Процентное соотношение между двумя числами. Рассчитать процентное соотношение онлайн. Как посчитать процентное изменение

01.09.2018

В математике понятие процентного изменения используется для описания взаимосвязи между старым (начальным) значением и новым (конечным) значением. В частности, процентное изменение выражает разницу между начальным и конечным значениями в процентах от старого значения. В общих случаях, когда V 1 - начальное значение, а V 2 - конечное значение, то процентное изменение можно найти по формуле ((V 2 -V 1 )/V 1 ) × 100 . Обратите внимание, что эта величина выражается в процентах.

Шаги

Вычисление процентного изменения в общих случаях

Вычисление процентного изменения в особых случаях
  • Если начальная цена продукта $50, а вы купили его за $30, то процентное изменение цены продукта:
    • ($50 - $30)/$50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%

      Цена, за которую вы купили продукт, была меньше, чем начальная цена продукта. Процентное изменение – уменьшение цены на 40%, то есть вы сэкономили 40% от начальной цены.

  • Теперь предположим, что вы хотите продать брюки, которые вы купили. Например, вы купили брюки за $30, а затем продали их за $50. Тогда изменение цены: $50 - $30 = $20. Начальная цена - $30, так что процентное изменение будет таким:
    • ($50 - $30)/$30 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%

      Стоимость брюк увеличилась на 66,7% от их начальной цены.

  • Когда стоимость брюк уменьшилась с $50 до $30, их цена упала на 40%. Когда стоимость брюк увеличилась с $30 до $50, они подорожали на 66,7%. Важно отметить, что процент дохода при продаже брюк за $50 составляет 40%.

Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в…

  • Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен,…

  • Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре…

  • Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами. Помните калькулятор…

  • Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные…

  • Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или…

  • Следующий калькулятор работает очень просто, вам нужно ввести всего одно…

  • Следующий онлайн калькулятор считает рост человека благодаря русской системе мер…

  • Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров, компьютеров, проекторов,…

  • Перед вами 2 калькулятора: один поможет вам подобрать формат снимков…

  • Следующие 2 калькуляторы переводят заданное число плиток в квадратные метры…

  • Перед вами 2 онлайн-калькулятора. Они переводят меры площади из метрической…

  • Следующий необычный калькулятор переводит меры длины из русской системы в…

  • Перед вами 2 калькулятора, которые предназначены для перевода мер длины…

  • Следующий простенький калькулятор переводит введенную вами toC из кельвинов в…

  • Следующий калькулятор предназначен для перевода кг в фунты. Также есть…

    • Важно: Вычисляемые результаты формул и некоторые функции листа Excel могут несколько отличаться на компьютерах под управлением Windows с архитектурой x86 или x86-64 и компьютерах под управлением Windows RT с архитектурой ARM. Дополнительные сведения об этих различиях.

    Порой вычисление процентов может вызвать затруднения, так как не всегда легко можно вспомнить то, чему нас учили в школе. Позвольте Excel сделать эту работу за вас - простые формулы могут помочь найти, например, процентную долю итогового значения или разность двух чисел в процентах.

    И если вам нужно умножить на процент, мы также сможем вам помочь.

    Вычисление процентной доли итогового значения

    Допустим, в этом квартале ваша компания продала товаров на сумму 125 000 рублей и вам нужно подсчитать, какую процентную долю составляют 20 000 рублей от итогового значения.

    Вычисление разности двух чисел в процентах

    В 2011 году компания продала товаров на сумму 485 000 рублей, а в 2012 году - на сумму 598 634 рублей. Какова разница между этими показателями в процентах?

      Во-первых, щелкните ячейку B3, чтобы применить к ячейке формат "Процент". На вкладке Главная нажмите кнопку Процент .

      Если вы используете Excel Online, выберите Главная > Числовой формат > Процент .

      В ячейке B3 разделите объем продаж за второй год (598 634,00 рублей) на тот же показатель за первый год (485 000,00 рублей) и вычтите 1.

      Вот формула в ячейке C3: =(B2/A2)-1 . Разница в процентах между показателями по двум годам составляет 23 %.

    Обратите внимание на скобки вокруг выражения (B2/A2 ) . В Excel сначала вычисляется выражение в скобках, а затем из результата вычитается 1.

    Внимание! Пожалуйста, ждите, пока страница полностью не загружена, иначе калькулятор процентов не будет работать.

    Примеры вычисления процента

    Пример 1. Процент вычисления стоимости:

    Что такое составляют 30% 70$?

    30% разделены на 100 и умножены на 70$:

    (30/100) x 70$ или 0.3 x 70$ = 21$

    Пример 2. Формула для процента:

    21$ что процент 70$?

    21$ разделены на 70$ и умножены на 100:

    ($21/70) x 100 = 30%

    Пример 3. Вычисление процентного изменения:

    Процентное изменение между 50$ и 70$?

    70 минус 50 разделили 50 умноженных на 100:

    ($ $70-50) / 50 x 100 или 0.4 x 100 = 40%

    Пример 4. 15 процентов (%) 200:

    Что составляет 15 процентов (%) 200

    15% разделены на 100 и умножены на 200:

    (15/100) x 200 или 0.15 x 200 = 30

    Как вычислить процент с калькулятором процента онлайн.

    Калькулятор процента – процент – любое отношение или число, разделенное на 100. Это обычно представляется знаком процента (%), или сокращением (процент). Буквальное значение процента за сотню, которая, очевидно, относится к числу, разделенному на 100.

    Вычисления процента, вовлеченные в нахождение процентов, не очень трудные, и любой человек без большого ведома о математике может выполнить метод, чтобы получить результаты. Люди часто должны находить проценты, в некоторый момент в жизни.

