Методы прогнозирования временных рядов. Анализ временных рядов

Лекция 6

Основные понятия:

Временной ряд; непериодические колебания; тенденция; сезонная компонента; аддитивная модель; мультипликативная модель; скользящая средняя; длинна периода; межинтервальная скользящая средняя; центрированная скользящая средняя; сезонные отклонения; индекс сезонности; стационарный временной ряд; остатки; концевые скользящие средние; экспоненциально взвешенная средняя; параметр сглаживания.

Временным рядом называется упорядоченные во времени значения прогнозируемой величины. На практике прогнозирование по временным рядам используется наиболее часто в силу доступности исходных данных и очевидности пути получения решения. Для прогнозирования с использованием регрессионных или иных моделей необходимо вначале на основании теоретических представлений очертить круг независимых переменных - кандидатов для включения в модель, оценить трудоемкость получения их исходных значений, затем на основании оценки степени влияния на прогнозируемую величину отобрать наиболее информативные и только потом построить модель для последующего прогнозирования. В случае прогнозирования по временному ряду все достаточно очевидно – имеются данные о значении прогнозируемой величины в прошлом и их необходимо лишь продлить в будущее.

В большинстве случаев для целей прогнозирования используются равномерные временные ряды, т.е. временные ряды, в которых исследуемая величина измерена через одинаковые промежутки времени – ежедневные, недельные, декадные, месячные и т.д. временные ряды. Для удобства последующего анализа временные ряды обычно перенумеруются, т.е. самой ранней дате присваивается номер 1 и далее по возрастающей. Такие временные ряды будем обозначать , где – номер точки временного ряда.

В самом общем виде временной ряд может быть представлен как комбинация тенденции, сезонных (периодических) колебаний, непериодических колебаний и случайной составляющей. Непериодические колебания , если они имеются, обычно имеют сложную природу, представляют собой комбинацию нескольких колебаний различной или даже переменной периодичности и переменного размаха. Для установления самого факта наличия непериодических колебаний, а тем более надежного определения их параметров требуются временные ряды большой длительности, редко встречающиеся на практике, по этому методы их определения в настоящем пособии не рассматриваются. Элементы непериодических колебаний, если они имеются, мы будем рассматривать как один из возможных компонентов случайной составляющей. В такой постановке задача прогнозирования по временному ряду сводится к определению параметров сезонных колебаний и тенденции и их последующему использованию для целей предсказания будущих значений временного ряда.

Тенденция или тренд это долговременная закономерность изменения исследуемой величины во времени. Сезонная компонента представляет собой периодические колебания, имеющие относительно стабильный период колебаний на протяжении достаточно длительного периода времени. Более точные результаты определения тенденции достигаются в случае если из исходного временного ряда уже удалены сезонные колебания, поэтому рассмотрим вначале методы выявления и последующего выделения сезонных колебаний.

Транскрипт

1 Лабораторная работа 10. Прогнозирование временных рядов. Цель работы: Построение прогноза временного ряда несколькими способами и выбор лучшей модели прогнозирования. Нужно сделать Взять 2 временных ряда -- один в виде отдельного файла, другой из документа Excel Провести корреляционный анализ каждого временного ряда построить его график, рассчитать АКФ, построить график АКФ, определить свойства ряда Построить прогнозы заданных временных рядов несколькими различными способами. Модели временных рядов выбирать из текста лекции. Оценить ошибки прогнозирования и на основании рассчитанных ошибок выбрать наилучшую модель прогнозирования. К отчету Документ Mathematica с отчетами. Анализ и прогнозирование временных рядов Введение Прогнозирование одна из самых востребованных задач бизнес-аналитики. Продажи, поставки, заказы это процессы, распределенные во времени, следовательно, прогнозирование в области продаж, сбыта и спроса, управления материальными запасами и потоками обычно связано именно с анализом временных рядов. Временной ряд последовательность наблюдений за изменениями во времени значений параметров некоторого объекта или процесса. Временные отсчеты значения, зафиксированные в некоторые, обычно равноотстоящие моменты времени. В задачах анализа временных рядов мы имеем дело с дискретным временем, когда каждое наблюдение за параметром образует временной отсчет. Все временные отсчеты нумеруются в порядке возрастания. Тогда временной ряд будет представлен в виде X={x 1,x 2,x n }. Одномерные временные ряды содержат наблюдения за изменением только одного параметра исследуемого процесса или объекта, а многомерные за двумя параметрами или более. Например, трехмерный временной ряд, содержащий наблюдения за тремя параметрами X,Y,Z процесса F можно записать в следующем виде Цели и задачи анализа временных рядов F={(x 1,y 1,z 1), (x 2,y 2,z 2),(x n,y n,z n)} Описание характеристик и закономерностей ряда Моделирование построение модели исследуемого процесса Прогнозирование предсказание будущих значений временного ряда

2 Управление. Зная свойства временных рядов, можно выработать воздействия на соответствующие бизнес-процессы для управления ими методы Детерминированная и случайная составляющая временного ряда Закономерная (детерминированная) составляющая временного ряда последовательность значений, элементы которой могут быть вычислены в соответствии с определенной функцией. Закономерная составляющая временного ряда отражает действие известных факторов и величин. Зная функцию, описывающую закономерность, в соответствии с которой развивается исследуемый процесс, мы можем вычислить значение детерминированной составляющей в любой момент времени. Случайная (стохастическая) составляющая временного ряда последовательность значений, которая является результатом воздействия на исследуемый процесс случайных факторов. Случайная составляющая и ее влияние на временной ряд могут быть оценены только с помощью статистических методов. Случайная составляющая проявляется как результат воздействия набора случайных факторов на исследуемый процесс и обычно выражается в повышенной изменчивости временного ряда, а также в отклонении значений детерминированной составляющей. Результирующее значение временного ряда это результат взаимодействия детерминированной и случайной составляющих. Простейший вид такого взаимодействия случай, когда, каждое значение временного ряда можно рассматривать как сумму (разность) двух значений, одно из которых обусловлено детерминированной составляющей, а другое случайной, т.е. x i =d i +p i. Модели временных рядов Наблюдаемые значения временного ряда представляют собой результат взаимодействия детерминированной и случайной составляющих. Различают два вида такого взаимодействия: Аддитивное значения временного ряда получаются как результат сложения детерминированной и случайной составляющих Мультипликативное значения временного ряда получаются как результат умножения детерминированной и случайной составляющих Соответственно, аддитивная модель имеет вид x i =d i +p i, мультипликативная модель имеет вид x i =d i p i. Компоненты временного ряда Типовые структуры, которые можно выделить во временном ряду тренд, сезонная компонента, циклическая компонента. Тогда детерминированная составляющая может быть записана в виде: d i =t i +s i +c i, где t i тренд, s i сезонная компонента, c i циклическая компонента.

3 Тренд Тренд медленно меняющаяся компонента временного ряд, которая описывает влияние на временной ряд долговременно действующих факторов, вызывающих плавные и длительные изменения ряда. Чтобы представить характер тренда, обычно достаточно взглянуть на график временного ряда. Наиболее популярные модели для описания тренда: Простая линейная модель: t i =a+b i Полиномиальная модель: t i =a+b 1 i+ b 2 i b n i n. В большинстве реальных задач степень полинома не превышает 5 Экспоненциальная модель: t i =exp(a+b i). Используется в случаях, когда процесс характеризуется равномерным увеличением темпов роста Логистическая модель t i =a./(1+b e - k i), где k константа, управляющая крутизной логистической функции. Такого типа кривые, имеющие S-образную форму, часто называют сигмоидами. Они хорошо описывают процессы с непостоянными темпами роста. Сезонная компонента Многим процессам свойственна повторяемость во времени, причем периодичность таких повторений может изменяться в очень широком диапазоне. Очевидно, что для описания таких периодических изменений, присутствующих во временных рядах, тренд непригоден. Сезонная компонента составляющая временного ряда, описывающая регулярные изменения его значений в пределах некоторого периода и представляющая сосбой последовательность почти повторяющихся циклов. Сезонная компонента может быть привязана к определенному календарному временному интервалу: дню, неделе, месяцу либо к какому-либо событию, которое пямо не соотносится с конкретными календарными интервалами. Сезонную компоненту с изменяющимся периодом иногда называют плавающей. Циклическая компонента Часто временные ряды содержат изменения, слишком плавные и заметные для случайной составляющей. В то же время такие изменения нельзя отнести ни к тренду, поскольку они не являются достаточно протяженными, ни к сезонной компоненте, поскольку они не являются регулярными. Подобные изменения называются циклической компонентой временного ряда. Циклическая компонента временного ряда интервалы подъема или спада, которые имеют различную протяженность, а также различную амплитуду расположенных в них значений. Изучение циклической компоненты часто оказывается полезным для прогнозирования, особенно краткосрочного.

4 Т.о., временной ряд можно представить как композицию, состоящую из двух составляющих случайной и детерминированной. Детерминированная составляющая, в свою очередь, содержит три компоненты тренд, сезонную и циклическую. Исследование временных рядов и автокорреляция Цель анализа временного ряда построение его математической модели, с помощью которой можно обнаружить закономерности поведения ряда, а также построить прогноз его дальнейшего развития. Временной ряд называется стационарным, если его статистические свойства (мат.ожидание и дисперсия) одинаковы на всем протяжении ряда. В противном случае ряд называется нестационарным. Прежде чем приступить к построению модели ряда, его стараются привести к стационарному. При исследовании временного ряда ищут ответы на несколько вопросов. Является ли ряд случайным? Содержит ля временной ряд тренд и сезонную компоненту? Является ли временной ряд стационарным? Для ответа используется аппарат корреляционного анализа. Корреляция характеризует степень статистической взаимосвязи между элементами данных. Если взаимосвязь между элементами присутствует, то данные называются коррелированными. Когда определяется степень статистической взаимосвязи между значениями одного временного ряда, имеет место автокорреляция. В этом случае вычисляется корреляция между временным рядом и его копией, сдвинутой на один или несколько временных отсчетов. Смысл корреляционного анализа заключается в следующем. Детерминированная составляющая характеризуется плавными изменениями значений ряда, т.е. соседние значения ряда не должны сильно отличаться, и, следовательно, между ними присутствует сильная зависимость. Если значения ряда в большей степени обусловлены случайной составляющей и соседние значения могут существенно отличаться друг от друга, то корреляция будет меньше. Пример. Пусть дан ряд, который содержит последовательность ежемесячных наблюдений за продажами. Месяц Продажи Январь 125 Февраль 130 Март 140 Апрель 132 Май 145 Июнь 150 Июль 148 Август 155 Сентябрь 157 Октябрь 160 Ноябрь 158 Декабрь 165

