Инструкция
Темпы роста выражаются в процентах. Если мы будем рассчитывать среднегодовой темп роста, рассматриваемый анализируемый период составит с 1 января по 31 декабря. Он совпадает не только с календарным, но и с обычно учитываемым финансовым годом. Удобнее всего принять значение базового показателя, для которого будут определяться темпы роста за 100%. Его значение в абсолютных показателях должно быть известно на 1 января.
Определите абсолютные значения показателей на конец каждого месяца года (АПi). Рассчитайте абсолютные значения прироста показателей (Пi) как разницу двух сравниваемых , одним из которых будет базисное значение показателей на 1 января (По), вторым – значения показателей на конец каждого месяца (Пi):
АПi = По – Пi,
таких абсолютных значений ежемесячного прироста у вас должно получиться двенадцать, по числу месяцев.
Сложите все абсолютные значения прироста за каждый месяц и полученную сумму разделите на двенадцать – количество месяцев в году. Вы получите среднегодовое значение прироста показателей в абсолютных единицах (П):
П = (АП1 + АП2 + АП3 +…+ АП11 + АП12) / 12.
Определите среднегодовой базисный коэффициент роста Кб:
Кб = П / По, где
По - значение показателя базового периода.
Выразите среднегодовой базисный коэффициент роста в процентах и вы получите значение среднегодового темпа роста (ТРсг):
ТРсг = Кб * 100%.
Используя показатели среднегодовых темпов роста за несколько лет, вы можете проследить интенсивность их изменения за рассматриваемый долгосрочный период и использовать полученные значения для анализа и прогноза развития ситуации , промышленности, финансовой сфере.
Полезный совет
В аналитических расчетах одинаково часто используются и коэффициенты, и темпы роста. Они имеют идентичную суть, но выражаются в различных единицах измерения.
Источники:
- темп роста бизнеса
- Рассчитаем среднегодовые темп роста
Для определения интенсивности изменений каких-либо показателей за определенный период времени используется набор характеристик, которые получаются методом сравнения нескольких уровней показателей, измеренных на разных отметках временной шкалы. В зависимости от того, каким образом сравниваются измеренные показатели между собой, полученные характеристики называются коэффициентом роста, темпом роста, темпом прироста, абсолютным приростом или абсолютным значением 1% прироста.
Инструкция
Определите, какие именно показатели и каким образом надо сравнивать между собой, чтобы искомое значение абсолютного прироста. Исходите из того, что эта должна показывать абсолютную скорость изменения исследуемого и рассчитываться как разность между текущим уровнем и уровнем, принимаемым за .
Вычтите из текущего значения исследуемого показателя его значение, измеренное в той точке временной шкалы, которая принимается за базовую. Например, допустим, что количество рабочих, занятых на производстве на начало текущего месяца составляет 1549 человек, а на начало года, которое считается базисным периодом, оно было равно 1200 работникам. В этом случае за период с начала года по начало текущего месяца составил 349 единиц, так как 1549-1200=349.
Если требуется не только этот показатель за один последний период, но и определить среднее значение абсолютного прироста за несколько периодов, то надо вычислить это значение для каждой временной отметки по отношению к предыдущей, затем сложить полученные величины и разделить их на количество периодов. Например, допустим, что нужно вычислить среднее значение абсолютного прироста количества занятого на производстве по текущего года. В этом случае отнимите от значения показателя по состоянию на начало февраля, соответствующее значение для начала января, затем проделайте аналогичные операции для пар март/ , /март и т.д. Закончив с этим, сложите полученные значения и разделите результат на порядковый номер последнего из участвовавших в расчете месяцев текущего года.
Термин «темп роста » используется в промышленности, экономике, финансах. Это статистическая величина, позволяющая проанализировать динамику происходящих процессов, скорость и интенсивность развития того или иного явления. Для определения темп ов роста необходимо сравнить значения, полученные через определенные промежутки времени.
Инструкция
Определите период времени, за который вам необходимо
Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.
Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:
Т р = y i /y 0 − базисный темп роста
и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:
Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.
Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.
Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.
8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.
Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.
Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:
Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:
Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.
Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:
Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:
Это цепной темп прироста.
Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:
Это базисный темп прироста.
2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:
Т ∆ = Т р -1, или
Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.
Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:
А i = 0,01хУ i ;
8.4 Вычисление средних показателей динамики
Средний уровень ряда называется средней хронологической.
Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.
В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.
Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).
Пример 1
Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.
Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:
Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.
Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.
Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.
Получим формулу:
Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.
Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:
Определить средний остаток за 1-й квартал.
.
Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:
где - средний уровень в интервалах между датами,
t - период времени (интервал ряда)
Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед
Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.
Применяем формулу:
Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:
1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.
2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:
Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:
При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:
где Тр i − годовые цепные темпы роста;
n − число темпов.
Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:
Error: Reference source not found
При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.
Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.
Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь
Для анализа динамики заработной платы определить:
среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;
ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;
абсолютное значение 1% прироста;
среднегодовой абсолютный прирост;
среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;
среднее значение 1% прироста.
Результаты представить в таблице, сделать выводы.
Решение
1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой
2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле
где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.
Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.
Базисный абсолютный прирост () определим по формуле
где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.
Цепной темп роста определим по формуле
Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.
Базисный темп роста определим по формуле
Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.
Темп прироста найдем по формуле
Так, цепной темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
Базисный темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле
Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.
Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2
Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.
|
заработной платы, |
Абсолютный прирост, тыс. р. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р. |
|||||||
|
базисный |
базисный |
базисный | |||||||||
Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:
где n — количество цепных коэффициентов роста.
Рассчитаем среднегодовой темп роста:
Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:
Отсюда среднегодовой темп прироста:
В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).
Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.
Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.
Индекс сезонности
По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.
Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:
Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.
Таблица 2.3 — Товарооборот магазина
|
Товарооборот, тыс. руб. |
Индекс сезонности |
Индекс сезонности, в % |
|
|
1876/598,17=3,13 |
|||
|
Сентябрь |
|||
|
Средний уровень ряда |
Перейти на страницу: 12 3
Другие статьи …
Статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства
животноводство народный российский типологический Тема курсового проекта- статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства. Животноводство — одна из важнейших отраслей народного хозяйства. От животноводства л …
Статистические показатели
В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. О …
Средний абсолютный прирост
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:
В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период.
Формула среднегодового темпа роста
Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, получается темп роста за весь пе риод:
Должно соблюдаться равенство:
Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:
Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.
Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:
Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.
Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.
Из двух видов формулы среднего темпа роста чаще используется вторая, так как она не требует вычисления всех цепных темпов роста. По первой формуле расчет целесообразно производить лишь в тех случаях, когда не известны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).
Производство Моментным рядом динамики является ряд
Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение
трудоемкости
физического объема
себестоимости
Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой…
среднюю геометрическую
среднюю гармоническую
среднюю арифметическую
среднюю агрегатную
Индексом цен, используемым при сравнении цен по двум регионам, является индекс цен…
Эджворта
Ласпейреса
Индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления, принято называть …
индексом структурных сдвигов
индексом переменного состава
индексом постоянного состава
усредненным индексом
Постоянная величина, влияние которой устраняется в индексе, но она обеспечивает соизмеримость совокупности, принято называть ________.
индексируемой величиной
частотой
вариантой
Индексом качественных показателей является…
индекс цен
индекс физического объема
индекс размера площадей
индекс общих издержек производства
Учитывая зависимость отформы построения индексы подразделяются на…
агрегатные и средние
общие и индивидуальные
постоянного и переменного состава
количественные и качественные
Индекс — ϶ᴛᴏ относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления…
во времени, пространстве и в сравнении с любым эталоном
только во времени
только в пространстве
только в сравнении с каким-либо эталоном (планом, нормативом, прогнозом)
Индексом цен, при расчете которого требуется использование объема продажи базисного периода, является индекс цен…
Ласпейреса
Эджворта
Индексом, не имеющим экономической интерпретации, является индекс цен…
Ласпейреса
Эджворта
Учитывая, что на планируемый период затраты на 1 руб. произведенной продукции увеличатся на 20%, а объем произведенной продукции увеличится на 30%, себестоимость продукции предприятия…
увеличится на 56%
увеличится в 1,5 раза
увеличится на 560 руб.
