В дополнение к вышеизложенной статье, хотела бы добавить еще несколько полезных формул расчета разного вида процентов.
Начну с простого, но не менее полезного:
1). Формула расчета доли в процентном отношении.
Задано два числа: X1 и X2. Необходимо определить, какую долю в процентном отношении составляет число Х1 от Х2.
У = X1 / X2 * 100.
2). Формула расчета процента от числа.
Задано число X2. Необходимо вычислить число X1, составляющее заданный процент Y от Х2.
Х1 = Х2 * Y / 100.
3). Формула увеличения числа на заданный процент (сумма с НДС).
Задано число X1. Надо вычислить число X2, которое больше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
X2= X1 * (1 + Y / 100).
4). Формула вычисления исходной суммы (сумма без НДС).
Задано число X1, равное некому исходному числу X2 с прибавленным процентом Y. Надо вычислить число X2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим y = Y / 100, тогда:
X1= X2 + y * X2.
или
X1= X2 * (1 + y).
тогда
X2= X1 / (1 +y).
5). Формула уменьшения числа на заданный процент.
Задано число X1. Необходимо вычислить число X2, которое меньше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
X2= X1 - X1 * Y / 100.
либо же
X2= X1 * (1 - Y / 100).
6). Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Где:
Y - сумма банковского депозита с процентами,
Yp - сумма процентов (доход),
S - первоначальная сумма (капитал),
Z - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).
7). Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.
X = S * (1 + P*d/D/100)N
Где:
Y - годовая процентная ставка,
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):
Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
или
Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)
8). Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.
X = S * (1 + Y/100)N
Где:
X - сумма депозита с процентами,
S - сумма депозита (капитал),
Y - процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.
Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.
Шаги
Часть 1
Расчет годовых сложных процентов вручную-
Определите годовую капитализацию. Процентная ставка по инвестициям или кредитным соглашениям устанавливается на год. Например, если ставка по вашему автокредиту составляет 6%, то вы ежегодно платите 6% от суммы займа. При капитализации процентов раз в год расчитать сложный процент проще всего.
- Проценты по долгам и инвестициям могут капитализироваться (причисляться к основной сумме) ежегодно, ежемесячно и даже ежедневно.
- Чем чаще происходит капитализация, тем быстрее прирастает сумма процентов.
- На ставку сложного процента можно смотреть как с точки зрения инвестора, так и сточки зрения должника. Частая капитализация говорит о том, что доходы инвестора по процентам будут расти быстрее. Для должника это означает, что ему придется платить больше процентов за пользование заемными средствами, пока займ не погашен.
- Например, капитализация по депозитному вкладу может осуществляться раз в год, а капитализация по займу может проводиться ежемесячно или даже еженедельно.
-
Рассчитайте капитализацию процентов для первого года. Предположим, у вас есть $1000, и вы вложили их в гособлигации США со ставкой 6% годовых. Начисление процентов по гособлигациям США производят ежегодно на основании ставки процента и текущей стоимости ценной бумаги.
- Проценты за первый год инвестиции составят $60 ($1000*6% = $60).
- Чтобы рассчитать проценты по второму году, сначала вам необходимо добавить к исходной сумме инвестиции ранее начисленные проценты. В приведенном примере это будет $1060 (или $1000 + $60 = $1060). То есть текущая стоимость гособлигации составляет $1060, и дальнейшие проценты рассчитываются из этой стоимости.
-
Рассчитайте капитализацию процентов для последующих лет. Чтобы более очевидно увидеть отличие сложных процентов от обычных, рассчитайте их величину для последующих лет. От года к году суммы процентов будут увеличиваться.
- Для второго года умножьте текущую стоимость облигации $1060 на ставку процента ($1060*6% = $63,60). Сумма процентов за год станет выше на $3,60 (или $63,60 - $60,00=$3,60). Это связано с тем, что основная сумма инвестиции выросла с $1000 до $1060.
- На третий год текущая стоимость инвестиции составит $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60). Проценты за этот год уже будут равны $67,42. И эта сумма будет причислена к текущей стоимости ценной бумаги для расчета процентов по 4 году.
- Чем больше срок займа/инвестиции, тем больше заметно влияние сложных процентов на общую сумму. Срок займа – это тот период, пока заемщик все еще не погасил свои долги.
- Без капитализации проценты по второму году будут составлять $60 ($1000 * 6% = $60). В действительности, проценты за каждый год будут равны $60, если они не причисляются к основной сумме. Другими словами, это простые проценты.
