Выводы
Виды эффективности инвестиционных проектов
Различают следующие виды эффективности:
– эффективность проекта в целом:
– эффективность участия в проекте.
Эффективность проекта в целом оценивается с целью определения потенциальной привлекательности проекта для возможных участников и поисков источников финансирования. Она включает в себя:
– общественную (социально-экономическую) эффективность;
– коммерческую эффективность.
Эффективность участия в проекте определяется с целью проверки его финансовой реализуемости и заинтересованности в нем всех его участников и включает:
– эффективность для предприятий-участников ;
– эффективность для акционеров ;
– эффективность для структур более высокого уровня (народно-хозяйственную и региональную, отраслевую, бюджетную).
Основные принципы оценки эффективности инвестиционных проектов:
– рассмотрение проекта на протяжении всего его жизненного цикла (расчетного периода);
– моделирование денежных потоков;
– сопоставимость условий сравнения различных проектов (вариантов проекта);
– принцип положительности и максимума эффекта;
– учет фактора времени;
– учет только предстоящих затрат и поступлений;
– учет наиболее существенных последствий проекта;
– учет интересов разных участников проекта;
– многостадийность оценки;
– учет влияния неопределенности и рисков.
Оценка эффективности инвестиционных проектов, как правило, проводится в два этапа:
На первом этапе рассчитываются показатели эффективности проекта в целом. Для локальных проектов оценивается только их коммерческая эффективность и, если она оказывается приемлемой, то переходят по второму этапу оценки.
Второй этап осуществляется после определения схемы финансирования. На этом этапе уточняется состав участников и определяется финансовая реализуемость и эффективность участия в проекте каждого из них.
Особенности оценки эффективности на разных стадиях разработки проектов заключаются в том что:
– на стадиях поиска инвестиционных возможностей и предварительной подготовки проекта, как правило, ограничиваются оценкой эффективности проекта в целом, при этом расчеты денежных потоков производятся в текущих ценах. Исходные данные определяются на основании аналогии, экспертных оценок, среднестатистических данных. Шаг расчета обычно принимают длительностью в один год;
– на стадии окончательной подготовки проекта оцениваются все приведенные выше виды эффективности. При этом должны использоваться реальные исходные данные, в том числе по схеме финансирования, а расчеты следует производить в текущих, прогнозных и дефлированных ценах.
Цель определения схемы финансирования – обеспечениефинансовой реализуемости инвестиционного проекта. Если не учитывать неопределенность и риск,то достаточным условием финансовой реализуемости инвестиционного проекта является неотрицательность на каждом шаге величины накопленного сальдо потока.
Экономическая оценка инвестиционных проектов занимает центральное место в процессе обоснования и выбора возможных вариантов вложения средств в реальные активы. При всех прочих благоприятных характеристиках проекта он будет отвергнут, если не обеспечит:
– возмещение вложенных средств за счет доходов от реализации товаров или услуг;
– получение прибыли, обеспечивающей рентабельность инвестиций не ниже желаемого для предприятия уровня;
– окупаемость инвестиций в пределах срока, приемлемого для предприятия.
Стоимость денег во времени
В наиболее общем виде смысл понятия «стоимость денег во времени» может быть выражена фразой – рубль сегодня стоит больше, чем рубль, который мы получим в будущем. Рубль, полученный сегодня, можно немедленно вложить в дело, и он будет приносить прибыль. Или его можно положить на банковский счет и получать процент.
Формула сложных процентов: ,
где FV– будущая величина той суммы, которую мы инвестируем в любой форме сегодня и которой будем располагать через интересующий нас период времени;
PV– текущая (современная) величина, которую мы инвестируем;
Е – величина доходности инвестиций;
k – число периодов времени, в течение которых инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте.
Из приведенной формулы видно, что для расчета будущей стоимости ( FV ) применяется сложный процент. Это означает, что процент, начисленный на первоначальную сумму, прибавляется к этой первоначальной сумме и на него также начисляется процент.
Дисконтирование
Чтобы определить текущую (современную) стоимость (PV) будущих поступлений и затрат, используем формулу сложных процентов:
.