уменьшится в 1,5 раза
7 Анализ рядов динамики
урожайности зерновых культур за каждый год
затрат средств на охрану труда за 2000-2007 гᴦ.
среднегодовой численности населения страны за последние десять лет
Модель, в которой структурные компоненты ряда суммируются, принято называть …
случайной
факторной
аддитивной
мультипликативной
Абсолютное значение одного процента прироста характеризует…
интенсивность изменения уровней
абсолютную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики
относительное изменение абсолютного прироста уровня ряда динамики
Ряд динамики, характеризующий уровень развития общественного явления за определенный отрезок времени принято называть…а) моментным;б) интервальным.
Численность парка грузовых машин в сельском хозяйстве на конец каждого года — ϶ᴛᴏ ряд динамики…в) моментный г) интервальный.
При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой…а) произведение цепных коэффициентов роста;б) сумма цепных коэффициентов роста. При этом показатель степени корня равен…в) числу уровней ряда динамики; г) числу цепных коэффициентов роста.
В случае если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился _______.
Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней ____________.
геометрической
арифметической
хронологической
квадратической
По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда.
хронологической
геометрической
квадратической
арифметической
Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года, является ___________.
интервальным с неравными интервалами
моментным с равными интервалами
интервальным с равными интервалами
моментным с неравными интервалами
В случае если темп роста оплаты труда (по сравнению с предыдущим годом) составил в 2006 ᴦ. – 108%, в 2007 ᴦ.
Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики
– 110,5%, оплата труда за два года в среднем увеличилась на ___________.
Моментным рядом динамики является …
производительность труда на предприятии за каждый месяц года
остаток материальных средств по состоянию на определенную дату каждого месяца
сумма банковских вкладов населения на конец каждого года
средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года
К методам прогнозирования по уровням ряда динамики относятся методы прогнозирования по…
среднему коэффициенту роста
коэффициенту прироста
среднему уровню
среднему абсолютному приросту
В теории статистики ряды динамики в зависимости от показателей времени разделяются на …
моментные
дискретные
интервальные
непрерывные
В теории статистики относительные показатели изменения уровня ряда могут выражаться в следующей форме …
темп роста
коэффициент вариации
коэффициент роста
абсолютный прирост
В теории статистики к абсолютным показателям динамики относят следующие показатели …
темп прироста
абсолютный прирост
темп роста
абсолютное значение 1% прироста
В практике статистики моментный ряд динамики может включать следующие из нижеперечисленных данных …
численность персонала организации на начало периода
ежемесячный объем производства товаров и услуг населению
численность населения города на конец периода
ежеквартальная прибыль организации
В случае если численность населения города описывается уравнением: Yt= 100+15 · t, то через два года она составит ________ тысяч человек.
При равномерном развитии явления основная тенденция выражается ___________________ функцией.
линейной
параболической
гиперболической
логарифмической
Читайте также
Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение трудоемкости физического объема цен себестоимости Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой… среднюю геометрическую среднюю гармоническую среднюю арифметическую среднюю агрегатную Индексом… [читать подробенее]
Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .
Пример ряда динамики
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января 
Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.
Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
- По времени
— ряды моментные и интервальные (периодные)
, которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период.
Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
- По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
- По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
- По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).
В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :
- абсолютное изменение (абсолютный прирост);
- относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
- темп изменения (темп прироста).
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле
i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).
Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».
В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.
| Год | y | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Итого | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
.
В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле
Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.
В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 — рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.
Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:
,
или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:
.
В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.
Средние показатели ряда динамики
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.
Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).
В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.
=
Если имеется моментный
ряд, содержащий n
уровней (y1,
y2, …, yn
) с равными
промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин.
При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у
на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,
где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.
Формула среднего темпа роста
Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.
В случае неравных
промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi
и yi+1
) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
Если же предполагается, что каждое значение yi
остается неизменным до следующего (i+
1)-
го момента, т.е.
известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.
Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .
Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть
Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть
По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.
Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.
Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле
Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле
Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний
темп изменения
, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.
Предыдущая лекция…
Вернуться к оглавлению
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Сравнительная таблица динамики некоторых
самодельных и промышленных трансиверов.
ТРХ UR4EF выполнен по схеме подобной основной плате «Портативного ТРХ» — «вилки» параметров получены в различных вариантах настройки смесителя, диплексера, ГУНа и т.д. UR6EJ — по собственной схеме, с синтезатором на Z80, первый смеситель на диодах подобно Уралу-84. UR5EL — по собственной схеме — смеситель на 8-ми диодах, УВЧ на КТ-939А, несколько последовательно включенных кварцевых фильтров, всё в отдельных экранированных отсеках, обычный ГПД. UA1FA — «строю, не дострою…» 1 вариант. US5EQN — в основном по схемотехнике «Урал 84М», в смесителе применены диоды АА112 — 8шт. UW3DI — достаточно «накрученный» вариант — в УВЧ применён каскод на 6Н23П, 6Ж11П в смесителе, в УПЧ два высококачественных ЭМФа. Общие «заниженные» цифры ДД по блокированию, скорее всего получены из-за маленького разноса между контролируемой и «забитой» частотами — 18Кгц. Измерения проводились при помощи отдельных кварцевых генераторов с фильтрами на выходе на частоты 7,012 и 7,056Мгц продукт интермодуляции на частоте 7,099Мгц. Блокирование — отдельный генератор на частоту 7,038Мгц в качестве контролируемой частоты, а «помеха» на 7,056Мгц. Полоса (кГц)- параметр, характеризующий избирательность по соседнему каналу. Измерялась полоса пропускания по уровню -6Дб, при подаче сигнала на вход РПУ уровнями 9Баллов\9+20Дб\9+40Дб\9+60Дб\9+80Дб. Этот параметр в РПУ UA1FA, Эфир-М, Р680 и UW3DI не удалось, аналогично другим аппаратам при всех уровнях входного сигнала измерить, из-за блокирования от большого уровня. За «помеху» был взят генератор на 7,056Мгц — как находящийся в центре диапазона и отстройка проводилась везде «единообразно» — вверх по частоте. В качестве комментария к этой таблице — «цифры говорят сами за себя». Посмотрите только на килогерцы полосы пропускания — фирменный фильтр — он и есть «фирменный». Если это ТРХ с претензией на стационарную работу -здесь и фильтр соответствующего качества, а если автомобильная мыльница — то и подход «мыльничный» — чего бы не говорили хвалебного реализаторы импортнячей аппаратуры — подкачал FT-100 (да и у FT 847 этот параметр хуже даже, чем у большинства самодельных фильтров). Жаль, пока не попал в этот перечень FT-840. А чего стоит «крутой» ЭМФ на 3Кгц, установленный в Р-399А? Что с этой крутизны толку — когда остальная схемотехника её не поддерживает? Явно параметр полосы при подаче больших уровней в Катране связан не с прямоугольностью ЭМФа — он такой красивый, когда смотришь АЧХ на приборе отдельно взятого фильтра! В нашем же случае — полоса резко начинает расширяться при подаче уровней выше 59+40Дб. Достаточно высокую качественную «прямоугольность фильтрации» удалось обеспечить лишь UR5EL — но у него «монстр» — в РПУ несколько каскадов усиления со своими отдельными фильтрами — всё в отдельных экранированных медных (чуть ли не полированных) коробочках, редко кто из современных конструкторов на такое решится. Честь ему и хвала! Весьма неплохие интермодуляционные характеристики показал и Р680. Хотя предельные цифры «забития» явно низкие — о чём и говорит отсутствие односигнальной избирательности — какой-то каскад от высоких входных уровней «заткнулся» и не удалось измерить. Т.