    Например, если Вы идете для покупок, и Вы хотите получить пару обуви, которая является в продаже, и Вы только должны заплатить 75% первоначальной цены, и первоначальная цена упомянута как 250$. Теперь, простое вычисление процента должно было бы разделиться 75 на 100 и затем умножить его к 250$. Теперь, Вы закончите тем, что получили 25% от цены.

    В повседневной жизни Вы так или иначе, где-нибудь добрались бы, чтобы найти калькулятор использования или процент.

    Студенты, учителя, бухгалтеры и много других профессий должны представлять числа как проценты. Выполнение процедуры вручную требует большого количества времени, и выполнение его приблизительно для приблизительно 100 количеств является действительно жесткой работой и вероятно заняло бы целый день, чтобы закончить.

    В конце, после расходов такого количества драгоценных часов Ваших жизненных процентов нахождения, если бы ошибка найдена, который разрушил бы все следующие вычисления также, будет очень печалить. Это могло быть утомительно и очень, очень время, пропав впустую. Даже калькулятор не может сэкономить Ваше время.

    Вы закончите тем, что скучали, расстроенные и усталые; кроме того, Вы не заставите время делать что-либо еще. Используйте Калькулятор Процента Онлайн!

    В современном мире, когда все компьютеризировано и информационные технологии достигли своей высоты, где Вы можете получить почти что-нибудь перед Вами просто щелчком или два, почему бы не выбрать что-то более эффективное, экономящее время и безошибочное?

    Вы знаете то, что я достигаю.

    Да, почему бы не использовать калькулятор процента онлайн. Они более эффективны, меньше отнимающее много времени и гарантировали безошибочные калькуляторы. Все, в чем Вы нуждаетесь, является подключением к Интернету, и калькулятор процента находится в Вашей досягаемости.

    Это действительно, большая помощь для учителей, которые должны вычислить проценты результата большого количества студентов для бухгалтеров, которые должны весь день иметь дело с процентами и некоторыми студентами, которые сталкиваются с трудностью в нахождении процентов.

    Процесс, чтобы использовать алькулятор процента онлайн прост тогда, Вы вообразили бы.

    Все, что Вы должны будете сделать, должно вставить стоимость, соответствующее пространство, и пресса входят, чтобы получить результаты. Эти калькуляторы предоставляют Вам наиболее удобный способ вычислить процент, уменьшая процент, увеличивая процент и другие ценности.

    Калькулятор процента может сэкономить Ваше время и позволить Вам получать самые точные результаты.

    Как рассчитать проценты в MS Excel (video)

    Напечатайте числа, и калькулятор процентов покажет Вам результат вычисления процента автоматически. Даже Вы будете видетьи как рассчитать проценты (формулу для того вычисления)!

    Процентное соотношение (или отношение) двух чисел - это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

    Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

    Пример процентного отношения

    Например есть два числа: 750 и 1100.

    Процентное отношение 750 к 1100 равно

    Число 750 составляет 68.18% от 1100.

    Процентное отношение 1100 к 750 равно

    Число 1100 составляет 146.67% от 750.

    Пример-задача 1

    Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

    Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

    План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% - 100% = 26% .

    Пример-задача 2

    Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

    Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

    Прибыль упала на 100% - 70.63% = 29.37%

    Анонимный Число А на 56% меньше числа В, которое в 2,2 раза меньше числа С. Какой процент числа С относительно числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C в 5 раз больше A C на 400% больше A Анонимный Помогите. В 2001 выручка возросла по сравнению с 2000 на 2 процента, хотя планировали в 2 раза. На сколько процентов недовыполнен план? NMitra А - 2000 год Б - 2001 год Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (выполнен план) 100 - 51 = 49% (недовыполнен план) Анонимный Помогите ответить на вопрос. Арбуз содержит 99% влажность, но после усушки (положить на солнышко на несколько дней) влажность его составляет 98%. На сколько % изменится ВЕС арбуза после усушки? Если рассчитывать математическим путем, то получается, что у меня арбуз совсем усох. Например: при весе в 20 кг вода составляет 99% массы, то есть сухой вес равен 1% = 0,2 кг. Тут арбуз теряет жидкость, и состоит уже на 98%, следовательно, сухой вес равен 2%. Но сухой вес не может измениться из-за потери воды, поэтому он как и прежде равен 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимный Подскажите, пожалуйста, как вычислить сам процент в диапазоне 2-ух значений? Скажем, какой процент у числа 37 в диапазоне значений 22-63? Мне нужна формула для приложения, раньше решал такие задачи за пару минут, а сейчас мозг усох). Выручайте. NMitra У меня так выходит: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начальное значение диапазона z1 - конечное значение диапазона Например, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для примера ниже сходится