-
Создайте таблицу в Excel, чтобы полностью рассчитать сумму сложных процентов. Полезно будет визуально представить сложные проценты в виде простой таблицы в Excel, которая покажет вам рост ваших инвестиций. Откройте документ и подпишите верхние ячейки в колонках A, B, и C как "Год" "Стоимость" и "Начисленные проценты".
- Введите в ячейки A2–A7 годы от 0 до 5.
- Внесите исходную сумму инвестиции в ячейку B2. Допустим, если вы начали с вложения $1000. Введите здесь 1000.
- Введите в ячейку B3 формулу "=B2*1,06" (без кавычек) и нажмите клавишу ввода. Такая формула говорит о том, что ежегодно ваши проценты капитализируются по ставке 6% (0,06). Кликните по нижнему правому углу ячейки B3 и перетащите формулу до ячейки B7. Суммы в ячейках рассчитаются автоматически.
- Поставьте ноль в ячейке C2. В ячейку C3 введите формулу "=B3-B$2" и нажмите клавишу ввода. Так вы получите разницу между текущей и первоначальной стоимостью инвестиции (ячейками B3 и B2), которая представляет собой общую сумму начисленных процентов. Кликните по нижнему правому углу ячейки C3 и растяните формулу до ячейки C7. Суммы рассчитаются автоматически.
- Тем же самым образом можно произвести расчеты на столько лет вперед, на сколько захотите. Также без труда можно изменить первоначальную сумму и процентную ставку, поменяв формулу расчета процентов и содержимое соответствующих ячеек.
-
Выполните математические действия по формуле. Упростите выражение, рассчитав отдельные части, начиная со скобок и расположенной там дроби.
- Сначала поделите дробь. Результат будет следующим: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}} .
- Сложите суммы в скобках. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}} .
- Вычислите саму степень (выражение вверху за скобками). Результат будет таким: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}} .
- Возведите число в скобках в соответствующую степень. Это можно сделать на калькуляторе: сначала введите сумму в скобках (1,00288 в нашем примере), нажмите на кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (24) и нажмите ввод. Результат будет выглядеть так: F V = $ 5000 (1 , 0715) {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)} .
- Наконец, умножьте первоначальную сумму на число в скобках. В приведенном примере умножьте $5000 на 1,0715, у вас получится $5357,50. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.
-
Вычтите из результата первоначальную сумму. Разница будет представлять сумму накопленных процентов.
- Вычтите первоначальные $5000 из будущей стоимости вклада $5357,50, и у вас получится $357,50 ($5375,50-$5000=$357,50).
- То есть через два года вы заработаете $357,50 в виде процентов.
Часть 3
Расчет сложных процентов при регулярном пополнении вклада-
Выучите формулу. Сложные проценты будут расти еще быстрее, если вы будете регулярно увеличивать сумму вклада, например, ежемесячно вносить определенную сумму на депозитный счет. Применяемая в таком случае формула становится больше, но основана на тех же самых принципах. Она выглядит следующим образом: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}} . Все переменные в формуле остаются теми же, но к ним добавляется еще один показатель:
- "P" – первоначальная сумма;
- "i" – годовая процентная ставка;
- "c" – частота капитализации (сколько раз в году проценты причисляются к основной сумме);
- "n" – продолжительность периода в годах;
- "R" – сумма ежемесячного пополнение вклада.
-
Определите исходные значения переменных. Чтобы рассчитать будущую стоимость вклада, вам необходимо знать первоначальную (текущую) сумму вклада, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов, срок вклада и величину ежемесячного пополнения вклада. Все это можно найти в соглашении, которое вы подписали со своим банком.
- Не забудьте перевести годовой процент в десятичную дробь. Для этого просто поделите его на 100%. Например, упомянутая выше ставка 3,45% в десятичном виде будет равна 0,0345 (или 3,45%/100%=0,0345) .
- В качестве частоты капитализации укажите, сколько раз в году проценты причисляются к общей сумме вклада. Если это происходит ежегодно, укажите единицу, ежемесячно – 12, ежедневно – 365 (не переживайте о високосных годах).
-
Подставьте данные в формулу. В продолжение вышеуказанного примера, допустим, что вы решили ежемесячно пополнять вклад на сумму $100. При этом первоначальная сумма вклада составляет $5000, ставка равна 3,45% годовых, а капитализация происходит ежемесячно. Рассчитаем рост депозита за два года.
- Подставьте в формулу свои данные: F V = $ 5 , 000 (1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0.0345 12 {\displaystyle FV=\$5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}}
-
Произведите расчет. Опять же, не забудьте правильный порядок операций. Это означает, что начать нужно с выполнения действий в скобках.