Следовательно, текущая (современная)
стоимость равна будущей стоимости,
умноженной на коэффициент
,
называемый коэффициентом дисконтирования.
Дисконтирование – это процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к их текущей (современной) стоимости.
Будущая стоимость аннуитета
Аннуитет – это частный случай денежного потока, т.е. это поток, в котором денежные поступления (или платежи) в каждом периоде одинаковы по величине.
,
где FVA k – будущая стоимость аннуитета;
PMT t – платеж, осуществляемый в конце периодаt;
Е – уровень дохода;
k– число периодов, в течение которых получается доход.
Текущая стоимость аннуитета определяется по формуле :
,
где PMT t – будущие поступления денежных средств в конце периодаt;
Е – норма доходности по инвестициям;
k– число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.
Коэффициент дисконтирования. Норма дисконта
Дисконтирование денежных потоков –
это приведение их разновременных
значений к их стоимости на определенный
момент времени, который называется
моментом приведения
и обозначается
через
.
Момент приведения может не совпадать
с началом отсчета времени, t 0 .
Процедура дисконтирования понимается
в расширенном смысле, т.е. как приведение
не только к более раннему моменту
времени, но и к более позднему (в случае,
если
).
Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (Е).
Дисконтирование денежного потока на m-м шаге осуществляется путем умножения его значения ЧДП m (CF m) на коэффициент дисконтирования (), рассчитываемый по формуле
,
где t m – момент окончанияm-го шага расчета.
Норма дисконта с экономической точки зрения – это норма прибыли, которую инвестор обычно получает от инвестиций аналогичного содержания и степени риска. Таким образом, это ожидаемая норма прибыли.
Различают следующие нормы дисконта:
– коммерческую;
– участника проекта;
– социальную;
– бюджетную.
Коммерческая норма дисконта определяется с учетом альтернативной эффективности использования капитала.
Норма дисконта участника проекта выбирается самими участниками.
Для оценки коммерческой эффективности проекта в целом зарубежные специалисты по управлению финансами рекомендуют применять коммерческую норму дисконта, установленную на уровне стоимости капитала. Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование финансовых ресурсов их владельцам (дивиденды, проценты) в процентах к их объему, называется стоимостью капитала .
Если инвестиционный проект осуществляется за счет собственного капитала предприятия, то коммерческая норма дисконта (для эффективности проекта в целом) может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности.
При экономической оценке инвестиционных проектов, осуществляемых за счет заемных средств, норма дисконта принимается ровной ставке процента по займу.
В случае смешанного капитала (собственный и заемный капитал) норма дисконта определяется как средневзвешенная стоимость капитала:
,
где n– количество видов капиталов;
E i – норма дисконтаi-го капитала;
d i – доляi-го капитала в общем капитале.
Норма дисконта с поправкой на риск
В зависимости от метода учета неопределенности условий реализации инвестиционного проекта при определении чистой текущей стоимости, норма дисконта в расчетах эффективности может включать или не включать поправку на риск. Поправка на риск обычно производится, когда проект оценивается или при единственном сценарии его реализации.
Величина поправки на риск в общем случае учитывает три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:
страновый риск;
риск ненадежности участников проекта;
риск неполучения предусмотренных проектом доходов.
Учет изменения нормы дисконта во времени
Прежде всего, это связано с совершенствованием финансовых рынков России, вследствие чего ставка рефинансирования ЦБРФ снижается.
Необходимость учета изменений нормы дисконта по шагам расчетного периода может быть обусловлена также методом установления этой нормы. Так, при использовании коммерческой нормы дисконта, установленной на уровне средневзвешенной стоимости капитала(WACC), по мере изменения структуры капитала и дивидендной политикиWACCбудет изменяться.
Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени норме дисконта отличается, прежде всего, расчетной формулой для определения коэффициента дисконтирования:
,
где Е 0 , …, Е m – нормы дисконта соответственно на 0-м, …,m-м шагах,
0 ,…, m – длительность этих шагов в годах или долях.
