Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.
Понятие процента
Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.
О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.
Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.
Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.
Перевод дробей в проценты
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, может понадобиться так называемая формула процентов: дробь умножается на 100, к результату приписывается %.
Если нужно перевести в проценты обыкновенную дробь, ее для начала нужно сделать десятичной, а затем воспользоваться вышеуказанной формулой.
Перевод процентов в дроби
Как таковая формула процентов достаточно условна. Но нужно знать, как переводить данную величину в дробное выражение. Чтобы перевести доли (проценты) в десятичные дроби, нужно знак % убрать и разделить показатель на 100.
Формула подсчета процента от числа
1) 40 х 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (учащихся).
Ответ: контрольную работу на "5" написали 12 учащихся.
Можно воспользоваться готовой таблицей, в которой указаны некоторые дроби и проценты, которые им соответсвуют.
Получается, что формула процентов от числа выглядит следующим образом: С = (А∙В) / 100 , где А - исходное число (в конкретном примере равное 40); В - количество процентов (в данной задаче В=30%); С - искомый результат.
Формула подсчета числа от процента
Следующая задача продемонстрирует, что такое процент и как найти число по проценту.
Швейная фабрика изготовила 1200 платьев, где из них 32% - платья нового фасона. Сколько платьев нового фасона изготовила швейная фабрика?
1. 1200: 100 = 12 (платьев) - 1% от всех выпущенных изделий.
2. 12 х 32 = 384 (платья).
Ответ: фабрика изготовила 384 платья нового фасона.
Если нужно найти число по его проценту, можно воспользоваться следующей формулой: С = (А∙100) / В, где А - общее количество предметов (в данном случае А=1200); В - количество процентов (в конкретной задаче В=32%); С - искомая величина.
Увеличение, уменьшение числа на заданное количество процентов
Школьники должны усвоить, что такое проценты, как считать их и решать разнообразные задачи. Для этого нужно понимать, как увеличивается или уменьшается число на N%.
Зачастую даются задания, да и в жизни нужно узнать, чему будет равно число, увеличенное на заданное количество процентов. К примеру, дано число Х. Нужно узнать, чему будет равно значение Х, если его увеличить, допустим, на 40%. Сначала нужно перевести 40% в дробное число (40/100). Итак, результатом увеличения числа Х станет: Х + 40% ∙ Х= (1+40 / 100) ∙ Х = 1,4 ∙ Х. Если вместо Х подставить любое число, возьмем, к примеру, 100, тогда все выражение будет равно: 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.
Примерно тот же принцип используется и при уменьшении числа на заданное число процентов. Нужно провести расчеты: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Если величина равна 100, тогда 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.
Встречаются задания, где нужно узнать, на сколько процентов увеличилось число.
К примеру, дана задача: Машинист ехал по одному участку пути со скоростью 80 км/ч. На другом участке скорость поезда возросла до 100 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?
Предположим, 80 км/ч - 100%. Тогда производим расчеты: (100% ∙ 100 км/ч) / 80 км/ч= 1000: 8 = 125%. Получается, что 100 км/ч - это 125%. Чтобы узнать, на сколько увеличилась скорость, нужно вычислить: 125% - 100% = 25%.
Ответ: на 25% увеличилась скорость поезда на втором участке.
Пропорция
Нередки случаи, когда необходимо решить задачи на проценты, используя пропорцию. На самом деле этот метод нахождения результата в значительной мере облегчает задачу учащимся, преподавателям и не только.
Итак, что такое пропорция? Под этим термином понимается равенство двух отношений, которые можно выразить следующим образом: А / В = С / D .
В учебниках математики значится такое правило: произведение крайних членов равняется произведению средних. Это выражается следующей формулой: А х D = В х С.
Благодаря этой формулировке, можно вычислить любое число, если три других члена пропорции известны. К примеру, А - неизвестное число. Чтобы его найти, нужно
При решении задач методом пропорции необходимо понимать, от какого числа брать проценты. Бывают случаи, когда доли нужно взять от разных величин. Сравните:
1. После окончания распродажи в магазине стоимость футболки возросла на 25% и составила 200 рублей. Какова была стоимость во время распродажи.