5 Для того, чтобы вычислить автокорреляцию ряда, будем использовать его копию, сдвинутую в сторону запаздывания на определенное количество отсчетов. X X i X i X i-n 125 Для определения степени взаимной зависимости элементов ряда используется коэффициент автокорреляции r k, где k количество отсчетов, на которое был сдвинут временной ряд при вычислении данного коэффициента. r k = n i= k+ 1 (x i x)(x (n k) σ i k 2 x x) где x i значение i-го отсчета, x i-k наблюдение x i со сдвигом на k временных отсчетов, x - - среднее значение ряда, σ -- дисперсия ряда. 2 x Коэффициент корреляции изменяется в диапазоне [-1,1], где r k =1 указывает на полную корреляцию Если рассчитать коэффициенты корреляции для каждого сдвига, получим последовательность коэффициентов, называемую автокорреляционной функцией (АКФ). Результаты расчета АКФ для ряда X. k r k Автокорреляционная функция временного ряда Значение коэффициента автокорреляции при нулевом сдвиге равно 1, поскольку ряд полностью коррелирован с самим собой. Также наблюдается высокая степень корреляции r k >0.8 при сдвиге менее чем на 4 временных отсчета и умеренная при r k для 5-7 отсчетов. Затем корреляция быстро падает. Т.о., можно сделать вывод о высокой степени зависимости между соседними значениями данного временного ряда. Данный вывод подтверждается визуальным исследованием ряда: в нем присутствует небольшой линейный положительный тренд, отсутствует сезонная компонента, а достаточно высокая гладкость позволяет выдвинуть предположение о малой величине случайной

6 составляющей. Все это хорошо согласуется с выводами, сделанными на основе корреляционного анализа. Для произвольного временного ряда, корреляционный анализ позволяет придти к следующим заключениям: Если ряд содержит тренд, то коэффициент автокорреляции значителен для первых нескольких сдвигов ряда, а в дальнейшем убывает до нуля Если действие случайной компоненты велико, то коэффициенты автокорреляции для любого значения сдвига будут близки к нулю. Случайный ряд и его АКФ Если ряд содержит сезонную компоненту, то коэффициент автокорреляции будет большим для значений сдвига, равных периоду сезонной составляющей или кратных ему. Ряд с сезонной компонентой и его АКФ

7 Таким образом, корреляционный анализ позволяет выявить в ряду тренд и сезонную компоненту, а также определять, насколько поведение ряда обусловлено его случайной компонентой. Знание данных свойств временного ряда помогает строить более адекватные модели и выбирать методы прогнозирования Модели прогнозирования Главный инструмент прогнозирования в современной бизнес-аналитике прогностические модели. Обобщенная модель прогноза Набор входных переменных x i (i=1,n) исходные данные для прогноза. Набор выходных переменных y j (j=1,m) набор прогнозируемых величин, n>m. Когда решается задача прогнозирования временного ряда, описывающего динамику изменения некоторого бизнес-процесса, входные значения наблюдения за развитием процесса в прошлом, а выходные прогнозируемые значения процесса в будущем. При этом временные интервала прошлых наблюдений и временные интервалы, по которым требуется получить прогноз, должны соответствовать друг другу. «Наивная» модель прогнозирования Предполагает, что последний период прогнозируемого временного ряда лучше всего описывает будущее этого ряда. Простейшая модель y(t+1)=x(t), где x(t) последнее наблюдаемое значение, y(t+1) прогноз. Чтобы модель учитывала наличие возможных трендов, ее можно несколько усложнить, например преобразовав к виду y(t+1)=x(t)+ или y(t+1)=x(t). При необходимости учета сезонных колебаний модель модифицируется следующим образом: y(t+1)=x(t-s), где s показатель, учитывающий сезонные изменения прогнозируемого временного ряда. Экстраполяция Если значения функции f(x) известны в некотором интервале , то целью экстраполяции является определение наиболее вероятного значения в точке x n+1. Экстраполяция применима только в тех случаях, когда функция f(x), а соответственно и описываемый ей временной ряд, достаточно стабильна и не подвержена резким изменениям.

8 Наиболее популярный метод экстраполяции в настоящее время экспоненциальное сглаживание. Основной его принцип заключается в том, чтобы учесть в прогнозе все наблюдения, но с экспоненциально убывающими весами. Метод позволяет принять во внимание сезонные колебания ряда и предсказать поведение трендовой составляющей. Например, в случае ряда с «нулевым» трендом, можно выбрать следующую модель экспоненциального сглаживания y(t+1)= λ y(t)+(1-λ) x(t), \где x(t) последнее наблюдаемое значение, y(t) прогноз на момент времени t, y(t+1) прогноз на момент времени t+1. 0< λ<1 параметр сглаживания или параметр адаптации, характеризующий меру обесценивания наблюдения за единицу времени. Инструментом прогноза является модель, первоначальная оценка параметра λ производится по нескольким первым наблюдениям. На ее основе делается прогноз, который сравнивается с фактическими наблюдениями. Далее модель корректируется в соответствии с величиной ошибки прогноза и вновь используется для прогнозирования следующего уровня, вплоть до исчерпания всех наблюдений. Таким образом, она постоянно «впитывает» новую информацию, приспосабливается к ней, и к концу периода наблюдения отображает тенденцию, сложившуюся на текущий момент. Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. Прогнозирование методом среднего и скользящего среднего Наиболее простая модель этой группы обычное усреднение набора наблюдений прогнозируемого ряда y(t+1)=(x(t)+x(t-1)+x(t-2)+ +x(1))/t. При усреднении сглаживаются резкие изменения и выбросы данных, что делает результаты прогноза более устойчивыми к изменчивости ряда, но в целом эта модель прогноза так же примитивна как «наивная». В формуле прогноза на основе среднего предполагается, что ряд усредняется по всем наблюдениям, но старые значения временного ряда могли формироваться на основе иных закономерностей и утратить актуальность. Чтобы повысить точность прогноза, можно использовать «скользящее среднее» y(t+1)=(x(t)+x(t-1)+x(t-2)+ +x(t-t))/(t+1), т.е. модель «видит» прошлое на Т отсчетов времени и прогноз строится только на этих наблюдениях. Иногда метод скользящего среднего оказывается даже эффективнее чем методы, основанные на долговременных наблюдениях. Регрессионные модели Один из методов прогнозирования временных рядов определение факторов, которые влияют на каждое значение временного ряда. Для этого выделяется каждая компонента временного ряда, вычисляется ее вклад в общую

9 составляющую, а затем на его основе прогнозируются будущие значения временного ряда. Данный метод получил название декомпозиции временного ряда. Исходный временной ряд представляется как композиция тренда, сезонной и циклической компоненты. Для построения прогноза выполняется выделение этих компонент из ряда, т.е. разложение ряда по компонентам. Рассмотрим прогнозирование методом декомпозиции с помощью тренда. Если тренд линейный, что типично для многих реальных временных рядов, то он представляет собой прямую линию, описываемую уравнением y=a+b t, где y значение ряда, a и b коэффициенты, определяющие расположение и наклон линии тренда, t время. Если уравнение линии тренда известно, то с его помощью можно рассчитать значение тренда в любой момент времени y t+k =a+b(t +k), где t начало прогноза, k горизонт прогноза. При использовании сезонности для прогнозирования методом декомпозиции сначала из временного ряда убирается тренд и сглаживается возможная циклическая компонента. Тогда можно считать, что оставшиеся данные будут обусловлены в основном сезонными колебаниями. На основе этих данных вычисляются так называемые сезонные индексы, которые характеризуют изменения временного ряда во времени. Например, временной ряд содержит наблюдения по месяцам в течение года. Сезонный индекс, равный 1, будет установлен для месяца, ожидаемое значение в котором составляет 1/12 от общей суммы по месяцам. Если для некоторого месяца устанавливается индекс 1.2, то ожидаемое значение для этого месяца составляет 1/12+20%, а если 0.8 то 1/12-20% и т.д. Ясно, что сумма сезонных индексов за год должны равняться 12. Использовать сезонность для прогнозирования можно тогда, когда сезонные колебания имеют хорошую повторяемость.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ Цель работы: научиться строить тренд временного ряда на основе метода скользящей средней. Содержание работы: 1. Суть метода

ЛЕКЦИЯ 7 ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЛАГАМИ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ (ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ) Эконометрические модели, которые в качестве регрессоров включают лаговые переменные, относятся

Лекция 12. Введение в анализ временных рядов Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью

РАЗДЕЛ. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО ИХ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ... ВРЕМЕННОЙ РЯД (ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИМЕРЫ, ФОРМУЛИРОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ... СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ

ТЕМА 4. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА И ВЫЯВЛЕНИЕ ЕГО СТРУКТУРЫ При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих.

1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Методология Box Jenkins (BJ) или модели AR(I)MA. Модель авторегрессии AR(p). Модель скользящего среднего MA(q). Модель авторегрессии AR(p) Целью эконометрического моделирования часто является так называемое

Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 8 Анализ временных рядов Оглавление Понятие и виды временных рядов... 3 Прогнозирование экономических показателей на основе экстраполяции тренда... 3

Методология Box Jenkins (BJ) или модели AR(I)MA. Модель авторегрессии AR(p). Модель авторегрессии MA(q). Целью эконометрического моделирования часто является так называемое ou-of-sample предсказание, т.е.

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

УДК 338.4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОДАЖ В МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 8 Ю.С. Чуйкова, Б.А. Горлач Ключевые слова: товарные запасы, управление запасами, прогноз продаж, сезонность, тренд, сезонная волна,

АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Институт Бизнеса и Делового Администрирования Примеры использования дополнительных надстроек MS Excel Анализ модельных временных рядов с помощью надстройки

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Порядок выполнения работы. На основе имеющихся данных о производстве продукции за N лет рассчитать следующие величины: темпы прироста производства, производительность труда, производительность капитала.