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
    2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    Анонимный a - текущая дата b - начало срока c - конец срока (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонимный Стол и стул стоят вместе 650 руб. После того как стол стал дешевле на 20%, а стул - дороже на 20%, они стали стоить вместе 568 руб. Найти начальную цену стола, нач. цену стула. NMitra цена стола - х цена стула - у 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонимный Вопрос. На автостоянке стояли легковые и грузовые машины. Легковых машин больше на 1,15 раза. На сколько процентов легковых машин больше, чем грузовых? NMitra На 15%. Кеша Помогите, пожалуйста. Уже голова опухла… Привезли товар на 70 000. Товары разные. 23 вида. Конечно, закупочные цены у них разные от 210 руб. до 900 руб. Всего расход на транспорт и т. п. = 28 000 руб. Как мне посчитать теперь себестоимость на эти разные товары? Количество 67 шт. И хочу им 50 процентов добавить и продавать. Как мне тогда вычислить на каждого вида товара накрутку 50%? Заранее благодарю. С уважением, КЕША. NMitra Предположим, привезли 4-ре товара (35 руб, 16 руб, 18 руб, 1 руб) на общую сумму 70 руб. На транспортные расходы и т. п. потратили 20 руб. Процент каждого товара в общей сумме 70 руб - 100% 35 руб - х% х = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Себестоимость 35 руб + 10 руб = 45 руб
    35 50% 10 45
    16 23% 4,6 20,6
    18 26% 5,2 23,2
    1 1% 0,2 1,2
    70 100% 20 90
    Накрутка 50% на себестоимость 45 руб - 100% х руб - 150% х = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 руб
    35 50% 10 45 67,5
    16 23% 4,6 20,6 30,9
    18 26% 5,2 23,2 34,8
    1 1% 0,2 1,2 1,8
    70 100% 20 90 135
    Tigran Hovhannisyan Кеша, есть два способа. Первый способ описан в верхнем комментарии. Второй способ - берёте сумму транспорта и делите на количественную сумму товаров (в Вашем случае 67), то есть 28 000: 67 = 417,91 рублей на одно изделие Вот 418 (417.91) прибавьте на себестоимость товара (тут есть много нюансов, которые можно учесть, но в общем-то всё выглядит так). Анонимный А мне помогите, пожалуйста, сосчитать. Один человек дал на общее развитие дел 1 тыс. евро, другой - 3600. За несколько месяцев работы сумма получилась 14500. Как поделить??? Кому сколько)) Я не математик, объяснила просто. Сумма от первоначальной выросла в три раза с хвостиком. Это легко считать: 14 500 делим на 4600, получаем 3,152. Вот это и есть число на которое надо умножать вложенную сумму: 1 тыс - 3 152 3600 умножаем на 3,152 = 11 347 Всё просто) Без всяких формул. NMitra Верно мыслите! 100% - 1000 + 3600 х% - 1000 х = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (доля в процентах в первоначальном капитале того, кто дал 1000€) 100% - 14500 21,73913% - х х = 14500 ⋅ 21,73913: 100 = 3152,17€ (тот, кто дал 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (тот, кто дал 3600€)

    Пример процентного отношения

    Пример-задача 1

    Вопрос:

    Пример-задача 2

    Вопрос:

    Процентное соотношение (или отношение) двух чисел - это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

    Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

    Пример процентного отношения

    Например есть два числа: 750 и 1100.

    Процентное отношение 750 к 1100 равно

    Число 750 составляет 68.18% от 1100.

    Процентное отношение 1100 к 750 равно

    Число 1100 составляет 146.67% от 750.

    Пример-задача 1

    Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

    Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

    План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% - 100% = 26% .

    Пример-задача 2

    Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

    Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

    Прибыль упала на 100% - 70.63% = 29.37%

    Процент (что означает "на сотню") это сравнение с 100.

    Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.

    Предположим, что в комнате 4 человека.

    50% это половина - 2 человека.
    25% это четверть - 1 человек.
    0% это ничего - 0 человек.
    100% это целое - все 4 человека в комнате.
    Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.

    1% это $\frac{1}{100}$
    Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.

    Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
    $X: Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

    Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?

    Решение:

    $\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$

    Увеличение/Уменьшение процентного соотношения

    Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:

    Увеличение = Новое число - Старое число

    Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:

    Уменьшение = Старое число - Новое число

    Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
    Поэтому:

    %Увеличение = 100 ⋅ (Новое число - Старое число) ÷ Старое число

    %Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число - Новое число) ÷ Старое число

    Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно

    $\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$

    Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру "Lego" на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:

    $\frac{120 - 100}{120} \times 100 = 16,67\%$

    Калькулятор Процентов

    Что если % из ? Результат:
    это какой процент от ? Ответ: %
    это % от чего? Ответ:

    Как процентные соотношения помогают в реальной жизни

    Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:

    1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

    Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.

    Решение:

    Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:

    (800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

    Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.

    Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:

    (1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

    Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50÷100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.

    2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

    Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.

    Решение:

    В табличке сказано, что

    $\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$

    $Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$

    Поэтому остаток 30 - 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.

    Примеры:

    1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?

    Решение:

    Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104

    Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%

    Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%

    Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%

    Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.

    2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два - по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?

    Решение:

    Общее количество = 3x3 + 2x4 = 17 баллов

    Полученные балы = 2x3 + 4 = 10 баллов

    Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%

    3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?

    Решение:

    Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8

    Новая цена равна 40 + 8 = \$48

    Процентное соотношение (или отношение) двух чисел - это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

    Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

    Пример процентного отношения

    Например есть два числа: 750 и 1100.

    Процентное отношение 750 к 1100 равно

    Число 750 составляет 68.18% от 1100.

    Процентное отношение 1100 к 750 равно

    Число 1100 составляет 146.67% от 750.

    Пример-задача 1

    Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

    Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

    План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% - 100% = 26% .

    Пример-задача 2

    Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

    Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

    Прибыль упала на 100% - 70.63% = 29.37%

    Программа Microsoft Excel позволяет быстро работать с процентами: находить их, суммировать, прибавлять к числу, рассчитывать процентный прирост , процент от числа, от суммы и т.д. Такие навыки могут пригодиться в самых разнообразных сферах жизни.

    В повседневной жизни мы все чаще сталкиваемся с процентами: скидки, кредиты, депозиты и т.д. Поэтому важно уметь их правильно вычислять. Познакомимся поближе с техниками, которые предлагает встроенный инструментарий табличного процессора.

    Как посчитать процент от числа в Excel

    Математическая формула расчета процентов выглядит следующим образом: (искомая часть / целое число) * 100 .