В данном случае нужно величина 200 рублей соответствует 125% от первоначальной (распродажной) цены футболки. Тогда, чтобы узнать ее стоимость во время распродажи, нужно (200 х 100) : 125. Получится 160 рублей.
2. На планете Виценция 200 000 жителей: люди и представители гуманоидной расы Наави. Наави составляют 80% от всего населения Виценции. Из людей 40% заняты обслуживанием рудника, остальные добывают тетаниум. Сколько людей добывают тетаниум?
В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.
Многократное изменение числа на некоторое количество процентов
Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.
Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.
Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:
1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х
2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х
Это показывает, что Х возрос на 44%.
Примеры задач на проценты
1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?
По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.
Ответ: число 9 составляет 25% от 36.
2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.
По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.
Ответ: число 4 составляет 10% от 40.
3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй - 3500 рублей, третий - 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?
Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее - вычесть 800 рублей из полученного результата.
Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.
Немного экономики
Сегодня довольно популярный вопрос - оформление кредита на определенный срок. Но как выбрать выгодный заем, чтобы не переплачивать? Во-первых, нужно посмотреть процентную ставку. Желательно, чтобы этот показатель был как можно ниже. Затем следует применить по кредиту.
Как правило, на размер переплаты влияет сумма долга, процентная ставка и способ погашения. Различают аннуитетные и В первом случае кредит погашается равными долями каждый месяц. Тут же сумма, которая перекрывает основной заем, растет, а стоимость процентов постепенно уменьшается. Во втором случае кредитозаемщик выплачивает постоянные суммы на погашение займа, к которым прибавляются проценты на остаток основного долга. Ежемесячно общая сумма выплат будет уменьшаться.
Теперь нужно рассмотреть оба способа Так, при аннуитетном варианте сумма переплаты будет выше, а при дифференциальном - сумма первых платежей. Естественно, условия кредита одинаковы для обоих случаев.
Заключение
Итак, проценты. Как считать их? Достаточно просто. Однако иногда они могут вызвать затруднения. Эту тему начинают изучать еще в школе, но она настигает всех в сфере кредитов, депозитов, налогов и т. д. Поэтому желательно вникнуть в суть данного вопроса. Если все же не получается провести расчеты, есть масса онлайн-калькуляторов, которые помогут справиться с поставленной задачей.
Банкир — это торговец. Он покупает деньги процент по вкладу по низкой цене и продаёт их процент по кредиту по более высокой . Полученная разница составляет его доход.
Желающих взять взаймы больше, чем тех, кто хочет положить деньги под процент. Поэтому коммерческие банки могут получить кредит у ЦБ РФ
Центрального банка страны
. На сентябрь 2016 года под «ключевая ставка»
(она же «ставка рефинансирования»)
11% годовых
. Логично предположить, что коммерческим банкам не очень-то выгодно принимать вклад
депозиты
с процентной ставкой выше этого значения. Исключение могут сделать лишь VIP-клиентам — владельцам заводов, газет, пароходов.
Для остальных же высокий процент по вкладу может являться маркетинговым ходом, поскольку он будет компенсирован с помощью различных комиссий.
Как рассчитать сумму, которую получит вкладчик, если проценты причисляются в конце срока депозита
Годовые вклады
Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 2 года:
за год: 5000 рублей составляет 100% x рублей составляет 9% x=5000*9/100=450 рублей за два года: 450 рублей за 1 год x рублей за 2 года x=450*2/1=900 рублей 5900 рублей вкладчик получит в конце срока * Что такое 100? — «Процент — это сотая доля числа». См. .Месячные вклады
Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 3 месяца:
за год: 5000*9/100=450 рублей за 90 дней: 450 рублей за 365 дней x рублей за 90 дней x=450*90/365=110 рублей 96 копеек 5110 рублей 96 копеек вкладчик получит в конце срока * 365 — это . В високосный год их будет 366. .Калькулятор вычисления процентов по вкладу
| дата | приход | сумма на счёте |
|---|---|---|
| 5000 | 5000 | |
* проценты начинают начисляться со дня, следующего за днем поступления денег в банк, то есть с (Статья 839 Гражданского кодекса РФ).