Динамика рождаемости по Чувашской республике Содержание Введение 1. Общая тенденция рождаемости населения Чувашской республики 2. Основная тенденция рождаемости 3. Динамика рождаемости городского и сельского

3, 01 Г. В. Жукова Ìàòåìàòè åñêèå ìåòîäû èíâåñòèöèîííîãî ïëàíèðîâàíèÿ Аннотация: в данной статье рассмотрены основные математические методы, позволяющие получить прогнозные оценки развития тех или иных

Литература 1. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А.Дж. Бизнес-прогнозирование, 7-е издание М.: Изд. Дом «Вильямс», 2003 2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования/м. : ЮНИТИ- ДАНА, 2003 3. Вуколов

План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Ср. температура 0 0,97789784683 Ср. осадки 0 0,893300077 Ср.температура/Осадки- 0,005975564 Данные, приведенные в табл. 4 показывают, что наиболее сильные корреляционные связи наблюдаются для среднегодовых

1 (64), 2012/ 33 The offered and realized additive model of calculation of specific norm of consumption of scrap metal at arc electric steel-smelting furnaces has allowed to reduce considerably the error

РЯДЫ ДИНАМИКИ КЛАССИФИКАЦИЯ Ряд динамики (РД), хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития

Прогнозирование в Excel методом скользящего среднего доктор физ. мат. наук, профессор Гавриленко В.В. ассистент Парохненко Л.М. (Национальный транспортный университет) Теоретическая справка. При моделировании

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Алеткин П.А., Кожемякова В.В., Шайдуллина Л.И. Прогнозирование доходов и расходов предприятия на основе мультипликативной модели временных рядов В данной практической статье авторами рассмотрено применение

6 целей инвестирования в ИТ (опрос) Повышение эффективности операционной деятельности Новые товары, услуги, бизнес-модели Тесные контакты с покупателями и поставщиками Поддержка принятия решений Конкурентные

Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Т. А. Заяц УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации», г. Гомель В современных экономических условиях планирование и управление

УДК 519.862. Физико-математические науки Летова Марина Сергеевна, студентка Факультет прикладной математики и механики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального

Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. Бондар Е. В. Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет» в г. Новошахтинске

ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ГОРНОМ ДЕЛЕ Прогнозирование событий, и в частности, последствий разработки полезных ископаемых, чрезвычайно сложное дело из-за взаимосвязанности процессов в биосфере.

Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

11. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Приступая к изучению дисциплины, студенту необходимо внимательно ознакомиться с тематическим планом занятий, списком рекомендованной литературы.

Алеткин П.А., Кожемякова В.В., Шайдуллина Л.И. Прогнозный анализ доходов и расходов от обычных видов деятельности с помощью построения аддитивной модели временного ряда В данной практической статье авторами

Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Кафедра экономики и управления Статистика Учебно-методический комплекс для студентов ФСПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 6 Ряды динамики Составитель: Ст. преподаватель Е.Н.

Иткин В.Ю. Модели ARMAX Семинар 4. Временные ряды. Автокорреляционная функция 4.1. Пример временного ряда Рассмотрим пример: серия измерений давления газа на выходе из абсорбера на УКПГ. На первый взгляд,

Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Регрессионный анализ регрессионный анализ -введение коэффициент корреляции степень связи в вариации двух переменных величин (мера тесноты этой связи) метод регрессии позволяет судить как количественно

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

7 (35) 008 Рынок ценных бумаг Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера Е.Е. Лещенко Кафедра менеджмента инвестиций и инноваций Российской экономической академии

Задачи для текущего контроля Задача 1 Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже: Сумма Время, лет 1 2

3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ИЭП им Гайдарару 5 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ПЕРИОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ: СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ МТурунцева зав лабораторией ИЭП им ЕТ Гайдара и РАНХиГС

Управление производством УДК 631.15:338.27 ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОДСТВОМ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР Е. Г. НИКИТЕНКО, аспирант кафедры менеджмента Е-mail: [email protected] Ставропольский государственный

Новые возможности программы ФемтоСкан Советы и рекомендации Выпуск 003 Волшебство корреляционного анализа. Часть 1. В сканирующей зондовой микроскопии, и в первую очередь в сканирующей туннельной микроскопии,

36 УДК 68.3.068 А.Ю. СОКОЛОВ, О.С. РАДИВОНЕНКО, Т.В. КОРЧАК Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского ХАИ, Украина МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВСПЫШЕК ЭПИДЕМИЙ

Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Трансформация упорядоченных данных Многие аналитические задачи, например прогнозирование, анализ продаж, динамики спроса, состояния бизнес-объектов и других протяженных во времени процессов, связаны

Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

УДК 674.093 ЭВОЛЮЦИЯ ТРЕНДА И ВНУТРИГОДОВОЙ ДИНАМИКИ КИСЛОТНОСТИ ОСАДКОВ, ВЫПАДАЮЩИХ В ТВЕРИ Ф. В. Качановский В предыдущих публикациях автора рассмотрены различные аспекты проблемы кислотности атмосферных

"УТВЕРЖДАЮ" Заместитель Председателя Правления ОАО "СО ЦДУ ЕЭС" Н.Г. Шульгинов 4 декабря 2007 г. Методика прогнозирования графиков электропотребления для технологий краткосрочного планирования 2007 Содержание.

Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o.1 СЛОЖЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ И ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы Целью работы является практическое ознакомление с физикой гармонических колебаний, исследование процесса

Лекция. Основные показатели динамики экономических явлений На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются следующие основные аналитические показатели: абсолютные приросты; темпы

УДК 330.42 Экономические науки Харитонова Дарья Евгеньевна, студентка кафедры прикладной математики, специальность «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности», ФГБОУ ВО «Пермский

Скачать полный текст диссертации в формате PDF (2.9 Мб).

Глава 1. Постановка задачи и обзор моделей прогнозирования временных рядов

В текст диссертации включены вставки со ссылками на полезные записи блога, в которых я простым языком рассказываю о моделях прогнозирования и привожу примеры реализации.
Нейронные сети рассмотрены в наборе записей по тэгу .
- Модель ARIMAX подробно описана в четырех записях по тэгу .
- Описание и примеры реализации экспоненциального сглаживания приведены по тэгу .
- Опубликованы записи по вопросам .
- Полный перечень материалов о моделях прогнозирования смотри по тэгу .

Слово прогноз возникло от греческого , что означает предвидение, предсказание. Под прогнозированием понимают предсказание будущего с помощью научных методов . Процессом прогнозирования называется специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса. Согласно работе процессы, перспективы которых необходимо предсказывать, чаще всего описываются временными рядами , то есть последовательностью значений некоторых величин, полученных в определенные моменты времени. Временной ряд включает в себя два обязательных элемента - отметку времени и значение показателя ряда, полученное тем или иным способом и соответствующее указанной отметке времени. Каждый временной ряд рассматривается как выборочная реализация из бесконечной популяции, генерируемой стохастическим процессом, на который оказывают влияние множество факторов . На представлен пример временного ряда цен на электроэнергию европейской территории РФ.

Рис. 1.1 Временной ряд цен на электроэнергию

Простым языком о видах временных рядов смотри запись блога Характеристики прогнозируемых временных рядов

Одна из классификаций временных рядов приведена в работе . Согласно этой работе, временные ряды различаются способом определения значения, временным шагом, памятью и стационарностью.

интервальные временные ряды ,
моментные временные ряды .

Интервальный временной ряд представляет собой последовательность, в которой уровень явления (значение временного ряда) относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Интервальным, например, является временной ряд показателя выпуска продукции предприятием за неделю, месяц или год; объем воды, сброшенной гидроэлектростанцией за час, день, месяц; объем электроэнергии, произведенной за час, день, месяц и другие.

Если же значение временного ряда характеризует изучаемое явление в конкретный момент времени, то совокупность таких значений образует моментный временной ряд . Примерами моментных рядов являются последовательности финансовых индексов, рыночных цен; физические показатели, такие как температура окружающего воздуха, влажность, давление, измеренные в конкретные моменты времени, и другие.

В зависимости от частоты определения значений временного ряда, они делятся на

равноотстоящие временные ряды ,
неравноотстоящие временные ряды .

Равноотстоящие временные ряды формируются при исследовании и фиксации значений процесса в следующие друг за другом равные интервалы времени. Большинство физических процессов описываются при помощи равноотстоящих временных рядов. Неравноотстоящими временными рядами называются те ряды, для которых принцип равенства интервалов фиксации значений не выполняется. К таким рядам относятся, например, все биржевые индексы в связи с тем, что их значения определяются лишь в рабочие дни недели.

В зависимости от характера описываемого процесса временные ряды разделяются на

временные ряды длинной памяти ,
временные ряды короткой памяти .

Задача отнесения временного ряда к рядам с короткой или длинной памятью описана в статье . В целом, говоря о временных рядах с длинной памятью , подразумеваются временные ряды, для которых автокорреляционная функция, введенная в книге , убывает медленно. К временным рядам с короткой памятью относят временные ряды, автокорреляционная функция которых убывает быстро. Скорость потока транспорта по дорогам, а также многие физические процессы, такие как потребление электроэнергии, температура воздуха, относятся к временным рядам с длинной памятью . К временным рядам с короткой памятью относятся, например, временные ряды биржевых индексов.

Дополнительно временные ряды принято разделять на

стационарные временные ряды ,
нестационарные временные ряды .

Стационарным временным рядом называется такой ряд, который остается в равновесии относительно постоянного среднего уровня. Остальные временные ряды являются нестационарными . В книге указано, что и в промышленности, и в торговле, и в экономике, где прогнозирование имеет важное значение, многие временные ряды являются нестационарными, то есть не имеющими естественного среднего значения. Нестационарные временные ряды для решения задачи прогнозирования часто приводятся к стационарным при помощи разностного оператора .

Горизонты прогнозирования рассмотрены также в записи блога Горизонты прогнозирования временных рядов

ультра: до 3 – 4 часа;
краткосрочное прогнозирование : до 5 – 8 часов;
: до 16 – 24 часов.

Для задачи прогнозирования энергопотребления классификация задач предложена в работе :

: до одного дня;
краткосрочное прогнозирование : от одного дня до недели;
среднесрочное прогнозирование : от одной недели до года;
долгосрочное прогнозирование : более чем на год вперед.

То есть для различных временных рядов , с различным временным разрешением классификация срочности задач прогнозирования индивидуальна .

Говоря о прогнозировании временных рядов, необходимо различить два взаимосвязанных понятия - метод прогнозирования и .

Метод прогнозирования представляет собой последовательность действий , которые нужно совершить для получения модели прогнозирования временного ряда.

Метод прогнозирования содержит последовательность действий, в результате выполнения которой определяется конкретного временного ряда. Кроме того, метод прогнозирования содержит действия по оценке качества прогнозных значений. Общий итеративный подход к построению модели прогнозирования состоит из следующий шагов .

Шаг 1. На первом шаге на основании предыдущего собственного или стороннего опыта выбирается общий класс моделей для прогнозирования временного ряда на заданный горизонт.

Шаг 2. Определенный общий класс моделей обширен. Для непосредственной подгонки к исходному временному ряду, развиваются грубые методы идентификации подклассов моделей. Такие методы идентификации используют качественные оценки временного ряда.

Шаг 3. После определения подкласса модели, необходимо оценить ее параметры , если модель содержит параметры, или структуру, если модель относится к категории структурных моделей (). На данном этапе обычно используется итеративные способы, когда производится оценка участка (или всего) временного ряда при различных значениях изменяемых величин. Как правило, данный шаг является наиболее трудоемким в связи с тем, что часто в расчет принимаются все доступные исторические значения временного ряда.

Шаг 4. Далее производится диагностическая проверка полученной модели прогнозирования . Чаще всего выбирается участок или несколько участков временного ряда, достаточных по длине для проверочного прогнозирования и последующей оценки точности прогноза. Выбранные для диагностики модели прогнозирования участки временного ряда называются контрольными участками (периодами).