- В первую очередь, вычислите дроби. То есть поделите "i" на "c" в трех местах, чтобы везде получить одинаковый результат 0,00288. Теперь формула будет выглядеть следующим образом: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
- Выполните сложение в скобках. То есть прибавьте единицу к результату предыдущих вычислений там, где требуется. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
- Вычислите степень. Для этого перемножьте два числа вверху за скобками. В нашем примере значение степени будет равно 24 (или 2*12). Формула предстанет в следующем виде: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}+{\frac {\$100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}} .
- Возведите необходимые числа в степень. Вам следует возвести числа в скобках в ту степень, которая у вас получилась на предыдущем этапе вычислений. Для этого на калькуляторе введите число из скобок (в примере это 1,00288), нажмите кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (в данном случае 24). У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(1,0715-1)}{0,00288}}} .
- Выполните вычитание. Вычтите единицу из результата предыдущего расчета в правой части формулы (в примере из 1,0715 вычитаем 1). Теперь формула выглядит так: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(0,0715)}{0,00288}}} .
- Выполните умножение. Умножьте первоначальную сумму инвестиции на число в первых скобках, а также сумму ежемесячного пополнения на такую же сумму в скобках. У вас получится: F V = $ 5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5357,50+{\frac {\$7,15}{0,00288}}}
- Выполните деление. Получится такой результат: F V = $ 5 , 357.50 + $ 2 , 482.64 {\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64}
- Сложите цифры. Наконец, сложите две оставшиеся цифры, чтобы узнать будущую сумму на счете. Другими словами, сложите $5357,50 и $2482,64, чтобы получить $7840,14. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.
Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.
Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.
Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.
Формула сложного процента (расчет в годах)
Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.
Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.
Для расчета сложного процента применяем простую формулу:
- S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
- Р – первоначальная величина вклада;
- n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
- I – годовая процентная ставка.
Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:
через 5 лет
сумма будет равняться 
руб.,
а через 10 лет
она составит 
руб.
Если бы мы рассчитывали за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле
- К – количество дней в текущем году,
- J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).
Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.
На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%
Формула сложного процента (расчет в месяцах)
Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:
где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.
Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.
Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:
через 5 лет (60 месяцев)
сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; 
руб.
а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.
руб.
Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.
Формула сложного процента для банковских вкладов
Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.
Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:
Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:
На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.
Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:
Теперь подставляем данные в основную формулу:
руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;
руб. – за 10 лет*.
*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.
Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.
Сложным процентом принято называть эффект, возникающий при накоплении прибыли и процентов, в результате чего выплаты по процентам возрастают по экспоненциальному графику. Большинство современных банков принимают клиентов именно под сложные проценты, что, несомненно, выгодно для вкладчика. Важность открытия сложных процентов оценил даже сам Эйнштейн, назвав их главной «движущей силой в мире».
Для того чтобы лучше разобраться, что представляют собой сложные проценты, необходимо перейти к примерам с расчетами.
Как рассчитывается сложный процент?
Для расчета применяется простая формула:
В формуле под SUM понимается окончательная сумма расчета с клиентом, под Х –сумма вложения, под n – количество расчетных периодов. На графике можно увидеть, что подразумевается под экспоненциальным возрастанием суммы:
Для банковских вкладов формула немного сложнее, так как вводится новый элемент уравнения – :
Так, нам нужно знать частоту капитализации. Под капитализацией понимается перерасчет суммы, на которую начисляются проценты – к базовой сумме добавляется , начисленная за последний период. Если перерасчет происходит ежемесячно, частота капитализации (в нашей формуле это D) составляет 30 дней, если раз в квартал – 90 дней.
Остальные незнакомые показатели в формуле расчета банковского сложного процента – это Y – количество дней в году (365 или 366) и P – процентная ставка. Весь блок значений после единицы под скобкой называется коэффициентом процентной ставки .
Рассмотрим пример:
Гражданин И вкладывает 100000 рублей под 15% годовых с ежемесячной капитализацией. Какую сумму он сможет получить через 8 лет:
А) с простого процента?
Б) со сложного процента?
Так, рассчитываем сначала простой процент. 15% от 100000 рублей составляет 15000 рублей. Если 15 тыс. рублей умножить на 8, то получится прибыль с вклада в 120 тыс. рублей. Таким образом, через 8 лет гражданин И сможет снять 220 тыс. рублей.
Для расчета сложного процента подставляем данные в формулу:
Результат расчетов должен неприятно удивить – прибыль составит те же 120 тыс. рублей. Тогда попробуем рассчитать сумму при ежегодной капитализации, а не при ежемесячной:
Мы получим результат, который удовлетворит нас гораздо больше – 306 тыс. прибыли. Делаем вывод: чем реже происходит капитализация, тем выше будет прибыль. Проценты начисляются ежегодно таким образом:
|
Простой (прибыль + сумма) |
Сложный (прибыль + сумма) |
|
Видно, что под сложным процентом растут словно снежный ком. Чем дольше вкладчик не будет их снимать, тем больше будет его прибыль от месяца к месяцу.
Другие полезные формулы
Для расчетов по вкладам могут пригодиться и другие формулы:
- Процентная ставка . Формула показывает, под какой процент нужно внести средства, чтобы получить желаемый результат.
Все показатели нам известны, поэтому попробуем сразу решить пример:
Под какой процент нужно положить 10000 рублей, чтобы через 15 лет получить 80000 рублей?
Понятно, что нужно положить деньги под 15% годовых.
- Количество периодов . Формула показывает, на какое количество процентных периодов нужно внести средства, чтобы достичь желаемого результата:
Опять-такие пробуем решить пример:
На сколько времени нужно внести деньги под 20% годовых в размере 150000 тыс. рублей, чтобы получить 1 млн. рублей?
Нужно внести средства на 10 лет.
Основная цель обращения клиента, у которого есть сбережения, в банк заключается в том, чтобы сохранить и приумножить денежные средства. Чтобы выбрать из большого ассортимента предложений различных организаций наиболее выгодный вариант, нужно самостоятельно уметь рассчитывать будущую доходность вложений. Зачастую, варианты, которые на первый взгляд кажутся самыми выгодными и интересными, не приносят хорошего результата. Поэтому нужно уметь прогнозировать проценты по вкладу до совершения сделки.
Для расчетов доходности по вкладу используется простой и сложный методы начисления процентов. Каждый из них имеет свои особенности и «подводные камни», которые стоит учитывать. Рассмотрим подробнее, как пользоваться формулами для расчета процентов по вкладу , что означает каждая составляющая, и посчитаем на примерах эффективность каждого метода.
Формулы начисления процентов.
Доходность практически любого вклада можно рассчитать самостоятельно, зная методику расчета. Для этого нужно знать параметры будущего вложения, к которым относится:
- Депозитная сумма.
- Ставка (в %).
- Периодичность процентного начисления.
- Срок размещения денег.
Формула простых процентов.
Она используется тогда, когда начисляемый доход присоединяется к основному телу депозита в конце его срока или не присоединяется и выводится на текущий счет или пластиковую карточку. Этот порядок расчета стоит учесть, когда размещается солидная сумма на длительный срок. Обычно в данном случае банки применяют варианты размещения без капитализации, что понижает общую выгоду вкладчика.
Формула простого %:
Сумма % — это доход, полученный через i-ый промежуток времени.
Р – изначальный объем вложений.
t – срок вложения.
T – число дней в году.
Рассмотрим пример: разместим 100 000 рублей на полгода под 12%. Рассчитаем полученный доход:
Таким образом, через полгода со счета можно будет снять 105 950,68 руб.
Формула сложных процентов.
Она применяется реже в депозитной практике банка, но такие предложения найти можно. Для большинства вкладчиков они не являются привлекательными по причине того, что ставки по ним ниже, чем по продуктам, когда доход начисляется только по окончании действия депозитного договора. Периодичность присоединения дохода может быть разной: раз в месяц, раз в неделю, раз в квартал, каждый год. Она подразумевает под собой капитализацию или начисление «процентов на проценты».
Формула сложных %-ов:
P – изначальная сумма вклада.
i – депозитная годовая ставка.
k – число дней в периоде, через который начисляется доход.
T – число дней в году.
n – число капитализаций дохода в течение всего срока депозита.
Рассмотрим пример №1: разместим 100 000 рублей под 12% годовых на полгода с ежемесячной капитализацией.
Таким образом, благодаря ежемесячной капитализации, общий итог вложений оказался выгоднее, чем в варианте, когда проценты причисляются в конце срока.
Пример №2: разместим 100 000 рублей на 6 месяцев под 12% годовых с еженедельной капитализацией.
Полученное значение подтвердим через расчеты в Excel.
Пример №3: разместим 100 000 рублей на 1 год под 12% годовых с ежеквартальной капитализацией.
Полученное значение подтвердим через расчеты в Excel.