Как рассчитать доходность пополняемого вклада с выплатой процентов в конце срока
Процент у пополняемых вкладов ниже. Объясняется это тем, что за время действия договора по вкладу может уменьшиться ставка рефинансирования и вклад перестанет быть выгоден банку. То есть банк должен будет выплачивать процент по вкладу выше, чем процент, который будут платить банку кредиторы.
Исключение: если ставка по вкладу зависит от ставки рефинансирования. Иными словами, ставка рефинансирования растёт — растёт процент по вкладу, ставка рефинансирования уменьшается — уменьшается процент по вкладу.
Пример подсчёта процентов по пополняемому вкладу
Человек открыл вклад на 5000 рублей под 9% годовых на 3 месяца. Спустя месяц он положил ещё 3000 рублей:
за год: 5000*9/100=450 рублей за 30 дней: 450*30/365=36,986 рублей остаток спустя 30 дней: 5000+3000=8000 рублей пересчёт за год: 8000*9/100=720 рублей за оставшиеся 60 дней: 720*60/365=118,356 рублей Итого сумма процентов: 36,986+118,356=155 рублей 34 копейка Общая сумма, которую получит вкладчик: 5000+3000+155,34=8155 рублей 34 копеекКалькулятор вкладов с пополнением
| внести | ||||
| дата | приход | расход | сумма на счёте | |
|---|---|---|---|---|
| 5000 | 0 | 5000 | ||
| 0 |
Как рассчитать процент по вкладу с капитализацией. Что это: «капитализация вклада»
Проценты могут выплачиваться:
- общей суммой при [окончании | расторжении | в день подписания] договора по вкладу.
- общая сумма дробиться на части и выплачивается ежемесячно, ежегодно. Клиент может выбрать наиболее подходящий для себя вариант:
- с указанной в договоре периодичностью или реже приходить в банк и снимать сумму начисленных процентов или автоматически переводить их на пластиковую карточку. То есть "жить на проценты".
- капитализация процентов, он же сложный процент причислять начисленные проценты к остатку по вкладу . Точно также как если бы вы приходили в день начисления процентов, снимали сумму процентов и пополняли ей вклад. Остаток по вкладу увеличивается и получается, что начисляется процент на процент. Вклады с капитализацией процентов следует выбирать тем, кто не планирует снимать сумму процентов частями. Этот совет не распространяется на вклады, где по условиям договора возможно частичное снятие в размере капитализированных процентов.
Формула расчёта вклада с капитализацией
S = s × ⎛ ⎝ 1 + P×d 100×D ⎞ ⎠ n S — итоговая сумма, которую получит вкладчик, s — первоначальная сумма, P — годовая процентная ставка, d — количество календарных дней в периоде, D — количество дней в календарном году, n — количество капитализацийПример расчёта процентов по вкладу с капитализацией
1 января человек открыл вклад с капитализацией на 5000 рублей под 9% годовых на 6 месяцев 180 дней . Начисление и капитализация процентов происходит в последний день каждого месяца.
5000 × (1 + 9/100 × 30/365)^3 × (1 + 9/100 × 28/365) × (1 + 9/100 × 31/365)^2 = 5000 × 1,02235634396 × 1,00690410959 × 1,01534609946 = 5226,06 Обратимся к таблице выше:
- 30 дней будет в трёх месяцах: январь, апрель, июнь.
- 28 дней может быть только в одном месяце — феврале.
- 31 день будет в марте и мае.
Как проверить правильность начисления процентов по вкладу с точностью до копейки
Техника даёт сбои. Когда есть выписка из счёта, вручную пересчитать полагающиеся к выплате проценты не так сложно.