Шаг 5. В случае если точность диагностического прогнозирования оказалась приемлемой для задач, в которых используются прогнозные значения, то модель готова к использованию . В случае если точность прогнозирования оказалось недостаточной для последующего использования прогнозных значений, то возможно итеративное повторение всех описанных выше шагов, начиная с первого.

Моделью прогнозирования временного ряда является функциональное представление, адекватно описывающее временной ряд.

При прогнозировании временных рядов возможны два варианта постановки задачи . В первом варианте для получения будущих значений исследуемого временного ряда используются доступные значения только этого ряда . Во втором варианте для получения прогнозных значений возможно использование не только фактических значений искомого ряда, но и значений набора внешних факторов, представленных в виде временных рядов . В общем случае временные ряды внешних факторов могут иметь разрешение по времени отличное от разрешения искомого временного ряда. Например, в работе подробно обсуждаются внешние факторы, оказывающие влияние на временной ряд энергопотребления. К таким внешним факторам относят температуру окружающей среды, влажность воздуха, а также сезонность, т. е. час суток, день недели, месяц года. В общем случае внешние факторы могут быть дискретными , т. е. представленными временными рядами, например, температура воздуха; или категориальными , т. е. состоящими из подмножеств, например, в зависимости от веса тела человека можно отнести к трем категориям: «легкий», «средний», «тяжелый». Лишь некоторые модели прогнозирования позволяют учитывать категориальные внешние факторы, большинство моделей позволяют учитывать только дискретных ().

При прогнозировании временного ряда , адекватно описывающую временной ряд, которая называется моделью прогнозирования . Цель создания модели прогнозирования состоит в получении такой модели, для которой среднее абсолютное отклонение истинного значения от прогнозируемого стремится к минимальному для заданного горизонта, который называется временем упреждения. После того, как модель прогнозирования временного ряда определена, требуется вычислить будущие значения временного ряда, а также их доверительный интервал.

1.2. Формальная постановка задачи

Прогнозирование без учета внешних факторов . Пусть значения временного ряда доступны в дискретные моменты времени t = 1,2,...,T . Обозначим временной ряд Z(t) = Z(1), Z(2),...,Z(T) . В момент времени T необходимо определить значения процесса Z(t) в моменты времени T+1,...,T+P . Момент времени T называется моментом прогноза, а величина P - временем упреждения .

1) Для вычисления значений временного ряда в будущие моменты времени требуется определить функциональную зависимость , отражающую связь между прошлыми и будущими значениями этого ряда

Рис. 1.2. Иллюстрация задачи прогнозирования временного ряда без учета внешних факторов

Прогнозирование с учетом внешних факторов . Пусть значения исходного временного ряда Z(t) доступны в дискретные моменты времени t = 1,2,...,T . Предполагается, что на значения Z(t) оказывает влияние набор внешних факторов. Пусть первый внешний фактор X 1 (t 1) доступен в дискретные моменты времени t 1 = 1,2,...,T 1 , второй внешний фактор X 2 (t 2) доступен в моменты времени t 2 = 1,2,...,T 2 и т.д.

В случае, если дискретность исходного временного ряда и внешних факторов, а также значения T,T 1 ,...,T S различны, то временные ряды внешних факторов X 1 (t 1) ,...,X S (t S) необходимо привести к единой шкале времени t .

В момент прогноза T необходимо определить будущие значения исходного процесса Z(t) в моменты времени T+1,...,T+P , учитывая влияние внешних факторов X 1 (t) ,...,X S (t) . При этом считаем, что значения внешних факторов в моменты времени X 1 (T+1) ,...,X 1 (T+P) ,...,X S (T+1) ,...,X S (T+P) являются доступными.

1) Для вычисления будущих значений процесса Z(t) в указанные моменты времени требуется определить функциональную зависимость , отражающую связь между прошлыми значениями Z(t) и будущими, а также принимающую во внимание влияние внешних факторов X 1 (t) ,...,X S (t) на исходный временной ряд

2) Кроме получения будущих значений требуется определить доверительный интервал возможных отклонений этих значений.

Задача прогнозирования временного ряда с учетом одного внешнего фактора представлена на

Рис. 1.3. Иллюстрация задачи прогнозирования временного ряда с учетом внешнего фактора

1.3. Обзор моделей прогнозирования

Перед тем как перейти к обзору моделей, необходимо отметить, что названия моделей и соответствующих методов как правило совпадают . Например, работы , , , посвящены одной из самых распространенных моделей прогнозирования авторегрессия проинтегрированного скользящего среднего с учетом внешнего фактора (auto regression moving average external, ). Эту модель и соответствующий ей метод обычно называют . В настоящее время принято использовать английские аббревиатуры названий как моделей, так и методов.

Набор понятных для чтения материалов по вопросу классификации моделей и методов прогнозирования временных рядов можно найти по тегу .

Линейная регрессионная модель . Самым простым вариантом регрессионной модели является линейная регрессия. В основу модели положено предположение, что существует дискретный внешний фактор X(t) , оказывающий влияние на исследуемый процесс Z(t) , при этом связь между процессом и внешним фактором линейна. Модель прогнозирования на основании линейной регрессии описывается уравнением

где α 0 и α 1 - коэффициенты регрессии; ε t - ошибка модели. Для получения прогнозных значений Z(t) в момент времени t необходимо иметь значение X(t) в тот же момент времени t , что редко выполнимо на практике.

Множественная регрессионная модель . На практике на процесс Z(t) оказывают влияние целый ряд дискретных внешних факторов X 1 (t) ,…,X S (t) . Тогда модель прогнозирования имеет вид

Недостатком данной модели является то, что для вычисления будущего значения процесса Z(t) необходимо знать будущие значения всех факторов X 1 (t) ,…,X S (t) , что почти невыполнимо на практике.

В основу нелинейной регрессионной модели положено предположение о том, что существует известная функция, описывающая зависимость между исходным процессом Z(t) и внешним фактором X(t)

В рамках построения модели прогнозирования необходимо определить параметры функции A . Например, можно предположить, что

Для построения модели достаточно определить параметры . Однако на практике редко встречаются процессы, для которых вид функциональной зависимости между процессом Z(t) и внешним фактором X(t) заранее известен. В связи с этим нелинейные регрессионные модели применяются редко .

Модель группового учета аргументов (МГУА) была разработана Ивахтенко А.Г. . Модель имеет вид

(1.9)

Другой тип модели имеет большое значение в описании временных рядов и часто используется совместно с авторегрессией называется моделью скользящего среднего порядка q и описывается уравнением

Авторегрессионнная модель с распределенным лагом (autoregressive distributed lag models, ARDLM) недостаточно подробно описана в литературе. Основное внимание данной модели уделяется в книгах по эконометрике .

Часто при моделировании процессов на изучаемую переменную влияют не только текущие значения процесса, но и его лаги, то есть значения временного ряда, предшествующие изучаемому моменту времени. Модель авторегрессии распределенного лага описывается уравнением

Здесь φ 0 ,..., φ p - коэффициенты, l - величина лага. Модель () называется ARDLM(p,l) и чаще всего применяется для моделирования экономических процессов .

1.3.3. Модели экспоненциального сглаживания

Примеры реализации экспоненциального сглаживания можно найти по тэгу .

Модели экспоненциального сглаживания разработаны в середине XX века и до сегодняшнего дня являются широко распространенными в силу их простоты и наглядности.

Модель экспоненциального сглаживания (exponential smoothing, ES) применяется для моделирования финансовых и экономических процессов . В основу экспоненциального сглаживания заложена идея постоянного пересмотра прогнозных значений по мере поступления фактических. Модель ES присваивает экспоненциально убывающие веса наблюдениям по мере их старения. Таким образом, последние доступные наблюдения имеют большее влияние на прогнозное значение, чем старшие наблюдения.

Функция модели ES имеет вид

где α - коэффициент сглаживания, 0 < α < 1 ; начальные условия определяются как S(1) = Z(0) . В данной модели каждое последующее сглаженное значение S(t) является взвешенным средним между предыдущим значением временного ряда Z(t) и предыдущего сглаженного значения S(t-1) .

Модель Хольта или двойное экспоненциальное сглаживание применяется для моделирования процессов, имеющих тренд . В этом случае в модели необходимо рассматривать две составляющие: уровень и тренд . Уровень и тренд сглаживаются отдельно

(1.17)

Здесь α - коэффициент сглаживания уровня, как и в модели (1.16), γ - коэффициент сглаживания тренда.

Модель Хольта-Винтерса или тройное экспоненциальное сглаживание применяется для процессов, которые имеют тренд и сезонную составляющую

Здесь R(t) - сглаженный уровень без учета сезонной составляющей

G(t) - сглаженный тренд

а S(t) - сезонная составляющая

Величина L определяется длиной сезона исследуемого процесса. Модели экспоненциального сглаживания наиболее популярны для долгосрочного прогнозирования .

1.3.4. Нейросетевые модели

Набор читабельных материалов с примерами реализации нейронных сетей можно найти по тэгу

В настоящее время самой популярной среди структурных моделей является модель на основе искусственных нейронных сетей (artificial neural network, ANN) . Нейронные сети состоят из нейронов ().

Рис. 1.4. Нелинейная модель нейрона

Модель нейрона можно описать парой уравнений

(1.22)

где Z(t-1) ,...,Z(t-m) - входные сигналы; ω 1 ,...,ω m - синаптические веса нейрона; p - порог; φ(U(t)) - функция активации.

Функция активации бывают трех основных типов :

функция единичного скачка ;
кусочно-линейная функция ;
сигмоидальная функция .

Способ связи нейронов определяет архитектуру нейронной сети . Согласно работе , в зависимости от способа связи нейронов сети делятся на

однослойные нейронные сети прямого распространения ,
многослойные нейронные сети прямого распространения ,
рекуррентные нейронные сети .

Рис. 1.5. Трехслойная нейронная сеть прямого распространения

Таким образом, при помощи нейронных сетей возможно моделирование нелинейной зависимости будущего значения временного ряда от его фактических значений и от значений внешних факторов. Нелинейная зависимость определяется структурой сети и функцией активации.

Пример реализации в MATLAB трехслойной нейронной сети для прогнозирования энергопотребоения на 24 значения вперед можно найти в записи блога Создаем нейронную сеть для прогнозирования временного ряда .

1.3.5. Модели на базе цепей Маркова

Модели прогнозирования на основе цепей Маркова (Markov chain model) предполагают, что будущее состояние процесса зависит только от его текущего состояния и не зависит от предыдущих . В связи с этим процессы, моделируемые цепями Маркова, должны относиться к процессами с короткой памятью.

Пример цепи Маркова для процесса, имеющего три состояния , представлен на .