    Чтобы найти процент от числа, применяется такой вариант формулы: (число * процент) / 100 . Либо перенести запятую в процентах на 2 знака влево и выполнить только умножение. Например, 10% от 100 – это 0,1 * 100 = 10.

    Какую именно формулу применить в Excel, зависит от желаемого результата.

    Задача №1: Найти, сколько составит 20% от 400.

    1. Делаем активной ячейку, в которой хотим увидеть результат.
    2. В строку формул или сразу в ячейку вводим =A2*B2.

    Так как мы сразу применили процентный формат, не пришлось использовать математическое выражение в 2 действия.

    Как назначить для ячейки процентный формат? Выбирайте любой удобный для вас способ:

    • ввести сразу число со знаком «%» (ячейка автоматически установит нужный формат);
    • щелкнуть по ячейке правой кнопкой мыши, выбрать «Формат ячеек» - «Процентный»;
    • выделить ячейку и нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+5.

    Без использования процентного формата в ячейку вводится обычная формула: =A2/100*B2.

    Такой вариант нахождения процента от числа тоже применяется пользователями.

    Задача №2: Заказано 100 изделий. Доставлено – 20. Найти, сколько процентов заказа выполнено.

    1. Установить для нужной ячейки процентный формат.
    2. Ввести формулу: =B2/A2. Нажать ВВОД.

    В этой задаче мы снова обошлись одним действием. Частное не пришлось умножать на 100, т.к. для ячейки назначен процентный формат.

    Вводить в отдельную ячейку проценты совсем не обязательно. У нас в одной ячейке может быть число. А во второй – формула нахождения процента от числа (=A2*20%).

    Как прибавить проценты к числу в Excel?

    В математике мы сначала находим проценты от числа, а потом выполняем сложение. Microsoft Excel выполняет то же самое. Нам нужно правильно ввести формулу.

    Задача: Прибавить 20 процентов к числу 100.

    1. Значения вносим в ячейки с соответствующими форматами: число – с числовым (или общим), процент – с процентным.
    2. Вводим формулу: =A2+A2*B2.

    Для решения такой же задачи может использоваться и другая формула: =A2*(1+B2).

    Разница между числами в процентах в Excel

    Пользователю необходимо найти разницу между числовыми значениями в процентном отношении. К примеру, вычислить, насколько увеличилась / уменьшилась цена поставщика, прибыль предприятия, стоимость коммунальных услуг и т.д.

    То есть имеется числовое значение, которое с течением времени, в силу обстоятельств поменялось. Чтобы найти разницу в процентах, необходимо использовать формулу:

    («новое» число – «старое» число) / «старое» число * 100%.

    Задача: Найти разницу в процентах между «старыми» и «новыми» ценами поставщика.

    1. Сделаем третий столбец «Динамика в процентах». Назначим для ячеек процентный формат.
    2. Поставим курсор в первую ячейку столбца, введем формулу: =(В2-А2)/В2.
    3. Нажмем Enter. И протянем формулу вниз.

    Разница в процентном отношении имеет положительное и отрицательное значение. Установление процентного формата позволило упростить исходную формулу расчета.

    Разница в процентах между двумя числами в формате ячеек по умолчанию («Общий») вычисляется по следующей формуле: =(B1-A1)/(B1/100).

    Как умножить на проценты в Excel

    Задача: 10 кг соленой воды содержит 15% соли. Сколько килограммов соли в воде?

    Решение сводится к одному действию: 10 * 15% = 10 * (15/100) = 1,5 (кг).

    Как решить эту задачу в Excel:

    1. Ввести в ячейку В2 число 10.
    2. Поставить курсор в ячейку C2 и ввести формулу: =В2 * 15%.
    3. Нажать Enter.

    Нам не пришлось преобразовывать проценты в число, т.к. Excel отлично распознает знак «%».

    Если числовые значения в одном столбце, а проценты – в другом, то в формуле достаточно сделать ссылки на ячейки. Например, =B9*A9.

    Расчет процентов по кредиту в Excel

    Задача: В кредит взяли 200 000 рублей на год. Процентная ставка – 19%. Погашать будем в течение всего срока равными платежами. Вопрос: какой размер ежемесячного платежа при данных условиях кредитования?

    Важные условия для выбора функции: постоянство процентной ставки и сумм ежемесячных платежей. Подходящий вариант функция – «ПЛТ()». Она находиться в разделе «Формулы»-«Финансовые»-«ПЛТ»

    1. Ставка – процентная ставка по кредиту, разделенная на количество периодов начисления процентов (19%/12, или В2/12).
    2. Кпер – число периодов выплат по кредиту (12).
    3. ПС – сумма займа (200 000 р., или В1).
    4. Поля аргументов «БС» и «Тип» оставим без внимания.

    Результат со знаком «-», т.к. деньги кредитополучатель будет отдавать.

    Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

    Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

    По правилу: 52: 400 * 100 - 13 (%).

    Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

    Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

    Примеры.

    1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

    1-й вариант
    Решение:
    1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
    1) Сколько изделий изготовил завод сверх...

    0 0

    Быстрая навигация по статье

    Простые задачи

    Для того чтобы правильно провести...

    0 0

    Сравнительную характеристику двух величин, показывающую насколько одна из них отличается от другой, называют их соотношением. Если одну из сравниваемых величин (или их сумму) принять равной ста процентам, то различия между величинами тоже можно выразить в процентах. Такое сравнение будет называться процентным соотношением.