Представляет собой ту норму дисконта Евн, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям. Или, иными словами, - ту норму дисконта, при которой осуществление проекта приносит возврат осуществленных вложений точно к концу расчетного периода. ВИД проекта определяют в процессе расчетов и затем сравнивают с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. В случае, если ВНД проекта равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный проект оправданы, и можно рассматривать вопрос о его принятии. В противном случае инвестиции в данный проект не соответствуют ожиданиям и требованиям данного инвестора. Если, однако, сравнение альтернативных инвестиционных проектов или вариантов по ЧДД и ВНД приводит к взаимно противоположным выводам, предпочтение следует отдавать результатам по показателю ЧДД. Способы расчетов ВНД довольно сложны для изложения в учебнике и будут приведены в ходе практических занятий по курсу на конкретных примерах.
Блок 9 отражает эколого-экономические результаты деятельности предприятия. При расчетах значения этого блока построены на основе удельных величин, отнесенных на 1т добытой нефти или 1 м3 добытой жидкости. Блок включает коэффициенты приведения к теневым ценам для каждого вида затрат (доходов) и норму дисконта, отражающую степень влияния фактора времени на оценку использования природных ресурсов с учетом экологического фактора.
При использовании укрупненной оценки устойчивости лучше использовать умеренно пессимистические прогнозы ТЭП проекта, цен, ставок налогов, объемов производства и т.д., предусматривать резервы средств на непредвиденные инвестиционные и операционные расходы , увеличивать норму дисконта на величину поправки на риск.
Также для укрупненной оценки иногда могут использоваться показатели внутренней нормы коммерческой доходности и индекса доходности дисконтированных затрат . При этом ИП считается устойчивым, если значение ВНД достаточно велико (не менее 25-30%), значение нормы дисконта не превышает уровня для малых и средних рисков (до 15%) и при этом не предполагается займов по реальным ставкам, превышающим ВНД, а индекс доходности дисконтированных затрат превышает 1,2.
Норматив приведения определен в нормативно-методических документах и отличается от норматива эффективности капитальных вложений . Однако по экономическому смыслу эти два коэффициента должны быть количественно одинаковы, поскольку и в том, и в другом случае разновременные затраты приводятся к одному моменту времени, а текущие затраты соизмеряются с капитальными. И уж тем более данный норматив не может быть дифференцирован по отраслям. В рамках плана, приближающегося к оптимальному, норма дисконта также должна быть оптимальной и стандартизированной, тогда как в настоящее время она все же устанавливается опытным путем.
Норма дисконта - это коэффициент доходности капитала , определяемый отношением дохода к капитальным вложениям.
Норма дисконта может быть постоянной и может меняться во времени. Если она меняется во времени, в таком случае используется формула
Норма дисконта, при которой вмененные t=o 1 + издержки равны приведенному результату от инвестиций
Норма дисконта - такое отношение величины дохода к капитальным вложениям , при котором инвестиционный проект становится привлекательным для инвесторов. Меняется во времени.
Пример. Предположим, норма дисконта равна 17%, а начальная инвестиция - 150 млн руб. Общая накопленная величина дохода за три года инвестиционных вложений (Р) составила 240 млн руб. Тогда чистая приведенная стоимость (эффект) будет равна
Скорректированная норма дисконта (d) представляет собой сумму базовой нормы (4>) и премии за риск. Часть необходимой исходной информации сообщается в табл. 3.1.
От каких обстоятельств зависит норма дисконта, удовлетворяющая всех участников коммерческих сделок
Определите чистую приведенную стоимость (эффект) инвестиционного проекта с учетом собственных рисков, оцененных методом корректировки нормы дисконта . Безрисковая норма дисконта - 9%.
При использовании этих методов делаются следующие допущения 1) потоки денежных средств на конец (начало) каждого года реализации проекта известны 2) определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в данный проект в качестве такой оценки наиболее часто используют а) существующие процентные ставки по долгосрочным кредитам б) норму будущей прибыли на вложенные средства в) стоимость капитала предприятия.