Рис. 1.6. Цепь Маркова с тремя состояниями

Здесь S 1 ,...,X 3 - состояния процесса Z(t) ; λ 12 S 1 в состояние S 2 , λ 23 - вероятность перехода из состояния S 2 в состояние S 3 и т.д. При построении цепи Маркова определяется множество состояний и вероятности переходов. Есть текущее состояние процесса S i , то качестве будущего состояния процесса выбирается такое состояние S i , вероятность перехода в которое (значение λ ij ) максимальна.

Таким образом, структура цепи Маркова и вероятности перехода состояний определяют зависимость между будущим значением процесса и его текущим значением .

1.3.6. Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев

Классификационно-регрессионные деревья (classification and regression trees, CART) являются еще одной популярной структурной моделью прогнозирования временных рядов . Структурные модели CART разработаны для моделирования процессов, на которые оказывают влияние как непрерывные внешние факторы, так и категориальные. Если внешние факторы, влияющие на процесс Z(t) , непрерывны, то используются регрессионные деревья; если факторы категориальные, то - классификационные деревья. В случае, если необходимо учитывать факторы обоих типов, то используются смешанные классификационно-регрессионные деревья.

Рис. 1.7. Бинарное классификационно-регрессионное дерево

Согласно модели CART, прогнозное значение временного ряда зависит от предыдущих значений, а также некоторых независимых переменных. На приведенном на примере сначала предыдущее значение процесса сравнивается с константой Z 0 . Если значение Z(t-1) меньше Z 0 , то выполняется следующая проверка: X(t) > X 11 . Если неравенство не выполняется, то Z(t) = C 3 , иначе проверки продолжаются до того момента, пока не будет найден лист дерева, в котором происходит определение будущего значения процесса Z(t) . Важно, что при определении значения в расчет принимаются как непрерывные переменные, например, X(t) , так и категориальные Y , для которых выполняется проверка присутствия значения в одном из заранее определенных подмножеств. Значения пороговых констант, например, Z 0 , X 11 , а также подмножеств Y 11 ,Y 12 выполняется на этапе обучения дерева .

Таким образом, CART моделирует зависимость будущей величины процесса Z(t) при помощи структуры дерева, а также пороговых констант и подмножеств .

1.1.1. Другие модели и методы прогнозирования

Кроме классов моделей прогнозирования , рассмотренных выше, существуют менее распространенные модели и методы прогнозирования . Главным недостатком моделей и методов , упомянутых в настоящем разделе, является недостаточная методологическая база , т. е. недостаточно подробное описание возможностей как моделей, так и путей определения их параметров. Кроме того, в открытом доступе можно найти лишь небольшое количество статей, посвященных применению данных методов.

Метод опорных векторов (support vector machine, SVM) применяется, например, для прогнозирования движения рынков и цен на электроэнергию . В основу метода положена классификация, производимая за счет перевода исходных временных рядов, представленных в виде векторов, в пространство более высокой размерности и поиска разделяющей гиперплоскости с максимальным зазором в этом пространстве. Алгоритм SVM работает в предположении, что чем больше разница или расстояние между этими параллельными гиперплоскостями, тем меньше будет средняя ошибка классификатора . При этом задача прогнозирования решается таким образом, что на этапе обучения классификатора выявляются независимые переменные (внешние факторы), будущие значения которых определяют в какой из определенных ранее подклассов попадет прогноз Z(t) .

Генетический алгоритм (genetic algorithm, GA) был разработан и часто применяется для решения задач оптимизации, а также поисковых задач. Однако некоторые модификации GA позволяют решать задачи прогнозирования.

Важными являются их простота и прозрачность моделирования. Еще одним достоинством является единообразие анализа и проектирования, заложенное в работе . На сегодняшний день данный класс моделей является одним из наиболее популярных , а потому в открытом доступе легко найти примеры применения авторегрессионных моделей для решения задач прогнозирования временных рядов различных предметных областей.

Недостатками данного класса моделей являются: большое число параметров модели, идентификация которых неоднозначна и ресурсоемка ; низкая адаптивность моделей, а также линейность и, как следствие, отсутствие способности моделирования нелинейных процессов, часто встречающихся на практике .

. Достоинствами данного класса моделей являются простота и единообразие их анализа и проектирования. Данный класс моделей чаще других используется для долгосрочного прогнозирования .

Недостатком данного класса моделей прогнозирования является отсутствие гибкости .

Нейросетевые модели и методы . Основным достоинством нейросетевых моделей является нелинейность, т.е. способность устанавливать нелинейные зависимости между будущими и фактическими значениями процессов. Другими важными достоинствами являются: адаптивность, масштабируемость (параллельная структура ANN ускоряет вычисления) и единообразие их анализа и проектирования .

При этом недостатками ANN являются отсутствие прозрачности моделирования; сложность выбора архитектуры, высокие требования к непротиворечивости обучающей выборки; сложность выбора алгоритма обучения и ресурсоемкость процесса их обучения .

Простота и единообразие анализа и проектирования являются достоинствами моделей на базе цепей Маркова .

Недостатком данных моделей является отсутствие возможности моделирования процессов с длинной памятью .

Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев . Достоинствами данного класса моделей являются: масштабируемость, за счет которой возможна быстрая обработка сверхбольших объемов данных; быстрота и однозначность процесса обучения дерева (в отличие от ANN) , а также возможность использовать категориальные внешние факторы.

Недостатками данных моделей являются неоднозначность алгоритма построения структуры дерева; сложность вопроса останова т.е. вопроса о том, когда стоит прекратить дальнейшие ветвления; отсутствие единообразия их анализа и проектирования .

Достоинства и недостатки моделей и методов систематизированы в таблице 1.

Таблица 1. Сравнение моделей и методов прогнозирования

Модель и метод	Достоинства	Недостатки
Регрессионные модели и методы	простота, гибкость, прозрачность моделирования; единообразие анализа и проектирования	сложность определения функциональной зависимости; трудоемкость нахождения коэффициентов зависимости; отсутствие возможности моделирования нелинейных процессов (для нелинейной регрессии)
Авторегрессионные модели и методы	простота, прозрачность моделирования; единообразие анализа и проектирования; множество примеров применения	трудоемкость и ресурсоемкость идентификации моделей; невозможность моделирования нелинейностей; низкая адаптивность
Модели и методы экспоненциального сглаживания		недостаточная гибкость; узкая применимость моделей
Нейросетевые модели и методы	нелинейность моделей; масштабируемость, высокая адаптивность; единообразие анализа и проектирования; множество примеров применения	отсутствие прозрачности; сложность выбора архитектуры; жесткие требования к обучающей выборке; сложность выбора алгоритма обучения; ресурсоемкость процесса обучения
Модели и методы на базе цепей Маркова	простота моделирования; единообразие анализа и проектирования	невозможность моделирования процессов с длинной памятью; узкая применимость моделей
Модели и методы на базе классификационно-регрессионных деревьев	масштабируемость; быстрота и простота процесса обучения; возможность учитывать категориальные переменные	неоднозначность алгоритма построения дерева; сложность вопроса останова

Нужно дополнительно отметить, что ни для одной из рассмотренных групп моделей (и методов) в достоинствах не указана точность прогнозирования . Это сделано в связи с тем, что точность прогнозирования того или иного процесса зависит не только от модели , но и от опыта исследователя , от доступности данных , от располагаемой аппаратной мощности и многих других факторов. Точность прогнозирования будет оцениваться для конкретных задач , решаемых в рамках данной работы.

В ряде работ , , указано, что на сегодняшний день наиболее распространенными моделями прогнозирования являются авторегрессионные модели (ARIMAX), а также нейросетевые модели (ANN) . В статье , в частности, утверждается: «Without a doubt ARIMA(X) and GRACH modeling methodologies are the most popular methodologies for forecasting time series. Neural networks are now the biggest challengers to conventional time series forecasting methods» . (Без сомнений модели ARIMA(X) и GARCH являются самыми популярными для прогнозирования временных рядов. В настоящее время главную конкуренцию данным моделям составляют модели на основе ANN .)

1.4.2. Комбинированные модели

Одной из популярных современных тенденций в области создания моделей прогнозирования является создание комбинированных моделей и методов . Подобный подход дает возможность компенсировать недостатки одних моделей при помощи других и направлен на повышение точности прогнозирования, как одного из главных критериев эффективности модели.

Одной из первых работ в этой области является статья . В ней предлагается подход, в котором прогнозирование временного ряда осуществляется в два этапа . На первом этапе на основании моделей распознавания образов (pattern recognition) выделяются гомогенные группы (patterns) временного ряда . На следующем этапе для каждой группы строится отдельная модель прогнозирования . В статье указывается, что при комбинированном подходе удается повысить точность прогнозирования временных рядов .

В работе предлагается модель для прогнозирования цен на электроэнергию Испании. При помощи вейвлет преобразования (wavelet transform) доступные значения временного ряда разделяются на несколько последовательностей, для каждой из которых строится отдельная модель ARIMA.

В обзоре моделей прогнозирования энергопотребления рассматривается следующие типы комбинаций:

нейронные сети + нечеткая логика ;
нейронные сети + ARIMA ;
нейронные сети + регрессия ;
нейронные сети + GA + нечеткая логика ;
регрессия + нечеткая логика .

В большинстве комбинаций модели на основе нейронных сетей применяются для решения задачи кластеризации , а далее для каждого кластера строиться отдельная модель прогнозирования на основе ARIMA, GA, нечеткой логики и др. В работе утверждается, что применение комбинированных моделей , выполняющих предварительную кластеризации и последующее прогнозирование внутри определенного кластера, является наиболее перспективным направлением развития моделей прогнозирования .

Работа посвящена вопросам кластеризации временных рядов для того, чтобы на основании полученных кластеров выполнять прогнозирование. Для кластеризации предлагается два метода: метод K- cредних (K-mean) и метод нечетких C-средних (fuzzy C-mean). Целью обоих алгоритмов кластеризации является извлечение полезной информации из временного ряда для последующего прогнозирования. Авторы утверждают, что применение кластеризации дает возможность повысить точность прогнозирования.

Применение комбинированных моделей является направлением, которое при корректном подходе позволяет повысить точность прогнозирования . Главным недостатком комбинированных моделей является сложность и ресурсоемкость их разработки : нужно разработать модели таким образом, чтобы компенсировать недостатки каждой из них, не потеряв достоинств.

Ряд исследователей пошли по альтернативному пути и разработали авторегрессионные модели , в основе которых лежит предположение о том, что временной ряд есть последовательность повторяющихся кластеров (patterns). Однако при этом разработчики не создавали комбинированных моделей, а определяли кластеры и выполняли прогноз на основании одной модели . Рассмотрим эти модели подробнее.