    Как правильно посчитать процентное соотношение

    Сформулируйте задачу в соответствии с логикой, если вам не задано точной формулировки. Например, если есть результат тестирования (80 правильных ответов и 20 неправильных), то за 100 процентов следует принимать сумму известных величин (80+20=100). Исходя из этого, можно определить процентное соотношение двух величин как 80% к 20%. А если по условиям задачи известно количество правильных ответов (80) и число вопросов (100), то за 100 процентов следует принимать одну из известных величин, а не их сумму. Определив, какую величину следует считать стопроцентным...

    0 0

    Благодаря такому онлайн калькулятору у вас получается возможность быстро рассчитать процентное соотношение нескольких чисел. Для начала математической операции вам понадобится знать всего лишь два числа. Собственно говоря, между ними и будет производиться расчёт процентного соотношения. После того, как вы нажмёте на специальную кнопку, то расчёт будет завершён. В итоге вы получите ответ в графе под названием “Рост составляет”.

    Такое приложение может быть использовано в процессе решения достаточно широкого круга задач, ведь рассчитать насколько процентов одно число больше другого необходимо достаточно часто. Это могут быть и бухгалтерские подсчёты, и школьные математические задачи, а также много и многое другое.

    0 0

    Считаем процентное соотношение - пример и формулы.

    Любой современный человек должен уметь хорошо считать. Конечно, сегодня существуют специальные приспособления, которые помогают людям производить расчёты, однако не стоит забывать, что счёт в уме во все времена считался самой эффективной зарядкой для ума.

    Простейшие алгоритмы математических расчётов могут пригодиться любому культурному человеку. В качестве примера, попробуем посчитать процентное соотношение.

    Простые задачи

    Посчитать процентное соотношение бывает необходимо для того, чтобы показать сравнительную характеристику этих величин. С помощью такого соотношения можно наглядно увидеть, насколько одна величина превышает другую и то действительно очень удобно и просто.

    Говорят, что если одну из сравниваемых величин принять за сто процентов, то соотношение между этой величиной и сравниваемой (выраженное в процентах) и будут называть процентным соотношением.

    Для того чтобы правильно...

    0 0

    Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет процентная ставка. Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.

    Понятие процента

    Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

    О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие....

    0 0

    Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.

    История понятия

    Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент - это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 - наиболее удобный способ выражать части числа.

    Проценты зародились в Древнем Риме, задолго до возникновения арабской системы чисел. Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления...

    0 0

    Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

    Что такое процент от числа

    Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

    Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.

    Соотношением называют некоторую взаимосвязь между сущностями нашего мира. Это могут быть числа, физические величины, предметы, продукты, явления, действия и даже люди.

    В повседневной жизни, когда речь заходит о соотношениях, мы говорим «соотношения того-то и того-то» . Например, если в вазе лежит 4 яблока и 2 груши, то мы говорим «соотношения яблок и груш» «соотношения груш и яблок» .

    В математике соотношение чаще употребляется как «отношение того-то к тому-то» . Например, соотношение четырёх яблок и двух груш, которые мы рассматривали выше, в математике будет читаться как «отношение четырех яблок к двум грушам» или если поменять местами яблоки и груши, то «отношение двух груш к четырем яблокам» .

    Соотношение выражается, как a к b (где вместо a и b любые числа), но чаще можно встретить запись, которая составлена с помощью двоеточия как a: b . Прочитать эту запись можно различными способами:

    • a к b
    • a относится к b
    • отношение a к b

    Запишем соотношение четырех яблок и двух груш с помощью символа соотношения:

    4: 2

    Если же поменяем местами яблоки и груши, то будем иметь соотношение 2: 4 . Это соотношение можно прочитать как «два к четырем» либо либо «две груши относятся к четырем яблокам» .

    В дальнейшем соотношение мы будем называть отношением.

    Содержание урока

    Что такое отношение?

    Отношение, как было сказано ранее, записывается в виде a:b . Также его можно записать в виде дроби . А мы знаем, что такая запись в математике означает деление. Тогда результатом выполнения отношения будет частное чисел a и b .

    Отношением в математике называют частное двух чисел.

    Отношение позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой. Вернемся к отношению четырех яблок к двум грушам (4: 2) . Это отношение позволит нам узнать, сколько яблок приходится на единицу груши. Под единицей подразумевается одна груша. Сначала запишем отношение 4: 2 в виде дроби:

    Данное отношение представляет собой деление числа 4 на число 2. Если выполнить это деление, мы получим ответ на вопрос сколько яблок приходится на единицу груши

    Получили 2. Значит четыре яблока и две груши (4: 2) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одну грушу приходится два яблока

    На рисунке показано, как четыре яблока и две груши соотносятся между собой. Видно, что на каждую грушу приходятся два яблока.

    Отношение можно перевернуть, записав как . Тогда у нас получится соотношение двух груш и четырех яблок или «отношение двух груш к четырем яблокам». Это отношение покажет, сколько груш приходится на единицу яблока. Под единицей яблока подразумевается одно яблоко.

    Чтобы найти значение дроби нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее

    Получили 0,5. Переведём эту десятичную дробь в обыкновенную:

    Сократим полученную обыкновенную дробь на 5

    Получили ответ (половину груши). Значит две груши и четыре яблока (2: 4) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одно яблоко приходится половина груши

    На рисунке показано, как две груши и четыре яблока соотносятся между собой. Видно, что на каждое яблоко приходится половинка груши.

    Числа, из которых составлено отношение, называют членами отношения . Например, в отношении 4: 2 членами являются числа 4 и 2.

    Рассмотрим другие примеры соотношений. Для приготовления чего-либо составляется рецепт. Рецепт строят из соотношений между продуктами. Например, для приготовления овсяной каши обычно требуется стакан хлопьев на два стакана молока или воды. Получается соотношение 1: 2 («один к двум» или «один стакан хлопьев на два стакана молока»).