е. расширение ДД произошло за счёт нижней «планки» — из всей измеренной аппаратуры Р680 — «самый чувствительный». Как и должно было это быть — по цене и качество — лидер в этой таблице — TS-950. ДеньгУ такую берут за него не зря. Хотя параметр — чувствительность — вызывает подозрение, по-видимому, новое — это соответственно — дорогое, а трансивер попал к нам уже не первой свежести. Желательно бы было его «покрутить». Лично меня приятно удивил FT-990 — его односигнальная избирательность оказалась не так уж и плоха (до входных уровней 59+60Дб). По схемотехнике он «недалеко ушёл» от FT-840, а вот цифра измерения — вещь конкретная — ни отнять, ни добавить! По остальным чувство-динамическим параметрам он ничем не лучше «Основной платы №2». Не пришли мы к единому мнению по блокированию ТРХ UR6EJ. Почему цифира ниже, чем интермодуляция? Скорее всего, из-за преобразования на шумах синтезатора при малом разносе между частотами приёма и помехи. Применена плата ГУНов на биполярных транзисторах без «претензии» на высокодобротную колебательную систему в ГУНе и с «философским отношением» к типу варикапа. После этих измерений Олег (UR6EJ) проявил пристальное внимание к новой версии синтезатора — если появятся новости по этой теме — будут выложены на сайте http://www.qsl.net/ut2fw в одноимённом разделе. Дальнейшие измерения подтвердили это опасение — когда вместо ГПД в трансивере US5EQN был взят сигнал из синтезатора ТРХ UR4EF — цифра блокирования с 113Db упала ровно на 20Db. Т.е. шумовые параметры связки — синтезатор-каскад на КТ610 (который в Урале усиливает сигнал ГПД) перед высококачественным ГПД (блок от Р107) при отстройке на 18Кгц уступают (предположительно) не менее чем на 20Db. Хотя, однозначные оценки на этот счёт ставить рискованно — ГПД выдавал синусоидальный сигнал определённого уровня, а синтезатор выдаёт меандр и уровень, конечно, не подбирали.
И без специальных исследований нельзя сказать — «виноват» здесь сигнал синтезатора, или каскад на КТ610, который в «Урале 84» усиливает сигнал ГПД, или сам смеситель так отреагировал на неподобранный по уровню меандр. Возможно, что при большем разносе это было бы не так заметно. О чём говорит тот факт, что редкие измеренные аппараты преодолели 100Db забития, хотя при перечитывании всевозможной литературы по КВ технике мы повсеместно встречаемся с забитием не менее 120Db.
Дополнение по таблице — после очередных «творческих поисков» в улучшении работы своего трансивера Юрий (изменения на 10.10.2000г.) переделал конструкцию трансформатора Т1 на основной плате и получил впечатляющие чувство-динамические цифиры: чувствительность возросла до 0,18мкв, «интермодуляция» до -96Дб, забитие до 116Дб! Действительно — кто хочет — тот добивается и имеет!!! Намеренно — в колонке измерений параметров трансивера Юрия, оставил все цифры — и первых замеров и последних. Для того, что-бы наглядно было видно — чего можно ответить спрашивающим — «а какой трансивер лучше сделать?» — тот, который сможете настроить! А у «обученных теоретиков-философов от радивоконструиро-вания», которых хватает только на поучающие записки в книге отзывов сайта — хотелось бы теперь просить прокомментировать «диодные смесители»…..
Средние показатели в рядах динамики
При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:
1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:
где n - число периодов (уровней), включая базисный.
2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:
, 
.
Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:
где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.
3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:
Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.
Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.
Решение: имеем данные о цепных темпах прироста.
Совет 1: Как определить среднегодовой темп роста
Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.
Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9
Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.
Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.
К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021
Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%
Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%
Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:
Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%
Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%
4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:
, 
.
где t — длительность интервала времени.
5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.
а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:
.
где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).
б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где t - длительность периода между смежными уровнями.
Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59.
Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.
Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:
тыс.шт.
Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.
Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:
Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.
Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.
Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:
млн.руб.
Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.
Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.
Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.
Прироста. Например, это может быть калькулятор из состава поставляемого вместе с ОС Windows программного обеспечения корпорации Microsoft. Ссылка на него размещена в главном меню системы на кнопке «Пуск» - раскрыв его надо перейти в раздел «Программы», затем в подраздел «Стандартные», потом раскрыть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». А можно воспользоваться диалогом запуска программ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».
Выполните последовательность математических действий, щелкая кнопки в интерфейсе калькулятора на экране или нажимая точно такие же клавиши на клавиатуре. Никаких особенностей в выполнении операций вычитания, деления и в этом калькуляторе нет, поэтому затруднений с вычислением темпа прироста здесь быть не должно.
Используйте поисковую систему Google, если калькулятора нет под рукой, но есть доступ в интернет. Кроме поисковых операций Google умеет делать и расчеты. Для этого надо в поле поискового запроса ввести соответствующую запись. Например, описанный в первом шаге вычисления темпа прироста в поисковом запросе будет выглядеть точно так же: «(150000-100000) / 100000 * 100». Отправка данных на сервер происходит в автоматическом режиме, поэтому после ввода запроса для получения ответа не потребуется даже нажимать кнопку.
Источники:
- темп прироста выручки
- Статистика государственного бюджета
Исследуя динамику общественных явлений по статистике, у студентов зачастую возникают трудности описания интенсивности изменения и среднего расчета показателей динамики. При помощи сравнения уровней, получаются определенные показатели, по которым и можно провести анализ интенсивности изменения во времени. К этим показателям относятся роста и темп , а так же абсолютное значение одного процента прироста , о чем мы и поговорим в данной статье, а именно о том, как найти темп прироста .
Инструкция
Для того, чтобы определить обобщающие характеристики динамики исследуемых явлений, следует определить средние показатели. При этом показатели анализа динамики можно определять и по постоянной, и по переменной базе сравнения. Сравниваемый уровень при этом отчетным, а тот уровень, с которого производятся все сравнения – базисным уровнем.
Темп прироста , который принято обозначать следующим образом Тпр, нам относительную величину прироста . Он показывает, насколько же процентов сравниваемый в статистике уровень больше или меньше того уровня, который взят за базу сравнения.Итак, темп прироста .
Сразу хочется заметить, что темп прироста может быть и величиной или же равняться нулю. Выражается темп прироста в процентах и долях, которые еще принято называть коэффициенты прироста . Рассчитывается темп прироста , как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню прироста , который берется за базу. Расчет по формуле:
Что касается абсолютного значения прироста , который показывает, какое абсолютное значение скрыто за относительным показателем равным проценту прироста , то оно высчитывается по указанной ниже формуле и показывает нам отношение абсолютного прироста к темп у роста, который выражен в процентах. Абсолютное значение 1% прироста (А%) показывает каждого отдельно взятого процента прироста за тот же период.
Инструкция
Вычислите прирост выбранной величины за определенный промежуток времени. Для этого рассчитайте разницу между конечным и начальным ее уровнем по формуле Δ У= У2-У1, где У1 - начальный уровень величины, У2 - конечный ее уровень. Абсолютный прирост характеризует, на сколько единиц величина в последующем периоде больше или меньше величины уровня в предшествующем периоде.
Определите темп роста данной величины за период. Для этого найдите отношение ее уровня в данном периоде к уровню в предшествующем периоде по формуле Kр= У2/ У1 х 100%, где У1 - начальный уровень величины, У2 - конечный уровень. Этот показатель характеризует, во сколько раз величина в одном периоде больше или меньше величины в другом периоде.
Найдите темп прироста данной величины, рассчитав отношение ее абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. База сравнения может быть постоянной и переменной. При сравнении текущего уровня показателя с предыдущим рассчитывается цепной темп прироста, а при сравнении с начальным показателем (базой) - базисный.
Рассчитайте цепной темп прироста по формуле Кпр = (Уi - Уi-1) / Уi-1, где Уi - уровень величины в текущем периоде, Уi-1 - уровень величины в предыдущем периоде.
Определите базисный темп прироста по формуле Кпр = (Уn-У1) / У1, где Уn - уровень величины в текущем периоде, У1 - начальный уровень величины.
Определите темп изменения показателя за весь период. Для этого рассчитайте средний темп роста по следующей формуле
К = n-1 √ Уn/У1, где n - количество периодов изменений, Уn - конечный уровень величины, У1 - начальный ее уровень. Для вычисления среднего темпа прироста нужно из полученного числа вычесть единицу и умножить полученный результат на 100%.
Рассмотрите в качестве примера вычисление среднего темпа прироста прибыли за год при условии, что на начало года она составила 100 тысяч рублей, а на конец года 300 тысяч рублей. Вычислите темп роста прибыли: 300/100 = 3. То есть прибыль за год возросла в 3 раза.
Найдите корень из числа 3 в степени 11 - результат равен 1,105. Вычтите из полученного числа единицу и умножьте на 100%. Итак, средний темп прироста прибыли в месяц будет равен 10,5%.
Источники:
- Корень из числа онлайн
- формула темпу приросту
Инструкция
Выберите финансовый показатель, коэффициент прироста которого вам необходимо посчитать. Помните, что коэффициент прироста показывает, в какую сторону изменился показатель во времени, поэтому вам нужно знать два значения, например, размер валовой выручки 2010 и 2011.
Рассчитайте коэффициент прироста. Для этого разделите показатель нового периода на показатель прошлого периода. Из полученного значения вычтите 1, умножьте на 100%. Для валовой выручки выглядит следующим образом:
(Валовая выручка 2011/Валовая выручка 2010-1)*100%.
Не путайте коэффициент прироста с коэффициентом роста, последний рассчитывается по формуле:
(Валовая выручка 2011/Валовая выручка 2010)*100%.
Коэффициент роста всегда имеет положительный знак, даже в тех случаях, если, например, валовая выручка (или любой другой финансовый показатель) упала со 100 условных рублей в 2010 году до 50 в 2011. Рассчитанный коэффициент роста составляет 50%, а прироста -50%.
Многие интересуются тем, как рассчитать темп роста за определенный период. При подробном рассмотрении этот вопрос может вызвать много проблем, потому что можно рассчитывать темп роста с учетом базисных, цепных и средних показателей с разными нюансами. Мы же рассмотрим этот вопрос в более простом контексте.
Расчет темпа роста: формула
В обобщенном виде схема расчета темпа роста выглядит так: темп роста = данные на конец периода / данные на начало периода. Для более наглядного результата ответ умножают на 100 %, таким образом будет выражен темп роста в процентах.
Рассмотрим применение схемы темпа роста на конкретном примере. Допустим, нам нужно посчитать темп роста за несколько лет. У нас есть показатель на 2005 год — 240 и есть показатель на 2013 год — 480. Для того чтобы рассчитать темп роста за эти годы в процентах, мы 480/240 * 100%. Результат: 200 %. Темп роста составил 200 %, это значит, что рассматриваемый нами показатель с 2005 по 2013 год вырос в два раза.
Часто темп роста путают с темпом прироста, так как их формулы похожи, однако эти показатели все же разные. Для того чтобы найти темп прироста, нужно вычесть из показателя в расчетном периоде показатель в базисном, затем поделить результат на показатель в базисном и умножить на 100. В итоге получится темп прироста в процентах. Рассмотрим на примере выше. Допустим, что 240 — это показатель за базисный период, а 480 — показатель за отчетный период. Итак, (480-240)/240 * 100% = 100%. Темп прироста составил 100 %.
Как видите, темп роста и темп прироста — это разные показатели. Темп роста показывает, как растет показатель, во сколько раз он изменяется за рассматриваемый период, а темп прироста показывает, на сколько увеличивается рассматриваемый показатель за определенный период. Каждый из них рассчитывается по-своему, поэтому не стоит их путать.