В работе предложена модель прогнозирования направления движения индексов рынка (index movement), учитывающая кластеры временного ряда. Пусть временной ряд содержит три значения -1, 0 и 1, которые характеризуют спад, стабильное состояние и подъем рынка соответственно. Кластером (pattern) называется последовательность для i = 1,2,...,N-M , где N - число доступных отчетов временного ряда Z(t) . Для определения прогнозного значения рассмотрена последняя доступная информация, а именно последовательность Z(N,M) = Z(N-M+1),Z(N-M+2),...,Z(N) , для которой определена ближайшая похожая (closet match) Z(Q,M) = Z(Q+1),Z(Q+2),...,Z(Q+M) . При этом функция, определяющая близость, имеет вид

т.е. близость кластеров определяется простым сравнением. Далее вычисляется прогнозное значение

Таким образом, в данной модели предполагается, что если в некоторый момент времени в прошлом рынок вел себя определенным образом, то в будущем его поведение повторится в связи с тем, что временной ряд является последовательностью кластеров.

Еще в двух работах , предложена модель прогнозирования, основанная на модели авторегрессии, но принимающая во внимание кусочки временного ряда . Здесь прогнозное значение временного ряда определено выражением

которое является линейной авторегрессией порядка M . При этом коэффициенты авторегрессии α 0 ,α 1 ,…,α M определяются следующим образом. Предполагается, что существует K кусочков (векторов) длины M временного ряда, для которых выполняется выражение

(1.28)

При определении ближайших векторов (closest vectors) Z(i 1 -1) ,Z(i 1 -2) ,…,Z(i 1 -M) ,...,Z(i K -1) ,Z(i K -2) ,…,Z(i K -M) в статье использовано значение линейной корреляции Пирсона между всеми возможными векторами и новейшим вектором (last available vector) Z(t-1) , а также, , является перспективным в области создания моделей прогнозирования временных рядов . Предложенная в диссертации модель прогнозирования развивает модели , , и устраняет все перечисленные выше недостатки: модель позволяет учитывать влияния внешних факторов; формулируется критерий определения похожей выборки для двух видов постановок задачи прогнозирования (); количество параметром модели сокращается до одного, что существенно упрощает идентификацию модели.

1.5. Выводы

1) Задача прогнозирования временных рядов имеет высокую актуальность для многих предметных областей и является неотъемлемой частью повседневной работы многих компаний.

2) Установлено, что к настоящему времени разработано множество моделей для решения задачи прогнозирования временного ряда , среди которых наибольшую применимость имеют авторегрессионные и нейросетевые модели .

3) Выявлены достоинства и недостатки рассмотренных моделей . Установлено, что существенным недостатком авторегрессионных моделей является большое число свободных параметров, требующих идентификации; недостатками нейросетевых моделей является ее непрозрачность моделирования и сложность обучения сети.

4) Определено, что наиболее перспективным направлением развития моделей прогнозирования с целью повышения точности является создание комбинированных моделей , выполняющих на первом этапе кластеризацию, а затем прогнозирование временного ряда внутри установленного кластера.

Таблица Excel с исходными данными имеет следующий вид (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Таблица Excel с исходными данными

При анализе временных рядов широко применяются графические методы. Это объясняется тем, что табличное представление временного ряда и описательные характеристики чаще всего не позволяют понять характер процесса, а по графику временного ряда можно сделать определенные выводы, которые потом могут быть проверены с помощью расчетов. Графический анализ ряда обычно задает направление его дальнейшего анализа.

Выделим диапазон ячеек А2:К2 и, используя команду График вкладки Вставка (рис. 2.34), построим график (рис. 2.35).

Рис. 2.34. Вкладка Вставка . Команда График

Рис. 2.35. График – Динамика продаж автомашин

До вставки линии тренда получите еще четыре копии графика, чтобы каждый тип линии тренда был построен на отдельном графике. Для вставки линии тренда, щелкните правой кнопкой мыши на одном из значений данных графика и выберите команду Добавить линию тренда , как показано на рис. 2.36.

Рис. 2.36. Команда Добавить линию тренда

контекстного меню

В диалоговом окне Формат линии тренда (рис. 2.37) выбираются предлагаемые типы линии тренда и активизируются опции показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

Рис. 2.37. Выбраны параметры линии тренда

В результате получим графики следующего вида (рис. 2.38 -2.).

Рис. 2.38. Тип линии тренда - Линейная

Рис. 2.39. Тип линии тренда - Логарифмическая

Рис. 2.40. Тип линии тренда – Полиномиальная

Рис. 2.41. Тип линии тренда - Степенная

Рис. 2.42. Тип линии тренда – Экспоненциальная

В качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени – парабола, так как имеет наибольшее значение R 2 =0,9905, по этому типу тренда и построен прогноз на два шага вперед (рис. 2.43). В нашем примере прогнозируется число проданных автомашин на 11 и 12 неделях (рис. 2.44).

Рис. 2.43. Задан прогноз на два периода вперед

Рис. 2.44. Прогноз на два периода вперед

Так же для построения прогноза можно использовать встроенную статистическую функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Заполним диапазон ячеек L1:M1 соответственно числами 11 и 12. Так как функция ТЕНДЕНЦИЯ дает массив ответов, то перед ее вызовом необходимо выделить диапазон ответов, в нашем случае L2:M2. Используя кнопку Мастера функций , вызовем диалоговое окно функции и заполним поля аргументов, как показано на рис. 2.45.

Рис. 2.45. Статистическая функция ТЕНДЕНЦИЯ

По окончании ввода формулы: =ТЕНДЕНЦИЯ(B2:K2;B1:K1;L1:M1) нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter .

Результат вычислений показан на следующем рис. 2.46.

Получили следующий прогноз, если предприятие сохранит динамику продаж автомобилей, то на 11 неделе оно продаст 78 автомашин, а на 12 неделе – 84.

Линейная регрессия

В таблице заданы два временных ряда: первый из них представляет нарастающую по кварталам прибыль коммерческого банка (У ), второй ряд – процентную ставку этого банка по кредитованию юридических лиц (Х ) за тот же период (табл. 3).

Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии;

2. Оценить прибыль банка при заданной (принимается пользователем самостоятельно) процентной ставке;

3. Отобразить на графике исходные данные, результаты моделирования.

Таблица 3

Таблица с исходными данными в Excel имеет следующий вид (рис. 2.47).

Рис. 2.47. Таблица с исходными данными

Для вычисления параметров модели составим расчетную таблицу следующего вида (рис. 2.48).

Рис. 2.48. Расчетная таблица

Эта же таблица в режиме индикации формул выглядит так, как показано на следующем рис. 2.49.

Рис. 2.49. Расчетная таблица в режиме

индикации формул

В ячейки С19 и С20 введены формулы для вычисления параметров а 1 и а 0 (рис. 2.50):

Рис. 2.50. Формулы для вычисления параметров а 1 и а 0

Значения самих параметров приведены на рис. 2.51.

Рис. 2.51. Значения параметров а 1 и а 0

Построенная модель зависимости прибыли от величины процентной ставки имеет вид:

Для того чтобы определить прибыль при величине процентной ставке равной 30%, необходимо подставить значение х в полученную модель.

В ячейку С22 введена следующая формула (рис 2.52):

Рис. 2.52. Формула для вычисления прогнозной величины прибыли

Прогнозное значение прибыли составит 13 тыс. руб. (рис. 2.53).

Рис. 2.53. Прогнозное значение прибыли

Рассчитаем таблицу остатков (рис. 2.54).

Рис. 2.54. Таблица остатков

Таблица остатков в режиме индикации формул имеет следующий вид (рис. 2.55).

Рис. 2.55. Таблица остатков в режиме индикации формул

Величина отклонения от линии регрессии вычисляется по следующей формуле:

В ячейку С38 введена формула для вычисления величины отклонения с использованием встроенной математической функции КОРЕНЬ (рис. 2.56).

Рис. 2.56. Встроенная математическая функция КОРЕНЬ

Величина отклонения от линии регрессии составляет 3,4401 (рис. 2.57).

Рис. 2.57. Величина отклонения от линии регрессии

На следующем этапе рассчитываются верхняя граница прогноза и нижняя. Для расчета доверительного интервала воспользуемся следующей формулой:

которая введена в ячейку С40.

Коэффициент t a является табличным значением t – статистики Стьюдента при заданном уровне значимости a и числе наблюдений. Если задать вероятность попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равную 90% (a = 0,01), число степеней свободы df = 10-1-1, то t a =1,8595.

Значение U=6,804 (рис. 2.58).

Рис. 2.58. Величина доверительного интервала

Для расчета верхней и нижней границ прогноза соответственно вводим в ячейки С42 и С43 формулы, как показано на следующем рис. 2.59.

Рис. 2.59. Формулы для расчета границ прогноза

Верхняя граница прогноза равна 19,81 тыс. руб., нижняя – 6,20 тыс. руб. (рис. 2.60).

Рис. 2.60. Значения границ прогноза

График исходных данных и результаты моделирования приведены на рис. 2.61.

Рис. 2.61. График модели парной регрессии

Для вычисления параметров модели можно было также использовать встроенные статистические функции, такие как НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, СТОШУХ и др.

Функция НАКЛОН вычисляет наклон линии регрессии, в нашем примере это параметр а 1 .

Функция ОТРЕЗОК вычисляет параметр а 0 .

Функция ЛИНЕЙН одновременно вычисляет оба эти параметра. Перед вводом функции необходимо выделить диапазон ответов (две ячейки), а после заполнения аргументов функции нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter .

Функция СТОШУХ вычисляет стандартную ошибку, в нашем примере это величина S y .

Диалоговое окно встроенной статистической функции НАКЛОН с введенными аргументами показано на рис. 2.62.

Рис. 2.62. Встроенная статистическая функция НАКЛОН

Диалоговое окно встроенной статистической функции ОТРЕЗОК с введенными аргументами показано на рис. 2.63.

Рис. 2.63. Встроенная статистическая функции ОТРЕЗОК

Диалоговое окно встроенной статистической функции ЛИНЕЙН с введенными аргументами показано на рис. 2.64.

Рис. 2.64. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН

Диалоговое окно встроенной статистической функции СТОШУХ с введенными аргументами показано на рис. 2.65.

Рис. 2.65. Встроенная статистическая функция СТОШУХ

Результат вычислений по встроенным статистическим функциям показан на рис. 2.65.

Рис. 2.66. Результат вычислений по встроенным статистическим функциям

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные методы прогнозирования

Методы социального прогнозирования

Методы финансового прогнозирования

Методы экономического прогнозирования

Статистические методы прогнозирования

Экспертные методы прогнозирования

Анализ временных рядов

Структурные компоненты временного ряда

Основные методы прогнозирования

Прогнозирование - это предсказание будущего на основании накопленного опыта и текущих предположений относительно него.

Прогнозирование представляет собой сложный процесс, по ходу которого необходимо решать большое количество различных вопросов. Для его производства следует применять в сочетании различные методы прогнозирования , которых на сегодняшний день существует огромное множество, но на практике используются всего 15 - 20. На наиболее популярных из них мы и остановимся.