Аналитические методы применяются наиболее часто. Достоинство их в том, что они достаточно хорошо разработаны, просты для понимания и оперируют несложными понятиями. К таким методом относятся метод дисконтирования , анализ окупаемости затрат, анализ безубыточности производства , анализ чувствительности , анализ устойчивости. При использовании метода дисконтирования корректируется норма дисконта на коэффициент риска, который получается методом экспертных оценок . Недостаток метода дисконтирования в том, что мера риска
Предприятие установило технологическую линию стоимостью 2,1 млн руб. Возможны два варианта амортизации стоимости оборудования при норме дисконта 0,2 I) за один год 2) за три года.
Норма дисконта должна по существу отражать возможную стоимость капитала , соответствующую возможной прибыли инвестора, которую он мог бы получить на ту же сумму капитала, вкладывая его в другом месте, при допущении, что финансовые риски одинаковы для обоих вариантов инвестирования. Другими словами, норма дисконта должна являться минимальной нормой прибыли , ниже которой предприниматель счел бы инвестиции невыгодными для себя.
Если рассчитанная ЧТС положительна, то прибыльность инвестиций выше нормы дисконта и проект следует принять. Если ЧТС равна нулю, то прибыльность равна норме дисконта. Если же ЧТС меньше нуля, то прибыльность инвестиций низке нормы дисконта и от этого проекта следует отказаться.
Таким образом, создается иллюзия независимости полученной оценки от способа финансирования проекта . Рекомендации указывают даже, что экономическая ценность проекта не должна зависеть от способа финансирования. Как было продемонстрировано в разделе 2.1 поток реальных денег проекта не зависит от способа финансирования. А следовательно, эффективность проекта , выраженная ЧТС, также не зависит от способа финансирования. Однако это верно только в условиях, когда существует некая установившаяся на равновесном рынке стоимость капитала , выражаемая нормой дисконта, вне зависимости от того, заемный ли он или акционерный, а налоги не зависят от формы финансирования . Теоретические модели говорят, что в отношении дисконта это именно так, однако житейский опыт, особенно в условиях России, говорит об обратном. К тому же теоретики не указывают практически осуществимый способ вычисления этой равновесной и универсальной ставки дисконта.
Итак, предполагаемый способ финансирования практически во многом определяет конкретное значение нормы дисконта и вполне конкретные налоговые платежи (а они зависят от способа финансирования), которые используются в расчетах ЧТС (NPV) предприятия-организатора, акционеров и проекта, рассматриваемого в его налоговом окружении.
На графиках 2.15 а, б и в, иллюстрирующих рассматриваемую ситуацию, ось абсцисс отражает время (годы), а ось ординат - разность между годовыми поступлением (Р) и расходованием (3) денежных средств , т.е. положительное или отрицательное годовое значение денежного потока , дисконтированное с выбранной нормой дисконта Ен. Как и на ранее рассмотренных графиках (рис. 2.13), площади фигур, образованных кривыми и осью абсцисс в верхней и нижней полуплоскостях, соответствуют суммам положительных и отрицательных годовых значений денежного потока . По очевидным соображениям, соотношение площадей должно удовлетворять условиям
Обоснование и выбор нормы дисконта также отражает ожидаемый уровень риска проекта. В терминах теории рыночной экономики норму дисконта можно рассматривать как временные издержки на основной капитал . Она по существу отражает возможную стоимость капитала , соответствующую такой прибыли инвестора, которую он мог бы получить от использования этого капитала в другом проекте, при условии, что финансовые риски для обоих вариантов инвестирования одинаковы.
Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (d), выражаемая в долях единицы или в процентах в год.
Норма дисконта – это минимально допустимая для инвестора величина дохода, приходящаяся на 1 единицу капитала, вложенного в проект.
Норма дисконта с экономической точки зрения – это норма прибыли, которую инвестор обычно получает от инвестиций аналогичного содержания и степени риска.
Дисконтирование денежного потока на t-ом шаге проекта осуществляется путем умножения его значения на коэффициент дисконтирования, рассчитываемый по формуле (23):
Формула справедлива для постоянной нормы дисконта, то есть когда d неизменна в течение экономического срока жизни инвестиций или горизонта расчета.
Норма дисконта является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности инвестиционных проектов.
В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта), это может быть целесообразно в случаях:
Переменного по времени риска;
Переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности инвестиционного проекта;
Переменной по времени ставке процента по кредитам и др.
Классификация норм дисконта.