Пример: 20 января человек открыл вклад с капитализацией раз в квартал на 5000 рублей под 9% годовых на 9 месяцев 273 дня . 10 марта пополнил счёт на 30000 рублей. 15 июля снял 10000 рублей. 20 апреля 2014 года и 20 июля 2014 года приходится на воскресенье.
20.01-10.03: 5000*9/100*49/365=60,41 10.03-21.04: 35000*9/100*42/365=362,47 20.01-21.04: 60,41+362,47=422,88 21.04-15.07: 35422,88*9/100*85/365=742,42 15.07-21.07: 25422,88*9/100*6/365=37,61 21.04-21.07: 742,42+37,61=780,03 21.07-20.10: 26202,91*9/100*91/365=587,95Облагаются ли проценты по вкладам налогом? Какие вклады облагаются налогом?
Предполагаю, что может прозвучать вопрос о налогах, почему не сделан соответствующий калькулятор.
Обратимся к закону (статья 214.2 Налогового кодекса РФ): если на момент заключения или пролонгация продления договора до 3-х лет процент по рублёвому вкладу превышает на февраль 2014 года: 8,25% + 5% = 13,25% ставку рефинансирования на 5 процентных пунктов , то ставка вклада минус 13,25% на процентные доходы выше этого значения гражданину РФ нужно заплатить 35% налога. Оформлением соответствующих документов должен заниматься банк.
На практике же никто не ставит процент, выше 13,25%:
Ты - не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: "Истинное обустройство мира".
http://noslave.org
Материал из Википедии - свободной энциклопедии
Сюда перенаправляется запрос « ». На эту тему нужна .
В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек[[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]] .
Соотношение процентов и десятичных дробей
- 0 % = 0;
- 0,07 % = 0,0007;
- 45,1 % = 0,451;
- 100 % = 1;
- 146 % = 1,46;
Правила набора
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 % ), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный . Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана ), 10%-й раствор , 20%-му раствору , но жирность сметаны составляет 20 % , раствор концентрацией 10 % и т. п.
Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417-81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417-2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417-2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.
Разговорное употребление
Процентный пункт
В экономике, где много показателей исчисляется в процентах, изменение этих показателей обычно выражают не в процентах от исходного показателя, а так называемых «процентных пунктах», выражающих разность нового и старого значений показателя . Например, если в некой стране индекс деловой активности вырос с 50 % до 51 %, то он изменился на texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{51%-50%}{50%}=\frac{1}{50}=0,02=2%
, а в процентных пунктах изменение составило Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 51%-50%=1%
.
Сравнение величин в процентах
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.
См. также
Напишите отзыв о статье "Процент"
Примечания
Литература
- / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421-481 doi: 10.3102/00346543065004421 (англ.)
|
||||||||||
|
||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Процент
Я стояла совершенно потрясённая, как это было почти всегда после очередного рассказа Севера...Неужели тот малюсенький, только что родившийся мальчик был знаменитейшим Жаком де Молэй?!. Сколько разных преразных легенд слышала я об этом загадочном человеке!.. Сколько чудес было связано с его жизнью в полюбившихся мне когда-то рассказах!
(К сожалению, до наших дней не дошли чудесные легенды об этом загадочном человеке... Его, как и Радомира, сделали слабым, трусливым и бесхарактерным магистром, «не сумевшим» сберечь свой великий Орден...)
– Сможешь ли рассказать о нём чуть поподробнее, Север? Был ли он столь сильным пророком и чудотворцем, как рассказывал мне когда-то отец?..
Улыбнувшись моей нетерпеливости, Север утвердительно кивнул.
– Да, я расскажу тебе о нём, Изидора... Я знал его много лет. И множество раз говорил с ним. Я очень любил этого человека... И очень по нему тосковал.
Я не спросила, почему же он не помог ему во время казни? В этом не было смысла, так как я заранее знала его ответ.
– Ты – что?!! Ты говорил с ним?!. Пожалуйста, ты ведь расскажешь мне об этом, Север?!. – Воскликнула я.
Знаю, своим восторгом я была похожа на дитя... Но это не имело значения. Север понимал, как важен был для меня его рассказ, и терпеливо помогал мне.
– Только я хотела бы сперва узнать, что стало с его матерью и Катарами. Знаю, что они погибли, но я хотела бы это увидеть своими глазами... Помоги мне, пожалуйста, Север.
И опять реальность исчезла, возвращая меня в Монтсегюр, где проживали свои последние часы чудесные смелые люди – ученики и последователи Магдалины...
Катары.
Эсклармонд тихо лежала на кровати. Её глаза были закрыты, казалось, она спала, измученная потерями... Но я чувствовала – это была всего лишь защита. Она просто хотела остаться одна со своей печалью... Её сердце бесконечно страдало. Тело отказывалось повиноваться... Всего лишь какие-то считанные мгновения назад её руки держали новорождённого сынишку... Обнимали мужа… Теперь же они ушли в неизвестность. И никто не мог с уверенностью сказать, удастся ли им уйти от ненависти «охотников», заполонивших подножье Монтсегюра. Да и всю долину, сколько охватывал глаз... Крепость была последним оплотом Катар, после неё уже ничего не оставалось. Они потерпели полное поражение... Измученные голодом и зимними холодами, они были беспомощны против каменного «дождя» катапульт, с утра до ночи сыпавшихся на Монтсегюр.
– Скажи, Север, почему Совершенные не защищались? Ведь, насколько мне известно, никто лучше них не владел «движением» (думаю, имеется в виду телекинез), «дуновением» и ещё очень многим другим. Почему они сдались?!
– На это есть свои причины, Изидора. В самые первые нападения крестоносцев Катары ещё не сдавались. Но после полного уничтожения городов Алби, Безье, Минервы и Лавура, в которых погибли тысячи мирных жителей, церковь придумала ход, который просто не мог не сработать. Перед тем, как напасть, они объявляли Совершенным, что если они сдадутся, то не будет тронут ни один человек. И, конечно же, Катары сдавались... С того дня начали полыхать по всей Окситании костры Совершенных. Людей, посвятивших всю свою жизнь Знанию, Свету и Добру, сжигали, как мусор, превращая красавицу Окситанию в выжженную кострами пустыню.
Смотри, Изидора... Смотри, если желаешь увидеть правду...
Меня объял настоящий священный ужас!.. Ибо то, что показывал мне Север, не вмещалось в рамки нормального человеческого понимания!.. Это было Пекло, если оно когда-либо по-настоящему где-то существовало...
Тысячи облачённых в сверкающие доспехи рыцарей-убийц хладнокровно вырезали мечущихся в ужасе людей – женщин, стариков, детей... Всех, кто попадал под сильные удары верных прислужников «всепрощающей» католической церкви... Молодые мужчины, пытавшиеся сопротивляться, тут же падали замертво, зарубленные длинными рыцарскими мечами. Повсюду звучали душераздирающие крики... звон мечей оглушал. Стоял удушающий запах дыма, человеческой крови и смерти. Рыцари беспощадно рубили всех: был ли то новорождённый младенец, которого, умоляя о пощаде, протягивала несчастная мать... или был немощный старик... Все они тут же нещадно зарубались насмерть... именем Христа!!! Это было святотатством. Это было настолько дико, что у меня на голове по-настоящему шевелились волосы. Я дрожала всем телом, не в состоянии принять или просто осмыслить происходящее. Очень хотелось верить, что это сон! Что такого в реальности быть не могло! Но, к сожалению, это всё же была реальность...
КАК могли они объяснить совершающееся зверство?!! КАК могла римская церковь ПРОЩАТЬ (???) совершающим такое страшное преступление?!
Ещё перед началом Альбигойского крестового похода, в 1199 году, Папа Инокентий III «милостиво» заявил: «Любой, исповедующий веру в бога, не совпадающую с церковной догмой, должен быть сожжён без малейшего на то сожаления». Крестовый поход на Катар назывался «За дело мира и веру»! (Negotium Pacis et Fidei)...
Возможно, математика не была вашим любимым предметом в школе, а числа пугали и наводили тоску. Но во взрослой жизни от них никуда не деться. Без вычислений не заполнить квитанцию об оплате электроэнергии, не составить бизнес-проект, не помочь ребёнку с домашним заданием. Часто в этих и других случаях требуется посчитать процент от суммы. Как это сделать, если о том, что такое процент, со школьных времён остались смутные воспоминания? Давайте напряжём память и разберёмся.
Способ первый: процент от суммы через определение значения одного процента
Процент – одна сотая часть от числа и обозначается знаком %. Если разделить сумму на 100, то как раз получится один её процент. А дальше всё просто. Полученное число умножаем на нужное количество процентов. Таким способом легко посчитать прибыль по вкладу в банке.
Например, вы положили сумму в 30 000 под 9% годовых. Каким будет прибыток? Сумму 30 000 делим на 100. Получаем значение одного процента – 300. Умножаем 300 на 9 и получаем 2700 рублей – прибавку к первоначальной сумме. Если вклад — на два или три года, то этот показатель удваивается или утраивается. Бывают вклады, по которым выплату процентов производят ежемесячно. Тогда надо 2700 разделить на 12 месяцев. 225 рублей будут ежемесячным прибытком. Если проценты капитализируются (прибавляются к общему счёту), то каждый месяц сумма вклада будет увеличиваться. А значит, и процент будет высчитываться не от первоначального взноса, а от нового показателя. Поэтому в конце года вы получите прибыль уже не 2700 рублей, а больше. Сколько? Попробуйте посчитать.
Способ второй: переводим проценты в десятичную дробь
Как вы помните, процент — сотая часть числа. В виде десятичной дроби это 0,01 (ноль целых одна сотовая). Следовательно, 17% – это 0,17 (ноль целых, семнадцать сотых), 45% – 0,45 (ноль целых, сорок пять сотых) и т. д. Полученную десятичную дробь умножаем на сумму, процент от которой считаем. И находим искомый ответ.
Например, давайте рассчитаем сумму подоходного налога от зарплаты 35 000 рублей. Налог составляет 13%. В виде десятичной дроби это будет 0,13 (ноль целых, тринадцать сотых). Умножим сумму 35 000 на 0,13. Получится 4 550. Значит, после вычета подоходного налога вам будет перечислена зарплата 35 000 – 4 550 = 30 050. Иногда эту сумму уже без налога называют «зарплатой на руки» или «чистой». В противовес этому сумму вместе с налогом «грязной зарплатой». Именно «грязную зарплату» указывают в объявлениях о вакансиях компании и в трудовом договоре. На руки же даётся меньше. Сколько? Теперь вы легко посчитаете.
Способ третий: считаем на калькуляторе
Если сомневаетесь в своих математических способностях, то воспользуйтесь калькулятором. С его помощью считается быстрее и точнее, особенно если речь идёт о больших суммах. Проще работать с калькулятором, у которого есть кнопка со знаком процент %. Сумму умножаем на количество процентов и нажимаем кнопку %. На экране высветится необходимый ответ.
Например, вы хотите посчитать, каким будет ваше пособие по уходу за ребёнком до 1,5 лет. Оно составляет 40% от среднего заработка за два последних закрытых календарных года. Допустим, средняя зарплата получилась 30 000 рублей. На калькуляторе 30 000 умножаем на 40 и нажимаем кнопку %. Клавишу = трогать не нужно. На экране высветится ответ 12 000. Это и будет величина пособия.
Как видите, всё очень просто. Тем более, что приложение «Калькулятор» сейчас есть в каждом сотовом телефоне. Если специальной кнопки % у аппарата нет, то воспользуйтесь одним из двух описанных выше способов. А умножение и деление произведите на калькуляторе, что облегчит и ускорит ваши вычисления.
Не забудьте: для облегчения подсчётов есть онлайн-калькуляторы. Действуют они так же, как и обычные, но всегда под рукой, когда вы работаете на компьютере.
Способ четвёртый: составляем пропорцию
Посчитать процент от суммы можно с помощью составления пропорции. Это ещё одно страшное слово из школьного курса математики. Пропорция – равенство между двумя отношениями четырёх величин. Для наглядности лучше сразу разобраться на конкретном примере. Вы хотите купить сапоги за 8 000 рублей. На ценнике указано, что они продаются со скидкой 25%. Сколько же это в рублях? Из 4 величин мы знаем 3. Есть сумма 8 000, которая приравнивается к 100%, и 25%, которые требуется посчитать. В математике обычно неизвестную величину называют X. Получается пропорция:
Для удобства подсчётов переводим проценты в десятичные дроби. Получаем:
Решается пропорция так: Х = 8 000 * 0,25: 1X = 2 000
2 000 рублей – скидка на сапоги. Вычитаем эту сумму из старой цены. 8 000 – 2 000= 6 000 рублей (новая цена со скидкой). Вот такая приятная пропорция.
Этим методом можно воспользоваться и для определения значения 100%, если знаете числовой показатель – допустим, 70%. На общекорпоративном собрании шеф объявил, что за год было продано 46 900 единиц товара, при этом план выполнен лишь на 70%. Сколько же необходимо было продать, чтобы выполнить план полностью? Составляем пропорцию:
Переводим проценты в десятичные дроби, получается:
Решаем пропорцию: Х = 46 900 * 1: 0,7Х = 67 000. Вот таких результатов работы ожидало начальство.
Как вы уже догадались, методом пропорции можно вычислить, сколько процентов составляет числовой показатель от суммы. Например, выполняя тест, вы ответили правильно на 132 вопроса из 150. Сколько процентов задания было сделано?
Переводить в десятичные дроби эту пропорцию не надо, можно сразу решать.
Х = 100 * 132: 150. В итоге Х = 88%
Как видите, не так уж всё и страшно. Немного терпения и внимания, и вот уже вычисление процентов вами осилено.
мы видим достаточно часто в повседневной жизни. Возьмем плитку шоколада, пачку мороженого на которых написано «56 % какао», «пломбир 100 % ». А что такое процент?
Процентом называется одна сотая часть. Кратко записывают 1 % . Знак % заменяет слово «процент».
Какое бы число или величину мы не взяли, его сотая часть — это один процент данного числа или величины. Например, для числа 400 (0,01 числа 400) — это число 4, поэтому 4 — это 1 % числа 400; 1 гривны (0,01 гривны) — это 1 копейка, поэтому 1 копейка — это 1 % гривны.
Например:
Пазл содержит 500 элементов. Сколько элементов приходится на 1 его процент? Пусть 500 элементов пазла — это 100 %. Тогда на 1 % приходится в 100 раз меньше его элементов. Отсюда 500: 100 = 5 (эл.). Итак, 1 % — это 5 элементов пазла.
Обратите внимание: чтобы найти 1 % от числа а , нужно это число разделить на 100. Зная, какое число или величина составляет 1% , можно находить число или величину, приходящиеся на несколько процентов .
Например:
Марине надо пришить тесьму, 3 см которой составляет 1 % от её длины. Марина пришила 50 % тесьмы, Сколько сантиметров тесьмы она пришила? Поскольку 50 % больше 1 % в 50 раз, то Марина пришила тесьмы в 50 раз больше, чем 3 см. Отсюда 3.50 = 150 (см). Итак, Марина пришила 150 см тесьмы.
На практике часто случается так, что обе приведённые задачи надо решать вместе - сначала найти, какое число или величина приходится на 1 %, а затем - на несколько процентов. Такие задачи называют задачами на нахождение процента от числа .
Например:
Груши сладких сортов содержат 15 % сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг груш?
Составим краткую запись данных задачи.
Груши: З кг — 100%
Сахар: ? — 15%
1. Сколько килограммов соответствует 1 %?
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.