Метод экспертных оценок. Суть данного метода заключается в том, что в основе прогноза лежит мнение одного специалиста или группы специалистов, которое основано на профессиональном, практическом и научном опыте. Различают коллективные и индивидуальные экспертные оценки, часто используется при оценке персонала.

Метод экстраполяции. Основная идея экстраполяции - изучение сложившихся как в прошлом, так и настоящем стойких тенденций развития предприятия и перенос их на будущее. Различают прогнозную и формальную экстраполяцию. Формальная - основывается на предположении о том, что в будущем сохранятся прошлые и настоящие тенденции развития предприятия; при прогнозной - настоящее развитие увязывают с гипотезами о динамике предприятия с учетом того, что в будущем изменится влияние на него различных факторов. Следует знать, что методы экстраполяции лучше применять на начальной стадии прогнозирования, чтобы выявить тенденции изменения показателей.

Методы моделирования. Моделирование - это конструирование модели на основании предварительного изучения объекта и процессов, выделение его существенных признаков и характеристик. Прогнозирование с использованием моделей включает в себя ее разработку, экспериментальный анализ, сопоставление результатов предварительных прогнозных расчетов с фактическими данными состояния процесса или объекта, уточнение и корректировку модели.

Метод экономического прогнозирования (экономический анализ) заключается в том, что какой либо экономический процесс или явление, имеющие место на предприятии, расчленяются на части, после чего выявляется влияние и взаимосвязь этих частей на ход и развитие процесса, а также друг на друга. При помощи анализа можно раскрыть сущность такого процесса, а также определить закономерности его изменения в будущем, всесторонне оценить пути достижения поставленных целей. Поскольку экономический анализ - это необъемлемая часть и один из элементов логики прогнозирования, он должен осуществляться на макро-, мезо- и микроуровнях. Используется при планировании производства на предприятии. прогнозирование экономический временной экспертный

Процесс экономического анализа можно подразделить на несколько стадий:

* постановка проблемы, определение критериев оценки и целей;

* подготовка необходимой для анализа информации;

* аналитическая обработка информации после ее изучения;

* оформление результатов.

Балансовый метод. Данный метод основан на разработке балансов, которые представляют собой систему показателей, где первая часть, характеризующая ресурсы по источникам их поступления, равна второй, отражающей распределение их по всем направлениям расхода.

При помощи балансового метода воплощается в жизнь принцип пропорциональности и сбалансированности, который применяется при разработке прогнозов. Его суть заключается в увязке потребностей предприятия в различных видах сырьевых, материальных, финансовых и трудовых ресурсах с возможностями производства продукта и источниками ресурсов. Таким образом, система балансов, которую используют в прогнозировании, включает: финансовые, материальные и трудовые балансы. В каждую из данных групп входит еще ряд балансов.

Нормативный метод - один из основных методов прогнозирования. В настоящее время ему стало придаваться большое значение. Его сущность заключается в технико-экономических обоснованиях прогнозов с использованием нормативов и норм. Последние применяются при расчете потребности в ресурсах, а также показателей их использования.

Программно-целевой метод (ПЦМ). В сравнении с другими методами данный метод является сравнительно новым и недостаточно разработанным. Он начал широко применяться только в последние годы. ПЦМ тесно связан с уже рассмотренными методами и предполагает разработку прогноза начиная с оценки итоговых потребностей на основании целей развития предприятия при дальнейшем определении и поиске эффективных средств и путей их достижения, а также ресурсного обеспечения.

Суть ПМЦ заключается определении основных целей развития предприятия, разработки взаимосвязанных мероприятий по их достижению в заранее определенные сроки при сбалансированном обеспечении ресурсами, а также с учетом эффективного их использования.

Кроме прогнозирования, ПМЦ применяется при создании комплексных целевых программ, которые представляют собой документ, где отражены цель и комплекс производственных, организационно-хозяйственных, социальных и других мероприятий и заданий, увязанных по исполнителям, срокам осуществления и ресурсам.

Методы социального прогнозирования

Социальное прогнозирование как исследование с широким охватом объектов анализа опирается на множество методов. При классификации методов прогнозирования выделяются основные их признаки, позволяющие их структурировать по: степени формализации; принципу действия; способу получения информации.

Степень формализации в методах прогнозирования в зависимости от объекта исследования может быть различной; способы получения прогнозной информации многозначны, к ним следует отнести: методы ассоциативного моделирования, морфологический анализ, вероятностное моделирование, анкетирование, метод интервью, методы коллективной генерации идей, методы историко-логического анализа, написания сценариев и т.д. Наиболее распространенными методами социального прогнозирования являются методы экстраполяции, моделирования и экспертизы.

Экстраполяция означает распространение выводов, касающихся одной части какого-либо явления, на другую часть, на явление в целом, на будущее. Экстраполяция основывается на гипотезе о том, что ранее выявленные закономерности будут действовать в прогнозном периоде. Например, вывод об уровне развития какой-либо социальной группы можно сделать по наблюдениям за ее отдельными представителями, а о перспективах культуры - по тенденциям прошлого.

Экстраполяционный метод отличается многообразием - насчитывает не менее пяти различных вариантов. Статистическая экстраполяция - проекция роста населения по данным прошлого - это один из важнейших методов современного социального прогнозирования.

Моделирование - это метод исследования объектов познания на их аналогах - вещественных или мысленных.

Аналогом объекта может быть, например, его макет, чертеж, схема и т.д. В социальной сфере чаще используются мысленные модели. Работа с моделями позволяет перенести экспериментирование с реального социального объекта на его мысленно сконструированный дубликат и избежать риска неудачного, тем более опасного для людей управленческого решения. Главная особенность мысленной модели и состоит в том, что она может быть подвержена каким угодно испытаниям, которые практически состоят в том, что меняются параметры ее самой и среды, в которой она (как аналог реального объекта) существует. В этом огромное достоинство модели. Она может выступить и как образец, своего рода идеальный тип, приближение к которому может быть желательно для создателей проекта.

Самый практикуемый метод прогнозирования - экспертная оценка. По мнению Е.И.Холостовой, «экспертиза есть исследование трудноформализуемой задачи, которое осуществляется путем формирования мнения (подготовки заключения) специалиста, способного восполнить недостаток или несистемность информации по исследуемому вопросу своими знаниями, интуицией, опытом решения сходных задач и опорой на «здравый смысл».

Существуют такие сферы социальной жизни, в которых невозможно использовать другие методы прогнозирования , кроме экспертных. Прежде всего, это касается тех сфер, где отсутствует необходимая и достаточная информация о прошлом.

При экспертной оценке состояния либо отдельной социальной сферы, либо ее составляющего элемента, либо ее компонентов учитывается ряд обязательных положений, методических требований.

Прежде всего - оценка исходной ситуации:

Факторы, предопределяющие неудовлетворительное состояние;

Направления, тенденции, наиболее характерные для данного состояния ситуации;

Особенности, специфика развития наиболее важных составных;

Наиболее характерные формы работы, средства, с помощью которых осуществляется деятельность.

Второй блок вопросов включает в себя анализ деятельности тех организаций и служб, которые осуществляют эту деятельность. Оценка их деятельности идет по выявлению тенденций в их развитии, их рейтинга в общественном мнении.

Экспертную оценку проводят специальные центры экспертизы, научные информационно-аналитические центры, лаборатории экспертов, экспертные группы и отдельные эксперты.

Методика экспертной работы включает в себя ряд этапов:

Определяется круг экспертов;

Выявляются проблемы;

Намечается план и время действий;

Разрабатываются критерии для экспертных оценок;

Обозначаются формы и способы, в которых будут выражены результаты экспертизы (аналитическая записка, «круглый стол», конференция, публикации, выступления экспертов).

Итак, социальное прогнозирование опирается на различные методы исследования, основными из которых являются экстраполяция, моделирование и экспертиза.

Методы финансового прогнозирования

Финансовое прогнозирование по методу бюджетирования

Процесс бюджетирования является составной частью финансового планирования - процесса определения будущих действий по формированию и использованию финансовых ресурсов.

Бюджетирование - процесс построения и исполнения бюджета предприятия на основе бюджетов отдельных подразделений.

Бюджет - детализированный план деятельности предприятия на ближайший период, который охватывает доход от продаж, производственные и финансовые расходы, движение денежных средств, формирование прибыли предприятия.

Бюджеты подразделяются на два основных вида:

Операционный бюджет, отражающий текущую (производственную) деятельность предприятия;

Финансовый бюджет, представляющий собой прогноз финансовой отчетности.

План прибылей и убытков - основной документ операционного бюджета. Содержит данные о величине и структуре выручки от продаж, себестоимости реализованной продукции и конечных финансовых результатах.

Финансовый бюджет составляется с учетом информации, содержащейся в бюджете о прибылях и убытках.

Одним из основных этапов бюджетирования является прогнозирование движения денежных средств.

Бюджет движения денежных средств - это план денежных поступлений и платежей. При расчете бюджета движения денежных средств принципиально важно определить время поступлений и платежей, а не время исполнения хозяйственных операций.

Значение общего бюджета для предприятия раскрывается через следующие его функции:

Планирование операций, обеспечивающих достижение целей предприятия;

Координация различных видов деятельности и отдельных подразделений. Согласование интересов отдельных работников и групп в целом по предприятию;

Стимулирование руководителей всех рангов на достижение целей своих центров ответственности;

Контроль текущей деятельности, обеспечение плановой дисциплины;

Основа для оценки выполнения плана центрами ответственности и их руководителей;

Средство обучения менеджеров.

В отличие от формализованных отчетах о прибылях и убытках или бухгалтерского баланса, бюджет не имеет стандартизированной формы, которая должна строго соблюдаться. Бюджет может иметь бесконечное количество видов и форм. Форма и структура бюджета зависят от многих факторов: масштаба деятельности предприятия; достаточности и доступности исходной информации; состояния нормативной базы предприятия; от квалификации и опыта разработчика.

Финансовое прогнозирование по методу « процента от продаж

Существует два основнх метода финансового прогнозирования. Один из них - метод бюджетирования - представлен в разделе 3 методических указаний. Напомним, что он основан на концепции денежных потоков и его аналогом служит расчет финансовой части бизнес-плана.

Второй метод называется метод «процента от продаж» (первая модификация) или метод «формулы» (вторая модификация). Его преимущества - простота и лаконичность. Применяется для ориентировочных расчетов потребности во внешнем финансировании.

Факторы, оказывающие влияние на величину потребности в дополнительном финансировании:

Планируемый темп роста объема реализации;

Исходный уровень использования основных средств;

Капиталоемкость (ресурсоемкость) продукции;

Рентабельность продукции;

Дивидендная политика.

Метод «процента от продаж» - метод пропорциональной зависимости показателей деятельности предприятия от объема реализации.

