Как темп роста в процентах и соответствующий ему темп прироста. При этом с первым обычно все понятно, а вот второй нередко вызывает разные вопросы, касающиеся как трактовки полученного значения, так и самой формулы расчета. Пришла пора разобраться, чем отличаются между собой эти величины и как их нужно правильно определять.
Темп роста
Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать очень просто: достаточно найти отношение значения за к значению предыдущего или базисного отрезка времени.
В отличие от предыдущего этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается а отрицательное - темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Как рассчитать темп прироста? Вначале находят отношение исследуемого показателя к базисному или предыдущему, а затем из полученного результата вычитают единицу, после чего, как правило, умножают итог на 100, чтобы получить его в процентах. Этот способ используется чаще всего, однако бывает так, что вместо фактического значения анализируемого показателя известно лишь значение абсолютного прироста. Как рассчитать темп прироста в этом случае? Здесь уже нужно использовать альтернативную формулу. Второй вариант расчёта состоит в нахождении процентного отношения к тому уровню, по сравнению с которым он и был рассчитан.
Практика
Предположим, нам стало известно, что в 2010 году акционерное общество «Светлый Путь» получило прибыль в 120 000 руб., в 2011 году - 110 400 руб., а в 2012 величина дохода увеличилась по сравнению с 2011 годом на 25 000 руб. Давайте посмотрим, как рассчитать темп прироста и темп роста на основе имеющихся данных, и какой из этого можно сделать вывод.
Темп роста = 110 400 / 120 000 = 0,92 или 92%.
Вывод: В 2011 прибыль предприятия по сравнению с предыдущим годом составила 92%.
Темп прироста = 110 400 / 120 000 - 1 = -0,08, или -8%.
Это означает, что в 2011 году доходы АО «Светлый Путь» по сравнению с 2010 снизились на 8%.
2. Расчёт показателей за 2012 год.
Темп роста = (120 000 + 25 000) / 120 000 ≈ 1,2083 или 120,83%.
Это означает, что прибыль нашей компании в 2012 г. по сравнению с предыдущим, 2011 годом, составила 120,83%.
Темп прироста = 25 000 / 120 000 - 1 ≈ 0,2083 или 20,83%.
Вывод: финансовые результаты анализируемого предприятия в 2012 году оказались больше соответствующего показателя 2011 г. на 20,83%.
Заключение
После того как мы разобрались, как рассчитать темп прироста и темп роста, отметим, что на основе всего лишь одного показателя невозможно дать однозначно правильную оценку исследуемому явлению. Например, вполне может оказаться, что величина абсолютного прироста прибыли увеличивается, а развитие предприятия замедляется. Поэтому любые признаки динамики необходимо анализировать совместно, то есть комплексно.
Тема 5. Методы изучения динамики социально-экономических явлений
Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы.
Система характеристик динамического ряда.
Средние уровни ряда и приемы их исчисления.
Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы
Для характеристики и анализа социально-экономических явлений за некоторый период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени (динамике).
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени называется динамикой.
Ряды динамики – ряды последовательно расположенных статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени.
Любой ряд динамики состоит из двух элементов:
1) уровень ряда, под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени;
2) период времени - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей (год, квартал, месяц и т. д.).
Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений и ; и в графической форме - в виде линейной диаграммы.
При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам: по времени, форме представления уровней, по расстоянию между датами или интервалами.
По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .
В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д.
Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.
В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.
По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .
По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.
В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями – оно различно.
С помощью рядов динамики в статистике решают следующие задачи :
Получение характеристик интенсивности изменения явления во времени и характеристик отдельных уровней;
Выявление и количественная оценка основной долговременной тенденции развития явления;
Изучение периодических и сезонных колебаний явления;
Экстраполяция и прогнозирование.
Обработка рядов динамики осуществляется в 3 этапа :
1. Определение системы характеристики динамического ряда;
2. Разложение ряда на отдельные компоненты;
3. Прогнозирование на основе экстраполяции.
Система характеристик динамического ряда
Система характеристик динамического ряда включает в себя:
индивидуальные (частные) характеристики;
сводные (обобщающие) характеристики .
К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:
- абсолютный прирост Δ;
- темп роста (коэффициент роста);
- темп прироста ;
- абсолютное значение одного процента прироста .
Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда .
Абсолютный прирост (Δ) – характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой :
- цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:
- базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:
Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня.
Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня . Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста ; выраженная в процентах, называется темпом роста .
Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:
Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:
Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени.
Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений - (0 - + ∞).
Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня .
Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:
Он показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.
Базисный темп прироста равен:
Базисный темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда.
Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:
Средние уровни ряда и приемы их исчисления
Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели:
- средний уровень ряда ;
- средний абсолютный прирост ;
- средний коэффициент роста (темп роста);
- средний темп прироста ;
Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда .
В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:
где - средний уровень ряда динамики;
n – число уровней
В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной :
где – длительность интервала времени между уровнями.
Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счёта. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней хронологической :
Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной :
Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:
Средний абсолютный прирост так же может рассчитываться базисным способом по формуле:
Средний коэффициент роста (средний относительный прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда . Эта характеристика имеет важное значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени.
Средний коэффициент роста цепным способом вычисляется по формуле простой средней геометрической :
где m – число коэффициентов роста,
-
коэффициенты роста, рассчитанные цепным
способом.
Базисный способ расчета среднего коэффициент роста осуществляется по формуле:
Средний темп роста рассчитывается путем умножения коэффициента роста на 100%.
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он определяется на основе среднего темпа роста.
В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.
Темп роста
Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.
Формула темпа роста выглядит следующим образом:
Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.
Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:
Темп прироста
Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.
Существует два варианта расчета:
- Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:
35 000/30 000*100%-100%=16,66%;
- Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:
(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.
Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.
Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний
Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.
Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:
- Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
- Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.
Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:
- Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
- Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.
Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.
Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:
Нюансы вычислений
Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:
- темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
- темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
- темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
- темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.
В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.
Вконтакте
- Высчитать разницу между двумя сравниваемыми периодами (назовем их первый и второй)
- Эту разницу разделить на исходное число (первый период) и умножить то, что получилось на 100.
Часто эти два показателя путают, а иногда и принимают их за одно и то же. Давайте разберемся.
Формула (темпа роста) выглядит следующим образом:
Темп роста = (Текущее значение / Предыдущее значение) * 100%.
А вот для того, чтобы определить темп прироста, нужно:
Темп прироста = (Темп роста - 1) * 100%
Темп прироста можно найти и так: из полученного результата (темпа роста) отнимаем 100 % (положительное значение будет говорить о приросте, отрицательное - об убыли).
Итак, темп роста показывает, как увеличивается (растет) показатель в рассматриваемом периоде, а именно во сколько раз он изменяется (возможны три варианта: увеличивается, снижается или же остается на прежнем уровне) по сравнению с предыдущим значением.
А вот темп прироста нам уже показывает то, на сколько показатель в текущем периоде отличается от показателя в предыдущем периоде (при этом показатель может быть как положительным, так и отрицательным: прирост или же убыль).
За октябрь 2014 года в восточном региона продажи составили 300000, а за ноябрь этого же года - уже 600000.
Темп роста составил сразу 200 %: (600000/300000) х 100%.
Темп прироста за ноябрь месяц в жтом регионе составил 100 % (200 100).
темп роста = значение отчетного года / значение базового (предыдущего) года * 100%
темп прироста = (значение базового (предыдущего) года - значение отчетного года) /значение отчетного года *100%
Если результатом стало отрицательное число, то это говорит о процентном снижении.
В статистических отчтах часто используются такие показатели, как Темп роста и Темп прироста . Они измеряются в процентах и отражают, насколько изменилось значение той или иной величины за определнный период времени.
Темп роста
Это показатель, который отражает, сколько процентов составляет рост статистической величины в текущем периоде по сравнению с предыдущим.
Пусть П1 - значение прошлого периода, а П2 - значение текущего периода.
Для расчта темпа роста используется следующая формула :
Темп роста = (П2 / П1) * 100%.
Здесь возможны 3 варианта:
1) Темп роста > 100% - положительная динамика.
2) Темп роста = 100% - изменений не произошло.
3) Темп роста lt; 100% - отрицательная динамика.
Темп прироста
Это показатель, отражающий, на сколько процентов изменилась величина в текущем периоде по сравнению с предыдущим.
Для расчта темпа прироста используется следующая формула :
Темп прироста = (П2 / П1) * 100% - 100%.
Если значение положительное, то можно говорить о росте значения величины (темп прироста). Если значение отрицательное - имеет место снижение (темп снижения).
Пример
Рассмотрим показатели, отражающие величину прибыли организации в 2015 и 2016 годах.
Здесь в 2016 году был прирост у 1 показателя (на 10%) и снижение у 2 показателя (на 16,67%).
Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.
Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.
Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.
Анализ рядов динамики
Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.
Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.
- С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.
Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.
Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.
Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:
— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;
— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.
А вот самих показателей всего пять.
- Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
- Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
- Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
- Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
- Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.
Формулы для анализа рядов динамики
Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:
- Средний абсолютный прирост.
- Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
- Средний темп роста.
- Средний темп прироста.
- Среднее значение одного процента прироста.
Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.
Задание.
Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.
| Год | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Итого | 1171,2 |
А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.
| Год | y | Δ | К | Тр | Тпр | α | |||||
| Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 | ||||||||||
Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!