Различаются следующие нормы дисконта:
Коммерческая;
Участника проекта;
Социальная;
Бюджетная.
Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной эффективности использования капитала. Иными словами, коммерческая норма дисконта – это желаемая (ожидаемая) норма прибыльности (рентабельности), то есть тот уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые механизмы (банки, финансовые компании и т.п.), а не при использовании в данном инвестиционном проекте. Таким образом, d – это цена выбора (альтернативная стоимость) коммерческой стратегии, предполагающей вложение денежных средств в инвестиционный проект.
Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.
Норма дисконта как стоимость капитала.
Для оценки коммерческой эффективности проекта в целом зарубежные специалисты по управлению финансами рекомендуют применять коммерческую норму дисконта, установленную на уровне стоимости капитала.
Стоимость капитала представляет собой цену выбора или альтернативную стоимость его использования.
Это вызвано тем, что деньги – это один из видов ограниченных (экономических) ресурсов, а потому, направление их на финансирование одного типа коммерческих операций, делает невозможным вложение этих средств в другие виды деятельности.
Отсюда вытекает принципиально важное положение: вложение средств оказывается оправданным только в том случае, если это приносит доход больший, чем по альтернативным проектам с тем же уровнем риска.
Если инвестиционный проект осуществляется за счет собственного капиталафирмы, то коммерческая норма дисконта, используемая для оценки коммерческой эффективности проекта в целом, может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности.
При экономической оценке инвестиционных проектов, осуществляемых за счет заемных средств, норма дисконта принимается равной ставке процента по займу.
Поскольку в большинстве случаев привлекать капитал приходится не из одного источника, а из нескольких (собственный капитал и заемный капитал), то обычно стоимость капитала формируется под влиянием необходимости обеспечить некий усредненный уровень прибыльности. Поэтому средневзвешенная стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) может быть определена как тот уровень доходности, который должен приносить инвестиционный проект, чтобы можно было обеспечить получение всеми категориями инвесторов дохода, аналогичного тому, что они могли бы получить от альтернативных вложений с тем же уровнем риска.
В этом случае WACC формируется как средневзвешенная величина из требуемой прибыльности по различным источникам средств, взвешенной по доле каждого из источников в общей сумме инвестиций.
Общая формула для определения средневзвешенной стоимости капитала имеет следующий вид:
, (24)
где n – количество видов капиталов;
d i – норма дисконта (доходность) i–го капитала;
k i – доля i–го капитала в общем капитале.
Денежные средства, необходимые предприятию для финансирования инвестиционной деятельности, могут быть получены разными путями и из разных источников. Это зависит от ограниченности финансовых ресурсов, временных рамок осуществления проекта и самое важное от цены используемых средств. Привлечение финансовых ресурсов из любого источника финансирования связано с определенными затратами, которые представляют собой цену капитала, направленного на финансирование инвестиций.
Цена капитала – средства, уплачиваемые фирмой собственникам (инвесторам) за пользование их ресурсами. Она рассчитывается в процентах и определяется делением суммы средств, уплачиваемых за пользование финансовыми ресурсами, на сумму привлеченного из данного источника капитала. Цена капитала может существенно повлиять на показатель эффективности инвестиционного проекта.
Зная стоимость капитала, привлекаемого из различных источников, можно определить средневзвешенную стоимость капитала фирмы (WACC) и увидеть, как использовать эту стоимость, сравнив ее с различными ставками доходности, для принятия решений по инвестиционным проектам.
Пример 13. Допустим, что предприятие, которое является акционерным обществом закрытого типа, должна приобрести новое технологическое оборудование. По расчетам для такой закупки потребуется 16 млн. рублей.
Проработка проекта показала, что на четверть он может быть профинансирован за счет дополнительной эмиссии акций для существующих акционеров, а на три четверти его придется финансировать за счет заемного капитала. Средняя ставка по заемным средствам составляет в данный период 18 %. Акционеры же требуют дохода на уровне 20 %. У них есть на то причины: их права подлежат удовлетворению после погашения обязательств перед кредиторами, а значит, их вложения подвергаются большему риску.