    Преобразуем соотношение 1: 2 в дробь, получим . Вычислив эту дробь, получим 0,5 . Значит один стакан хлопьев и два стакана молока соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан молока приходится половина стакана хлопьев.

    Если перевернуть соотношение 1: 2 то получится соотношение 2: 1 («два к одному» или «два стакана молока на один стакан хлопьев»). Преобразуем соотношение 2: 1 в дробь, получим . Вычислив эту дробь, получим 2. Значит два стакана молока и один стакан хлопьев соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан хлопьев приходятся два стакана молока.

    Пример 2. В классе 15 школьников. Из них 5 – это мальчики, 10 – девочки. Можно записать соотношение девочек и мальчиков 10: 5 и преобразовать это соотношение в дробь . Вычислив эту дробь получим 2. То есть, девочки и мальчики соотносятся между собой так, что на каждого мальчика приходятся две девочки

    На рисунке показано, как десять девочек и пять мальчиков соотносятся между собой. Видно, что на каждого мальчика приходятся две девочки.

    Соотношение не всегда можно обращать в дробь и находить частное. В некоторых случаях это будет нелогично.

    Так, если перевернуть отношение получится , а это уже отношение мальчиков к девочкам. Если вычислить эту дробь получается 0,5. Получается, что пять мальчиков относятся к десяти девочкам так, что на каждую девочку приходится половина мальчика. Математически это конечно верно, но с точки зрения реальности не совсем разумно, ибо мальчик это живой человек и его нельзя просто так взять и разделить, как грушу или яблоко.

    Умение построить правильное отношение — важный навык при решении задач. Так в физике, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения.

    Расстояние обозначается через переменную S , время — через переменную t , скорость — через переменную v . Тогда фраза «отношение пройденного пути ко времени есть скорость движения» будет описываться следующим выражением:

    Предположим, что автомобиль проехал 100 километров за 2 часа. Тогда отношение пройденных ста километров к двум часам будет скоростью движения автомобиля:

    Скоростью принято называть расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. А отношение, как было сказано ранее, позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой. В нашем примере отношение ста километров к двум часам показывает сколько километров приходится на один час движения. Видим, что на каждый час движения приходятся 50 километров

    Поэтому скорость измеряется в км/ч, м/мин, м/с . Символ дроби (/) указывает на отношение расстояния ко времени: километров в час , метров в минуту и метров в секунду соответственно.

    Пример 2 . Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара

    Если мы взяли в магазине 5 шоколадных батончиков и их общая стоимость составила 100 рублей, то мы можем определить цену одного батончика. Для этого нужно найти отношение ста рублей к количеству батончиков. Тогда получим, что на один батончик приходятся 20 рублей

    Сравнение величин

    Ранее мы узнали, что отношение между величинами разной природы образуют новую величину. Так, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения. Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара.

    Но отношение можно использовать и для сравнения величин. Результат выполнения такого отношения есть число, показывающее во сколько раз первая величина больше второй или какую часть первая величина составляет от второй.

    Чтобы узнать во сколько раз первая величина больше второй, в числитель отношения нужно записать большую величину, а в знаменатель меньшую величину.

    Чтобы узнать какую часть первая величина составляет от второй, в числитель отношения нужно записать меньшую величину, а в знаменатель большую величину.

    Рассмотрим числа 20 и 2. Давайте узнаем во сколько раз число 20 больше числа 2. Для этого находим отношение числа 20 к числу 2. В числителе отношения записываем число 20, а в знаменателе — число 2

    Значение данного отношения равно десяти

    Отношение числа 20 к числу 2 есть число 10. Эта число показывает во сколько раз число 20 больше числа 2. Значит число 20 больше числа 2 в десять раз.

    Пример 2. В классе 15 школьников. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить во сколько раз девочек больше мальчиков.

    Записываем отношение девочек к мальчикам. В числителе отношения записываем количество девочек, в знаменатель отношения — количество мальчиков:

    Значение данного отношения равно 2. Значит в классе из 15 человек девочек в два раза больше мальчиков.

    Здесь уже не стоит вопрос о том, сколько девочек приходятся на одного мальчика. В данном случае отношение используется для сравнения количества девочек с количеством мальчиков.

    Пример 3 . Какую часть число 2 составляет от числа 20.

    Находим отношение числа 2 к числу 20. В числителе отношения записываем число 2, а в знаменателе — число 20

    Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить,

    Значение отношения числа 2 к числу 20 есть число 0,1

    В данном случае десятичную дробь 0,1 можно перевести в обыкновенную. Такой ответ будет проще для восприятия:

    Значит число 2 от числа 20 составляет одну десятую часть.

    Можно сделать проверку. Для этого найдём от числа 20. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 2

    20: 10 = 2

    2 × 1 = 2

    Получили число 2. Значит одна десятая часть от числа 20 есть число 2. Отсюда делаем вывод, что задача решена верно.

    Пример 4. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества школьников составляют мальчики.

    Записываем отношение мальчиков к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем пять мальчиков, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15

    Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 5 нужно разделить на число 15

    При делении 5 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную

    Получили окончательный ответ . Значит мальчики составляют одну треть от всего класса

    На рисунке видно, что в классе из 15 школьников треть класса составляют 5 мальчиков.

    Если для проверки найти от 15 школьников, то мы получим 5 мальчиков

    15: 3 = 5

    5 × 1 = 5

    Пример 5. Во сколько раз число 35 больше числа 5 ?

    Записываем отношение числа 35 к числу 5. В числитель отношения нужно записать число 35, в знаменатель — число 5, но не наоборот

    Значение данного отношения равно 7. Значит число 35 в семь раз больше числа 5.

