем вложенных средств равняется 30000$.

Доходы:

Период 1	10000$
Период 2	12000$
Период 3	11000$
Период 4	10500$

Показатель эффективной барьерной ставки — 10%.

Можно произвести вычисления без привлечения софта. Берем стандартный способ подходящего приближения, который часто используется в таких случаях.

Подбираем барьерные ставки приближенно, дабы «окружить» минимальные абсолютные значения NPV, и после осуществляем приближение. Этот метод подразумевает несколько расчетов IRR.

В крайних ситуациях можно построить функцию NPV(r)), но об этом – в разделе ниже.

Произведем вычисления барьерной ставки для r a =10,0%.

Теперь пересчитаем денежные потоки в виде нынешних стоимостей:

За первый период	PV 1 = 10000 / (1 + 0,1)^1 = 9090
За второй период	PV 2 = 12000 / (1 + 0,1)^2 = 9917
За третий	PV 3 = 11000 / (1 + 0,1)^3 = 8264
За четвертый	PV 4 = 10500 / (1 + 0,1)^4 = 7171

Итого, чистая текущая стоимость при ставке 10% (или 0,1) составляет:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) — 40000 = 4442$.

Теперь попробуем сделать то же, но для ставки в 15%.

Пересчитаем денежные потоки в образ нынешних стоимостей:

PV 1 = 10000 / (1 + 0,15)^1 = 8695;
PV 2 = 12000 / (1 + 0,15)^2 = 9073;
PV 3 = 11000 / (1 + 0,15)^3 = 7232;
PV 4 = 10500 / (1 + 0,15)^4 = 6003.

Для этой процентной ставки NPV вычисляется аналогично:

NPV = (8685 + 9073 + 7232+6003) — 35000 = — 4007$

Используем формулу приближения и получаем процент:

IRR = r a + (r b — r a) * NPV a /(NPV a — NPV b) = 10 + (15 — 10)*4442 / (4442 — (- 4007)) = 12,6%

Равенство справедливо, если r a < IRR < r b и NPV a > 0 > NPV b .

Ответ: полученный показатель окупаемости инвестиции составляет 12,6%, что выше заданной вначале эффективной барьерной ставки в 10%. Вывод: проект достоин рассмотрения и может стать рентабельным.

Тем не менее, подобный алгоритм не работает в тех случаях, когда внутреннюю норму доходности необходимо находить при изменяющейся барьерной ставке.

Дано:

Условие то же, что и в прошлом примере: вычислить вероятность окупаемости проекта и целесообразность инвестирования в него. Рассчитаем для ставки дисконтирования одинаковой r a =20,0%

Подсчитываем внутреннюю норму, как и в предыдущем примере:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) — 15000 = 229$

Теперь сделаем те же вычисления для r b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

Первый отрезок времени	PV 1 = 8000 / (1 + 0,25)^1 = 6400$
Второй отрезок времени	PV 2 = 6500 / (1 + 0,25)^2 = 4160$
Третий отрезок времени	PV 3 = 7000 / (1 + 0,25)^3 = 3584$

И все та же норма по аналогии:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) — 15000 = — 864$

Итоговый показатель составит:

IRR = 20 + (25 — 20)*229 / (229 — (- 864)) = 21%

Так как показатель барьерной ставки изменяется, то сопоставление необходимо сделать именно с показателем внутренней барьерной ставки. В соответствии с расчетом образца эффективная барьерная ставка составит 10,895%. Вывод таков: полученный окупаемости равен 21%, что значительно выше имеющихся средних 11%. Можно смело инвестировать в проект.

Ценное замечание: правило, согласно которому выбирается проект с большим показателем внутренней нормы доходности, действует лишь в общих случаях. Оценка может изменяться кардинально, если учесть реинвестиции. В таком случае показателя барьерной ставки недостаточно проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большими цифрами.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Как уже говорилось выше, ВНД учитывает лишь те ситуации, в которых осуществляется первичное инвестирование. В случаях, когда происходит повторное вложение средств, он не работает: полученные по расчетам результаты могут прямо противоречить целесообразности вложения средств. Для облегчения задачи именно в этих ситуациях была создана модифицированная ВНД (или MIRR).

Формула для ее определения выглядит подобным образом, только учитывает ставку реинвестирования:

К слову, в Excel имеется и эта функция – она находится в том же списке под названием «МВСД».

Недостатки использование данного метода

Существует ряд существенных недостатков, которые могут оттолкнуть инвестора от использования вычислений на базе IRR:

относительная громоздкость расчетов в случае большого количества отрезков времени;
необходимость получения полных и актуальных данных о движении капитала в предприятии – чистая прибыль может отличаться от имеющейся в расчетах;
графический способ позволяет визуально оценить необходимую величину процентной ставки, но дает лишь приблизительные результаты.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Существует сразу несколько ограничений, которые накладывает на инвестора использование ВНД или МВНД:

трудно прогнозировать движение денежных средств в будущем – многие факторы формула попросту не учитывает;
с помощью IRR и MIRR не представляется возможным вычислить дисконтированный объем средств для вложения;
если брать за основу разные периоды или иметь дело с произвольным чередованием прибыли и убытков – можно получить сразу несколько отличных друг от друга показателей ВНД, что способно запутать при принятии решения;
стандартная формула ВНД никак не может описать процесс реинвестирования и способна выдавать в этом случае прямо противоречащие реальному положению дел результаты.

ВНД (или IRR) – один из значимых экономических показателей, который подойдет для предварительной оценки потенциала определенного вложения. Метод имеет как преимущества, так и недостатки, но все же среди простых и доступных достоит занять свое заслуженное место. Ключевой плюс – возможность выполнить расчеты четырьмя разными способами (аналитически, графически и посредством табличного процессора).

Среди минусов – весьма скромное количество учитываемых факторов и узкий охват возможных сценариев инвестирования. Также нельзя не отметить большую зависимость от правильности показателей чистой текущей стоимости (NPV).