В итоге предприятие получило 12 млн. руб., в виде кредита и 4 млн. руб. в виде поступлений от эмиссии акций.
Какова должна быть прибыльность данного инвестиционного проекта, чтобы удовлетворить всех инвесторов?
WACC = 0,75 × 0,18 + 0,25 × 0,2 = 0,135 + 0,05 = 0,185 (18,5%).
При определении стоимости капитала вычисляется не столько стоимость уже имеющихся источников финансирования, сколько стоимость вновь привлекаемого капитала.
Таким образом, проблема вычисления стоимости капитала распадается на две задачи:
Определение оптимальной структуры капитала, т. е. сочетания различных источников финансирования инвестиций;
Вычисление стоимости каждого источника финансирования.
Цена основных источников капитала
Цена источника «заемный капитал»
Стоимость заемного капитала определяется явными затратами предприятия – это та ставка процента, которую предприятие вынуждено платить ссудодателю за предоставленные кредиты. Таким образом, расчет стоимости заемного капитала достаточно очевиден. Если компания взяла 100 тыс. руб. в виде долгосрочного кредита в банке под 10 % годовых, то стоимость этого элемента будет равна 10 % (или 10 тыс. руб.в абсолютном измерении).
Однако необходимо учитывать некоторые особенности заемных источников финансирования. К этим особенностям относятся, прежде всего, налоговые эффекты. В большинстве стран налоговое законодательство разрешает затраты, связанные с выплатой процентов, относить на себестоимость, то есть исключать из налогооблагаемой прибыли. Это отнесение сохраняет («спасает») некоторый денежный поток.
Пример 14. Пусть предприятие использует кредит в размере 1 млн. руб. Доналоговая стоимость этого кредита (процентная ставка) – 18 % годовых. то есть, предприятие ежегодно списывает на затраты оплату процентов в размере 180 тыс. руб. Пусть налог на прибыль составляет 20 %. Тогда рост затрат позволяет «спасти» от выплаты налога 36 тыс. руб. (180*0,2). Таким образом, фактически затраты на обслуживание долга будут меньше на эту сумму и составят 144 тыс. руб. (180 – 36). Стоимость заемного капитала с учетом налоговых эффектов будет уже не 18, а 14,4 % (144 / 1000).
Посленалоговую стоимость заемного капитала, или стоимость с учетом налоговых эффектов (d зк),обычно определяют по следующей формуле:
d зк = r (1 – t), (25)
где r – ставка процента по кредиту;
t – ставка налога на прибыль.
Спецификой налогового законодательства России является отнесение на себестоимость только части затрат, связанных с выплатой процентов. Тогда формулу для расчета стоимости заемного капитала можно представить в виде:
E зк = r × (1-t) + × t, (26)
где r реф – ставка рефинансирования;
М – маржа.
Пример 15 . Пусть предприятие использует долгосрочный кредит стоимостью 20 % годовых. Ставка рефинансирования – 8 %; ставка налога на прибыль – 20 %, маржа – 3 %. Тогда
E зк = 20 (1 – 0,20) + 0,20 = 17,8 %.
Однако к налоговым эффектам необходимо относиться осторожно. Например, не нужно учитывать налоговый эффект, если фирма не получает прибыль или планирует получить прибыль в определенные периоды. Так, если компания получила убыток в отчетном году, то определенные налоговые льготы, уменьшающие налогооблагаемую прибыль, могут быть распространены лишь на предыдущие годы. Если же убыточная деятельность продолжается последовательно в течение нескольких лет, преимущество от уменьшения налогооблагаемой прибыли на сумму уплаченных процентов откладывается до тех пор, пока деятельность компании вновь не станет прибыльной.
Поэтому фактическая посленалоговая цена заемного капитала может быть выше или ниже прогнозной.
Знаете ли вы, что означает дисконтирование? Если вы читаете эту статью, значит, вы уже слышали это слово. И если вы пока не поняли до конца, что это такое, то эта статья для вас. Даже если вы не собираетесь сдавать экзамен Дипифр, а просто хотите разобраться в этом вопросе, прочитав эту статью, вы сможете прояснить для себя понятие дисконтирования.
Данная статья доступным языком рассказывает о том, что такое дисконтирование. На простых примерах в ней показана техника расчета дисконтированной стоимости. Вы узнаете, что такое фактор дисконтирования и научитесь пользоваться
Понятие и формула дисконтирования доступным языком
Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.
Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.
Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210
С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n
- где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)
- N – число лет
В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4
Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем. Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или калькой с английского как «компаундирование». Лично мне больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост».
Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.
Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца. Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210. Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.
ПРИМЕР 2. Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?
Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.
Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).
Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока. В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV). В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV.
Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.
Дисконтирование
Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее.
Наращение
Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.
Математическая в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R) n = PV. Обычно её записывают в таком виде:
PV = FV * 1/(1+R) n
Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n называется фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».
В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.
Таким образом:
- Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
- Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.
Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.
Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).
Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.
Приведенная стоимость – это дисконтированная стоимость?
В предыдущем разделе мы выяснили, что
Дисконтирование– это определение текущей стоимости будущих денежных потоков.
Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату». Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.
Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.
Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года) при ставке 10% равны 1210 долларов. То есть, я хочу сказать, что приведенная стоимость – это более широкое понятие, чем дисконтированная стоимость.
Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.
Таблица дисконтирования
Чуть выше я уже приводила формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1+R) n , которую можно описать словами как:
Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования 1/(1+R) n , как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки и количества периодов времени. Иногда она называется «таблица дисконтирования», хотя это не совсем правильный термин. Это таблица коэффициентов дисконтирования , которые рассчитываются, как правило, с точностью до четвертого знака после запятой.
Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.
Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:
- А) получить 100,000 долларов сегодня
- Б) или 150,000 долларов одной суммой ровно через 5 лет
Что выбрать?
Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.
Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:
Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.
93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.
Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10) 5 = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.
Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения). Вы можете построить такую таблицу самостоятельно в Excele, если используете формулу для расчета коэффициента приращения:(1+R) n .
Из этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.
С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.
Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места
Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги» . Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.
Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.
«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.
Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.
Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):
Инвестировать - это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?
В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя (в Excel, графический) и интерпретации полученных результатов. Два примера из жизни, с которыми сталкивается каждый человек
По своей сути ставка дисконтирования при анализе инвестиционных проектов — это ставка процента, по которой инвестор привлекает финансирование. Как ее рассчитать?
Когда ответственные специалисты компании планируют реализацию проекта, оценивают его эффективность и сравнивают с инвестиционными альтернативами, зон, где можно серьезно ошибиться, не так уж и много. Во всяком случае, многие факторы имеют несущественный вес, поэтому даже если и возникает какая-то погрешность, то ее или легко исправить, или влияние не столь критично. Однако такие показатели, как ставка дисконтирования, относятся к весьма значительным позициям, к которым следует подходить, тщательно выверяя логику обоснования принятия их в расчет.
Немного экономической теории
Настоящая статья возвращает нас к теме о . Расчет ставки дисконтирования относится к одной из самых сложных финансово-экономических задач в прогнозировании эффективности инвестиционных проектов. Расчетные трудности возникают по следующим причинам.
- Длительность решения проектных задач иногда достигает продолжительности до десятка лет, в течение которых происходят выбытия инвестиционного характера и регулярные поступления от операционной деятельности. И принятая ставка дисконтирования не всегда соответствует меняющимся условиям.
- Длительность проектных операций влечет усиление фактора неопределенности и возникновение разнообразных рисков. А норма дисконта априори не может быть равна уровню обесценения денег с учетом, как минимум, двух направлений угроз: роста инвестиционных издержек и неисполнения доходной части.
Корректно рассчитанная ставка дисконтирования крайне важна для обоснования проекта, в первую очередь, для инвестора. Желательно, по возможности, максимально дистанцироваться от субъективных воззрений на данный параметр с позиции «хочу», и переходить на теоретически и методологически проработанную платформу его расчета. Параметр, выбираемый для проекта, должен быть полностью принят инициатором на основе абсолютной убежденности, что экономическая логика выстроена безупречно, нет дублирования, к учету приняты правильные аргументы. Тогда определение ставки дисконтирования и для инвестора будет убедительным.
Совсем немного углубимся в теорию вопроса. Компания, реализующая проект, отрицательными денежными потоками считает инвестиционные вложения, а положительными потоками – итоговые CF от сопутствующей операционной деятельности. Эта оговорка нужна из-за того, что знак денежных потоков носит условный характер. Он вообще может быть нейтральным, если субъект не участвует в обороте средств и не производит его оценки. Норма дисконта определяется на основе предположения, иллюстрируемого расхожей фразой о том, что денежная единица в текущий момент дороже, чем та, которую мы получим в будущем. Однако с данной позицией следует быть аккуратным именно в силу двунаправленности потоков денежной наличности.
Стоит заметить, что безрисковых инвестиций не существует, вопрос только в степени рискованности. Однако далеко не всякий метод расчета ставки дисконтирования учитывает фактор риска вложений или операционного дохода. Для простоты восприятия примем, что ставка дисконтирования определяется для учета факторов времени и риска, для положительного и отрицательного условных потоков проекта. При этом путем несложных вычислений и здравого смысла мы способны заключить, что инвестиционные вложения в текущий момент дешевле, чем в будущем, а денежная единица надежных вложений стоит меньше рисковых. Данная логика выражена в матрице условных денежных потоков для целей обоснования дисконта.
Матрица сравнения условных денежных потоков по направлению (знаку)
О корректности применения премии за риск
Ставка дисконтирования может применяться для выполнения трех основных функций учета в экономических расчетах:
- издержек альтернативного характера;
- инфляции;
- рисков.
Подчеркну важность условной нулевой отметки, относительно которой определяется . Экономическое содержание риска выражается в отклонении денежных потоков от запланированных в форме недополученных доходов от проекта и (или) избыточных инвестиций. Ниже вашему вниманию предложена схема возникновения условно положительных и условно отрицательных денежных потоков и возникающих в результате исполнения рискового сценария коррекций.
Схема условных денежных потоков проекта с учетом возможных рисков
Представленная схема демонстрирует несколько интересных аспектов относительно влияния рисков на возможные финансовые события. Во-первых, корректировка денежного потока из-за рисковых событий относительно планов имеет собственную динамику. Для отрицательных потоков (инвестиций) она демонстрирует тенденцию к росту, а для положительных (на эксплуатационной фазе) – с каждым шагом, приближающим проект к завершению, фактор риска снижается. Во-вторых, реализованные угрозы снижают положительный поток и еще больше увеличивают отрицательный.
Зададимся вопросом, может ли норма дисконта в этих условиях корректно учитывать экономические риски? Расширенная формула NPV как пример оценки эффекта от проекта поможет нам в этом разобраться. Обычно ставка дисконтирования в настоящей формуле равна безрисковой норме доходности и фактор неопределенности не учитывает. При этом потоки денежной наличности считаются надежными. Однако в реальных условиях риски всегда присутствуют.
Расширенная формула NPV
Метод корректировки нормы дисконта, который мы будем использовать для того, чтобы сделать правильные выводы, не столь важен. Будем рассуждать из предположения, что ставка дисконтирования, учитывающая экономические риски, включает некую Δ, традиционно называемую «премия за риск». Тогда, по сути, неизменная формула NPV претерпит некоторые трансформации по аргументу r в знаменателях слагаемых. Модифицированная формула NPV показана ниже. В ней реальные тенденции, обозначенные красными стрелками, не только будут не соответствовать расчетным значениям, но и окажутся разнонаправленными с математическим выражением.
Расширенная формула NPV с учетом скорректированного r на экономический риск
Многие авторы, в том числе и В. Галасюк (академик УАН), открыто указывают на данное обстоятельство. Это отмечают и специалисты-практики, применяющие метод корректировки нормы дисконта. Если вложение средств определяется как одноактное событие, и норма дисконта, скорректированная на риск, используется в упрощенной формуле, ошибку обнаружить сложно. Но как только мы имеем дело со сложной проектной задачей с длительным периодом инвестирования, допустить неточность, уводящую от верных заключений, становится очень просто. Именно поэтому я призываю не жалеть времени на осмысление формул и с осторожностью применять многочисленные методы расчета ставок дисконтирования, особенно если они учитывают экономический риск.