    Пример 6. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества составляют девочки.

    Записываем отношение девочек к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем десять девочек, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15

    Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае, число 10 нужно разделить на число 15

    При делении 10 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную

    Сократим полученную дробь на 3

    Получили окончательный ответ . Значит девочки составляют две трети от всего класса

    На рисунке видно, что в классе из 15 школьников две трети класса составляют 10 девочек.

    Если для проверки найти от 15 школьников, то получим 10 девочек

    15: 3 = 5

    5 × 2 = 10

    Пример 7. Какую часть 10 см составляют от 25 см

    Записываем отношение десяти сантиметров к двадцати пяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 10 см, в знаменателе — 25 см

    Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 10 нужно разделить на число 25

    Переведём полученную десятичную дробь в обыкновенную

    Сократим полученную дробь на 2

    Получили окончательный ответ . Значит 10 см составляют от 25 см.

    Пример 8. Во сколько раз 25 см больше 10 см

    Записываем отношение двадцати пяти сантиметров к десяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 25 см, в знаменателе — 10 см

    Получили ответ 2,5. Значит 25 см больше 10 см в 2,5 раза (в два с половиной раза)

    Важное замечание. При нахождении отношения одноименных физических величин эти величины обязательно должны быть выражены в одной единице измерения, в противном случае ответ будет неверным.

    Например, если мы имеем дело с двумя длинами и хотим узнать во сколько раз первая длина больше второй или какую часть первая длина составляет от второй, то обе длины сначала нужно выразить в одной единице измерения.

    Пример 9. Во сколько раз 150 см больше 1 метра?

    Сначала сделаем так, чтобы обе длины были выражены в одной единице измерения. Для этого переведем 1 метр в сантиметры. Один метр это сто сантиметров

    1 м = 100 см

    Теперь находим отношение ста пятидесяти сантиметров к ста сантиметрам. В числителе отношения записываем 150 сантиметров, в знаменателе — 100 сантиметров

    Найдём значение данного отношения

    Получили ответ 1,5. Значит 150 см больше 100 см в 1,5 раза (в полтора раза).

    А если бы не стали переводить метры в сантиметры и сразу попытались найти отношение 150 см к одному метру, то у нас получилось бы следующее:

    Получилось бы, что 150 см больше одного метра в сто пятьдесят раз, а это неверно. Поэтому обязательно нужно обращать внимание на единицы измерения физических величин, которые участвуют в отношении. Если эти величины выражены в разных единицах измерения, то для нахождения отношения этих величин, нужно перейти к одной единице измерения.

    Пример 10. В прошлом месяце зарплата человека составляла 25000 рублей, а в текущем месяце зарплата выросла до 27000 рублей. Определить во сколько раз выросла зарплата

    Записываем отношение двадцати семи тысяч к двадцати пяти тысячам. В числителе отношения записываем 27000, в знаменателе — 25000

    Найдём значение данного отношения

    Получили ответ 1,08. Значит зарплата выросла в 1,08 раза. В будущем, когда мы познакомимся с процентами, такие показатели, как зарплата мы будем выражать в процентах.

    Пример 11 . Ширина многоквартирного дома 80 метров, а высота 16 метров. Во сколько раз ширина дома больше его высоты?

    Записываем отношение ширины дома к его высоте:

    Значение данного отношения равно 5. Значит ширина дома в пять раз больше его высоты.

    Свойство отношения

    Отношение не изменится если его члены умножить или разделить на одно и тоже число.

    Это одно из важнейших свойств отношения следует из свойства частного. Мы знаем, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится. А поскольку отношение является ничем иным как делением, то свойство частного работает и для него.

    Вернемся к отношению девочек к мальчикам (10: 5) . Данное отношение показало, что на каждого мальчика приходится две девочки. Проверим, как работает свойство отношения, а именно попробуем умножить или разделить его члены на одно и то же число.

    В нашем примере удобнее разделить члены отношения на их наибольший общий делитель (НОД).

    НОД членов 10 и 5 это число 5. Поэтому можно разделить члены отношения на число 5

    Получили новое отношение . Это есть отношение два к одному (2:1). Данное отношение, как и прошлое отношение 10:5 показывает, что на одного мальчика приходятся две девочки.

    На рисунке показано отношение 2: 1 (два к одному). Как и в прошлом отношении 10: 5 на одного мальчика приходятся две девочки. Другими словами, отношение не изменилось.

    Пример 2 . В одном классе 10 девочек и 5 мальчиков. В другом классе 20 девочек и 10 мальчиков. Во сколько раз в первом классе девочек больше мальчиков? Во сколько раз во втором классе девочек больше мальчиков?

    В обоих классах девочек в два раза больше мальчиков, поскольку отношения и равны одному и тому же числу.

    Свойство отношения позволяет строить различные модели, которые имеют схожие параметры с реальным объектом. Предположим, что многоквартирный дом имеет ширину 30 метров и высоту 10 метров.

    Чтобы нарисовать на бумаге похожий дом, нужно рисовать его в таком же отношении 30: 10 .

    Разделим оба члена этого отношения на число 10. Тогда получим отношение 3: 1 . Это отношение равно 3, как и предыдущее отношение равно 3

    Переведем метры в сантиметры. 3 метра это 300 сантиметров, а 1 метр это 100 сантиметров

    3 м = 300 см

    1 м = 100 см

    Имеем отношение 300 см: 100 см. Разделим члены этого отношения на 100. Получим отношение 3 см: 1 см. Теперь можно нарисовать дом с шириной 3 см и высотой 1 см

    Конечно нарисованный дом намного меньше реального дома, но неизменным осталось отношение ширины и высоты. Это позволило нам нарисовать дом, максимально похожий на реальный

    Отношение можно понимать и другим образом. Изначально было сказано, что у реального дома ширина составляет 30 метров, а высота 10 метров. Итого получается 30+10, то есть 40 метров.