Все вычисления по методу «процента от продаж» (методу «формулы») делаются на основе следующих предположений:

1. Переменные затраты, текущие активы и текущие обязательства при наращивании объема продаж на определенное количество процентов увеличиваются, в среднем, на столько же процентов. Это означает, что и текущие активы, и текущие пассивы будут составлять в плановом периоде прежний процент от выручки;

2. Процент увеличения стоимости основных средств рассчитывается под заданный процент наращивания оборота в соответствие с:

а) технологическими условиями бизнеса;

б) учетом наличия недогруженных основных средств на начало периода прогнозирования;

в) в соответствие со степенью материального и морального износа наличных основных средств и т.п.;

3. Долгосрочные обязательства и акционерный капитал берутся в прогноз неизменными;

4. Нераспределенная прибыль прогнозируется с учетом нормы распределения чистой прибыли на дивиденды и чистой рентабельности реализованной продукции.

Для прогнозирования нераспределенной прибыли к нераспределенной прибыли базового периода прибавляют прогнозируемую чистую прибыль и вычитают дивиденды.

Методы экономического прогнозирования

Особое место в классификации методов экономического прогнозирования занимают так называемые комбинированные методы, которые объединяют различные другие методы. Например, коллективные экспертные оценки и методы моделирования или статистические и опрос экспертов.

В качестве информации используется фактографическая и экспертная информация.

При классификации методов прогнозирования необходимо иметь в виду, что содержательная систематизация методов прогнозирования должна определяться самим объектом прогнозирования, экономическими процессами развития и их закономерностями.

С точки зрения оценки возможных результатов и путей прогнозного научно-технического развития прогнозы можно классифицировать по трем этапам: исследовательскому, программному и организационному.

Задачей исследовательского прогноза является определение возможных результатов будущего развития и выбор из множества возможных вариантов одного или нескольких положительных результатов. Так, например, развитие средств вычислительной техники можно отразить в росте их быстродействия, увеличении объема памяти и диапазона логических возможностей.

Основная цель этого этапа состоит в раскрытии широкой гаммы принципиально возможных перспектив в виде одной или ряда научно-технических проблем, подлежащих решению в течение прогнозируемого периода.

Программный аспект прогноза заключается в определении возможных путей достижения желаемых и необходимых результатов; ожидаемого по времени реализации каждого из возможных варианта и степени достоверности в успешном достижении некоторого результата по тому или иному варианту.

Организационная сторона прогноза включает в себя комплекс организационно-технических мероприятий, обеспечивающих достижение определенного результата по тому или иному варианту. В организационном аспекте исходят из представления о наличных экономических ресурсах и накопленном научном потенциале. Здесь должна быть сформулирована обоснованная гипотеза развития комплекса организационных параметров науки, дана вероятностная оценка рекомендуемой схеме распределения ресурсов и перспективам роста научного потенциала на прогнозируемый период.

Рассмотренные этапы научно-технического развития, как правило, выступают комплексно и находятся во взаимосвязи.

Статистические методы прогнозирования

Статистические методы прогнозирования охватывают разработку, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и других); развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа субъективных экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных; разработку, изучение и применение методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научная база статистических методов прогнозирования -- прикладная статистика и теория принятия решений. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, то есть функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. При этом временной ряд часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные) помимо времени, напр., объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи -- интерполяция и экстраполяция.

Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794--1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах.

Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Накоплен опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины. Оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной -- текущего индекса инфляции. Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) -- необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, напр., строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, предложены непараметрические методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке. Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения, -- основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной Центральной Предельной Теореме теории вероятностей, технологии линеаризации и наследования сходимости. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от ноля в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза. Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен. Его желательно сократить, и отдельное направление современных исследований посвящено методам отбора «информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно нерешена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют в асимптотике геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применение для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие результаты в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных. К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах. Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстрепметодов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, например, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи -- дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), -- давая единый подход к формально различным методам, полезны при программной реализации современных статистических методах прогнозирования. Основные процедуры обработки прогностических экспертных оценок -- проверка согласованности, кластер анализ и нахождение группового мнения.

Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Смита. Используются параметрические модели парных сравнений -- Терстоуна, БредлиТерриЛьюса -- и непараметрические модели теории люсианов. Полезна процедура согласования ранжировок и классификаций путем построения согласующих бинарных отношений. При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели. Используют также различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяются методы средних арифметических и медиан рангов. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов в случае, когда их оценки даны в виде ранжировки.

Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к «истине». При этом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они -- независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра -- «истины», а общее количество экспертов достаточно велико. В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (в другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий).

Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Современные компьютерные технологии прогнозирования основаны на интерактивных Статистические методы прогнозирования и использовании баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, математико-статистические и моделирующие блоки.

Экспертные методы прогнозирования

Эксперт - квалифицированный специалист, привлекаемый для формирования оценок относительно объекта прогнозирования. Экспертная группа - коллектив экспертов, сформированный по определенным правилам. Суждение эксперта или экспертной группы относительно поставленной задачи прогноза называется экспертной оценкой; в первом случае используется термин «индивидуальная экспертная (прогнозная) оценка», а во втором - «коллективная экспертная (прогнозная) оценка». Способность эксперта создавать на базе профессиональных знаний, интуиции и опыта достоверные оценки относительно объекта прогнозирования характеризует его компетентность. Последняя имеет количественную меру, называемую коэффициентом компетентности. То же справедливо и в отношении экспертной группы: компетентность экспертной группы - это ее способность создавать достоверные оценки относительно объекта прогнозирования, адекватные мнению генеральной совокупности экспертов; количественная мера компетентности экспертной группы определяется на основе обобщения коэффициентов компетентности отдельных экспертов, входящих в группу.

Экспертный метод прогнозирования - метод прогнозирования, базирующийся на экспертной информации. В теоретическом аспекте правомерность использования экспертного метода подтверждается тем, что методологически правильно полученные экспертные суждения удовлетворяют двум общепринятым в науке критериям достоверности любого нового знания: точности и воспроизводимости результата. В таблице даны наименования и краткие характеристики основных экспертных методов, используемых при разработке социально-экономических прогнозов.

Анализ временных рядов

Цели, методы и этапы анализа временных рядов

Практическое изучение временного ряда предполагает выявление свойств ряда и получение выводов о вероятностном механизме, порождающем этот ряд. Основные цели при изучении временного ряда следующие:

Описание характерных особенностей ряда в сжатой форме;

Построение модели временного ряда;

Предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений;

Управление процессом, порождающим временной ряд, путем выборки сигналов, предупреждающих о грядущих неблагоприятных событиях.

Достижение поставленных целей возможно далеко не всегда как из-за недостатка исходных данных (недостаточная длительность наблюдения), так из-за изменчивости со временем статистической структуры ряда.

Перечисленные цели диктуют в значительной мере, последовательность этапов анализа временных рядов:

графическое представление и описание поведения ряда;

выделение и исключение закономерных, неслучайных составляющих ряда, зависящих от времени;

исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления закономерной составляющей;

построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности;

прогнозирование будущих значений ряда.

При анализе временных рядов используются различные методы, наиболее распространенными из которых являются:

корреляционный анализ, используемый для выявления характерных особенностей ряда (периодичностей, тенденций и т. д.);

спектральный анализ, позволяющий находить периодические составляющие временного ряда;

методы сглаживания и фильтрации, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления высокочастотных и сезонных колебаний;

методы прогнозирования.

Структурные компоненты временного ряда

Как уже отмечалось, в модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную и случайную (рис.1). Под детерминированной составляющей временного ряда понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t. Исключив детерминированную составляющую из данных, мы получим колеблющийся вокруг нуля ряд, который может в одном предельном случае представлять чисто случайные скачки, а в другом - плавное колебательное движение. В большинстве случаев будет нечто среднее: некоторая иррегулярность и определенный систематический эффект, обусловленный зависимостью последовательных членов ряда.

В свою очередь, детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты:

Тренд g, представляющий собой плавное изменение процесса во времени и обусловленный действием долговременных факторов. В качестве примера таких факторов в экономике можно назвать: а) изменение демографических характеристик популяции (численности, возрастной структуры); б) технологическое и экономическое развитие; в) рост потребления.

Сезонный эффект s, связанный с наличием факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью. Ряд в этом случае имеет иерархическую шкалу времени (например, внутри года есть сезоны, связанные с временами года, кварталы, месяцы) и в одноименных точках ряда имеют место сходные эффекты.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Сущность экономического прогнозирования, характеристика основных форм предвидения. Предвидение внутренних и внешних условий деятельности. Виды прогнозов и технология прогнозирования. Методы прогнозирования: экспертные, статистические, комбинированные.

курсовая работа , добавлен 22.12.2009

Изучение методов прогнозирования развития: экстраполяции, балансового, нормативного и программно-целевого метода. Исследование организации работы эксперта, формирования анкет и таблиц экспертных оценок. Анализ математико-статистические моделей прогноза.

контрольная работа , добавлен 19.06.2011

Понятие, функции и методы прогнозирования – научно-обоснованного суждения о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их достижения. Классификация методов прогнозирования: социосинергетика, "коллективная генерация идей".

курсовая работа , добавлен 10.03.2011

Сущность основных понятий в области прогнозирования. Признаки классификации, виды прогнозов и их характеристика. Экстраполятивный и альтернативный подходы. Статистический и экспертный методы, их разновидности. Содержание и этапы разработки плана сбыта.

реферат , добавлен 25.01.2010

Сущность и структура системы социально-экономического прогнозирования, виды прогнозов и возможности их применения для предприятия. Мероприятия по планированию деятельности предприятия, их уровни и назначение. Экспертные методы, пути прогнозирования.

реферат , добавлен 27.06.2010

Суть форсайта как метода долгосрочного прогнозирования. Методы прогнозирования, применяемые в форсайтах. Критические технологии, экспертные панели. Особенности корпоративного форсайта. Применение метода корпоративных технологических "дорожных карт".

курсовая работа , добавлен 26.11.2014

Знакомство с основными проблемами прогнозирования, способы решения. Сглаживающие модели прогнозирования. Анализ подходов искусственного интеллекта: биологическая аналогия, архитектура сети, гибридные методы. Работа программы по прогнозу нейронных сетей.

дипломная работа , добавлен 27.06.2012

Методы прогнозирования, используемые в инновационном менеджменте. Шкалы и методы измерений в экспертном оценивании. Организация и проведение экспертизы. Получение обобщенной оценки на основе индивидуальных оценок экспертов, согласованность мнений.

курсовая работа , добавлен 07.05.2013

курсовая работа , добавлен 24.12.2011

Понятия прогнозирования и планирования. Почему прогнозировать сложно. Различные виды неопределенностей. Критерии классификации планирования. Основные техники и виды планирования. Основные методы прогнозирования. Планирование как управленческое решение.