Важные замечания!
1. Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь:
2. Прежде чем на начнешь читать статью, обрати внимание на наш навигатор по самым полезным ресурса для
Знаю: наверняка ты терпеть не можешь слово «процент ». Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, разберем такой вопрос:
Что такое процент?
Откуда взялось это слово?
Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent- на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть». То есть один процент любого числа - это одна сотая этого числа.
И все. Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».
Например: чему равны от числа?
Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа? Элементарно, правда? Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля - один процент) и взять таких части:
Сколько процентов содержится в числе?
Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент » на «сотую часть»: Сколько сотых частей находится в числе? Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что).
Разберем еще несколько примеров.
- Чему равны от числа?
- Чему равно число, которого равны?
- Сколько процентов составляет число от числа?
Решения:
1) И снова избавимся от слова «процент ». Получим такой вопрос:
Чему равны сотых числа?
Может показаться странным, что у нас целых - ведь мы уже выяснили, что в числе всего. Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент - это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это - просто число.
2) Итак, от числа равны. Можем составить простенькое уравнение:
Ты заметил, что я сразу же вместо написал? И правда, один процент - это одна сотая, а значит, процентов - это сотых. Ты можешь тоже так делать.
3) Обозначим искомое количество процентов буквой. Тогда от числа равно. Или, что то же самое, сотых от числа равно:
Проценты и десятичные дроби
В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать, или просто разделить на. То есть, - это то же самое, что; - это и так далее. Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.
Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.
Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов , смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % - и таким образом получаем обычное число. Данное правило будем теперь всегда применять сразу.
Например:
1) Чему равны от числа?
Вместо напишем что? . Итак, .
2) от какого числа равны?
Изменение числа на сколько-то процентов
Когда говорят, что число увеличилось на, это значит, что к числу надо прибавить.
Если же число уменьшилось на, это значит, что из числа надо вычесть.
Рассмотрим пример:
Цена холодильника в магазине за год увеличилась на. Какой стала цена, если изначально холодильник стоил р?
Решение:
Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае - увеличилась) стоимость холодильника. По условию - на. Но от чего? Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника (р). Получается, что нам нужно найти от р:
Теперь мы знаем, что цена увеличилась на р. Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:
Новая цена рублей.
Еще пример (постарайся решить самостоятельно):
Книга «Математика для чайников» в магазине стоит р. Во время акции все книги продаются со скидкой. Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?
Решение:
Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на.
На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)? Нужно найти от начальной ее стоимости в р:
Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:
Новая цена рублей.
Правда ведь просто?
Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!
Рассмотрим пример:
Увеличьте число на.
Чему равны от? Как мы уже выяснили раньше, это будет.
Теперь увеличим само число x на эту величину:
Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число. Обобщим это правило:
Пусть нам нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда новое число будет равно: .
Например, увеличим число на:
А теперь попробуй сам:
- Увеличить число на
- Увеличить число на
- На сколько процентов число больше числа?
Решения:
3) Пусть искомое количество процентов равно. Это значит, что если число увеличить на, получится:
Ответ: на.
Если число x надо уменьшить на, все аналогично:
Итак, правило:
Примеры:
1) Уменьшить число на.
2) На сколько процентов число меньше числа?
3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?
Решения:
2) Число уменьшили на x процентов и получили:
Ответ: на.
3) Пусть цена без скидки равна. Получается, что x уменьшили на и получили:
Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение:
Число больше числа на. На сколько процентов число меньше числа?
Что за странный вопрос: конечно же на! Правильно?
А вот и нет. Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого. Но с процентами так не прокатит! Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа, мы считаем от числа; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа, мы считаем от числа. А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!
Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:
Число больше числа на. Это значит, что если число увеличить на, получим число:
Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов , получим число:
Выразим число из равенства (1):
И подставим в (2):
Отсюда следует, что:
Итак, получаем, что число на меньше числа!
Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ.
Например:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов , а во вторник подешевели на то же самое число процентов . В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
Пусть цена акции в понедельник была равна, а искомое количество процентов , записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на), равно.
Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:
При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены. То есть, если уменьшить на, получим:
Подставим, выраженное ранее:
Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:
Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов , то есть это количество процентов , деленное на. Чтобы перевести в проценты , нужно домножить на 100%:
Где мы используем проценты в жизни?
Чаще всего мы их видим в банковских продуктах: вкладах, кредитах и т.д.
Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты, и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту или сколько придётся переплатить, взяв ипотеку.
Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.
Теперь ты можешь обойтись без них.
Заключение
Ну что же, теперь подведем итоги:
· Процент - это сотая часть, или одна сотая
· Решая задачи на проценты , старайся сразу избавляться от знака %, переводя проценты в десятичную дробь - число процентов нужно разделить на.
· Пользуйся упрощенными формулами, когда нужно увеличить или уменьшить число на сколько-то процентов : нужно домножить число на, если ты увеличиваешь его на, и на, если уменьшаешь.
Проценты - это легко! Удачи!
ПРОЦЕНТЫ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
Один процент любого числа - это одна сотая этого числа.
1. Проценты и десятичные дроби
2. Изменение числа на сколько-то процентов
Допустим, нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда, новое число будет равно: .
Чтобы увеличить число на, нужно умножить его на.
Если число надо уменьшить на, то:
Уменьшить число на какую-то величину - значит вычесть из него эту величину:
Чтобы уменьшить число на, нужно умножить его на.
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это - не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...
Но, думай сам...
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время .
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
- Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
- Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 499 руб
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение...
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Словарь Ушакова
Процент
проце нт (процент неправ. ), процента, муж. (от лат. pro centum - за сто).
1. Сотая доля какого-нибудь числа, принимаемого за целое, единицу (обозначается знаком %). Правило процентов.
2. Количество кого-чего-нибудь, измеряемое в сотых долях чего-нибудь, принятого за единицу. Выполнено 90 процентов задания. В профсоюз вносится один процент зарплаты.
3. Доход, получаемый на каждые 100 рублей (или 100 других денежных единиц) капитала. Ростовщические проценты. Капитал приносит 4 процента годовых,.
4. Вознаграждение, исчисляемое в зависимости от оборота, дохода. Работать на процентах.
На (все) сто процентов (разг. неол. ) - полностью.
Современный экономический словарь. 1999
ПРОЦЕНТ
(от лат. pro centrum - за сто)
1) сотая доля числа;
2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.
Терминологический словарь банковских и финансовых терминов
Процент
Плата, взимаемая за заем суммы денег. Процентная ставка есть плата, выраженная как процент от общей кредитуемой суммы, на определенный период времени, обычно на год. Так, процентная ставка, равная 15% ежегодно означает, что за каждые взятые в долг на один год 100 тыс. руб. заемщик должен заплатить 15 тыс. руб. или соответственно больше или меньше в зависимости от периода времени. При простом проценте оплата за кредит рассчитывается только с учетом суммы взятых взаймы денег; таким образом, I = Prt, где I - сумма денег, которую необходимо выплатить в качестве процентов по кредиту, P - основная сумма, r - процентная ставка, t - период времени. При сложном проценте оплата рассчитывается с кредитуемой суммы плюс любой процент, который нарос на нее за предшествующие периоды. В этом случае I = P((1 + r)n - 1), где n - число периодов, для которых процент рассчитывается отдельно. Так, если сумма в 500 тыс. руб. дана взаймы на два года по 12% годовых при поквартальном расчете сложного процента, показатель n составит 4 х 2 = 8, а показатель r - 12:4=3%. Отсюда получаем, что I = 500((1,03)8 - 1) = 133,38 тыс. руб., в то время как при условии простого процента оплата составила бы только 120 тыс. руб. Подобным же образом рассчитываются и проценты на депозиты, где процент является формой дохода. В целом процентные ставки зависят от количества денег в обращении, спроса на заемные средства, политики правительства, оценки кредитором риска невозвращения займа, периода займа и курса валюты относительно других валют.
Фразеологический словарь русского языка
Процент
На (все ) сто процентов - полностью
Справочный Коммерческий Словарь (1926)
Словарь экономических терминов
Процент
(от лат. pro centrum - за сто)
1) сотая доля числа;
2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.
Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике
Процент
плата, получаемая кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой.
Тезаурус русской деловой лексики
Процент
Syn: прибыль, интерес, выигрыш, дивиденд, доход
Ant: убыток
Энциклопедический словарь
Процент
(от лат. pro centum - за сто), сотая доля числа; обозначается знаком %. Так, 3% от 18 есть 3 сотых от этого числа, т. е. 0,54. Проценты применяются в хозяйственных расчетах. Напр., вклад a рублей в сберегательном банке увеличивается на p % за год и через t лет он будет равен x = a (1 + pt/100) - т. н. формула простых процентов; при этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год изымается. Если же ежегодный доход причислять к исходной сумме, то через t лет вклад будет равен y = a (1 + p/100)t - т. н. формула сложных процентов.
Словарь Ожегова
ПРОЦЕ НТ, а, м.
1. Сотая доля числа, принимаемого за целое (обозначается знаком %).
2. Количество, измеряемое в сотых долях чегон. принятого за единицу. 100 процентов прибыли.
3. мн. Плата за пользование взятыми в ссуду деньгами, уплачиваемая кредитным учреждением или заёмщиком кредитору. Сбербанком выплачиваются проценты.
4. мн. Вознаграждение, начисляемое комун. в зависимости от оборота, дохода предприятия. Работа на процентах (разг.).
На (все) сто процентов (разг.) полностью, совершенно. Удовлетворён на все сто процентов.
| прил. процентный, ая, ое.
Словарь Ефремовой
Процент
- м.
- Сотая доля какого-л. числа, принимаемого за единицу.
- Количество кого-л., чего-л., измеряемое в сотых долях чего-л., принятого за единицу.
Словари русского языка
Понятие % (доли) чего-либо
История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты
Процент - это, определение
Понятие процента
История возникновения процентов
Использование процентов в повседневной жизни
Типы задач на проценты
Расчеты процентов
Проценты в программировании
Процент - это, определение
процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».
Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.
Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.
В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.
Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера
Понятие процента
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"
процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.
В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".
Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".
0,07 % = 0,0007;
Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.
Проценты в экономике
процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .
Ссудный процент - это, определение
Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.
В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.
Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":
Наличие капитала;
Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;
Стабильность депозитов;
Общее состояние экономики государства ;
Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;
Способности и опыт банковского персонала;
Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .
Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.
Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.
Депозитный процент - это, определение
Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).
Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.
Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.
Методы начисления процентов
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты - это, определение
Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.
Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.
Формула, по которой производится расчет простых процентов:
Сложные проценты - это, определение
Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.
Формула сложных процентов выглядит так:
процентная ставка - это, определение
процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.
Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.
Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )
Процентная маржа - это, определение
Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).
В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.
В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.
В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:
Процент от числа;
Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.
Содержание урокаЧто такое процент?
В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.
Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.
Процентом называется одна сотая часть чего-либо
Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.
От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.
Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.
Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:
Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:
1% = = 0,01
Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.
2% = = 0,02
Как найти процент?
Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.
Например, найти 2% от 10 см.
Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:
Найти от 10 см
А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.
Итак, делим число 10 на знаменатель дроби
Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби
0,1 × 2 = 0,2
Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:
0,2 см = 2 мм
Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.
Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.
Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.
Итак, делим 300 рублей 100
300: 100 = 3
Теперь полученный результат умножаем на 50
3 × 50 = 150 руб.
Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.
Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.
Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .
Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.
Второй способ нахождения процента
Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.
Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.
Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5
Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5
300 × 0,5 = 150
Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %
Нахождения числа по его проценту
Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.
Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:
Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2
60 000: 2 = 30 000
Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.
Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.
Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.
Читаем первую часть правила:
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент
У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7
35: 7 = 5
Читаем вторую часть правила:
и полученный результат умножить на 100
У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100
5 × 100 = 500
500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Получили 35. Значит задача была решена правильно.
Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.
Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Как работают проценты
.
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.
Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.
Я провел опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.
Процент – это сотая часть числа – 80%
Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.
Процент – это что-то из математики -15%
Процент – это прибыль – 3%
Затруднились ответить – 2%История создания процентов.
Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.
В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.
Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.
В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.
Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.
Особый для меня интерес представляет процент в банковских операциях.
Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.
Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.
Простейшие задачи на проценты.Задачи:
- Определить понятие «процент»;
- Изучить историю происхождения процента;
- Определить сферу практического применения процента;
- Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;
- Сделать вывод.
Объект исследования: процент.
Предмет исследования: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
Например.
20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.2. Нахождение числа по проценту.
Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например.
Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
Например.
9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.Банковский процент.
Теперь рассмотрим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др.
Покажем формулы и примеры их использования.
Как составить расчет процентов по депозитам?
Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.
Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада.Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок:
Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов:
- Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору.
- Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре.
1) Формула расчета простых процентов.
Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Sp = : 100, где
Sp - сумма процентов (доходов).S = P + : 100, где
S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами;
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году(365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.
Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».
Sp = 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 = 1294,52
S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 = 51 294,52
2) Формула расчета сложных процентов.
Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
Sp = P*[(1 + I * t: K:100) n - 1] или
Sp = S - P = P * (1 + I * t: K: 100) n - P, где
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году (365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств;
Sp - сумма процентов (доходов);
n - число периодов начисления процентов;
S - сумма вклада (депозита) с процентами.Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:
S = P * (1 + I * t: K: 100) n
Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.
Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365:100)3 = 51 305,72
Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100)3 -1] = 1 305,72
1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51
Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51
2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74
Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23
3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72
Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98
Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:
Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.
А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.
При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52).
Выводы.
- Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка.
- Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.
Список используемой литературы.
- Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
- Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. - М.: экономика, 1994 г.
- Материал из Википедии - свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
- А.В. Шевкин «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.