    Эти 40 метров можно понимать, как 40 частей. Отношение 30: 10 говорит о том, что 30 частей приходится на ширину, а 10 частей на высоту.

    Далее члены отношения 30: 10 были разделены на 10. В результате получилось отношение 3: 1. Это отношение можно понимать, как 4 части, три из которых приходится на ширину, одна — на высоту. В этом случае обычно требуется узнать сколько конкретно метров приходится на ширину и высоту.

    Другими словами, нужно узнать сколько метров приходится на 3 части и сколько метров приходится на 1 часть. Сначала надо узнать сколько метров приходится на одну часть. Для этого общие 40 метров нужно разделить на 4, поскольку в отношении 3: 1 всего четыре части

    Определим сколько метров приходится на ширину:

    10 м × 3 = 30 м

    Определим сколько метров приходится на высоту:

    10 м × 1 = 10 м

    Несколько членов отношения

    Если в отношении дано несколько членов, то их можно понимать, как части от чего-либо.

    Пример 1 . Куплено 18 яблок. Эти яблоки разделили между мамой, папой и дочкой в отношении . Сколько яблок получил каждый?

    Отношение говорит о том, что мама получила 2 части, папа — 1 часть, дочка — 3 части. Другими словами, каждый член отношения это определенная часть от 18 яблок:

    Если сложить члены отношения , то можно узнать сколько всего частей имеется:

    2 + 1 + 3 = 6 (частей)

    Узнаем сколько яблок приходится на одну часть. Для этого 18 яблок разделим на 6

    18: 6 = 3 (яблока на одну часть)

    Теперь определим сколько яблок получил каждый. Умножая три яблока на каждый член отношения , можно определить сколько яблок получила мама, сколько получил папа и сколько получила дочка.

    Узнаем сколько яблок получила мама:

    3 × 2 = 6 (яблок)

    Узнаем сколько яблок получил папа:

    3 × 1 = 3 (яблока)

    Узнаем сколько яблок получила дочка:

    3 × 3 = 9 (яблок)

    Пример 2 . Новое серебро (альпака) — это сплав никеля, цинка и меди в отношении . Сколько килограммов каждого металла нужно взять, чтобы получить 4 кг нового серебра?

    4 килограмма нового серебра будет содержать 3 части никеля, 4 части цинка и 13 частей меди. Сначала узнаем сколько всего частей будет в четырех килограммах серебра:

    3 + 4 + 13 = 20 (частей)

    Определим сколько килограммов будет приходиться на одну часть:

    4 кг: 20 = 0,2 кг

    Определим сколько килограммов никеля будет содержаться в 4 кг нового серебра. В отношении указано, что три части сплава содержат никель. Поэтому умножаем 0,2 на 3:

    0,2 кг × 3 = 0,6 кг никеля

    Определим сколько килограммов цинка будет содержаться в 4 кг нового серебра. В отношении указано, что четыре части сплава содержат цинк. Поэтому умножаем 0,2 на 4:

    0,2 кг × 4 = 0,8 кг цинка

    Определим сколько килограммов меди будет содержаться в 4 кг нового серебра. В отношении указано, что тринадцать частей сплава содержат цинк. Поэтому умножаем 0,2 на 13:

    0,2 кг × 13 = 2,6 кг меди

    Значит, чтобы получить 4 кг нового серебра, нужно взять 0,6 кг никеля, 0,8 кг цинка и 2,6 кг меди.

    Пример 3 . Латунь — это сплав меди и цинка, массы которых относятся как 3: 2 . Для изготовления куска латуни требуется 120 г меди. Сколько требуется цинка для изготовления этого куска латуни?

    Определим из скольких частей состоит сплав меди и цинка:

    3 + 2 = 5 (частей)

    Определим сколько граммов сплава приходится на одну часть. В условии сказано, что для изготовления куска латуни требуется 120 г меди. Также сказано, что три части сплава содержат медь. Значит разделив 120 на 3, мы определим сколько граммов сплава приходится на одну часть:

    120: 3 = 40 граммов на одну часть

    Теперь определим сколько требуется цинка для изготовления куска латуни. Для этого 40 граммов умножим на 2, поскольку в отношении 3: 2 указано, что две части содержат цинк:

    40 г × 2 = 80 граммов цинка

    Пример 4 . Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1: 9, а в другом 2: 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1: 4?

    Решение

    15 кг нового сплава должны состоять в отношении 1: 4. Это отношение говорит о том, что на одну часть сплава будет приходиться золото, а на четыре части будет приходиться серебро. Всего же частей пять. Схематически это можно представить следующим образом

    Определим массу одной части. Для этого сначала сложим все части (1 и 4), затем массу сплава разделим на количество этих частей

    1 + 4 = 5
    15 кг: 5 = 3 кг

    Одна часть сплава будет иметь массу 3 кг. Тогда в 15 кг сплава золота будет содержаться 3 × 1 , то есть 3 кг, а серебра 3 × 4 , то есть 12 кг.

    Поэтому для получения сплава массой 15 кг нам нужно 3 кг золота и 12 кг серебра.

    Теперь возвращаемся к двум сплавам. Использовать нужно каждый из них. Первого сплава мы возьмем 10 кг, а второго 5 кг. Первый сплав, находящийся в отношении 1: 9 даст нам 1 кг золота и 9 кг серебра. Второй сплав, находящийся в отношении 2: 3 даст нам 2 кг золота и 3 кг серебра.

    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках